财政收入预测问题

财政收入预测问题摘要财政收入是衡量一个地区和国家经济实力的重要标准，控制着国民经济的命脉, 对财政收入进行定量分析并对其做出比较准确的预测可以为相关部门或者企业制定发展规则，实施相关措施提供可靠的理论预测参考。

科学、合理地预测财政收入，对于克服年度预算收支确定的随意性和盲目性，正确处理财政与经济的相互关系具有十分重要的意义。

本文为预测未来五年的财政收入，运用灰色预测法，建立了相应的预测模型。

首先，根据已知信息可知，财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等五种因素有关，结合附表中给出的数据，对财政收入有关的因素进行回归拟合，并结合残差图进行分析，得出财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、固定资产投资等四种因素的线性相关关系较为显着，表明这四种因素对财政收入的影响较大，而总人口对其影响相对较小一些。

其次，对回归分析的得到的方程进行整合，得出财政收入与五种因素的一个关系式：123450.34910.44310.63220.01330.2112y x x x x x =--++ 然后，运用灰色预测法，通过Matlab 软件对数据处理分析，确立了其预测模型方程，即：(1)(0)ˆ(1)((1))ak b bxk x e a a-+=-+ 结合上面的关系式，可以预测出后五年的财政收入分别为：最后对建立的模型进行检验，并对模型作进一步的评价与推广。

关键词：Matlab 软件 财政收入 回归分析 灰色预测法 线性相关1 问题重述国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等因素有关，根据附表中所给出的19782009-年的原始数据，对其进行处理分析，构造预测模型，并利用该模型对2010年至2014年的财政收入作出预测。

2 问题假设与符号说明问题假设1 财政收入只与本文给出的五种因素有关，其它因素不考虑；2 未来五年内无经济危机及重大自然灾害发生；3 本文收集的数据均真实、可靠。

符号说明x ：年份时间 0β：回归参数1β:财政收入与各因素的参数 2r ：判定系数 i y ：预测值（1~5i =）； a ：发展灰数 b ：内生控制灰数 B ：数据矩阵Y ：常数矩阵 (0)()X k ：原始数据列(1)()X k ：累加生成列 (0)ˆ()Xk ：相应的模拟误差序列 (1)ˆ()X k ：相应的累减生成序列 1S ：(0)()X k 序列的均方差 2S ：残差的均方差 0S ：小残差概率 s ：残差平方和 k e ：各种因素残差概率(0)∆：绝对误差 φ：相对误差序列 )(k η：关联系数 i r ：关联度p ：分辨率 ∆：平均模拟相对误差 k ∆：k 点相当对误差 C ：方差比3 问题分析首先，由本文给出的关系可知，财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等五种因素有关。

其次，为便于预测，附表中给出了1978-2009年的原始数据，根据这些数据，运用Matlab 软件分别绘制出财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资之间的散点图，从散点图可以看出，它们之间是否存在线性相关关系以及线性关系是否显着。

然后对存在线性相关的进行回归分析，对于不存在的需要转化为线性相关后，对其进行回归分析，得出财政收入与各种因素之间的回归方程和判定系数，判定系数越大，回归直线对所测数据的拟合程度就越好，间接反映出了每种因素对财政收入的影响程度。

最后，把五种因素作为自变量，财政收入作为因变量，整合为一个方程。

运用灰色预测法，建立预测模型并由此预测出后五年的财政收入4 模型的建立与求解回归分析由题目中的已知信息可知，财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等因素有关，首先画出散点图见下图x 105国民收入（亿元）财政收入（亿元）5工业总产值（亿元）财政收入（亿元）x 104农业总产值（亿元）x 105总人口（万人）财政收入（亿元）x 105固定资产投资（亿元）财政收入（亿元）财政收入与五大因素的散点图由以上的散点图，财政收入与各因素大致上为线性关系。

设回归模型为01y x ββ=+根据题目中给出的数据，利用matlab 软件对财政收入和各个因素进行回归分析，得2通过以上图中的判定系数2r 可看出财政收入和国民收入、工业总产值、农业总产值、固定资产投资线性关系较强且呈正线性相关，和总人口线性关系中等。

说明得出的回归方程较可靠。

建立预测模型由上面的计算可知，财政收入和国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资呈线性关系，由此建立以下模型1122334455y a x a x a x a x a x =++++ 用matlab 编程可求解出123450.14180.04640.71250.01510.1877y x x x x x =+-++ 观察下面财政收入和各因素的残差图国民收入的残差图4工业总产值的残差图4农业总产值的残差图4总人口的残差图固定资产投资的残差图可知除2001，2002，2007，2008，2009这五年数据外其余的残差的置信区间均包含零点，这五年的数据应视为异常年，将其剔除后重新计算，可得123450.34940.44310.63220.01330.2112y x x x x x =--++财政收入预测4.3.1 灰色预测法介绍1、灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。

2、白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。

而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。

灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。

这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。

灰色预测的类型①灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

②畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

③ 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

④拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。

在本文中建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。

灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。

4.3.2 预测求解为了减小误差，分别选用10、20、30个数据进行预测(0)()X k ={98001 108068 119096 135174 159587 184089 213132 259259 302853343464}(0)()X k ={18718 21826 26937 35260 48109 59811 70143 78061 83024 88479 98001108068 119096 135174 159587 184089 213132 259259 302853 343464}(0)()X k ={3645 4063 4546 4890 5331 5986 7244 9041 10274 12051 15037 17001 1871821826 26937 35260 48109 59811 70143 78061 83024 88479 98001 108068 119096 135174 159587 184089 213132 259259 302853 343464}第1步 构造累加生成序列(1)()X k ={98001 206069 325165 460339 619926 804015 10171471276406 1579259 1922723}(1)()X k ={18718 40544 67481 102741 150850 210661 280804 358865441889 530368 628369 736437 855533 990707 1150294 1334383 1547515 1806774 2109627 2453091}(1)()X k ={3645 7708 12254 17144 22475 28461 35705 44746 5502067071 82108 99109 117827 139653 166590 201850 249959309770 379913 457974 540998 629477 727478 835546 954642 1089816 1249403 1433492 1646624 1905883 2208736 2552200}第2步 构造数据矩阵B 和数据向量n Y(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(2)1215203511(2)(3)12656171213927521(3)(4)12175099111(9)(10)12x x x x B x x x x ⎡⎤⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦…………………… (0)(0)(0)(0)108068(2)119096(3)135174(4)343464(10)n x x Y x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦…………(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(2)122963111(2)(3)154012121851111(3)(4)12228135911(19)(20)12x x x x B x x x x ⎡⎤⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦…………………… (0)(0)(0)(0)21826(2)26937(3)35260(4)343464(20)n x x Y x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………… (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(2)12567611(2)(3)19981121146991(3)(4)12238046811(31)(32)12x x x x B x x x x ⎡⎤⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎡⎤-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦…………………… (0)(0)(0)(0)4063(2)4546(3)4890(4)343464(32)n x x Y x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦………… 第3步 计算ˆα=a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=n T T Y B B B 1)(- ˆα=n T T Y B B B 1)(-=0.15378588-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ˆα=n T T Y B B B 1)(-=0.13623126-⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ˆα=n T T Y B B B 1)(-=0.1395663-⎡⎤⎢⎥⎣⎦第4步 得出预测模型(1)(1)(1)0.153k (0) 0.153 =78588ˆ(1)=611650e 513649(1)98001dx x dt xk x ⎧-⎪⎪⎪+-⎨⎪=⎪⎪⎩(1)(1)(1)0.136k (0) 0.136 =23126ˆ(1)=187770e 169050(1)18718dx x dt xk x ⎧-⎪⎪⎪+-⎨⎪=⎪⎪⎩(1)(1)(1)0.139k (0) 0.139 =5663ˆ(1)=48458e 40741(1)3645dx x dt xk x ⎧-⎪⎪⎪+-⎨⎪=⎪⎪⎩第5步 残差检验计算绝对残差和相对残差序列绝对残差序列：(0)∆=｛0, 6947, 1258, 2147, 436, 2389, 4176, 6024, 7752,424｝相对残差序列：φ=｛0, %, %, %, %, %, %, %, %, %｝绝对残差序列：(0)∆=｛2，5528，4403，645，6973，12682，16148，16200，12151，7281，4974，1489，3009，4720，687，465，2758，18237，26719，27102｝相对残差序列：φ=｛%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%｝绝对残差序列：(0)∆=｛0，7447，8681，10310，12136，14085，15820，17463，20182，22947，25180，29213，34388，39200，43188，45323，44491，46598，52135，62451，78442，97065，115212，136941，162449，188357，212190，243129，277794，304876，345408，401468｝相对残差序列：φ=｛0，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%，%｝经过以上对10，20，32个数据的对比，得出10个数据的残差最小，因此选用10个数据预测出来的模型更可靠。