纯滞后系统的动态矩阵预测控制算法

W
VA
VA
W
VA
VA
平皮带电机 0.21
0.24
0.32
0.16
0.03
0.16
斜皮带电机 1.46
2.30
2.72
0.94
0.09
0.94
搅拌主电机 5.63
7.58
9.44
5.31
0.91
5.39
［参考文献］ ［１］ 韩恒忠，邵志强．沥青混凝土搅拌站运行经济性分析［Ｊ］．工程
机械与维修，２００４（４） ［２］ 李方园．造纸冲浆泵与水力碎浆机的变频节能改造［Ｊ］．节能，
２００９（１） ［３］ 董博渊，杨友良．基于水泥工厂中压变频节能改造的研究与实
践［Ｊ］．中国水泥，２０１０（５）
从表 1 的实测数据可以看出，相比改造前的耗电情况，平 皮带驱动电机耗电为原来的 50%，斜皮带驱动电机耗电为原来 的 35%，搅拌主电机耗电为原来的 57%，大大减少了能源浪费。
4 结语
Γ＝［a1，a2，…，aN］T 式（1）是假定只有一个恒定的控制量 Δu（k）的预测值，如
果有 M 个不同的控制量，则系统在未来 P 个时刻的输出值，即
预测模型为：
M
Σ YM（k+i）＝y（0 k+i）+ ai－j+（1 k+j－1） j＝1
（2）
写成矢量形式为：
YM（k+1）＝Y（k+1）+AΔu（k） 1.2 滚 动 优化 原 理
minJ（k）＝‖ω（P k）－YM（k）‖2+YM（k）‖Q2+‖ΔU（k）‖R2
（5）
式中，Q 为误差权矩阵，Q＝diag（q1…qp）；R 为控制权矩阵，R＝
3 运行结果分析
制了成本，控制电路的冗余使得设备运行更加可靠。变频器“一
按照上述设计，对搅拌站进行安装并调试。在调试过程中， 采用伊诺特 PD1150－RE－9 智能电力仪表对改造前、后的搅拌 主电机、斜皮带驱动电机和平皮带驱动电机进行能耗测量，测 量工况为：生产 9 m3 塌落度为 65 的 C35 水泥混凝土，其能耗
预测模型在未来各个时刻的输出模型转化成的矢量形式为：
Y（k+i）＝Y（0 k+i）+ΓΔu（k）
（1）
式中，Y（k+i）为 k 时刻求得的未来 P 步模型输出；Y（0 k+i）为 k
时刻预测未来 N 时刻的初始值。
Y（k+i）＝［yM（k+1），yM（k+2），…yM（k+N）］T Y（0 k+i）＝［y（0 k+i），y（0 k+2），…，y（0 k+N）］T Г 为阶跃响应动态矢量：
经过节能改造的系统运行正常，减少了电能浪费，有效控
收 稿 日 期 ：2012－08－06 作者 简介：杨文刚（1980—），男，山西太原人，助教，研究方向： 工程机械电气控制。
机电信息 2012 年第 33 期总第 351 期 125
设计与分析◆Sheji yu Fenxi
diag（r1…rM）。 将式（3）与式（5）结合在一起求导并且令 dJ（k）／d△U（k）＝0，
Sheji yu Fenxi◆设计与分析
纯滞后系统的动态矩阵预测控制算法研究
徐雪原 李明秋 孙桓宇
（长春理工大学，吉林 长春 130022） 摘 要：介绍了动态矩阵预测控制算法，结合具有纯滞后环节的单容水箱系统进行仿真，并与传统 PID 控制、Smith 预估补偿控制以 及 Dalin 算法进行比较，研究表明，针对纯滞后系统的 DMC 预测控制具有更好的控制品质，值得进一步推广研究。 关键词：动态矩阵控制；PID 控制；Smith 预估补偿控制；Dalin 算法；DMC 预测控制
1 动态矩阵算法原理
预测控制算法是从工业实践中逐渐发展起来的。DMC 预
测控制算法是一种基于阶跃响应对象的预测控制算法，适用于
渐近稳定的对象［ 3］。
1.1 预 测 模型
在 DMC 预测控制算法中，各个采样时间为 t＝T，2T，3T，…，
nT。在每一个采样时刻，系统输出的序列采样值为 a1，a2，a3，…， a（N 称之为动态系数），其中 N 的选择应该使系统阶跃响应值接 近稳态值。根据线性系统的叠加原理，得到系统的输出模型。设
0 引言
针对纯滞后系统的传统控制算法都是基于参数模型的控 制算法，因此对模型的精确度要求较高。如何获得良好的控制 特性对于纯滞后系统来说还是一个难题，而学术界一些新的控 制理论还停留在仿真的阶段［1］。随着新控制理论的不断发展和 实践，预测控制应用到纯滞后控制系统中目前已经取得了一定 的成果，预测控制算法是一种不依赖于系统精确的数学模型进 行处理纯系统的系统，具有很好的跟踪性能，同时对于系统模 型失配问题还有很好的鲁棒性能［ 2］。
可得最优的控制矩阵为：
△U（k）＝（ATQAR）－1ATQ［ω（P k）－Y（k）］ 这就是“滚动优化”的优化计算方式。
（6）
1.3 反 馈 校正
在动态矩阵控制中得到预测模型的输出误差 e（k）：
e（k+1）＝y（k+1）－y~（k+1|k）
y~（r k+1）＝y~y（r k）+he（k+1）
式中，e（k+1）为 k+1 时刻的输出误差；y~（r k+1）为校正后的预测
拖二”的供电方式，实现了搅拌电机的平稳运行，提高了搅拌质 量。变频器还可以防止系统运行过程中的过欠电压、缺相、短路 等隐患对电机的损伤，并且可使电机降速运行，从而延长设备 的使用寿命。
ห้องสมุดไป่ตู้
结果如表 1 所示。 表 1 节能改造前、后耗电对比
被测电机
改造前
改造后
有功耗能／ 无功耗能／ 总耗能／ 有功耗能／ 无功耗能／ 总耗能／
（3）
控制量没有能量限制的时候，动态矩阵控制的二次优化性
能指标取值为：
Σ Σ P
M
minJ（k）＝ i＝1 qies2+ h＝1 rhΔu（2 k+h－1）
（4）
式中，es 为未来 P 个时刻预测输出值与参考值之间的误差值；qi
为误差权系数；rh 为控制权系数。
式子（1～4）转化为矢量形式，可以用式（5）表示：
输出矩阵；y~（k+1|k）为预测模型 k 时刻对 k+1 时刻的预测输出；
y（k+1）为 k+1 时刻对象的时间输出；y~y（r k）为 k 时刻预测模型
的预测值矩阵；h 为校正系数。
由式（2）（3）加上最优控制增量式子 △U（k）＝（ATQAR）－1 ATQ
［ω（P k）－Y（k）］可得最优的控制矩阵，把最优控制矩阵带入式 （3）中，就可以得到预测时域内的预测输出值，然后系统再进行