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数据结构(C++版)(第二版) 第11章
2019年3月9日
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索引表是有序表，可以用快速的折半查找来实现，而主文件为索引顺序文件时， 也可以用折半查找实现，主文件为索引非顺序文件时，只能用顺序查找来实现。 当一个文件很大时，索引表也很大，这时可以对索引表再建立一个索引，称为 二级索引。更大的索引表可以建立多级索引。
在图11-1中，（a）为主表，(b)为一级索引表，(c)为二级索引表。
2019年3月9日
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在ISAM文件上检索记录时，先从主索引出发找到相应的柱面索引，再从柱面索引 找到记录所在柱面的磁道索引，最后从磁道索引找到记录所在磁道的第一个记录 的位置，由此出发在该磁道上进行顺序查找直到找到为止；反之，若找遍该磁道 而不存在此记录，则表明该文件中无此记录。
例如，在图11-2中，查找关键字21时，先找到主索引中620，再找到柱面索引164， 最后找到磁道索引50，最后顺序查找到R21，查找成功。若查找关键字48，先找 到主索引中620，再找到柱面索引164，最后找到磁道索引50，最后顺序查找到 R50，无R48，查找不成功。
顺序文件是根据记录的序号或记录的相对位置进行存取的文件组织方式。它的 特点是： (1) 存取第K个记录必须先搜索在它之前的K-1个记录。 (2) 插入新的记录时只能在文件末尾插入。 (3) 若要更新文件中的某个记录，则必须将该文件复制。
由于顺序文件的优点是连续存取速度快，因此主要用于顺序存取、批量修改的 情况。 磁带是一种典型的顺序存取设备，存储在磁带上的文件就是顺序文件。但磁带 目前很 少使用，使用的顺序文件多为磁盘顺序文件。对顺序文件可以向顺序表一样， 进行顺序查找、分块查找或折半查找（文件有序）。
第11章 文件
本章学习内容 11.1 文件的基本概念 11.2 顺序文件 11.3 索引文件 11.4 ISAM文件和VSAM文件
数据结构(C语言版)严蔚敏课后习题答案.
数据结构（C语言版）严蔚敏第1章绪论1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。
解：数据是对客观事物的符号表示。
在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
存储结构是数据结构在计算机中的表示。
数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。
抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。
是对一般数据类型的扩展。
1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。
解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。
一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。
抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。
在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。
1.3 设有数据结构(D,R)，其中{}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r =试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。
解：1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。
解：ADT Complex{数据对象：D={r,i|r,i 为实数}数据关系：R={<r,i>}基本操作： InitComplex(&C,re,im)操作结果：构造一个复数C ，其实部和虚部分别为re和imDestroyCmoplex(&C)操作结果：销毁复数CGet(C,k,&e)操作结果：用e返回复数C的第k元的值Put(&C,k,e)操作结果：改变复数C的第k元的值为eIsAscending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(C)操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个Min(C,&e)操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个}ADT ComplexADT RationalNumber{数据对象：D={s,m|s,m为自然数，且m不为0}数据关系：R={<s,m>}基本操作：InitRationalNumber(&R,s,m)操作结果：构造一个有理数R，其分子和分母分别为s和mDestroyRationalNumber(&R)操作结果：销毁有理数RGet(R,k,&e)操作结果：用e返回有理数R的第k元的值Put(&R,k,e)操作结果：改变有理数R的第k元的值为eIsAscending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0IsDescending(R)操作结果：若有理数R的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0Max(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较大的一个Min(R,&e)操作结果：用e返回有理数R的两个元素中值较小的一个}ADT RationalNumber1.5 试画出与下列程序段等价的框图。
数据结构c语言版第二版配套资料
数据结构是计算机科学领域中的核心概念，它是指在计算机中组织和存储数据的方法。
C语言是一种广泛应用于系统编程和应用程序开发的高级编程语言，它具有高效性和灵活性的特点。
数据结构在C语言中的应用具有重要意义。
为了更好地掌握数据结构在C语言中的应用，深入理解数据结构的原理和实现方式，我们推出了《数据结构C语言版第二版》配套资料，旨在帮助读者更好地理解和应用数据结构。
一、配套资料的内容1. 数据结构基础知识概述配套资料将从数据结构的基本概念、逻辑结构、物理结构和数据的运算等方面进行详细介绍，帮助读者建立起对数据结构的整体认识。
2. C语言相关知识点C语言作为数据结构的实现语言，配套资料将对C语言的基础知识、指针与内存管理等内容进行系统讲解，为读者后续的学习奠定扎实的基础。
3. 线性表配套资料将着重介绍线性表的定义、基本操作和实现方式，包括顺序表、链表、栈、队列等数据结构的应用实例和代码示例，帮助读者深入理解线性表的特点和应用。
4. 树与图树与图是数据结构中的重要概念，配套资料将详细介绍树与图的定义、性质、存储结构和常见算法，帮助读者掌握树与图的应用要点。
5. 查找与排序查找与排序是数据处理中常见的操作，配套资料将对各种查找和排序算法进行详细解读，包括顺序查找、二分查找、快速排序、归并排序等，帮助读者理解这些常用算法的原理和实现方法。
6. 综合实例与练习配套资料将通过丰富的实例和练习题，帮助读者将所学知识运用到实际问题中，巩固理论知识，提升编程能力，为读者的实际应用打下坚实的基础。
二、配套资料的特点1. 结构清晰配套资料采用了清晰的章节划分和重点标注，帮助读者快速把握每个知识点的重点，提高学习效率。
2. 实例丰富配套资料通过丰富的实例和代码示例，帮助读者更好地理解和应用数据结构在C语言中的实现方式，加深对数据结构的认识。
3. 题目实用配套资料设计了大量的练习题和编程题，旨在帮助读者将所学知识运用到实际问题中，并提供了详细的答案和解析，帮助读者快速检验和巩固所学知识。
数据结构 耿国华精品PPT课件
类语言是接近于高级语言而又不是严格的高级语言， 具有高级语言的一般语句设施，撇掉语言中的细节， 以便把注意力主要集中在算法处理步骤本身的描述 上。
29.11.2020
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对C语言作以下描述：
3.赋值语句 （1）简单赋值
1）〈变量名〉=〈表达式〉 2） 〈变量〉++，
3） 〈变量〉- -，
及定义在这个值集合上的一组操作的总称。
如在高级语言中，整型类型的取值范围为： -32768~+32767，运算符集合为加、减、乘、除、 取模，即+、-、*、/、%。
29.11.2020
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数据类型(Data Type)
高级语言中的数据类型分为两大类：
1.原子类型，其值不可分解。如C语言中的标准类 型（整型、实型、字符型、）。
29.11.2020
1
第1章 绪 论
1.1 数据结构的基本概念(定义) 1.2 数据结构的内容（研究范围） 1.3 算法设计 1.4 算法描述工具 1.5 对算法作性能评价 1.6 数据结构与C语言表示
●1.7 关于学习数据结构
29.11.2020
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1.1 数据结构的基本概念（定义）
数据结构的相关名词： 数据（Data） 数据元素（Data Element） 数据对象（Data Object） 数据结构（Data Structure） 数据类型(Data Type) 数据抽象与抽象数据类型
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数据元素（Data Element）
定义：
数据元素是组成数据的基本单位 ，是数据 集合的个体，在计算机中通常作为一个整体进 行考虑和处理。例如：
数据项
学 号 姓 名 性 别 籍 贯 出生年月 住 址
数据结构课后习题答案详解(C语言版_严蔚敏) 2
数据结构习题集答案(C语言版严蔚敏)第2章线性表2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元结点（第一个元素结点）。
解：头指针是指向链表中第一个结点的指针。
首元结点是指链表中存储第一个数据元素的结点。
头结点是在首元结点之前附设的一个结点，该结点不存储数据元素，其指针域指向首元结点，其作用主要是为了方便对链表的操作。
它可以对空表、非空表以及首元结点的操作进行统一处理。
2.2 填空题。
解：(1) 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动表中一半元素，具体移动的元素个数与元素在表中的位置有关。
(2) 顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置必定紧邻。
单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置不一定紧邻。
(3) 在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由其前驱结点的链域的值指示。
(4) 在单链表中设置头结点的作用是插入和删除首元结点时不用进行特殊处理。
2.3 在什么情况下用顺序表比链表好？解：当线性表的数据元素在物理位置上是连续存储的时候，用顺序表比用链表好，其特点是可以进行随机存取。
2.4 对以下单链表分别执行下列各程序段，并画出结果示意图。
解：2.5 画出执行下列各行语句后各指针及链表的示意图。
L=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); P=L;for(i=1;i<=4;i++){P->next=(LinkList)malloc(sizeof(LNode));P=P->next; P->data=i*2-1;}P->next=NULL;for(i=4;i>=1;i--) Ins_LinkList(L,i+1,i*2);for(i=1;i<=3;i++) Del_LinkList(L,i);解：2.6 已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。
a. 在P结点后插入S结点的语句序列是__________________。
H3C方案——江西省萍乡中学数字化校园网案例
H3C方案——江西省萍乡中学数字化校园网案例作为江西省内颇有名气的示范高中，萍乡中学的教学水平在省内始终名列前茅。
面对知识经济浪潮的挑战，面对扑面而来的教育改革浪潮，萍乡中学积极运用现代教育技术手段改革教学模式。
日前，在华为3COM（简称H3C）的帮助下，萍乡中学建成了稳定灵活的校园骨干网和安全可靠的存储系统，为“数字校园”的全面建设奠定了坚实的基础。
项目背景和建设需求：萍乡中学是江西省首批重点中学，学校占地320亩，建筑面积5.8万平方米，现有学生4000余人。
根据“统一规划、分步实施”的发展规划，萍乡中学不仅要组建一个覆盖全校的计算机网络，将校内各种计算机、服务器、终端设备连接起来，通过专线连接到广域网。
更重要的是，要在这些网络基础上，形成校园内部、校园与外部信息沟通体系，建立满足教学、科研和管理需求的计算机环境，为学校人员提供充分的网络信息服务。
目前处于工程一期，主要进行网络平台和多媒体教室的建设。
一、具体建设需求1.萍乡中学结合目前情况和未来规划，提出了校园网建成后一些设想：2.建立课件、教学信息资料库及相关系统，实现授课点播和辅助教学；3.利用校园管理软件，实现全校计算机辅助管理和办公自动化；4.建立图书馆计算机管理系统和电子阅览系统，实现图书馆自动化管理、快速检索、电子阅览；5.建立远程访问（RAS），利用校园网实现在家备课、办公和接入Internet ；6.通过建立对外信息站点（），实现学校信息上Internet 和对外信息服务；7.提供内外E-MAIL等信息交流服务，方便联络及合作；8.实现多媒体信息交换、视频点播、远程教育等功能。
因此，学校对校园网的数据处理能力、安全性、扩展性提出了很高的要求，同时，学校要求集中存储中心，满足对大量的课件、多媒体资料进行存储，要求整网提供很好的QoS 保证和组播能力，为将来多媒体信息交换机、视频点播、远程教育等业务的开展奠定基础。
二、整网网络设计H3C整网解决方案充分考虑了萍乡中学目前和未来发展的应用需求，力图从整体上提高网络核心的处理能力、安全性及可靠性，确保校园网络建设的资源合理配置。
数据结构第三部分栈和队列课件
否
将 问 题 n递 归 分 解 的 问 题 n -1 ,n -2 入 栈
是
3-17
3.3 队列
3.3.1 队列的定义 队列（queue）：是一种先进先出（first in first out，缩写为FIFO）
的线性表。它只允许在表的一端进行插入，而在另一端删除元素。
出队列
a1 a 2 a 3 … an
*e=S->elem[S->top];
//获取栈顶元素
ห้องสมุดไป่ตู้
S->top--;
//删除栈顶
return 1;
}
3-6
中国科大《数据结构》
3.1 栈
5. 判断栈空、栈满 int IsSqstackEmpty(SQSTACK S) { //如果栈空，则返回1，否则返回0
return S.top==-1; //top是栈顶标识，是-1时表示空栈 }
中国科大《数据结构》
3-15
3.2 栈的应用举例
递归问题的非递归算法设计中栈的作用 保存暂时不能求解的问题，等待条件具备时，再将问题出栈进
行求解。被保存的问题，通常是递归分解的结果。
中国科大《数据结构》
3-16
3.2 栈的应用举例
int Fibonacci(int n) /*非递归算法*/ { SQSTACK s;
斐波那契问题非递归算法 首先将问题Fibo(n)入栈。 接着进入一个循环：弹出栈顶问题，如果是递归终点，则求值累加； 否则将Fibo(n)递归分解为Fibo(n-1)和Fibo(n-2)，并将它们分别入栈， 直到栈空为止。
适用条件 由P(n)递归分解产生两个问题规模更小的问题P(n1)和P(n2)，它们的求解 相互独立，相互之间不构成求解条件。
数据结构(C语言版)
1.1.1 基本概念及术语
3．数据结构（Data Structure） 是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元
素的集合。这些数据元素不是孤立存在的， 而是有着某种关系，这种关系称为结构。 数据结构一般包括以下三个方面内容： （1）数据元素之间的逻辑关系，也称数据的 逻辑结构。 （2）数据元素及其关系在计算机存储器内的 表示，称为数据的存储结构。 （3）数据的运算，即对数据施加的操作。
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1.1.1 基本概念及术语
在系统的学习数据结构知识之前，先了解一些相 关概念和术语。
1．数据（Data）
指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的 符号的总称。例如，整数、实数、字符、图像、 声音等都是数据。
2．数据元素（Data Element）
数据元素（也称为结点）是数据的基本单位，在 计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处 理。一个数据元素可以由若干个数据项组成。 数据项是数据处理中不可分割的最小单位。
C3
C8
C1
C9
C4
C6
C2
C7
C5
特点：
图1-3 教学计划关系图
图中数据元素存在着多对多的任意关系。一个 结点可能有多个直接前驱和直接后继。
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1.1.3 数据的存储结构
数据在计算机中的存储表示称为数据的存储结 构，也称为物理结构。数据的存储结构是逻 辑结构在计算机存储器中的实现。本书将介 绍常用的两种基本的存储结构：顺序存储结 构和链式存储结构。
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1.1.2 数据的逻辑结构
2．数据的逻辑结构的分类 根据数据元素之间的逻辑关系的不同特性，分
为下列四类基本结构，如图1-1所示。
数据结构(C语言版)(第2版)课后习题答案
数据结构（C语言版）（第2版）课后习题答案李冬梅2015.3目录第1章绪论 (1)第2章线性表 (5)第3章栈和队列 (14)第4章串、数组和广义表 (27)第5章树和二叉树 (34)第6章图 (44)第7章查找 (56)第8章排序 (67)第1章绪论1．简述下列概念:数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型.答案:数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素：是数据的基本单位,在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。
在有些情况下,数据元素也称为元素、结点、记录等。
数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录,树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。
数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。
例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项.数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集.例如:整数数据对象是集合N=｛0，±1，±2，…｝，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z'，‘a’，‘b’，…，‘z’｝,学生基本信息表也可是一个数据对象。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合.换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构"就是指数据元素之间存在的关系.逻辑结构：从逻辑关系上描述数据,它与数据的存储无关，是独立于计算机的.因此,数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型.存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。
抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。
具体包括三部分:数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合.2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。
数据结构 (C语言版)课件：第7章_图
2020/9/30
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7.1 图的逻辑结构
7.1.1 图的定义
● 相关概念 无向图和有向图
● 无向图：如果图中顶点 vi 和 vj 之间的边无方向，则称这条边为无向边， 用无序偶对 (vi, vj) 表示，称该图为无向图。
● 有向图：如果图中顶点 vi 和 vj 之间的边有方向，则称这条边为有向边， 用有序偶对 <vi, vj> 表示，称该图为有向图。
无论有向图还是无向图，顶点数 n、边 数 e 和度数之间满足：
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8
7.1 图的逻辑结构
7.1.1 图的定义
● 相关概念 权和网
● 权：权通常是指对图中边赋予的有意义的数值量。在实际应用中，权 可以有具体的含义。
● 网：如果将图中的每条边上都赋上一个权值，则称这种图为网，或称 为有权图 。
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7.1 图的逻辑结构
7.1.1 图的定义
● 相关概念 稀疏图和稠密图
● 稀疏图：边数很少的图称为稀疏图，如果 e 表示图中的边数，n 表示 图中的顶点数，则 e＜nlogn。
● 稠密图：边数很多的图称为稠密图，如果 e 表示图中的边数，n 表示 图中的顶点数，则 e≥nlogn。
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无向完全图
有向完全图
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7.1 图的逻辑结构
7.1.1 图的定义
● 相关概念 邻接和依附
● 邻接：对图 G=(V, VR)，如果边 (vi, vj)∈VR，则称顶点 vi 和 vj 互为邻 接点；如果弧<vi, vj>∈VR，则称顶点 vi 邻接到 vj，vj 邻接自 vi。
● 依附：对图 G=(V, VR)，如果边 (vi, vj)∈VR 或弧 <vi, vj>∈VR，则称 边 (vi, vj) 或弧 <vi, vj> 依附于顶点 vi 和 vj。
数据结构课件(c语言)
链表
总结词
链表是一种线性数据结构，它通过指针将一系列节点连接起来。
详细描述
每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表的长度可以在运行时动态改 变。在C语言中，链表通常使用结构体来表示节点，每个节点包含数据和指向下 一个节点的指针。
栈
总结词
栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作。
THANKS
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二分查找
01
02
03
时间复杂度
O(log n)，其中n是数据 结构中的元素数量。
适用场景
适用于数据量较大且数据 结构有序的情况。
实现方式
通过比较中间元素与目标 元素的大小，不断缩小查 找范围，直到找到目标元 素或查找范围为空。
哈希查找
01
时间复杂度
O(1)，在最理想的情况下。但在哈希冲突较多的情况下，时间复杂度可
数据结构在实际生活中的应用
数据结构不仅在计算机科学和软件开发中有广泛应用，在实际生活中也有着广泛的应用。
数据结构能够有效地处理和管理现实生活中的各种数据，如人口统计数据、交通流量数据、市场调查 数据等。通过合理地组织和存储这些数据，可以更好地进行数据分析、预测和决策，为人们的生活和 工作提供更好的服务。
详细描述
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序 错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排 序完成。
冒泡排序
时间复杂度：O(n^2)，其中n是数组的长度。 空间复杂度：O(1)。
选择排序
总结词：每次从未排序的元 素中选出最小（或最大）的 一个元素，存放到排序序列 的起始位置。
数据结构笔记--于泽萍版
数据结构知识点总结作者：于泽萍一、绪论二、线性表1.线性表是一种线性结构（逻辑结构）2.线性表长度指元素的个数3.线性表的表示方式：顺序表示和链式表示4.顺序表示（1）顺序存储的线性表是顺序表（随机存取）A.用数组存储B.有变量表示顺序表长度（长度可变）（2）顺序表的存储结构#define MAXSIZE 100 //顺序表可能达到做大长度Typedef struct{ElemType *elem;int length; //当前长度}SqList;（3）顺序表特点：A.逻辑结构和物理结构一致B.每个元素所花时间相等（4）顺序表优缺点：优点：A.存储密度大[ 结点本身所占存储量/结点结构所占存储量]B随机存取表中任一元素缺点：A.插入删除某一元素，需要移动大量元素B.浪费空间C.静态存储形式，元素个数不能扩充（5）顺序表基本操作A初始化B.查找：按位置查找快C.插入：平均移动次数（n+1）/2 O(n)D.删除：平均移动次数（n-1）/2 O(n)8.链式表示（顺序存取）（1）单链表1）设立头结点的优点：便于开始结点的处理；便于空表和非空表的统一处理2）存储结构typedef struct LNode{ElemType data;struct LNode *next;}LNode,*LinkList;（2）循环链表（首尾相连）最后一个结点的指针域存第一个结点的地址 （3）双向链表五、树和二叉树1.定义树：只有一个根结点；除根结点以外的其余结点可分为m （m>0）个互不相交的有限集（根的子树）结点：树的一个独立单元 结点的度：直接后继的个数树的度：树内个结点度的最大值max 叶子：度为0的结点 非终端结点（分支结点）：度不为0的结点，除根以外，非终端结点也称内部结点 双亲和孩子：孩子是直接后继 兄弟：双亲相同的结点祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点，不包括本身 子孙：以某结点为根的子树中任意结点都成为该结点的子孙 层次：根是第一层堂兄弟：其双亲在同一层的结点（和兄弟不同） 树的深度：树中结点的最大层次有序树和无序树：有序树区分孩子先后 森林：m(m>=0)棵互不相交树的集合2.二叉树（多叉树可转化成二叉树，计算机擅长） （1）定义二叉树：只有一个根结点；除根结点以外的其余结点分为2个互不相交的子集T1（左子树）和T2（右子树）满二叉树：深度为k 且含有12 k个结点的二叉树（一定是完全二叉树）完全二叉树：深度为k ，有n 个结点的二叉树，当且仅当每一个节点都与深度为k 的满二叉树中编号从1到n 的结点一一对应（度为1结点为0或1个；只有最后一层不满，且全部集中在左边）完全二叉树特点：叶子结点只能在层次最大的两层出现；对任一结点，若其右分支下的子孙的最大层次是L ，则其左分支下的子孙最大层次必为L 或L+1。