专题图解法分析动态平衡

专题：图解法分析动态平衡问题

1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3.图解法分析动态平衡问题的条件：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键

4.典型例题：

例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的

物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖

直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？

例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为

F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确

的是（）

A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小

C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大

思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上

移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）

A．绳OA的拉力逐渐增大；

B．绳OA的拉力逐渐减小；

C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。

例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，

在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：

在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的

A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？

思考：3重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静

止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向

的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()

A．增大B．先减小，后增大

C．减小D．先增大，后减小

解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：

F AB cos 60°＝F B C sinθ，

F AB sin 60°＋F B C cosθ＝F B，

联立解得F BC sin(30°＋θ)＝F B/2，

显然，当θ＝60°时，F BC最小，故当θ变大时，F BC先变小后变大．

变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是()

A．F逐渐增大，T逐渐减小，F N逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，F N逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，F N逐渐增大

D．F逐渐减小，T先减小后增大，F N逐渐减小

解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力F N′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝F N″sinθ，则F 逐渐增大，水平面对斜面的支持力F N＝G＋F N″·cos θ，故F N逐渐增大．

答案：C

相似三角形法分析动态平衡问题

（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面

B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉

住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）

A 、N 变大，T 变小

B 、N 变小，T 变大

C 、N 变小，T 先变小后变大

D 、N 不变，T 变小

解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：

R

N

R h mg L T =+= 可得：mg R

h L

T +=

运动过程中L 变小，T 变小。 mg R

h R

N +=

运动中各量均为定值，支持力N 不变。正确答案D 。

巩固练习：

1、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子