圆锥曲线解题中简化运算的几种策略

圆锥曲线解题中简化运算的几种策略

【摘要】圆锥曲线考题中充斥着复杂的推理、运算，学生在解题时若选择的方法不当，未掌握相关简化运算的方法与技巧，则很容易陷人繁冗的运算而不能自拔，导致解题失败. 为此介绍几种圆锥曲线中简化运算的策略技巧，以期能

帮助学生提高解题效率.

【关键词】圆锥曲线；简化运算；运算策略

众所周知，解析几何最主要的解法特点在于“以数代形”，然而在“以数代形”的过程中，充斥着复杂的推理、运算，因而成为学生的一个难点，所以在解析几何教学中教授几种简化运算的策略方法，让学生多一点思维，少一点运算，就显得十分重要. 下面试举例加以说明.

一、巧设方程，简化运算

评析当直线过定点时设直线方程要有所讲究，根据条件设出恰当的直线方程可以使运算更加简化. 如：当直线过x

轴上一定点（b，0）时，可设直线方程x = my + b；当直线过y轴上一定点（0，b）时，可设直线方程为y = kx + b，但要

注意各自的使用的限制条件.

二、巧妙构造，化零为整

评析在解题过程中，对于类似x1 = -3x2的坐标倍数条件，

常常可以通过适当变形构造从而使由韦达定理得到的x1 + x2与x1x2的式子能够整体代入，使运算得到简化.

三、整体布局，优化流程

评析此题比较简单，但如果在解题过程中先考虑到l与圆O相切于点P（x0，y0）这一条件，并由此来设出直线方程y - y0 = k（x-x0），再求解，则其计算相当复杂. 因而在解题过程中，面对多个条件时，应首先从解题的整体布局出发，确定题目条件使用的先后顺序，以简化运算.

综上，圆锥曲线考题的综合性较强，对运算能力要求较高，因此学生不仅要从整体上去把握问题的综合信息、熟练掌握处理问题的数学思想方法，还要从细节上熟练选用合适的方法与技巧.

【参考文献】

[1]王琳.如何学习圆锥曲线的几何性质[J]. 高中数学教

与学，2012（02）：7-8.

[2]王昊.圆锥曲线的解题技巧[J].考试周刊. 2011（76）：79-80.