08供求弹性与蛛网模型案例5
关于蛛网模型试题的讨论
关于蛛网模型试题以前的供求曲线试题，是从静态来考察价格与供求的关系。
如果从一个较长时期来考察供给与需求的关系，就涉及到了动态蛛网模型。
蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动情况，是动态分析模型。
图1图2图3形状显然不同。
导致不同的原因是什么呢？就是供给曲线和需求曲线的价格弹性不同。
图1中，需求曲线的价格弹性大于供给曲线；图2中需求曲线小于供给曲线；图3中二者相等。
我们想想，蒜子的供给与消费状况，与汽车供给与消费状况是否相同呢？首先看蒜子的供给与需求。
蒜子的需求相对稳定，不会大起大落，所以蒜子的需求弹性小；但是种蒜子的人则会根据蒜子的价格进行扩大生产或缩小生产，因而供给弹性大；两者比较，蒜子的供给弹性大于需求弹性，可以用图2来表示。
A表示起点，箭头表示运行方向。
某一年，蒜子价格很高，高于均衡价格，蒜农扩大再生产，轨迹向右运行到B点；当蒜子供大于求时候，价格下滑，轨迹运行到C点；C点处价格低于均衡价格，无利可图甚至亏本，于是蒜农缩减种植量，轨迹运行到D点；D点处供应量很小了，于是价格回升，轨迹运行到E点。
这种状况表示蒜子生产的波动幅度大很大，并由继续扩大的趋势。
这种模型称之为发散型蛛网。
再看汽车。
汽车属于高档耐用品，需求弹性大；但是汽车供给弹性却小，因为投资汽车，从建厂到出产品，周期较长。
所以汽车的需求弹性大于供给弹性，用图1来表示。
轨迹运行过程分析同图2。
这种模型称之为收敛型蛛网。
如果某种产品的供给弹性和需求弹性相等，则用图3来表示。
当市场受到外力作用干扰，偏离原有的均衡状态后，实际产量和价格始终按照同一幅度围绕均衡点上下波动，既不进一步偏离均衡点，也不逐步地趋向均衡点。
这种模型称之为封闭性蛛网。
这种模型的产品例子我还没有找到。
这个图123 是我自己画的。
高鸿业微观经济学考研经济学考研考点动态模型蛛网模型
⾼鸿业微观经济学考研经济学考研考点动态模型蛛⽹模型
⾼鸿业微观经济学考研经济学考研考点动态模型蛛⽹模型
动态模型的例⼦⼀⼀蛛⽹模型
（1) 供给弹性⼩于需求弹性：收敛型蛛⽹
供给弹性⼩于需求弹性，意味着价格变动对供给量的影响⼩于对需求量的影响。
这时价格波动对产量的影响越来越⼩，价格与产量的波动越来越弱，最后⾃发地趋于均衡。
这种情况形成⼀个向内收敛的蛛⽹，称为收敛型蛛⽹。
（2）供给弹性⼤于需求弹性：发散型蛛⽹
供给弹性⼤于需求弹性，意味着价格变动对供给量的影响要⼤于对需求量的影响。
这时，价格与产量的波动越来越强，越来越远离均衡点，这种蛛⽹波动称为发散型蛛⽹。
（3）供给弹性等于需求弹性：封闭型蛛⽹
供给弹性等于需求弹性，意味着价格变动对供给量的影响和对需求量的影响是⼀样的。
这时，价格和产量的波动幅度相同，既不趋向均衡点，⼜不远离均衡点，价格与产量始终保持相同的波动程度，这种蛛⽹波动称为封闭型蛛⽹。
名师点评
通常对动态模型的考察⼒度较⼩，理解蛛⽹模型的内容即可。
考试多以概念形式进⾏考查，如下：
〖概念题〗蛛⽹模型[兰州⼤学20巧研；北京邮电⼤学2013研]。
蛛网模型
——动态分析方法
第1页
动态模型：蛛网模型
• 蛛网模型所考察的是价格波动对下一个周期产量 的影响，以及由此而产生的均衡变动。 • 所分析的产品具有如下特点： • 本期的产量决定本期价格，而本期的价格决定 下期的产量。 • 换句话说，上期的价格决定本期的产量，本期的 产量决定本期的价格。
第2页
• 若用P、Q分别表示价格和产量，D和S分 别表示需求函数和供给函数，t表示时期， 则上述关系可用公式表述为： • Pt==D(Qt) • Qt==S(Pt-1) • • • • 蛛网模型有三种形式： 封闭式蛛网模型 收敛式蛛网模型 发散式蛛网模型
第3页
• 一、封闭式蛛网模型
• 封闭式模型的条件：需求曲线和供给曲线的斜率的
第5页
二、收敛式模型
• 条件：供给曲线比需求曲线陡峭。 • 特点：价格和产量以越来越小的幅度上下波动， 在达到均衡时停止。
价格 价格 S
D
P1 P3 P2
产量 Q3 Q2 1 2
：需求曲线比供给曲线陡峭。生产者对价格 的反应程度大于消费者。 • 特点：价格和产量以越来越大的幅度波动，离均 衡点越来越远。
绝对值相等。 • 特点：价格从高到低、产量从低到高均按同一幅度不断 波动，永远达不到均衡状态。
D
S
P1
P3
P2
年份
Q3
Q2
0
1
2
3 第4页
图形说明
• 假定P1为第一年的价格，生产周期为一年，供 给对价格的反应滞后一年，第二年的产量为Q2， 但它只能按P2的价格才能全部卖掉，这样，第 二年的价格为P2。 • 根据第二年的较低的价格，第三年的产量减少 到Q3，但这一较低的产量可按照较高的价格P1 出售，因此，第三年的价格又与第一年的价格 相同。如果其他条件不变，上述循环过程就会 不断持续下去。 • 生产者和消费者对价格的反应是一致的。
模型分析：蛛网模型PPT课件
蛛网模型的定义
定义
蛛网模型是一种描述商品价格周期性 波动的动态模型，其名称来源于商品 价格波动形成的图形类似于蛛网。
原理
蛛网模型基于供求关系的变化来解释 价格的周期性波动，即当市场价格偏 离均衡价格时，供求关系的变化会导 致价格的进一步波动。
02 蛛网模型的原理
静态蛛网模型
静态蛛网模型是描述某一特定时期内，产品价格和供给量、需求量之间的关系。
工业产品市场
总结词
工业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测工业品需求变化，优化企业生产和库 存管理。
详细描述
工业产品市场需求受到经济形势、行业发展、技术进步等多种因素影响，需求变 化复杂。通过蛛网模型分析，可以帮助企业预测未来市场需求，合理安排生产和 库存，避免产能过剩或库存积压，提高企业运营效率。
通过应用蛛网模型，企业可以优化生产和库存管理，实现 精细化的生产和供应链管理，降低成本并提高运营效率。
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感谢您的观看
蛛网模型的均衡分析有助于理 解市场价格波动的原因和趋势， 为生产者和政府决策提供理论 依据。
03 蛛网模型的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
农业产品市场
总结词
农业产品市场中的蛛网模型分析有助于预测农产品价格波动，指导农业生产计 划。
详细描述
农业产品市场受到季节性、气候变化等因素影响，价格波动较大。通过蛛网模 型分析，可以预测未来农产品供需关系，从而指导农民合理安排种植计划，避 免供过于求或供不应求的情况，提高农业生产效益。
04 蛛网模型的局限性和改进
蛛网模型的局限性
静态分析
蛛网模型主要关注某一特定时间的供求关系，忽略了市场动态变化， 无法反映价格和数量的时间变化趋势。
蛛网蛛网模型PPT课件
的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕 均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小， 最后会回复到原来的均衡点。
特征：供给曲线斜率大于需求曲线斜率的绝对 值。
.
8
收敛型蛛网
P
S
P1 Pe P2
D
Q1
Qe Q2
.
Q
9
• 供给曲线斜率大于需求曲线斜率的绝对值，即 供给曲线陡峭、需求曲线平滑时，表示供给弹 性小于需求弹性，市场价格变动对供给量的影 响小于对需求量的影响，从而使价格和产量波 动逐渐减弱达到稳定均衡。
.
18
.
3
这个理论之所以在20世纪30年代盛行，与 上世纪30年代的大危机相关。大危机使经济产 生了剧烈波动，通过自由竟争自行调节和维持 均衡的理论，已不能解释现实问题。蛛网理论 就是在这种背景下提出来用以解释价格的剧烈
波动及其所产生的影响。
.
4
➢短期价格的决定
从短期看，价格对
供给量没有调节作 用，因此供给曲线
.
10
➢发散型蛛网。当市场由于受到外力的干扰 偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实 际产量上下波动的幅度会越来越大，偏离 均衡点越来越远。
特征：需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜 率。
.
11
发散型蛛网
P S
P1
Pe
E
P2
P3
Q3 Q1 Qe Q2
D Q
.
12
需求曲线斜率绝对值大于供给曲线斜率，即需 求曲线陡峭、供给曲线平缓时，表示供给弹性 大于需求弹性，市场价格变化对供给量的影响 大于对需求量的影响，从而产量和价格的波动 会逐渐加剧，距离均衡点越来越远，这是一种
数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型
1
18
(9)、(10)与蛛网模型的(3)、(4)式是 一致的。
19
方程模型
在P0点附近用直线近似曲线
yk f ( xk )
yk y0 ( xk x0 ) ( 0) xk 1 x0 ( yk y0 ) ( 0)
xk 1 h( yk )
k x x ( ) ( x1 x0 ) xk 1 x0 ( xk x0 ) k 1 0
2
趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经 济崩溃。当然政府会对后者采取干预手 段。
这一节我们先用图形方法建立所谓 “蛛网模型”，对上述现象进行分析， 讨论市场经济趋于稳定的条件。用分差 方程建模，对结果进行解释，并适当推 广。
3
7.1 市场经济中的蛛网模型
供大于求 价格下降
数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求
13
等因素有关。
一旦需求曲线和供应曲线被确 定下来，如何判断它们的交点—平 衡点P0得稳定性呢？从图8-1和图8-2 不难看出，当市场经济偏离P0点不大 (|x1 – x0|较小)时，P0点得稳定取决于f 和 g 在P0的斜率。 记f 在P0点斜率的绝对值（因为 它是下降的）为Kf ， g 在P0点的斜率
(14)
31
当αβ > 8时显然有
( ) 2 8 2 4
4
从而，|λ2| > 2, λ2在单位圆外。下面设α
β < 8,可以算出
1, 2
2
（15）
32
由|λ2| < 1得到P0点稳定的条件为
αβ < 2
（16）
与原有模型中P0点稳定的条件（9） 式相比，保持经济稳定的参数α 、β 的范围放大了（α、β得含义未变）。 可以想到，这是生产经营者的生产 管理水平提高，对市场经济稳定起 着有利影响的必然结果。
弹性理论案例分析
期不期这波产 析市 供的考
，
课堂练习
• 证明供给弹性与销售收入的关系 （结合图形进行直观分析）
需求弹性的值
种类
对销售收入的影响
Ed>1 Ed=1 Ed<1
富有弹性 单一弹性 缺乏弹性
价格上升，销售收入减少 价格下降，销售收入增加
价格上升，销售收入不变 价格下降，销售收入不变
第二阶段，由于价格上升，厂商又减产量为Q1，价格又上升为P1。 如此循环，如图所示，价格和产量始终按同一幅度曲线均衡点上下波
动，即不进一步偏离均衡点，也不逐步趋于均衡点。由于实际产量Q1 的不同，形成大小不同的蛛网。因此，称为封闭型蛛网。
蛛 价 很 价 个 动 周 蛛 以 场 企 了 影 察 蛛
价格状态是不稳定的。
（三）封闭型蛛网：
价格与供求量的波动过程
P
St = f ( Pt-1 )
Pt
D
P1
P3
P1
E
Pe
P2
P2
P4
O
Q1
Q2
Q
O
123 4
t
Q1 → P1 → Q2 → P2 → Q3 → P3 → Q4 → P4 → … …
价格与供求量的波动过程
第一阶段，由于外在原因，实际产量为Q1，低于均衡产量，这时价格 上升为P1，高于均衡价格P0。
价格与供求量的波动过程
第一阶段，由于外在原因减产，实际产量Q1小于均衡产量Q0，于是价格由P0上升为P1。 第二阶段，由于商品价格过高，厂商把产量增加到Q2，大于均衡产量Q0，于是价格下跌到P2， 低于均衡价格P0。 第三阶段，由于价格过低，于是厂商减少产量为Q3，小于均衡产量Q0，于是价格上升为P3， 高于均衡价格P0。 第四阶段，由于价格提高，产量上升为Q4，高于均衡产量，价格又开始下降。 如此循环，实际产量和价格波动幅度越来越大，偏离均衡点E越来越远，可见E点所代表的
资料5：蛛网模型及罗斯侯判据
二、经济模型1．单品种商品市场价格变化的蛛网模型----如,西瓜.（1）建模需求函数：)()(t bp a t D -= 供济函数：)1()(-+-=t fp e t S 或)()1(t fp e t S +-=+----今年的供给与去年的价格有关。
条件：今年的价格看成（按）是明年的价格时，来安排生产，决定明年的供剂量。
这样得到供济与需求模型：⎩⎨⎧+-=+-=)()1()()(t fp e t S t bp a t D f e b a ,,为大于0的常数。
原则：在保证供济平衡即D=S 时，调整价格。
这样出现价格的波动。
下面我们不妨设为：⎩⎨⎧⨯+-=+-=)(85.0)1()(127)(t p t S t p t D ☆我们来讨论该系统的价格的变化及该系统的稳定性。
（表格） A ：设2000年，西瓜的价格为3.0)0(=p 元/公斤，则2001年，西瓜以供应量9.13.085.0)1(=⨯+-=s 亿公斤上市， 此时，需求量4.33.0127)1(=⨯-=D 亿公斤>1.9亿公斤 供不应求，为达到供需平衡，)1()1(S D =，价格上涨。
B: D(1)=7－12p=1.9 425.0)1(=p 元/公斤. 2002年，瓜农看到行情好，价格上涨，愿意多种瓜，种瓜量9.2425.085.0)2(=⨯+-=s 亿公斤，（如果价格不变）， 需求量(大众吃瓜量) 1.9亿公斤<2.9亿公斤。
供过于求。
为达到供需平衡，)2()2(S D =，价格下降。
C: D(2)=7－12p=2.9 34166.0)2(=p 元/公斤. 类似的，2003年，瓜农无利，不愿意种瓜，种瓜量233.234166.085.0)3(=⨯+-=s 亿公斤，（如果价格不变）， D: D(3)=7－12p=2.233 39722.0)3(=p 元/公斤. 依此类推，2000年处于A 点，3.0)0(=p ，（初值）2001年处于B 点，425.0)1(=p ，供应量1.9亿公斤,用价格0.425保平衡； 2002年处于C 点，34166.0)2(=p ，供应量2.9亿公斤,用价格0.3416保平衡； 2003年处于D 点，39722.0)3(=p ，供应量2.23亿公斤,用价格0.397保平衡。
数学模型-市场经济中的蜘蛛网模型
xk+1 = (-αβ)kx1+(1 - (-
(8)
17
由此可得，当k∞时xk x0 ,使得 P0稳定的条件是
αβ < 1 或 α <1
而k∞时，xk∞, 即P0点不是稳定 点的条件是
1
αβ < 1 或 α < 1
注意到(5)、(6)式中α、β的定义， 1 有Kf = α，kg= ，所以条件
23
即α固定时，β越小，供应曲线越陡， 表明生产者对价格的敏感程度越小(使 (9)式成立),越利于经济稳定。 反之，当α、β较大，表明消费者 对商品的需求和生产者对商品的价格 都很敏感，则会导致经济不稳定。
24
结果解释 结果解释
考察 , 的含义
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
1 ( 1 / )
xk x0 xk
P0稳定 K f K g P0不稳定 K f K g
1 ( 1 / )
方程模型与蛛网模型的一致
Kf
1/ K g
20
模型解释 首先考察α 、β得含义。需求函数f 的斜率 α（取绝对值）表示商品供应量减少1 个单位时价格的上涨幅度；供应函数h的斜率 β 表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品 供应的增加量。
1
局面。在没有外面干预的情况下，这种现 象将如此循环下去。在完全自由竞争的市 场经济中上述现象通常是不可避免的。因 为商品的价格是由消费者的需求关系决定 的。商品数量越多价格越低。而下一时期 商品的数量由生产者的供求关系决定，商 品价格越低生产的数量就越少。这样的需 求和供应关系决定了市场经济中商品的价 格和数量必然是震荡的。在现实世界里这 样的震荡出现不同的形式，有的振幅渐小
08供求弹性与蛛网模型案例5
⊿Q
⊿Ps
⊿Pd
•同一需求曲线（及供给曲线）上不同点具有不同价格弹性。 •当均衡点上供给弹性＝需求弹性时，供给线斜率＝需求线斜率 •价格为P1量使厂商最大利益产量为Q2但消费者只买Q1, 为售完Q2，价格必 须降到P2， •P2导致厂商产量缩小为Q1,此产量以P1消能卖完。 •由于两曲线斜率相等，于是造成“封闭型蛛网”（可用初中几何证明）
第8节 产品市场均衡与蛛网模型
鲁品越
1
1. 价格波动过程：蛛网模型
•其他条件不变的情况下：价格一旦偏离均衡价 格，会引起产量波动，再引起价格波动，如此 不断循环而生产了价格与产量互为因果的迭代 模型：蛛网模型 • 市场波动：产量偏离均衡产量——价格偏离 均衡价格——引起新产量偏离，如此循环进行 •由此形成了蛛网模型：围绕均衡点的波动模型
⊿Q
⊿Ps
⊿Pd
3. 价格波动过程：蛛网模型
•由初始偏离造成的过剩产量，通过上述两种机制 （增震器与减震器）相继作用，产生市场围绕均衡点 的波动， •因此，市场波动（包括产量波动与价格波动） 的三种情况： 循环型 收敛型 发散型
6
收敛型波动的发生机制
• 因此，当⊿Ps＞⊿Pd 时，波动幅度是逐步 减少的，因而其市场 波动模型是收敛性。 • 这时需求弹性大于供 给弹性 • 可以理解为：减震器 的作用大于增震器的 作用，因而市场模型 为收敛型。
：供给线斜率＞需求线斜率 •P1使厂商产量为Q2为售完Q2，价格必须降到P2， •P2导致厂商产量缩小为Q3，此产量以P3就能卖完。 •由于供给弹性＜需求弹性，只需要较小降价就可以消化过 剩的产品，由此形成“收敛型蛛网” 8
发散型波动的发生机制
• 因此，当⊿Ps＜⊿Pd 时，波动幅度是逐步 增大的，因而其市场 波动模型是收敛性。 • 这时需求弹性小于供 给弹性 • 可以理解为：减震器 的作用小于增震器的 作用，因而市场模型 为发散型。
蛛网模型
经济应用模型——蛛网模型数理学院班级:姓名:学号：蛛网模型摘要：本文首先从蛛网模型的经济学定性分析出发，分析了蛛网波动的三种类型.然后分别在连续时间的条件下以时滞微分方程的形式和在离散化时间条件下以差分方程的形式两种角度建立模型，对传统的蛛网模型进行了定量分析并讨论了均衡点趋于稳定的条件.关键词：蛛网模型；差分方程；时滞微分方程；稳定性一、蛛网模型介绍蛛网理论(cobweb theorem)，又称蛛网模型，是利用弹性理论来考察价格波动对下一个周期产量影响的动态分析，它是用于市场均衡状态分析的一种理论模型. 蛛网理论是20世纪30年代出现的一种关于动态均衡分析方法.许多商品特别是某些生产周期较长的商品(如猪肉,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化而发生变化,呈现时涨时跌、时增时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意大利的里奇各自独立提出,由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛网理论.蛛网模型理论是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型，它在一定范围内揭示了市场经济的规律，对实践具有一定的指导作用.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛网（供给弹性小于需求弹性）、发散型蛛网（供给弹性大于需求弹性）和封闭型蛛网(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛网模型进行了广泛的的研究并做了一些改进,建立了更符合实际经济意义的蛛网模型.在这些研究中,对蛛网模型的假设基本上是基于单一商品市场上,将时间离散化后,从差分方程的角度入手, 研究蛛网模型的稳定性,并通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件.实际上，价格是影响商品需求量、供给量因素,但并非唯一因素，例如人们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与人们当期的可支配收入、当期价格上涨率等有关；另一方面，由于市场信息的滞后作用，生产者在进行市场价格与供给预测时，不仅会考虑前一期的价格，还会考虑到前几期甚至更长一段时期商品价格的综合趋势，因此考虑时滞效应的非均衡蛛网模型更具有实际意义.本文建立了蛛网理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证，使蛛网理论有了一个更加完备的理论基础，同时也为这一理论的量化分析提供了新的思路.二、蛛网模型在西方经济学中的定性分析蛛网模型考察的是生产周期较长的商品.蛛网模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前一期的价格1-t P ，即供给函数为)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为)(t d t P g Q =.文中用t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表示t 时刻的价格、数量、需求量、供给量.蛛网模型是一个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛网”、“发散型蛛网”和“封闭型蛛网”.第一种类型：如图2-1所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛网称为“收敛型蛛网”.由于某种原因的干扰，如恶劣的气候条件，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p . 根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p .根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-1所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越小，最后恢复到均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发生波动而偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着自发的因素，能使价格和产量自动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了一个蜘蛛网似的图形.从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值大于需求曲线斜率的绝对值时,即供给曲线比需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛网稳定的结果,相应的蛛网被称为“收敛型蛛网”.在这里,我们看到,除第一期受到外在原因干扰外,其它各期都不会再受新的外在原因干扰,从而前一期的价格能够唯一决定下一期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,生产者片面地根据上一期的价格决定供给量, 消费者被动地消费生产者提供的全部生产量,而价格则由盲目生产出来的数量所决定.第二种类型：如图2-2所示，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.假定在第一期由于某种原因的干扰，实际产量由均衡水平e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意支付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实际价格上升为1p ，根据第一期较高的价格水平1p ，按照供给曲线，生产者将第二期的产量增加为2Q ；在第二期，生产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者支付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第二期较低的价格2p ,生产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意支付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格又上升为3p ；根据第三期的较高的价格3p ，生产者又将第四期的产量调整为4Q .依此类推，如图2-2所示，实际价格和实际产量的波动幅度越来越大，最后偏离均衡点E 所代表的水平.由此可见，图2-2中均衡点E 所代表的均衡状态是不稳定的.从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，需求曲线比供给曲线较为平缓时，才能得到蛛网不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛网不稳定的条件，当市场由于受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越大，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛网称为“发散型蛛网”.第三种类型：如图2-3所示,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外力干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同一幅度围绕均衡水平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴而言，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛网以相同的幅度上下波动，相应的蛛网称为“封闭型蛛网”.三、蛛网模型的数学分析3.1 连续时间条件下的蛛网模型的数学分析在连续时间的条件下,建立起微分方程形式的蛛网模型,研究蛛网模型的稳定性,并对模型结果进行了经济解释.我们考虑基于单一商品的市场的蛛网模型，并假设:时间是连续变量,价格、商品数量随时间连续变化.设某商品价格是时间t 的函数()p p t =，供给量S 由供给函数()S f p =决定,记做()t S .供给是由多种因素决定的, 这里我们略去价格以外的因素, 只讨论供给与价格的关系.考虑到商品生产者对商品信息了解到商品价格的调节有个时间滞后，假定供给是某一时期价格()p t t -∆的线性函数:()()0S t S p t t α=+-∆，()1 其中, 0S 、α是大于零的常数,0t ∆>，α可表示商品的边际供给量.在传统的蛛网理论中，需求是价格的函数，价格作为影响需求的唯一因素，这对正确反映商品价格变化规律具有一定局限性，为更好的反映商品价格变化过程，考虑影响需求的其他因素如价格上涨等.假设需求与价格及价格的上涨率都有关系，需求与价格、价格上涨率负相关.为此建立的需求函数为：()()0.dP D t D P t dtβγ=-- ()2 其中, 0D 、β是大于零的常数，β表示商品的边际需求量. γ的大小反映了商品需求对价格上涨率的依赖程度.需求量与供给量之差()S D -称为过量需求，即需求大于供给的部分.供给者时刻都在确定价格()t P ，根据商品市场在正常的情况下, 商品供需的变化引起价格的变动, 价格的涨速与第t 段时间过剩的需求正相关, 即()()()()000,t dp D S D u S u du dtμ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎰ ()3 所以有 ()()()22.d p D t S t dtμ=- ()3* 其中，0μ>为价格的调节系数, 反映价格依据超额需求的变动而进行调节时的调整速度和幅度的度量参数.将()1式、()2式代入()3*式可得 ()()()2002.d p dp p t t p t D S dt dtμγμμβμ=--∂-∆-+- ()4 在()4式中，令()()p t x t =，()dp y t dt=，则有()()()()()()()()00,5.dx t y t dt dy t y t x t t x t D S dt μγμμβμ⎧=⎪⎪⎨⎪=--∂-∆-+-⎪⎩当00D S >时，系统()5有唯一平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭.当需求量等于供给量，即市场出清时的价格为均衡价格，即 βα+-=00_S D p 为均衡价格. 系统()5在00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭处线性近似系统为： ()()()()()(),+.du t v t dt dv t Au t Bu t t Cv t dt⎧=⎪⎪⎨⎪=-∆+⎪⎩ ()6其中，,,A B C μβμαμγ=-=-=-系统()6的特征方程为： ()20.t C A e B λλλ∆---= ()7令z t λ=∆，()7式可化为()2+=0z z mz n e ω++，其中，m C t =-∆，2n A t =-∆，2B t ω=-∆.记()()()2,+z H z h z t z mz n e ω==++，显然()()2,h z t z mz n t =+++ω具有主项2z t .令()()()+H i F iG σσσ=,则 ()()2cos sin ,F n m σσσσσω=--+()()2sin +cos .G n m σσσσσ=-由于函数()()2sin +cos G n m σσσσσ=-的所有零点都是实数，又因为 22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，则对于()G σ的每一个零点k σ都有不等式()()'0k k F G σσ>成立：如果22μγαβ<≤，0,0,0αβγ>≥≥，那么系统()5的平衡点00,0D S αβ⎛-⎫ ⎪+⎝⎭是局部渐进稳定的.通过对系统()5的分析,可得到如下结论:如果边际商品供给小于边际商品需求，边际商品需求不大于22μγ,并且商品需求对商品价格上涨率的依赖程度γ满足一定条件,那么无论时滞t ∆多么大,商品价格随着时间的变化,稳定的趋于均衡价格_00D S p αβ-=+.也就是说，无论供给者从了解商品需求到调控生产量的时间滞后有多长，对价格的调整有多么不同,只要这些调控的幅度不是很大,商品的价格总是能够回到使供需相等的均衡价格水平；反之，如果边际商品供给大于边际商品需求,边际商品需求不大于22μγ,当时滞t ∆取一定值时，系统会出现Hopf 分支,也就是说,价格会围绕均衡价格上下波动，而且商品的价格最终不能回到均衡价格.3.2 离散时间条件下的蛛网模型的数学分析最简单的市场经济模型是单一商品市场模型,在时间离散化后的条件下，假设商品的供给量、需求量,只与该商品的价格有关,由需求量等于供给量建立的方程,即均衡方程,求得其解即是均衡价格.若进一步假定需求、供给是价格的线性函数,可以得到传统线性蛛网模型.最后在需求、供给是价格的非线性函数的条件下,可以得到非线性蛛网模型.3.2.1 蛛网模型的线性分析由蛛网模型的基本假设条件,本期的需求量是本期价格的线性函数，即t t P Q ⋅-=βαd ,β表示商品价格减少1个单位时需求量的上涨幅度；而本期的供给量是由上一期的价格决定的,为上一期价格的线性函数,即1s -⋅+-=t t P Q γδ，γ表示商品价格增加1个单位时供给量的上涨幅度.该模型可以用以下三个联立的方程式来表示：d ,t t Q P αβ=-⋅ ()8s 1,t t Q P δγ-=-+⋅ ()9 d s .t t Q Q = ()10式中，β、∂、γδ和均为常数，且均大于零.d t Q 为第t 期的需求量,s t Q 为第t 期的供给量,t P 为第t 期的价格,1-t P 为第1-t 期的价格.将前面的()8式和()9式代入()10式可得1-.t t P P αβδγ-⋅=-+⋅ ()11由此可得第t 期的产品价格为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=----233222111βγβγβδαβγβγβδαβγβδαβδαβγβγβδαβγt t t t t P P P P P2101t t P γαδγγγβββββ-=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 011t t P γβγαδγββγβ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫+⎝⎭=-+⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+ 01.t t P γαδγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12 又因为在市场均衡时，均衡价格为1-==t t e P P P ,所以，由()11式可得均衡价格为γβδα++=e P ()13 均衡价格是一种理想状态，即在此价格水平下，每个人的需求都得到满足，而且不会有商品卖不出去.将()13式代入()12式可得()t 001.t t e te e P P P P P P γγββγβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭()14分析()14式，可以得到以下三种情形第一种情况，若1<βγ,当∞→t 时,则此时e t P P →.也就是说,价格t P 随着时间的推移,其波动幅度愈来愈小,最终趋向于均衡价格e P .事实上,此时因需求弹性P P e d βαβ-=,供给弹性PP e S γδγ+-=,当1<βγ时,可推得s d e e >,即供给弹性的绝对值小于需求弹性的绝对值(需求曲线斜率的绝对值小于供给曲线斜率的绝对值),蛛网模型是收敛的.在收敛性蛛网中,价格变动引起的需求量变动大于价格变动引起的供给量的变动,因而任何超额需求或超额供给只需较小的价格变动即可消除.同时价格变动引起的下一期供给量的变动较小,从而对当期价格发生变动的作用较小,这意味着超额需求或超额供给偏离其均衡量的幅度以及每期成交价格偏离均衡价格的幅度,在时间序列中将是逐渐缩减的,并最终趋向其均衡产量e Q 和均衡价格e P .第二种情况,若1>βγ,当∞→t 时,则此时∞→t P .这说明,需求曲线斜率的绝对值(β)小于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,或供给弹性较大而需求弹性较小时,市场价格将振荡至无穷大,蛛网模型是发散的.在发散型蛛网中,价格变动引起的供给量的变动大于价格变动引起的需求量的变动.当出现超额供给时,为使市场上供给者卖出所有的产品,要求价格大幅度下跌,这将会导致下一期的供给量减少,以致该期出现大量的供给短缺,供给的严重不足导致价格大幅度上扬,由此导致下一期供给量大幅度增加和价格大幅度下跌.在这种情况下,一旦失去均衡,以后各期的供给过剩或短缺的波动幅度以及成交价格波动的幅度,都将离均衡价格e P 越来越远.第三种情况,若1=βγ,当∞→t 时为常数.这说明,相对于价格轴,需求曲线斜率的绝对值(β)等于供给曲线斜率的绝对值(γ)时,即市场价格一旦偏离均衡状态,则以后各期的价格及产量的变动序列就表现为围绕均衡值循环往复地上下振荡,既不进一步偏离,又不进一步逼近均衡价格e P .这就是“封闭型蛛网”的情形.从上面的讨论，我们可以看出，均衡点最终能否趋于稳定状态关系到该模型的分类，因此我们有必要对均衡点趋于稳定的条件作进一步讨论.3.2.2 蛛网模型的非线性分析记第t 时段商品的数量为t x ,价格为t y ,自然数t 表示时段, ,2,1=t .这里把时间离散化为时段,每个时段相当于商品的一个生产周期,蔬菜、水果是一个种植周期，肉类是牲畜的饲养周期.价格与产量紧密相关，可以用一个确定的关系来表现，即设().t t y f x =该函数反映消费者对这种商品的需求关系，称为商品数量越多,格就越低，所以f 是单调递减函数.因此在图1-3中用一条下降曲线f 表示它,称为需求曲线.又假设下一个时段的产量1+t x 是生产者根据上一时期的价格决定的，即设()1.t t x g y +=该函数反映生产者的供应关系,品的价格越高,供给量就越大,g 是单调增加函数. 在图1-3中用一条上升曲线g 表示它，g 称为供给曲线.为了表现出t x 和t y 的变化过程,我们可以借助已有的函数f 和g ,当供需相等时,如图1-3所示求函数f 与供给函数g 相交于()000,y x P ,点0P 即是市场出清的均衡状态.在进行市场经济分析时，f 取决于消费者对某种商品的需求程度和消费水平等因素，g 取决于生产者的生产、经营等能力，当知道具体的需求函数与消费函数时，可以根据f 、g 曲线的具体性质来判定在平衡点()000,y x P 的稳定性.一旦需求曲线和供应曲线确定下来, 商品数量和价格是否趋向稳定状态, 就完全有这两条曲线在平衡点()000,y x P 附近的形状决定.建立差分方程：()t t x f y = ()15()t t y g x =+1 ()16设()000,y x P 点满足：()00x f y =，()00y g x =,设()'0f x α= ，()'01.g y β=在()000,y x P 点附近取f 、g 的一阶泰勒展式，线性近似为()00x x y y t t --=α ()17()001y y x x t t -+=+β ()18 合并()17、()18两式，并消去()0t y y -可得()1010.t t x x x αβαβ++-+= ()19上式是关于t x 的一阶线性差分方程，它是原来方程的近似模型，这是客观实际问题的近似模拟，解这个一阶线性差分方程得：()()()()()()()()()()()()()()()10210010211010100-1-1111111.t t t t t t t t tx x x x x x x x x x x x x x x αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+---=++⎡⎤⎡⎤=-++++=-++-+⎣⎦⎣⎦=⎡⎤=-++-+-++-+⎣⎦⎡⎤=-+--⎣⎦=--+由此可得,当∞→t 时,0x x t →,即()000,y x P 点稳定条件是1<αβ,即βα1<，需求曲线f 在点()000,y x P 的切线斜率绝对值小于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值；反之，()000,y x P 点不稳定的条件是1>αβ,即βα1>，需求曲线f 在点()000,P y x 的切线斜率绝对值大于供给曲线g 在该点的切线斜率绝对值.这个非线性分析使传统的线性蛛网模型的分析有了进一步的推广.西方经济学家认为，蛛网模型解释了某些生产周期较长的商品的产量和价格的波动的情况，是一个有意义的动态分析模型,对理解某些行业产品的价格和产量的波动提供了一种思路.但是，这个模型还是一个很简单的和有缺陷的模型.实际上在大多数情况下, 商品生产数量并不只是根据前一时期的价格决定的,具有相当管理经验的生产经营者在决定产品数量1+t Q 时不会仅仅只参考前一期的价格t P ,可能还会对更前几期的价格做一定的比较和分析,尤其像生产者始终只是简单地把上一期价格作为本期价格预期并以此作为决定产量的依据，这种非理性假设与现实是极不相符的.四、结束语在一般的经济学原理分析中，对蛛网模型理论都给予了动态分析，但分析过程大都仅仅从经济学供求关系角度对产品产量与价格的波动过程进行解释.这种说明性的分析与论证，尽管具有形象、直观的特点.但从数学角度来看，这类分析可以说是不很严密的．本文分别在时间连续的条件下从微分方程的角度与时间离散的条件下从差分方程的角度入手，对蛛网模型进行了数学上的分析与论证，为这一理论的量化分析提供了新的思路.参考文献[1]高鸿业.西方经济学(微观部分)[M].中国人民大学出版社,2007.[2]姜启源,谢金星.数学模型(第三版)[M].高等教育出版社，2003.[3]梁小民.微观经济学[M].中国社会科学出版社，1996.[4]王树禾.微分方程模型与混沌[M].中国科学技术出版社,1999.[5]蒋中一.数理经济学的基本方法[M].商务印书馆，2004.[6]萨缪尔森.经济学[M].华夏出版社,2000.。
微观经济学、经济学原理--弹性专题(供给弹性、需求弹性、蛛网模型)
关于弹性的补充材料一、弹性（Elasticity ）经济变量之间存在函数关系时，因变量对自变量变动的反应程度。
其大小可用两个变量变动的百分比之比（即弹性系数）表示。
1、需求的价格弹性（Price Elasticity of Demand ）一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。
其弹性系数等于需求量变动的百分比除以价格变动的百分比，简称需求弹性。
例题1：某商品价格由20美元/件下降为15美元/件，需求量由20件增加为40件，这时该商品的需求弹性为多少？相反：某商品价格由15美元/件上升为20美元/件，需求量由40件减少为20件，这时该商品的需求弹性为多少？可见，价格涨跌幅度与需求量的变动幅度是相同的，但弹性系数却不同，因为，计算的基础和出发点不同，为克服采取弧弹性进行计算。
·弧弹性:表示商品需求曲线上两点之间的需求量的变动对应于价格的变动的反应程度，即表示需求曲线上两点之间的弹性。
·点弹性：需求曲线上某一点上需求量变动对于价格变动的反应程度。
实际上是两点间的变化量很小时的弧弹性。
YXX Y ∙∆∆=∆∆X/X Y/Y X Y E ＝变动的百分比变动的百分比＝4202020152040-=⨯--=∙∆∆-=Q P P Q E d 5.1401515204020-=⨯--=∙∆∆-=Q P P Q E d dd d d d Q PP Q P/P /Q Q E ∙∆∆-=∆∆-＝价格变动的百分比需求量变动的百分比＝2d121d 212d1d d Q P P Q 2)(P P/2)(Q /Q E d d Q P P Q ++∙∆∆-=+∆+∆-＝3.240202015152040202121-=++⨯--=+∙∆∆-=Q Q P P P Q E d ＋dd d d 0d Q PP Q P/P /Q Q E lim ∙-=∆∆-→∆d d P ＝A 点弹性＝AD/AC 的推导·需求价格弹性的类别－| Ed | = 0：完全无弹性价格再怎样变动，需求量都不会变动（火葬、特效药） －| Ed | = ¡Þ：弹性无穷大在既定价格上，需求量无限；一旦高于该价格，需求量为0。
2.6市场经济中的蛛网模型
问题提出:在完全自由竞争的市场经济中,需求和供给关系决定 了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的.这样的振荡会出现 不同的形式,一种是振幅渐小趋向平稳(见图 1),另一种则是振幅越 来越大导致经济崩溃(见图 2).这即所谓“蛛网模型”.建模目的就是讨 论蛛网模型中经济趋于稳定的条件。 . g y f
n
∑(yk =1源自y k ) = ( y 2 y1 )∑ (αβ ) k 1 k +1
k =1
n
即
y n +1 = y1 + ( y 2 y1 )∑ (αβ ) k 1
k =1
n
lim y n +1
n →∞
1 = y1 + ( y 2 y1 ) 1 + αβ
，
αβ < 1
说明经济趋于稳定的条件是 αβ < 1. 问题：试证 lim xn+1 = x0 , lim y n+1 = y0 . n→∞ n→∞ 注意到：
x k +1 x 0 = β ( y k y 0 ), β > 0 ( β = g ′( x 0 ))
分析
x k , y k 的极限情况： xk +1 = x0 β y0 + β yk
= x0 βy 0 + β [ y 0 α ( x k x0 )]
= x0 (1 + αβ ) αβxk
由此
xk +1 x k = αβ ( x k x k 1 ) = … = (αβ ) k 1 ( x2 x1 )
n
∑(x
k =1
k +1
xk ) = ( x2 x1 )∑ (αβ ) k 1
蛛网理论
蛛网理论(Cobweb Theorem)蛛网理论简介某些商品的价格与产量变动相互影响，引起规律性的循环变动的理论。
1930年由美国的舒尔茨、荷兰的J.丁伯根和意大利的里奇各自独立提出。
由于价格和产量的连续变动用图形表示犹如蛛网，1934年英国的卡尔多将这种理论命名为蛛网理论。
编辑本段假设蛛网理论是一种动态均衡分析。
古典经济学理论认为，如果供给量和价格蛛网理论[1]的均衡被打破，经过竞争，均衡状态会自动恢复。
蛛网理论却证明，按照古典经济学静态下完全竞争的假设，均衡一旦被打破，经济系统并不一定自动恢复均衡。
这种根据的假设是:①完全竞争,每个生产者都认为当前的市场价格会继续下去，自己改变生产计划不会影响市场;②价格由供给量决定,供给量由上期的市场价格决定；③生产的商品不是耐用商品。
这些假设表明，蛛网理论主要用于分析农产品。
编辑本段模型蛛网理论的模型如图所示。
蛛网理论图中P、Q、D、S、分别是价格、产量、需求函数和供给函数;t为时间。
根据上述模型，第一时期的价格P1由供给量Q1来决定；生产者按这个价格来决定他们在第二时期的产量Q2。
Q2又决定了第二时期的价格P2。
第三时期的产量Q3，由第二时期的价格P2来决定，依此类推。
由于需求弹性、供给弹性不同,价格和供给量的变化可分三种情况:①当供给弹性小于需求弹性（即价格变动对供给量的影响小于对需求量的影响）时,价格和产量的波动将逐渐减弱,经济状态趋于均衡,如图1所示。
供给弹性小于需求弹性为“蛛网稳定条件”,蛛网向内收缩,称“收敛型蛛网”。
②当供给弹性大于需求弹性（即价格对供给量的影响大于对需求量的影响）时，波动逐步加剧，越来越远离均衡点，无法恢复均衡,如图2所示。
供给弹性大于需求弹性为“蛛网不稳定条件”，蛛网为“发散型蛛网”。
③当供给弹性等于需求弹性时，波动将一直循环下去，即不会远离均衡点，也不会恢复均衡,如图3所示。
供给弹性与需求弹性相等为“蛛网中立条件”，蛛网为“封闭型蛛网”。
蛛网模型
蛛网模型的改进
蛛网模型的改进
供给函数改进后的蛛网模型
蛛网模型的改进
蛛网模型的改进
蛛网模型的改进
THANKS FOR YOUR LISTENING
蛛网模型简介
Qts Pt 1 ,
Q f ( Pt 1 )
s t
Qtd Pt ,
Qtd Qts .
Q g ( Pt )
d t
、
蛛网模型简介
– 需求弹性>供给弹性
收敛型蛛网 发散型Байду номын сангаас网
– 相对于价格轴，需求曲线的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值
PART III 蛛网模型的改进
蛛网模型的改进
蛛网模型的改进
供给函数改进后的蛛网模型
– 我们通常都认为商品的供给只不前期或者前几期的价格有关，而不现在 的价格没有关系，但是有些特殊的商品并丌是我们所想的那样，例如农 作物，它们的供给量丌仅不前期的价格有关，不当期价格也有联系，所 以在模型方程中需要引进能够反映当期价格影响的参数
封闭型蛛网
– 当市场受到干扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量 会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度越来越小，最后会恢复 到原来的均衡点
蛛网模型简介
P 除第一期受到外在原因干扰外,其 S 它各期都丌会再受新的外在原因干扰, 从而前一期的价格能够唯一决定下一 期的产量.
P1 P3 Pe P2
蛛网模型
组员：陈奕佳、杨嘉睿、汪琰、张翔杰、黄强、任世杰
• 蛛网模型简介 • 蛛网模型案例 • 蛛网模型的改进
PART I 蛛网模型简介
蛛网模型简介
蛛网模型
– 引进时间变化的因素，通过对属于丌同时期的需求量、 供给量和价格之间相互作用的考察，用动态分析的方 法论述诸如农产品、畜牧产品这类生产周期较长的商 品的产量和价格在偏离均衡状态以后的实际波动过程 及其结果。
蛛网模型的数学推导
假定供给和需求函数都是线性的，蛛网模型可由以下差分方程组表示：Q st =-a+bPt-1（1）Q dt =c-dPt（2）Q s t=Qdt（3）（1）式表示，第t年供给量取决于第t-1年的成交价格，（2）表示需求量取决于当年市场价格，（3）式表示市场必须是出清的，因此每年供给量均等于需求量。
a、b、c、d为常数（参数），且都为正数。
将（1）式和（2）式代入（3）式可得：c-dPt =-a+bPt-1（4）从（4）式中解出Pt：P t =（-bd）Pt-1+a+cd（5）在（5）式中假定t=1可得第1年价格为：P 1=（-bd）P+a+cd（6）以此类推：P 2=（-bd）P1+a+cd（7）将（6）式代入（7）式中：P 2=（-bd）2P+（-bd）a+cd+a+cd重复这一过程，可得到以初始价格P0来表示的第3年、第4年、……第n 年的价格：P n =（-bd）n P+[∑（-bd）k]a+cd=（-bd）n P+a+cb+d[1-（-bd）n] （8）又因为达到均衡点后，价格不再变化，假定第t年达到均衡，则P t =Pt+1=……=PE（9）将（9）式代入（5）式可得均衡价格PE：P E =a+cb+d（10）将（10）式代入（8）式并整理：P n =（-bd）n P+PE[1-（-bd）n]=（P0-PE）（-bd）n+PE（11）从（11）式可得出下列结论：（ⅰ）如果|-bd|<1，则：limPn=PE，即Pn趋近于PE，市场价格将无限趋近均衡价格，蛛网周期是收敛的。
而|-bd|<1，说明d<b，或供给曲线斜率大于需求曲线，供给弹性较小而需求弹性较大。
（ⅱ）如果|-bd|>1，则：limPn=∞，市场价格将振荡至无穷大，蛛网周期是发散的。
此时，d<b，即供给曲线斜率小于需求曲线，供给弹性较大而需求弹性较小。
（ⅲ）如果|-bd|=1，则P2n=P，P2n+1=2PE-P，价格在这两个值之间来回振荡，蛛网周期是循环的，此时d=b，即供给曲线斜率与需求曲线斜率相等。
蛛网模型
1. 蛛网模型【08年】2.吉芬（Giffen ）物品【08年】1.蛛网模型【第2 章，P60】【没有现成的答案，以下内容是书上摘抄的一部分，仅供参考】蛛网模型是一个动态模型，考察的是生产周期较长的商品。
商品的本期产量决定于前一期的价格，本期的需求量决定于本期的价格。
如果能把发散型和收敛型也提到的话就更好了。
吉芬商品【第3章，P103】【如果举例说明可能会更好。
腐烂的土豆。
】吉芬物品是一种特殊的低档物品，作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。
吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。
这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。
3.生产者剩余【07年】 3. 无差异曲线【05年】4.规模报酬【05年】1.无差异曲线答：无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的一簇曲线。
或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的。
与无差异曲线相对应的效用函数为U =f （1X ，2X ）。
其中，1X 、2X 分别为商品1和商品2的消费数量；U 是常数，表示某个效用水平。
无差异曲线可以表示为下图。
无差异曲线有三个基本特征：第一，由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。
离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，反之则越低。
第二，在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。
第三，无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率为负，且斜率的绝对值是递减的，这取决于商品的边际替代率递减规律。
2.规模报酬答：规模报酬指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。
规模报酬变化是在其他条件不变的情况下，企业内部各生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。
当所有投入的要素以一定比率增加时，产量以相同、较大或较小的比率增加，分别称为不变、递增和递减的规模报酬。
微观经济学 第四讲 需求弹性、供给弹性与蛛网模型
三、影响商品需求价格弹性的因素：不 同商品的弹性比较
• 商品的必需程度：越必需，弹性越小。
• 商品的可替代性：越容易替代，弹性越大。
• 价格变化到需求量化之间的时间长短：时间越长，弹性越 大。
• 商品支出在总支出中的比重：比重越小，弹性越小。
• 商品的耐用程度：越不耐用，弹性越小。
• 商品类别的大小：类别越小，弹性越大。
• 需求价格弹性的一般公式：
ED=（△Q/Q）/ （△P/P） ED=（△Q/ △ P）×（P /Q ） 由于△P和△Q的符号相反，所以需求的价格弹性是非正 值，即是负值或零。
• 弧弹性：根据需求曲线上的两点之间价格和需求量的变化 而计算出的弹性。弧弹性受初始点的影响。
• 点弹性：价格变化趋于0时的需求弹性。即弧弹性 的极限值，它的大小不受初始点的影响，有利于 理论分析。
不同商品的需求价格弹性可以用需求曲线的形状近似比较：
价格变化相同，而需求量变化不同。
P
商品1
P
商品2
P1
A
P2
B
D1
D2
0
Q1 Q2
QO
Q3 Q4 Q
四、需求的收入弹性
• 需求的收入弹性：需求量相对于收入变化的敏感 程度。需求的收入弹性等于需求量变化的百分比 除以收入变化的百分比。
• 根据需求的收入弹性对商品分类：（1）当需求的 收入弹性大于1时，为奢侈品。（2）当需求的收 入弹性大于等于0且小于等于1时，为必需品。（3） 当需求的收入弹性小于0时，为低档商品。
• 比如，今年的土豆产量是由上一年土豆的价格决定的，而 今年的土豆产量决定了今年的土豆价格。（一般假设今年 的土豆必须卖完，当然现在可以冷藏而不必卖完。 ）
第3章 弹性理论
对于任何存在函数关系的经济变量之 间，都可以建立二者之间的弹性关系或 进行弹性分析。
弹性系数：表示弹性的大小。
因变量变动的比率 ＝ —————————
自变量变动的比率
弹性分析是数量分析， 对于难以数量化的因素 便无法进行计算和精确 考察。
2.需求价格弹性 price elasticity of demand
价格变动百分比>需求量变动百分比 提高价格会增加总收益 降低价格则会减少总收益
征收消费税，会提高商品价格 需求越缺乏弹性，消费者负担比
重越大，对生产者有利； 需求富有弹性，消费者负担比重
小，生产者负担比重大。
例：
为什么化妆品可以薄利多销而药品却不行？ 是不是所有的药品都不能薄利多销？为什么？
TR3=P3×Q3=0.22×95=20.9元 TR3 –TR1=20.9 –20= 0.9元 TR3>TR1，表明面粉价格上调，总收益增加。
“谷贱伤农”：需求缺乏弹性的商品，E < 1
需求量变动的比率小于价格变动的比率。 价格上调,总收益增加,对生产者有利； 价格下调,总收益减少,对生产者不利。
P
（1）供给的价格弹 性 ：以价格为自变量， 以供给量为因变量的 弹性关系。
用供给量变动百分比 除以价格变动百分比 来计算。
供给量变动百分比
供给价格弹性 =
价格变动百分比
•A Q
（2）供给价格弹性公式
通常情况下，商品供 给量和商品价格成同 向变动 供给的变动量和价格 的变动量的符号是相 同的。
（3）供给价格点弹性的几何求法
规律：
P
若线性供给曲线的延长线 点弹性 与坐标横轴的交点位于坐标
原点的左边，则所有点的弹
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⊿Q
⊿Ps
⊿Pd
•同一需求曲线（及供给曲线）上不同点具有不同价格弹性。 •当均衡点上供给弹性＝需求弹性时，供给线斜率＝需求线斜率 •价格为P1量使厂商最大利益产量为Q2但消费者只买Q1, 为售完Q2，价格必 须降到P2， •P2导致厂商产量缩小为Q1,此产量以P1消能卖完。 •由于两曲线斜率相等，于是造成“封闭型蛛网”（可用初中几何证明）
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•均衡点上供给弹性＞需求弹性，即供给线斜率＜需求线斜率 •P1使厂商产量为Q2为售完Q2，价格必须降到P2， •P2导致厂商产量缩小为Q3，此产量以P3能卖完。 • 供给弹性＞需求弹性，需要很大降价才能消化过剩产品， 由此形成“发散型蛛网”
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3. 三种蛛网类型的意义：
• 对于收敛型蛛网，应当由市场自行调节而无须 政府干预而自动形成均衡价格 • 对于循环型蛛网，政府只能一次性干预后，由 市场自行调节 • 对于发散型蛛网，政府必须干预，否则会形成 价格与产量越来越大幅度的升降造成对生产者 与消费者的巨大侵害。农产品具有如此性质， 因其供给弹性大于需求弹性。
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蛛网模型讨论1：政府的农业政策
• 从收入弹性与恩格尔定律角度来讨论 • 从供给弹性与需求弹性角度，结合蛛网模型来 讨论 • 政府能否对农业采取纯市场调节？应当采取怎 样的政策？ （如低价时政府收购和增加出口补贴、高价时组 织货源和增加进口。但治本措施是增加壁垒以 减少供给弹性）
13
讨论题2：猪肉市场问题
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第8节 产品市场均衡与蛛网模型
鲁品越
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 价格波动过程：蛛网模型
•其他条件不变的情况下：价格一旦偏离均衡价 格，会引起产量波动，再引起价格波动，如此 不断循环而生产了价格与产量互为因果的迭代 模型：蛛网模型 • 市场波动：产量偏离均衡产量——价格偏离 均衡价格——引起新产量偏离，如此循环进行 •由此形成了蛛网模型：围绕均衡点的波动模型
⊿Q
⊿Ps
⊿Pd
3. 价格波动过程：蛛网模型
•由初始偏离造成的过剩产量，通过上述两种机制 （增震器与减震器）相继作用，产生市场围绕均衡点 的波动， •因此，市场波动（包括产量波动与价格波动） 的三种情况： 循环型 收敛型 发散型
6
收敛型波动的发生机制
• 因此，当⊿Ps＞⊿Pd 时，波动幅度是逐步 减少的，因而其市场 波动模型是收敛性。 • 这时需求弹性大于供 给弹性 • 可以理解为：减震器 的作用大于增震器的 作用，因而市场模型 为收敛型。
弹性大小与曲线斜率之关系
• 不论是需求弹性还是供给弹性，其都是：
Q Q E P P
我们考察均衡点的弹性，因此Q与P是均衡产量与均衡价格， 因此是确定的值。弹性大小取决于斜率的倒数。所以，
弹性越大，斜率越小，需求或供给曲线越平
弹性越小，斜率越大，需求或供给曲线越陡
市场波动的发生机制
• 市场波动是：价格波动引 起供给产量波动，产生相 对于均衡状态的过剩或紧 缺（⊿Q）。因此均衡点 的供给弹性是波动制造因 素——增震器：由⊿Ps产 生出⊿Q • 通过降价来消除过剩，或 通过提价来减少购买量以 消除紧缺。故需求弹性是 波动的消除因素——减震 器：由⊿Pd消除⊿Q
• 如果猪肉生产者以个体家庭为主，会产生猪肉 价格怎样形式的波动？如何使猪肉价格趋于相 对稳定？ 1。短期对策 2。长期对策 上述讨论适合当前中国绝大多数农产品市场
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讨论题3：行业收入问题
• 在美国，MD（医学博士）、JD（法学博士） 等收入很高。为什么能够长期维持这些行业的 稳定的高收入？ • 为什么会出现“民工潮”与“用工荒”的循环 ？ • 为什么要制定最低工资？
⊿Q
⊿Ps
⊿Pd
•均衡点上供给弹性＜需求弹性：供给线斜率＞需求线斜率 •P1使厂商产量为Q2为售完Q2，价格必须降到P2， •P2导致厂商产量缩小为Q3，此产量以P3就能卖完。 •由于供给弹性＜需求弹性，只需要较小降价就可以消化过 剩的产品，由此形成“收敛型蛛网” 8
发散型波动的发生机制
• 因此，当⊿Ps＜⊿Pd 时，波动幅度是逐步 增大的，因而其市场 波动模型是收敛性。 • 这时需求弹性小于供 给弹性 • 可以理解为：减震器 的作用小于增震器的 作用，因而市场模型 为发散型。
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供给弹性与需求弹性的大小比较
• 在需求曲线上的点才有各个点的需求的价格弹 性（简称需求弹性） • 在供给曲线上的点才有各个点的供给的价格弹 性（简称供给弹性） • 在需求曲线与供给曲线未相交的各点，其需求 弹性与供给弹性在不同的点上，其大小比较是 没有意义的 • 只有在市场均衡点上才同时有供给弹性与需求 弹性，因而可以比较其大小