第六章电力系统的无功功率和电压
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• 式中： Ce（Qci） 表示由于设置了补偿设备Qci而节约 的费用； Cc（Qci）表示为设置补偿设备Qci而需耗费的 费用。
• 确定节点i最优补偿容量的条件就是
e ci c ci • 具有最大值 • 由于设置了补偿设备而节约的费用就是因设置补 偿设备每年可减少的电能损耗费用，其值为
C C (Q ) C (Q )
( ) Kc P eq QGi max
• 2、无功功率负荷的最优补偿 • 运用最优网损微增率准则确定系统中无功功率的 最优补偿时，由于在系统中设置或添置无功补偿 设备总应以充分利用已有无功功率电源为前提， 计算的第一个方案总应是已有的无功功率电源在 最大负荷时的最优分布方案。 • 以这方案为基础考虑设置或添置无功功率补偿设 备时，可根据这方案的计算结果，选出系统中所 有的无功功率分点，并计算它们的网损微增率。 因网损微增率最小的节点总是系统中某一个无功 功率分点。而且，这无功功率分点多半也是系统 中最低电压点。
• 上式就是确定节点i最优补偿容量的具体条件。
• 最优网损微增率也称无功功率经济当量。可列出如下的 最优网损微增率准则
• 式中，γ eq表示最优网损微增率。 • 表明只应在网损微增率具有负值，且小于γ eq的节点设 置无功功率设备。设置的容量则以补偿后该点的网损微 增率仍为负值，且仍不大于γ eq为限。 • 而设置补偿设备节点的先后，则以网损微增率的大小为 序，首先从 P / Q 最小的节点开始。 Gi • 等网损微增率是无功功率电源最优分布的准则， • 而最优网损微增率或无功功率经济当量则是衡量无功负 荷最优补偿的准则， • 综合运用这两个准则就可统一地解决无功补偿设备的最 优补偿容量和最优分布问题。
Q
GC
QL Q 0
• 第二节 电力系统中无功功率的最优分布 • 无功功率的最优分布包括无功功率电源的最优分 布和无功功率负荷的最优补偿两个方面。 • 一、无功功率电源的最优分布 • 1、等网损微增率准则 • 优化无功功率电源分布的目的在于降低网络中的 有功功率损耗。 • 因此，这里的目标函数就是网损总损耗。 • 在除平衡节点外其它各节点的注入有功功率已给 定的前提下，可以认为，这个网络总损耗仅与各 节点的注入无功功率，从而与各无功功率电源的 功率有关。分析无功功率电源最优分布时的目标 函数可写作 P (Q , Q ,Q ) P (Q )
• 式中：β 为单位电能损耗价格， • △P∑0 、△P∑分别为设置补偿设备前后全网最大 负荷下的有功功率损耗, • τmax为全网最大负荷损耗小时数。 • 为设置补偿设备而需耗费的费用包括两部分，一 部分为补偿设备的折旧维修费，另一部分为补偿
Ce (Qci ) (P 0 P ) max
• 根据这一计算结果，又可选出网损微增率最小的 无功功率分点。在该节点设置一定容量的无功功 率补偿设备，重作潮流计算，并求取在新情况下 各无功功率分点的网损微增率。 • 由于在节点设置补偿设备后，该节点的网损微增 率将增大，新情况下的无功功率分点，从而网损 微增率最小的无功功率分点将转移。据此，再在 节点设置一定容量的无功功率补偿设备，重复如 对节点的所有计算。 • 每隔几次如上的计算，应穿插一次介绍的无功功 率电源最优分布计算，即调整一次已有无功电源 的运行方式。因经这样或那样补偿后，无功电源 的分布已不可能仍为最优。
i 1 i 1 i n i n
• 各变量对拉各朗日函数求偏导数，令偏导数等于 零并求其最小值 * P Q C (1 ) 0(i 1, 2, , n) QGi QGi
in i n C QGC QL Q 0 QGi i 1 i 1 *
• 3、输电线路 • 电力线路上的无功功率损耗也分为两部分，即并 联导纳和串联电抗中的无功功率损耗。 • 并联电纳中的这种损耗又称充电功率，与线路电 压的平方成正比，呈容性。 • 串联电抗中的损耗与负荷电流的平方成正比，呈 感性。 • 因此，线路作为电力系统中的一个元件究竟消耗 容性或感性无功功率就不能肯定。 • 但可作一大致估计：当通过线路输送的有功功率 大于自然功率（所谓自然功率是指负荷阻抗为波 阻抗时该负荷所消耗的功率。）时，线路将消耗 感性无功功率；当通过线路输送的有功功率小于 自然功率时，线路将消耗容性无功功率。
• 二、电网中的无功电源 • 1. 发电机 • 同步发电机既是有功功率电源，又是最基本的 无功功率电源。 • 2．电容器和调相机 • 并联电容器只能向系统供应感性无功功率。特 点有：电容器所供应的感性无功与其端电压的平 方成正比，电容器分组投切，非连续可调。 • 调相机实质上是只能发出无功功率的发电机。 • 3．静止补偿器和静止调相机 • 静止补偿器和静止调相机是分别与电容器和调相 机相对应而又同属“灵活交流输电系统”范畴的 两种无功功率电源。
• 即 P P 1 1 QG1 (1 Q / QG1 ) QG 2 (1 Q / QG 2 ) P 1 QGn (1 Q / QGn ) i n i n QGC QL Q 0 i 1 i 1 • 第一式就是所谓的等网损微增率准则， • 而第二式则是无功功率平衡关系式。按等网损耗 准则确定的无功容量为最优分布
• 二、无功功率负荷的最优补偿 • 1、最优网损微增率准则 • 所谓无功功率负荷的最优补偿指最优补偿容量的确定、 最优补偿设备的分布和最优补偿顺序的选择等问题。 • 在系统中某节点i设置无功功率补偿设备的先决条件是 由于设置补偿设备而节约的费用大于为设置补偿设备而 耗费的费用。
Ce (Qci ) Cc (Qci ) 0
Q
GC
QL Q 0
• 式中 △Q∑ 为网络总损耗。 • 电源供应的无功功率QGC由两部分组成，即发电 机供应的无功功率QG和补偿设备供应的无功功 率QC ，而补偿设备供应的无功功率又分调相机 供应的QC1 、并联电容器供应的QC2和静止补偿 器供应的QC3三部分。因此， ∑QGC可分解为
• 确定节点i最优补偿容量的条件就是 • 具有最大值
C Ce (Qci ) Cc (Qci )
•Cc (Qci ) 为设置补偿设备而需耗费的费用包括
两部分，一部分为补偿设备的折旧维修费， • 另一部分为补偿设备投资的回收费， • 其值都与补偿设备的投资成正比
Cc (Qci ) ( ) KcQci
• 2、无功功率电源的最优分布 • 首先要给定除平衡节点外其它各节点的有功功率 和PQ节点的无功功率、PV节点的电压大小。 • 而在计算高峰负荷下的无功电源分布时，第一次 给定Qi(0)和Ui(0)应尽可能多投入无功功率补偿设 备和尽可能提高系统的电压水平考虑。 • 然后作潮流分布和网损微增率的 P / Q 、
4.4.2
无功电源
2．同步调相机 同步调相机是专门设计的无功功率发电机。可以 过励磁运行，也可以欠励磁运行，运行状态根据系 统的要求来调节。 过励磁运行时，向系统输送无功功率；欠励磁运 行时，从系统吸取无功功率。所以改变调相机的励 磁可以平滑地改变无功功率的大小和方向。 调相机在欠励磁运行时的容量是过励磁运行时容 量的50％～65％。它一般装在接近负荷中心处，以 减少传输无功功率引起的电能损耗和电压损耗。
4.4.3
静电电容器补偿
1．补偿调压原理 采用静电电容器补偿，当将电容器 C 与感性负 载（用电设备）并联后，电感性负载的功率因数 。 。 。 。 cos 仍然不变，但 I I RL I U 和 的相位差减小 C 1 （ 2 ），补偿后的功率因数比补偿前的功率因数 提高（即 cos cos ）。 静电电容器进行无功 功率补偿改善的是包括 电容器在内的整个线路 的功率因数。
U i min U i U i max
QG min QGi QG max
• 列出目标函数和约束条件后，就可运用拉格朗日 • 乘数法求最优分布的条件。根据目标函数和等约 束条件建立新的、不受约束的目标函数，即拉格 朗日函数
C * P (QGi )- ( QGC QL Q )
2 1
4.4.3
静电电容器补偿
2．补偿方式 采用静电电容器作无功补偿装置时，可以采 用就地补偿和集中补偿的补偿方式。 就地补偿是低压部分的无功负荷由低压电容 器补偿，高压部分由高压电容器补偿。容量较 大、负荷集中且经常使用的用电设备的无功负 荷宜单独就地补偿。 集中补偿的电容器组宜在变电所内集中补偿。 居住区的无功负荷宜在小区变电所低压侧集中 补偿。
Q1 QL1 QL2 QC1 QC 2
QC1
Q1
1
QC2 Q2 QL1
2
QL2
Q2 QL2 QC 2
2 1 2 1 N
3
4
Q 1 2 2 r 20( Q Q Q Q ) 30( Q Q ) L 1 L 2 C 1 C 2 L 2 C 2 2 U UN
• 式中，α 、γ 分别为折旧维修费和投资回收率， Kc为单位容量补偿设备投资。
C Ce (Qci ) Cc (Qci ) (P 0 P ) max ( ) KcQci
• 令上式对Qci的偏导数等于零，可解得
( ) Kc P QGi max
• 4．并联电抗器 • 就感性无功功率而言，并联电抗器显然不是电源 而是负荷，但在某些电力系统中的确装有这种设 备，用以吸取轻载或空载线路过剩的感性无功功 率。而对高压远距离输电线路而言，它还有提高 输送能力，降低过电压等作用。 • 无功调度原则，无功就地平衡，分层平衡。
• 三、无功功率的平衡 • 系统中无功功率的平衡关系与有功功率相似， • 就整个系统而言，
4.4.2
无功电源
3．静止无功补偿器 静止无功补偿器是由可控硅控制的可 调电抗器与电容器并联组成的新型无功 补偿装置，具有极好的调节性能，能快 速跟踪负荷的变动，改变无功功率的大 小，能根据需要改变无功功率的方向， 响应速度快，不仅可以作为一般的无功 补偿装置，而且是唯一能用于冲击性负 荷的无功补偿装置。
P 1 Q / QGi、Q (1 Q / Q ) G2 G2
Gi
计算。
• 根据求得的、各节点修正后的有功网损微增率调 整。 • 调整的原则是：网损微增率大的节点应减少该节 点的无功功率或降低电压，即令这些节点的无功 功率电源少发无功功率，网损微增率小的节点应 增大该节点的无功功率或提高电压，即令这些节 点的无功功率电源多发无功功率。 • 按调整后的无功功率和电压再作潮流计算，并再 次求取网损微增率。而这种调整是否恰当还可从 平衡节点有功功率的变化中考虑。这样，反复若 干次，直至网损△P∑不能再减少为止。
G1 G2 Gn Gi
• 分析无功功率电源最优分布时的等约束条件显然 就是无功功率必须保持平衡的条件，就整个系统 而言 i n i n
Q
i 1
GC
QL Q 0
i Fra Baidu bibliotek1
• 式中的△Q∑为网络无功功率损耗 • 由于分析无功功率电源最优分布时，除平衡节点 外其它各节点的注入有功功率已给定，这里的不 等约束条件较分析有功功率负荷最优分配时少一 组，即为
Q
GC
QG QC QG QC 1 QC 2 QC 3
• • • • • •
负荷消耗的无功功率可按负荷的功率因数计算。 无功功率损耗△Q∑包括三部分： 变压器中的无功功率△QT ， 线路电抗中的无功功率损耗△Qx ， 线路电纳中的无功功率△Qb。 △ Q ∑ =△ Q T +△ Q x +△ Q b
• 确定节点i最优补偿容量的条件就是
e ci c ci • 具有最大值 • 由于设置了补偿设备而节约的费用就是因设置补 偿设备每年可减少的电能损耗费用，其值为
C C (Q ) C (Q )
( ) Kc P eq QGi max
• 2、无功功率负荷的最优补偿 • 运用最优网损微增率准则确定系统中无功功率的 最优补偿时，由于在系统中设置或添置无功补偿 设备总应以充分利用已有无功功率电源为前提， 计算的第一个方案总应是已有的无功功率电源在 最大负荷时的最优分布方案。 • 以这方案为基础考虑设置或添置无功功率补偿设 备时，可根据这方案的计算结果，选出系统中所 有的无功功率分点，并计算它们的网损微增率。 因网损微增率最小的节点总是系统中某一个无功 功率分点。而且，这无功功率分点多半也是系统 中最低电压点。
• 上式就是确定节点i最优补偿容量的具体条件。
• 最优网损微增率也称无功功率经济当量。可列出如下的 最优网损微增率准则
• 式中，γ eq表示最优网损微增率。 • 表明只应在网损微增率具有负值，且小于γ eq的节点设 置无功功率设备。设置的容量则以补偿后该点的网损微 增率仍为负值，且仍不大于γ eq为限。 • 而设置补偿设备节点的先后，则以网损微增率的大小为 序，首先从 P / Q 最小的节点开始。 Gi • 等网损微增率是无功功率电源最优分布的准则， • 而最优网损微增率或无功功率经济当量则是衡量无功负 荷最优补偿的准则， • 综合运用这两个准则就可统一地解决无功补偿设备的最 优补偿容量和最优分布问题。
Q
GC
QL Q 0
• 第二节 电力系统中无功功率的最优分布 • 无功功率的最优分布包括无功功率电源的最优分 布和无功功率负荷的最优补偿两个方面。 • 一、无功功率电源的最优分布 • 1、等网损微增率准则 • 优化无功功率电源分布的目的在于降低网络中的 有功功率损耗。 • 因此，这里的目标函数就是网损总损耗。 • 在除平衡节点外其它各节点的注入有功功率已给 定的前提下，可以认为，这个网络总损耗仅与各 节点的注入无功功率，从而与各无功功率电源的 功率有关。分析无功功率电源最优分布时的目标 函数可写作 P (Q , Q ,Q ) P (Q )
• 式中：β 为单位电能损耗价格， • △P∑0 、△P∑分别为设置补偿设备前后全网最大 负荷下的有功功率损耗, • τmax为全网最大负荷损耗小时数。 • 为设置补偿设备而需耗费的费用包括两部分，一 部分为补偿设备的折旧维修费，另一部分为补偿
Ce (Qci ) (P 0 P ) max
• 根据这一计算结果，又可选出网损微增率最小的 无功功率分点。在该节点设置一定容量的无功功 率补偿设备，重作潮流计算，并求取在新情况下 各无功功率分点的网损微增率。 • 由于在节点设置补偿设备后，该节点的网损微增 率将增大，新情况下的无功功率分点，从而网损 微增率最小的无功功率分点将转移。据此，再在 节点设置一定容量的无功功率补偿设备，重复如 对节点的所有计算。 • 每隔几次如上的计算，应穿插一次介绍的无功功 率电源最优分布计算，即调整一次已有无功电源 的运行方式。因经这样或那样补偿后，无功电源 的分布已不可能仍为最优。
i 1 i 1 i n i n
• 各变量对拉各朗日函数求偏导数，令偏导数等于 零并求其最小值 * P Q C (1 ) 0(i 1, 2, , n) QGi QGi
in i n C QGC QL Q 0 QGi i 1 i 1 *
• 3、输电线路 • 电力线路上的无功功率损耗也分为两部分，即并 联导纳和串联电抗中的无功功率损耗。 • 并联电纳中的这种损耗又称充电功率，与线路电 压的平方成正比，呈容性。 • 串联电抗中的损耗与负荷电流的平方成正比，呈 感性。 • 因此，线路作为电力系统中的一个元件究竟消耗 容性或感性无功功率就不能肯定。 • 但可作一大致估计：当通过线路输送的有功功率 大于自然功率（所谓自然功率是指负荷阻抗为波 阻抗时该负荷所消耗的功率。）时，线路将消耗 感性无功功率；当通过线路输送的有功功率小于 自然功率时，线路将消耗容性无功功率。
• 二、电网中的无功电源 • 1. 发电机 • 同步发电机既是有功功率电源，又是最基本的 无功功率电源。 • 2．电容器和调相机 • 并联电容器只能向系统供应感性无功功率。特 点有：电容器所供应的感性无功与其端电压的平 方成正比，电容器分组投切，非连续可调。 • 调相机实质上是只能发出无功功率的发电机。 • 3．静止补偿器和静止调相机 • 静止补偿器和静止调相机是分别与电容器和调相 机相对应而又同属“灵活交流输电系统”范畴的 两种无功功率电源。
• 即 P P 1 1 QG1 (1 Q / QG1 ) QG 2 (1 Q / QG 2 ) P 1 QGn (1 Q / QGn ) i n i n QGC QL Q 0 i 1 i 1 • 第一式就是所谓的等网损微增率准则， • 而第二式则是无功功率平衡关系式。按等网损耗 准则确定的无功容量为最优分布
• 二、无功功率负荷的最优补偿 • 1、最优网损微增率准则 • 所谓无功功率负荷的最优补偿指最优补偿容量的确定、 最优补偿设备的分布和最优补偿顺序的选择等问题。 • 在系统中某节点i设置无功功率补偿设备的先决条件是 由于设置补偿设备而节约的费用大于为设置补偿设备而 耗费的费用。
Ce (Qci ) Cc (Qci ) 0
Q
GC
QL Q 0
• 式中 △Q∑ 为网络总损耗。 • 电源供应的无功功率QGC由两部分组成，即发电 机供应的无功功率QG和补偿设备供应的无功功 率QC ，而补偿设备供应的无功功率又分调相机 供应的QC1 、并联电容器供应的QC2和静止补偿 器供应的QC3三部分。因此， ∑QGC可分解为
• 确定节点i最优补偿容量的条件就是 • 具有最大值
C Ce (Qci ) Cc (Qci )
•Cc (Qci ) 为设置补偿设备而需耗费的费用包括
两部分，一部分为补偿设备的折旧维修费， • 另一部分为补偿设备投资的回收费， • 其值都与补偿设备的投资成正比
Cc (Qci ) ( ) KcQci
• 2、无功功率电源的最优分布 • 首先要给定除平衡节点外其它各节点的有功功率 和PQ节点的无功功率、PV节点的电压大小。 • 而在计算高峰负荷下的无功电源分布时，第一次 给定Qi(0)和Ui(0)应尽可能多投入无功功率补偿设 备和尽可能提高系统的电压水平考虑。 • 然后作潮流分布和网损微增率的 P / Q 、
4.4.2
无功电源
2．同步调相机 同步调相机是专门设计的无功功率发电机。可以 过励磁运行，也可以欠励磁运行，运行状态根据系 统的要求来调节。 过励磁运行时，向系统输送无功功率；欠励磁运 行时，从系统吸取无功功率。所以改变调相机的励 磁可以平滑地改变无功功率的大小和方向。 调相机在欠励磁运行时的容量是过励磁运行时容 量的50％～65％。它一般装在接近负荷中心处，以 减少传输无功功率引起的电能损耗和电压损耗。
4.4.3
静电电容器补偿
1．补偿调压原理 采用静电电容器补偿，当将电容器 C 与感性负 载（用电设备）并联后，电感性负载的功率因数 。 。 。 。 cos 仍然不变，但 I I RL I U 和 的相位差减小 C 1 （ 2 ），补偿后的功率因数比补偿前的功率因数 提高（即 cos cos ）。 静电电容器进行无功 功率补偿改善的是包括 电容器在内的整个线路 的功率因数。
U i min U i U i max
QG min QGi QG max
• 列出目标函数和约束条件后，就可运用拉格朗日 • 乘数法求最优分布的条件。根据目标函数和等约 束条件建立新的、不受约束的目标函数，即拉格 朗日函数
C * P (QGi )- ( QGC QL Q )
2 1
4.4.3
静电电容器补偿
2．补偿方式 采用静电电容器作无功补偿装置时，可以采 用就地补偿和集中补偿的补偿方式。 就地补偿是低压部分的无功负荷由低压电容 器补偿，高压部分由高压电容器补偿。容量较 大、负荷集中且经常使用的用电设备的无功负 荷宜单独就地补偿。 集中补偿的电容器组宜在变电所内集中补偿。 居住区的无功负荷宜在小区变电所低压侧集中 补偿。
Q1 QL1 QL2 QC1 QC 2
QC1
Q1
1
QC2 Q2 QL1
2
QL2
Q2 QL2 QC 2
2 1 2 1 N
3
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Q 1 2 2 r 20( Q Q Q Q ) 30( Q Q ) L 1 L 2 C 1 C 2 L 2 C 2 2 U UN
• 式中，α 、γ 分别为折旧维修费和投资回收率， Kc为单位容量补偿设备投资。
C Ce (Qci ) Cc (Qci ) (P 0 P ) max ( ) KcQci
• 令上式对Qci的偏导数等于零，可解得
( ) Kc P QGi max
• 4．并联电抗器 • 就感性无功功率而言，并联电抗器显然不是电源 而是负荷，但在某些电力系统中的确装有这种设 备，用以吸取轻载或空载线路过剩的感性无功功 率。而对高压远距离输电线路而言，它还有提高 输送能力，降低过电压等作用。 • 无功调度原则，无功就地平衡，分层平衡。
• 三、无功功率的平衡 • 系统中无功功率的平衡关系与有功功率相似， • 就整个系统而言，
4.4.2
无功电源
3．静止无功补偿器 静止无功补偿器是由可控硅控制的可 调电抗器与电容器并联组成的新型无功 补偿装置，具有极好的调节性能，能快 速跟踪负荷的变动，改变无功功率的大 小，能根据需要改变无功功率的方向， 响应速度快，不仅可以作为一般的无功 补偿装置，而且是唯一能用于冲击性负 荷的无功补偿装置。
P 1 Q / QGi、Q (1 Q / Q ) G2 G2
Gi
计算。
• 根据求得的、各节点修正后的有功网损微增率调 整。 • 调整的原则是：网损微增率大的节点应减少该节 点的无功功率或降低电压，即令这些节点的无功 功率电源少发无功功率，网损微增率小的节点应 增大该节点的无功功率或提高电压，即令这些节 点的无功功率电源多发无功功率。 • 按调整后的无功功率和电压再作潮流计算，并再 次求取网损微增率。而这种调整是否恰当还可从 平衡节点有功功率的变化中考虑。这样，反复若 干次，直至网损△P∑不能再减少为止。
G1 G2 Gn Gi
• 分析无功功率电源最优分布时的等约束条件显然 就是无功功率必须保持平衡的条件，就整个系统 而言 i n i n
Q
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GC
QL Q 0
i Fra Baidu bibliotek1
• 式中的△Q∑为网络无功功率损耗 • 由于分析无功功率电源最优分布时，除平衡节点 外其它各节点的注入有功功率已给定，这里的不 等约束条件较分析有功功率负荷最优分配时少一 组，即为
Q
GC
QG QC QG QC 1 QC 2 QC 3
• • • • • •
负荷消耗的无功功率可按负荷的功率因数计算。 无功功率损耗△Q∑包括三部分： 变压器中的无功功率△QT ， 线路电抗中的无功功率损耗△Qx ， 线路电纳中的无功功率△Qb。 △ Q ∑ =△ Q T +△ Q x +△ Q b