财政收入预测问题

财政收入预测问题

摘要

财政收入是衡量一个地区和国家经济实力的重要标准，控制着国民经济的命脉, 对财政收入进行定量分析并对其做出比较准确的预测可以为相关部门或者企业制定发展规则，实施相关措施提供可靠的理论预测参考。科学、合理地预测财政收入，对于克服年度预算收支确定的随意性和盲目性，正确处理财政与经济的相互关系具有十分重要的意义。

本文为预测未来五年的财政收入，运用灰色预测法，建立了相应的预测模型。 首先，根据已知信息可知，财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等五种因素有关，结合附表中给出的数据，对财政收入有关的因素进行回归拟合，并结合残差图进行分析，得出财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、固定资产投资等四种因素的线性相关关系较为显着，表明这四种因素对财政收入的影响较大，而总人口对其影响相对较小一些。

其次，对回归分析的得到的方程进行整合，得出财政收入与五种因素的一个关系式：

123450.34910.44310.63220.01330.2112y x x x x x =--++ 然后，运用灰色预测法，通过Matlab 软件对数据处理分析，确立了其预测模型方程，即：

(1)(0)ˆ(1)((1))ak b b

x

k x e a a

-+=-+ 结合上面的关系式，可以预测出后五年的财政收入分别为：

最后对建立的模型进行检验，并对模型作进一步的评价与推广。

关键词：Matlab 软件 财政收入 回归分析 灰色预测法 线性相关

1 问题重述

国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等因素有关，根据附表中所给出的19782009-年的原始数据，对其进行处理分析，构造预测模型，并利用该模型对2010年至2014年的财政收入作出预测。

2 问题假设与符号说明

问题假设

1 财政收入只与本文给出的五种因素有关，其它因素不考虑；

2 未来五年内无经济危机及重大自然灾害发生；

3 本文收集的数据均真实、可靠。 符号说明

x ：年份时间 0β：回归参数

1β:财政收入与各因素的参数 2r ：判定系数 i y ：预测值（1~5i =）； a ：发展灰数 b ：内生控制灰数 B ：数据矩阵

Y ：常数矩阵 (0)()X k ：原始数据列

(1)()X k ：累加生成列 (0)ˆ()X

k ：相应的模拟误差序列 (1)ˆ()X k ：相应的累减生成序列 1

S ：(0)()X k 序列的均方差 2S ：残差的均方差 0S ：小残差概率 s ：残差平方和 k e ：各种因素残差概率

(0)∆：绝对误差 φ：相对误差序列 )(k η：关联系数 i r ：关联度

p ：分辨率 ∆：平均模拟相对误差 k ∆：k 点相当对误差 C ：方差比

3 问题分析

首先，由本文给出的关系可知，财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等五种因素有关。

其次，为便于预测，附表中给出了1978-2009年的原始数据，根据这些数据，运用Matlab 软件分别绘制出财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资之间的散点图，从散点图可以看出，它们之间是否存在线性相关关系以及线性关系是否显着。

然后对存在线性相关的进行回归分析，对于不存在的需要转化为线性相关后，对其进行回归分析，得出财政收入与各种因素之间的回归方程和判定系数，判定系数越大，回归直线对所测数据的拟合程度就越好，间接反映出了每种因素对财政收入的影响程度。

最后，把五种因素作为自变量，财政收入作为因变量，整合为一个方程。运用灰色预测法，建立预测模型并由此预测出后五年的财政收入

4 模型的建立与求解

回归分析

由题目中的已知信息可知，财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资等因素有关，首先画出散点图见下图

x 10

5

国民收入（亿元）

财政收入（亿元）

5

工业总产值（亿元）

财政收入（亿元）

x 10

4

农业总产值（亿元）

x 10

5

总人口（万人）

财政收入（亿元）

x 10

5固定资产投资（亿元）财政收入（亿元）

财政收入与五大因素的散点图

由以上的散点图，财政收入与各因素大致上为线性关系。设回归模型为

01y x ββ=+

根据题目中给出的数据，利用matlab 软件对财政收入和各个因素进行回归分析，得2通过以上图中的判定系数2r 可看出财政收入和国民收入、工业总产值、农业总产值、固定资产投资线性关系较强且呈正线性相关，和总人口线性关系中等。说明得出的回归方程较可靠。

建立预测模型

由上面的计算可知，财政收入和国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、固定资产投资呈线性关系，由此建立以下模型

1122334455y a x a x a x a x a x =++++ 用matlab 编程可求解出

123450.14180.04640.71250.01510.1877y x x x x x =+-++ 观察下面财政收入和各因素的残差图

国民收入的残差图

4

工业总产值的残差图

4

农业总产值的残差

图

4

总人口的残差

图

固定资产投资的残差图

可知除2001，2002，2007，2008，2009这五年数据外其余的残差的置信区间均包含零点，这五年的数据应视为异常年，将其剔除后重新计算，可得

123450.34940.44310.63220.01330.2112y x x x x x =--++

财政收入预测

4.3.1 灰色预测法介绍

1、灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。

2、白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。而黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。

灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。

灰色预测的类型

①灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

②畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

③ 系统预测；通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。