平方根导学案(第三课时)
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
《平方根》导学案
14.1《平方根》导学案班级_____ 小组_______ 姓名_______★课程标准：结合具体问题，了解平方根的意义；能用符号表示非负数的平方根，会借助平方运算求一个数的平方根。
★学习目标：1、掌握平方根的定义，理解平方与开方之间是互为逆运算的关系。
2、会用符号表示数的平方根；3、会利用开方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的平方根。
★学习重难点：学习重点：平方根的概念及能求一个数的平方根是重点。
学习难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
★学法指导：1、自主探究法；2、讲练结合法；★导学过程：一、情境导入：1、学校要举行美术作品比赛，丽丽很高兴，他想裁出一块面积为900cm²的正方形画布，画上得意之作参加比赛，则画布的边长应为多少？2、做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？二、自主展示：自学课本P60 —P61，了解平方根的概念及表示方法，并试着完成下面的问题：1、计算：12 = ； 32 = ； (-1.2)2 = ；(-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = .2、填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.3、（1）什么数的平方是49？（2）一对互为相反数的平方有什么关系？（3）平方得81的数有几个？分别是什么？平方根的概念：如果一个数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x 就叫做a的（也叫二次方根）,记做；求一个数a的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.4、（1）正数的平方根有个，它们 . 例如100的平方根是±；（2）0的平方根是（3）负数平方根. 即当a≥0时，+√a 有意义。
（你能说出为什么吗？）（4）〔拓展问题〕—4有平方根吗？为什么？5、求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：(1)100；(2)；(3)0.25：（4）36100解：(1)∵(±10)2= 100，∴100的平方根是±10，即100±=10±；(2)(3)(4)三、学者质疑：1、通过自学我学会了哪些知识？2、我还有哪些问题没有解决？（记录下来并与你的同伴交流）3、通过相互交流仍有哪些问题没有解决？四、导者质疑：1、你是根据什么求一个正数的平方根呢？2的平方根是什么？2、下列各数是否有平方根，请说明理由①（—3）2② 0 2③—0.013、下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数4、求下列各数的平方根（1）9 （2）14（3）0.36 （4）169（5）19600 （6）10-8五、达标测评：1、判断下列说法是否正确，若不正确，请改正：（1）5是25的平方根；（2）36 的平方根是-6 ；（3）0的平方根是0；（4）±0.01是0.1的平方根；（5）-5是-25的平方根。
华师大版八年级上数学导学案
第12章数的开方导学方案第一课时学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算2.加法与减法这两种运算之间有什么关系乘法与除法之间呢3.什么是平方根一个数的平方根如何表示呢什么是算术平方根什么叫开平方4、一个数的平方根有什么特点5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少【预习填空】★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。
★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5；(2)∵（）2= ∴正数的平方根是，可表示为 = ；(3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ；(4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ；(5) ∵负数，∴ -4 。
6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二·展示提升1、填空（1） 144的平方根是；（2） 0的平方根是；（3） 254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。
（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)；（3）1600；（4）49/25；（5）；4、下列各数有平方根吗如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.(1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢为什么知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写．3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测：1、、下列说法正确的个数是（ ）①的平方根是；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A ．1B ．2C ．3D ．42．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3）． A．±4 B．4 C．±2 D．24．求下列各数的算术平方根．（1）；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）．5．下列说法中错误的是（）A5的平方根 B．-16是256的平方根C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±27是449的平方根五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么有哪些地方还是让你感到疑惑的……数的开方导学方案第二课时学习指导：一、自主学习： 【导学提纲】根据下面问题，用8分钟时间仔细阅读教材P4—5的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根平方根是多少哪些没有平方根为什么2.求的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131＝ ；正的平方根叫做它的 ； 4. 正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作 ，读作“a 的算术平方根”．这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）．特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00 ．从5. 说出平方根的概念和性质．【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）：二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义哪些无意义为什么2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （1）x 2 =4 （2）25x 2=36． （3）5=x （4)(x-1)2=495、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 39=表示的意义是什么【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围）练习：1、当x 时, 12-x 有意义。
《平方根》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解算术平方根的概念, 会求一些数的算术平方根, 并用算术平方根的符号表示2.理解算术平方根的非负性新知形成知识点一、平方根的概念如果一个数的平方等于a, 这个数就叫做a的平方根, 记作知识点二、一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；0有一个平方根, 它是0本身；负数没有平方根知识点三、算术平方根的概念一个正数a的正的平方根, 叫做a的算术平方根．a(a≥0)稳固练习例1.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2, 那么a的值为()A.1B. -2C.2D. -1D【解析】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,∵2a-1+〔-a+2〕=0解之：a=-1.故答案为：D.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数, 可建立关于a的方程, 解方程求出a的值.例2在数学课上, 老师将一长方形纸片的长增加2 √3cm, 宽增加7 √3cm, 就成为了一个面积为192cm²的正方形, 那么原长方形纸片的面积为()A.18cm²B.20cm²C.36cm²D.48cm²A【解析】设正方形的边长为acm, 那么a2=192解得a=8√3〔只取正值〕∵原长方形的面积为：〔8√3-2√3〕×〔8√3-7√3〕=18cm 2. 故答案为：A.【分析】设正方形的边长为acm, 先利用正方形的面积公式求出a, 即可求出原长方形的长和宽, 然后利用长方形的面积公式求解即可.的算术平方根是()A. 5B. ±5C. −5D. 25的算术平方根为〔〕.A. ±8B. 8C. -8D. 16 3.以下说法错误的选项是〔〕A. 9的平方根是±3B. 一个数的绝对值一定是正数C. 单项式5x 2y 3z 与−2x 2y 3z 是同类项D. 平方根是本身的数只有04.在计算器上按键：, 显示的结果为〔〕A. -5B. 5C. -25D. 25 5.“3625的平方根是± 65〞, 以下各式表示正确的选项是〔〕A. √3625=± 65B. ± √3625=± 65C. √3625= 65D. ± √3625= 656.算术平方根等于它本身的数是〔〕A. 1和0B. 0C. 1D. ±1和0 7.当x=0时, 二次根式√4−2x 的值是( )A. 4B. 2C. √2D. 0 8.一个正数的两个平方根分别为a +3和4−2a , 那么这个正数为〔〕A. 7B. 10C. -10D. 100 9.一个正偶数的算术平方根是m , 那么和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是〔〕 A. m +2B. m +√2C. √m 2+2D. √m +2 10.根据表中的信息判断, 以下语句中正确的选项是 〔〕A. √25.281＝B.235的算术平方根比小C.只有3个正整数n满足15.5<√n<15.6D.根据表中数据的变化趋势, 可以推断出2将比256增大参考答案1. A2. B3. B4. A5. B6. A7. B8. D9. C 10. C第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A ．h ＝6mB ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
七数导学案 平方根
七年级数学下册第六章《实数》导学案第1课时 6.1平方根（1） 3、12【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性一、自学教材40页，把书上的表格填写完整并回答下列问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根为 ，4的算术平方根为 二、自学例14、仿照例1，求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 2536；(3) 0.01 ；⑷ 0；三、探究 ：四、1、a 可以取任何数吗？ 五、2是什么数？ 讨论结果：1、（1）被开方数a 是________，即____（2）是_______，即____. 练习、判断下列各式中的有理数是否有意义。
4)1(- 4)2(- 4)3(--24)4(）（-- 24)5(-四、［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？﹙1﹚25﹙2﹙3﹙4五、当堂检测1、41页练习1、2题。
2.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,____,_____=== 能力提升：1.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－4927=，则x 的算术平方根是（ ）3、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-24、若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是（ ）（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-25、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根，a=___,b=_____则a －b =___,2.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,3. ____,_____===七年级数学下册第六章《实数》导学案平方根（2）一﹑学习目标1、会用计算器求数的算术平方根2、能用有理数估计一个无理数的大致范围教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
算数平方根导学案
算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。
导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。
也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。
算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。
二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。
例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。
2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。
例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。
三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。
导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。
算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。
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2.2.2 平方根 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日年 级科 目课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.2 平方根乔智一、教学目标①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． 二、教学过程第一环节 复习旧知 引入新知 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 ．52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为____．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为_______． 第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)()214= (不存在)2=－4(12-)2=(14)（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系． （四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根． 3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ±，而算术平方根表示为a ．第三环节 新知巩固（一）、求下列各数的平方根: (1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11（二）思考提升1．()25-的平方根是，_____，49的平方根是_____； 2．2=，= ，= ，；3= ，20a ≥=当 ．（三）巩固练习1．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a2a 4．x 为何值，有意义？第四环节 课堂小结平方根的概念 若2x a =，则x 叫a 的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．批改日期 月 日。
人教版七年级数学下册 第6章 6.1 平方根 导学案(共3课时)
第1课时 算术平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：算术平方根的概念。
2.学习难点：算术平方根的概念。
【学习过程】 一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a （板书：a 的.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.根号被开方数a二、边学边练1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是____________；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【学习目标】1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.【学习重点和难点】1.学习重点：感受无理数。
6.1平方根导学案
数学 学科导学案活页
七
班级
班
学生：
时间
（ （ （ （
） ） ） ）
你学到了哪些知识？回头看看“学习目标” ，你掌握了那些内 容，还不熟悉哪些内容？
总结一下你学到的知识。 四、整理知识 学习小结： 1、我的收获： ） ； ） ； ） ； ） ； 形成结构
2 4 是 的一个平方根。 3 9
2
（3） - 5 的平方根是-5。 （4）0 的算术平方根是 0。
作
习题 6.1 必须做题 1、6 选修做题 5
业
3.填空： （1）平方根等于它本身的数有 （ （2）算术平方根等于它本身的数有 （ （3）算术平方根是 9 的数是 （ （4）
81 的平方根是
（
2、我的困惑：
2
2 （2 ） （- 4）
☆试试你的本领，能否归纳出平方根的性质吗？
2.算术平方根的定义：一个数正的平方根叫做算术平方根。 平方根的性质： （小组内交流） （1） （2） （3） ； ； ；
a 的算术平方根记为 a .
例 1： 先写出下列各数的平方根，再写出算术平方根 （1） 81 解： （2） 0 解：
2 （6） （- 0）
（7） 0.9 2
练习 2：计算 （1）
（3） 0.36 （2）
（4）
2 16
2
2
9 16
4 25
解：
解：
0.81 （3） （4） 2 0 小归纳：练习 1 是乘方运算，练习 2 是 ；
请同学们打开教材的第 45 页并填空：
二，自主学习，合作交流 1.平方根的定义： 一般地，如果 那么这个数叫做 a 的 或 说，如果 x a ，那么 x 叫做 a 的
平方根第3课时导学案
平方根第3课时导学案一、新课导入1.导入课题：上节课，我们学习了估算一个正数算术平方根的近似值和用计算器求一个正数的算术平方根.这节课我们就来学习如何比较两个含算术平方根的数的大小.2.学习目标：（1）知道被开方数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动规律；（2）能比较两个含算术平方根的数的大小.3.学习重、难点：比较两个含算术平方根的数的大小.二、分层学习第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：P43到P44练习前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：仔细阅读，注意P43探究内容，可以用计算器完成，从中找出被开方数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动规律.（4）自学参考提纲：①计算并填写P43探究题（1）中的表格.②用文字叙述被开方数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动规律.③完成P43探究题（2），并在小组内交流.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4. 强化：（1）被开方数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点的移动规律.（2）练习：用计算器计算5的值，并用你发现的规律说出05.0，500的近似值. 第二层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：P43例3（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：仔细阅读，理解解题思路，注意课本中的框图中的提示，注意体会比较50与7的大小的方法.（4）自学参考提纲：①∵50>49,（填“>”或“<”）；②比较大小：140与12；5与2.③比较大小：215与0.5.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4. 强化： 比较215-与0.5的大小的方法： 方法1：∵5>2, ∴5-1>1，∴215->0.5； 方法2：∵5>2, ∴215--0.5=215--21=225->0，∴215->0.5. 三、评价：1.学生学习的自我评价2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。
《平方根》导学案 人教七下数学
第3课时平方根【学习目标】1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根；2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：平方根的概念。
2.学习难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】一、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？二、边学边练1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4.(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根。
平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根2.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；3.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。
SX-7-017第六章6.1.1平方根——算术平方根导学案附教学反思
［跟踪训练］ 1、1.非负数 a 的算术平方根表示为___， 的算术平方根 225 是____， 0.64 的算术平方根____，0 的算术平方根是 ____ 1 2. 的算术平方根是（ ） 4 1 1 1 1 A． B． C． D． 16 8 2 2 3.若 x 是 49 的算术平方根，则 x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 2 4.小明房间的面积为 10.8 米 ，房间地面恰好由 120 块相同 的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . ［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它 们的值吗？ ⑴ 0.16 ⑵ 1
11 25
⑶ ( 3) 2
⑷ 0.25
［跟踪训练］
3.如图：
0 a b
16 121 ____, _____ 25 81 2. 16 的算术平方根是_____, 3.若 x 4 7 ，则 x 的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D 53 . 【活动 3】思考：－4 有算术算术平方根吗？为什么？ 总结：1.正数有 的算术平方根 0 的算术平方根是 负数 2.对于 a ：a 0 0 a 具有双重非负性 ［跟踪训练］ 1．下列哪些数有算术平方根？ 1 0.03， 16 ， π ， 0， （-3）2， （-1）3
导
题 目 学 校 设计 来源 学习 目标 重点 难点 学习 方法 星火 一中 教 者
学
刘占国
案
年
设
级
计
课时 七年 学 科 1 数学
6.1.1 平方根——算术平方根
算术平方根（ ） 3.3 的算术平方根可表示为 ，4 的算术平方根可表示 为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面， 和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式： 12 2 =144 说出 144 的算术平方根 是多少吗？并用等式表示出来． 【活动 2】例：求下列各数的算术平方根： 49 （1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0； 64
平方根导学案
平方根导学案一、引言在数学中，平方根是一个常见的概念。
它表示一个数值的平方根，即找到一个数，将其平方后得到给定的数值。
平方根在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、科学研究等领域。
本篇导学案将带领大家了解平方根的概念、性质和计算方法。
二、平方根的定义平方根是指给定数值的平方为该数值的非负实数解。
一般来说，平方根可以表示为以下形式：如果a² = b且a≥0，则a被称为b的平方根，记作a = √b。
例如，2的平方根为√2，因为√2² = 2。
三、平方根的性质1. 非负数的平方根都是非负数。
2. 负数没有实数平方根，可以用虚数单位i表示。
3. 非负实数的平方根有两个，正数的平方根和负数的平方根。
四、求平方根的方法1. 试算法：通过试探一个数，使其平方的结果接近给定值，逐步逼近目标值的平方根。
2. 袖珍计算器：现代计算器通常内置了求平方根的功能，可以直接输入数字并求得平方根。
3. 牛顿迭代法：通过不断逼近函数的零点，求得方程的解。
以求解平方根为例，设f(x) = x² - a，利用牛顿迭代公式x[n+1] = (x[n] +a/x[n])/2，通过不断迭代逼近平方根的值。
五、常见的平方根运算规则1. 两个平方根之和的平方根等于各自平方根的和。
即，√a + √b = √(a+b)。
2. 两个平方根之差的平方根等于各自平方根的差。
即，√a - √b = √(a-b)。
3. 一个数的平方根的平方等于该数的绝对值。
即，(√a)² = |a|。
4. 两个平方根的乘积等于它们的积的平方根。
即，√a × √b = √(a×b)。
5. 两个平方根的商等于它们的商的平方根。
即，√a ÷ √b = √(a÷b)。
六、例题演练1. 求√9的值解：√9 = 3，因为3² = 9。
2. 求√(16×25)的值解：√(16×25) = √400 = 20，因为20² = 400。
6.1平方根(导学案)
第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。
四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。
第23课时：平方根(3)
13.1平方根（3）学习目标1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法预习感知：1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵0.25 ⑶225 ⑷（-5）23.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶-289思考：①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例1：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25思考：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？思考：通过对例1的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数思考：用什么方法来表示正数的两个平方根呢？共研释疑1，回答下列问题：① 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？② 被开方数a 为什么要大于或等于0③ 在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 49（对平方根表示方法的练习）,2，⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根克表示为 例2：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196测评拓展1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____4.x 为何值时，下列各式有意义？5. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2 ⑹ 4 6. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（7. 解方程 3x 2-27=08.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ；通过计算你有什么发现？结论：（a ）2＝a （a ≥0）， ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 2 反思归纳⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知） ⑷平方根的表示方法：a ±（a ≥0）（不能丢符号）。
271初中数学网3.1 平方根高效课堂导学案(3)
3.1 平方根高效课堂导学案（3）学习目标： 1．理解平方根的意义，会用根号表示正数的平方根，会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。
2.会利用平方根的概念解方程。
学习重点：会求一个非负数的平方根，掌握平方根的性质。
学习难点：理解平方根的意义，会利用平方根的概念解方程。
导学流程：一、自主学习1. 什么是平方根?任何一个数都有平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？2．什么叫开平方？开平方与平方运算有何关系？3. 平方根与算术平方根有何区别和联系？4.①.填一填：②求一个数平方根的运算叫 ，开平方与平方互为 。
5.试一试：求下列各数的平方根：(1)196 (2)0.49 (3)0 (4)449 6.填一填：=23 ，2)3(- ，2)51(= ，2)31(-= ，0= …想想看：2a =？ 如何化简2a ？三、 综合应用探究（一）平方根与算术平方根有何关系？1.平方根定义及性质：①一般的，如果一个数x 的 等于a ，即a x =2，那么这个数x 叫做 平方．．根或．． ，．a 叫做 。
②非负数a 的平方根记为 ，读作“ ”。
正数a 的算术平方根用“ ”表示，正数a 的负的平方根用“ ”表示。
③正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根。
（二）如何利用平方根的意义解方程？求满足下列各式的x 的值:(1) 812=x ; (2) 049162=-x ; (3) 9412=x ; (4) 25)1(2=-x 四、 达标反馈1.仔细的选一选（1）9的平方根是（ ）A ．.3B .－3C .±3D . ±3（2）下列说法中不正确的是（ ）A .－5 是5的平方根B . 5 是5的平方根C .5的平方根是5D 。
.5的算术平方根是53.求下列各式的值（1）225; (2)－0049.0; (3)±412.。
平方根导学案
平方根（一）学习目标：一、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.二、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.学习难点：平方根、算术平方根的概念和二者之间的区别与联系.学前预备一、试探与探讨：（1）你能求出以下各数的平方吗?0, -1, 5, , -15, -3, 3, 1, 15（2）.填表：2.想好了，就填预习导学一、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求那个数，因此给那个数可下概念为：一样地，若是一个数的平方等于a ，那么那个数叫做a 的平方根或二次方根，也确实是说，若是x 2=a ，那么，x 叫做a 的平方根.二、由于102＝100，（-10）2＝100，因此100的平方根是 和 . 自主训练1、 求以下各数的平方根： （1）2516； （2） ； （3）;6449（4）125 .二、求以下各数的平方根 36，169， 17， ， 410-， 3议一议:(1)一个正数有几个平方根,有什么特点? (2)0的平方根是什么？ (3)负数有平方根吗？知识归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数。
0有一个平方根，是它本身 负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方。
练一练：1. 下面说法正确的选项是( )的平方根是0 ( ) 的平方根是1( )C.﹣1的平方根是﹣1( )D.(﹣1)2平方根是﹣1( )2. 以下各数没有平方根的是( )B.0C.(﹣2)3D.(﹣3)43. x+2和3x－14是一个数的平方根，那么x等于( )A.－2 .0 C达标检测：A级：小小妙算手以下各数有平方根吗？若是有，求出它的平方根；若是没有，说明理由.- 64 0 (- 4)21100B级：计算要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？C级：求知足以下各式的非负数x的值:(1)169x2=100 (2)x2-3=0教学反思：平方根（二）学习目标：一、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.二、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.学习难点：平方根、算术平方根的概念和二者之间的区别与联系.学前预备1、知识回忆：一样地，若是一个数的平方等于a，那么那个数叫做a的平方根或二次方根，也确实是说，若是x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.正数有个平方根，它们。
20平方根教案
6.1平方根导学案（第3课时）一、学教目标1、掌握平方根的概念。
2、能用符号正确的表示一个数的平方根。
理解平方与开平方是一种互逆的运算。
3、总结平方根的性质。
重点：平方根的概念.难点：归纳平方根的性质.二、学教过程（一）温故而知新1、16 的算术平方根是 ；2、 的算术平方根是 ；3、 的算术平方根是＿＿。
4、 的算术平方根是5、式子 有意义，则X ； （二）探究新知1、 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？2、我们再来看几个例子.x 2 16 36 49 1 425x平方根的概念与算术平方根的概念是类似的。
平方根：如果一个数X 的平方等于a ，即 ，那么这个数X 叫做a 的平方根或二次方根。
.数a 的平方根表示为 ，被开方数a 的取值范围是 ；（三）深化概念1、 求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)916；（5）7；（6）-416116231x像这样，求一个数的平方根的运算叫做开平方。
平方与开平方是一种互逆的运算。
2、计算下列各式的值（1）36 （2）—0.81 （3）499±(四）、小组互动，再探新知(1)、平方根与算术平方根的区别_________________________________________; 联系______________________________________________________________.(2)、正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？(3)谁的平方根是它本身？（五）颗粒归仓，梳理新知(六）、课堂检测1.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)－25的平方根是－5； （ ）(2)－5的平方是25； （ ）(3)5是25的一个平方根； （ ）(4)25的平方根是5； （ ）(5)52的平方根是±5； （ ） (6)(-5)2的算术平方根是－5. （ ）2.填空：(1)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (2) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；(3) 当a= 时，a-2的平方根是 ± 5.(4) 已知一个正数的平方根分别是2a-2和a-4，则a 的值是 ；3.求下列各数的平方根（1）81 （2）0.49 （3）164（4）16 （5）()28- 4.说出下列各式的意义，并求它们的值（1）0.04 （2）—81 （3）9100± 5.拓展题（学有余力的同学做）求下列各式中X 的值（1）225x = （2）2810x -= （3）22536x =（七）、作业课本47页练习第三题；复习巩固第三题。
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13.1平方根（第３课时）
编写人： 学生姓名： 班级：
教学目标：了解数的平方根的概念，并会用符号表示，能与算术平方根区别；理解平方与开方之间是互为
逆运算的关系。
教学重点：会利用开方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根和平方根。
教学难点：掌握求一个数的平方根的方法。
教学环节：
一．课前预习：
（一）．自学范围：请自学教材第72页至第74页；
（二）．新识呈现：
1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ；如果a x =2，那 么 叫做 的平方根；
2.求一个数a 的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；
3.正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 ；
4. 9
4的算术平方根是 ，平方根是 ；0.81的平方根是 ； 二．课堂探究：
1.平方根概念
例1.（1）求下列各数的平方根：
81； 24
1； (-3)2； 0.49 （2）求下列各式的值：
16.0； 169+±；
（3）求下列各数中的x 值： ①225x = ②2810x -= ③2449x = ④225360x -=
2.平方根性质
例2. 一个正数x 的两个平方根分别是1+a 和3+a ，则=a ,=x .
3.拓展应用：
例3.已知13705
a b -++=，求：()a b a -的平方根. 三．当堂检测：
1.判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ） (2)56是2536
的一个平方根 （ ） (3)()24-的平方根是－4 （ ）
(4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2. 25的平方根是 ；25的平方根是 ；0025.0±= ；____=
3. 7=，则_____x =，x 的平方根是_____；
4. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数；
5. 2b =+，求a 、b 的值；。