弧度制和弧度制与角度制的换算ppt课件

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(2)若α是第三象限的角，则π－α2是( ) A.第一或第二象限的角 B.第一或第三象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角
【精彩点拨】 (1)可把选择题中角写成2kπ＋α，(k∈Z，α∈[0,2π))形式来判 断；(2)可由α范围写出π－α2范围后，根据k为奇数或偶数来确定π－α2终边位置.
(2)因为－157°30′＝－157.5°＝－3125×1π80 rad
＝－78π rad.
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(3)因为终边与72°角相同的角为θ＝72°＋k·360°(k∈Z). 当k＝0时，θ＝72°＝25π； 当k＝1时，θ＝432°＝152π； 所以在[0,4π]中与72°终边相同的角有25π，152π.
阶
阶
段
段
一
三
1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1.了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算. 2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(重点)
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[基础·初探] 教材整理1 度量角的两种单位制 阅读教材P7～P8“第17行”以上内容，完成下列问题. 1.角度制与弧度制的定义 (1)角度制：用度作单位来度量角的制度叫做 角度制 .角度制规定60分等于1 度，60秒等于1分. (2)弧度制：长度等于 半径长 的圆弧所对的 圆心角 叫做1弧度的角，记 作 1rad .以 弧度 为单位来度量角的制度叫做弧度制.
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【答案】 (1)①π9 ②－1π2 ③105° ④－396° (2)－78π (3)25π，152π
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角度制与弧度制互化的方法及注意点： (1)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝α·18π0°；n°＝n·1π80. (2)注意点： ①以“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写. ②以“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别 要求，不必把π写成小数. ③度化弧度时，应先将分、秒化成度，再化成弧度.
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[再练一题] 1.把56°15′化为弧度是( )
5π
5π
A. 8
B. 4
5π
5π
C. 6
D.16
【解析】 56°15′＝56.25°＝2245×1π80＝51π6.
【答案】 D
【导学号：72010003】
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用弧度数表示角
(1)与角23π终边相同的角是( ) 11 A. 3 π B.2kπ－23π(k∈Z) C.2kπ－130π(k∈Z) D.(2k＋1)π＋23π(k∈Z)
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教材整理2 角度制与弧度制的换算 阅读教材P8“第18行”～P9“例1”以上内容，完成下列问题. 1.角度与弧度的互化
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2.一些特殊角与弧度数的对应关系
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(1)把67°30′化成弧度＝________.
(2)把35π rad化成度＝________. 【解析】 (1)67°30′＝67.5°＝67.5°×1π80rad
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2.角的弧度数的计算 l
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为α rad，则α＝ r .
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1弧度是1度的圆心角所对的弧.( ) (2)1弧度是长度为半径的弧.( ) (3)1弧度是1度的弧与1度的角之和.( ) (4)1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位.( ) 【解析】 根据弧度制的定义知(4)正确. 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
S＝ απr2 360°
α为弧度数 l＝ αr
S＝
1 2ຫໍສະໝຸດ Baidur
＝
12αr2
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圆心角为π3弧度，半径为6的扇形的面积为________. 【解析】 扇形的面积为12×62×π3＝6π.
【答案】 6π
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[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________
＝38π rad.
3 (2)5π
rad＝35×180°＝108°.
【答案】
3 (1)8π
(2)108°
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教材整理3 扇形的弧长与面积公式 阅读教材P10“例4”～“例5”内容，完成下列问题. 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则
扇形的弧长 扇形的面积
α为度数
l＝ απr 180°
解惑：________________________________________________________
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[小组合作型] 角度与弧度的互化与应用
(1)将下列角度与弧度进行互化. ①20°＝________；②－15°＝________； ③71π2＝________；④－151π＝________. (2)把－157°30′化成弧度为________. (3)在[0,4π]中，与72°角终边相同的角有________.(用弧度表示)
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【精彩点拨】 在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住π rad＝180°，1°＝
π 180
rad这一关系.
【自主解答】
(1)①20°＝20×1π80＝π9；②－15°＝－15×1π80＝－1π2；③172π
＝172π×1π80°＝105°；④－151π＝－151π×1π80°＝－396°.