2019届高职高考数学总复习课件：考题直通 (5)

【答案】A
Q
a2
a3
a1
a4
1, 3
log 3
a2
log3
a3
log3 (a2
a3 )
log3
1 3
1.
故选A.
8.(2017年)已知数列{an}为等差数列, 且a1=2,公差d 2, 若a1, a2, ak
成等比数列,则k
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】A Q a1 2,公差d 2, a2 a1 d 2 2 4, ak a1 (k 1)d 2 (k 1)2 2k. 若a1, a2 , ak成等比数列, a22 a1ak ,即42 2 2k, 解得k =4. 故选A.
二、填空题 10.(2013年)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12,则an=
.
【答案】2n Q a2 a4 (a1 d ) (a3 d ) a1 a3 2d , 12 8 2d,d 2. 又Q a1 a3 a1 (a1 2d ) 2a1 2d 8, a1 2, an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n, 故an 2n.
由韦达定理得, a2
a3
5 1
5,
又由等差中项公式知, a1 a4 a2 a3,
a1 a4 5.
故选C.
4.(2016年)已知数列{an}是等比数列, 其中a3 =7, a6 56,则该等比
数列的公比是
A.8 B.4 C.3 D.2
【答案】D 设等比数列{an}的公比为q,则a1q2 7, a1q5 56, 两式相除, 得q3 8,q 2. 故选D.
2(2n
1).
21.(2014年)已知数列{an}满足an1 2 an (n N*), 且a1 1.
(1)求数列{an }的通项公式及{an }的前n项和Sn ;
(2)设bn 2an , 求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)证明
:
TnTn T2
n1
2
1(n N*).
【解】(1)因为an1 - an 2(n N*), 且a1 1,
【解】(1)由an Sn 1(n N*)得an1 Sn1 1(n 2, n N*),
两式相减得an - an1 Sn - Sn1 0,即2an an1(n 2),
an 1 (n 2, n N*). an1 2
又因为当n
1时,
a1
S1
2a1
1, a1
1 2
,
数列{an}是首项a1
设b1 10 - d,b3 10 d,
又a1 1, a2 2, a3 4,由题意知(10 - d 1)(10 d 4) (10 2)2,
解得d1 2, d2 -5.
Q bn 0 d 0,d 2,于是b1 8,
Tn
8n
n(n 1) 2
2
n2
7n.
(3)证明: 设cn
Tn an
{an}的公比q=
.
【答案】- 3 2 Q a4 a5 a6 a1q3 a2q3 a3q3 (a1 a2 a3 )q3, 2 1 q3,q 3 2.
13.(2014年)已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*),且a5a7=9,则
a6=
.
【答案】3
由等比中项公式得, a62 a5a7 9, 又an 0,故a6 3.
考题直通
一、选择题
1.(2014年)已知数列{an}的前n项和Sn =
n
n
1
,
则a5
A. 1
B. 1
C. 4 D. 5
42
30
5
6
【答案】B
由公式an Sn Sn1(n 2),
得a5
S5
S4
5 51
4 4 1
1. 30
故选B.
2.(2011年)在等差数列{an}中,若a6 =30,则a3 a9 =
11.(2015年)若等比数列{an}满足a1=4,a2=20,则{an}的前n项和
Sn=
.
【答案】 5n 1
因为q a2 20 5, a1 4
所以Sn
a1(1 qn ) 1 q
4(1 5n ) 15
5n
-1,
故Sn 5n -1.
12.(2011年)已知等比数列{an}满足a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2,则
公比q=
.
Sn
3
1 3n1
,则{an}的
【答案】 1 3
Q
a1
S1
3
1 311
2, a2
S2
a1
3
1 321
2
2 3
,
q
a2
2 3
1.
a1 2 3
三、解答题
16.(2015年)在等差数列{an}中,已知a4 9, a6 a7 28.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；
an
【解】(1)由an1 Sn 1可得an Sn1 1(n 2), 两式相减得an1 - an an , an1 2an (n 2). 又a2 S1 1 2,a2 2a1, 故{an}是首项为1,公比为2的等比数列. an 2n1.
(2)设{bn}的公差为d,由T3 30, 得b1 b2 b3 30,故b2 10,
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C 由等比数列通项公式an a1qn1,得8 2 1 ( 2)n1, 即( 2)7 ( 2)n1,得7 n -1,n 8. 故选C.
7.(2015年)在各项为正数的等比数列{an }中, 若a1
a4
1 3
,
则log3 a2 log3 a3
A. 1 B.1 C. 3 D.3
9
9
4 (4n1 9
1)2
[ 2 (4n1 3
1)]2
T2 n1
,
又因为Tn12
0, 所以 TnTn2 Tn1
1(n N*).
22.(2016年)已知数列{an}中, 若an Sn 1(n N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn log2 an (n N*), 求数列{bn}的前n项和Tn.
14.(2016年)在等差数列{an}中,已知a4+a8+a10=50,则a2+2a10= .
【答案】50
Q {an}是等差数列, a2 a10 a4 a8 , 又a4 a8 a10 50
a2 2a10 a2 a10 a10 a4 a8 a10 50.
15.(2017年)设等比数列{an}的前n项和
9.
19.(2012年)已知函数f (x) ax b,满足f (0) 1, f (1) 2. (1)求a和b的值;
(2)若数列{an}满足an1 3 f (an ) -1(n N*), 且a1 1, 求数列{an}的 通项公式
(3)若cn
an an
1
(n
N*
),
求数列{cn
}的前n项和Sn
4 2 23
n n 1 4 n 1
Tn (2)14Sn4(nn(1a112)
an
1) 4
.
n(3 2n 2
1)
n2
2n.
17.(2017年)已知数列{an}是等差数列, Sn是{an}的前n项和,若a7 16,
a12 26.
(1)求an和Sn；(2)设bn
1 Sn
2
, 求数列{bn }的前n项和Tn .
1 2
,公比q
1 的等比数列. 2
数列{an}的通项公式为an
所以{an}是首项为1,公差为2的等差数列,
故{an}的通项公式an a1 (n -1)d 1 (n -1) 2 2n -1;
{an}的前n项和Sn
n(a1 2
an )
n(1
2n 2
1)
n2.
(2)因为bn
2an
22n1, b1
221
2, bn1 bn
4,
所以{bn}是首项为2,公比为4的等比数列,
n2 7n 2n1 ,
则cn1
- cn
(n
1)2 7(n 2n
1)
-
n2 7n 2n1
8 5n 2n
n2
,
当n 1时, cn1 - cn c2 - c1 0;当n 2时, cn1 - cn 0, 所以cn1 cn ,
即c2
c3
c4
...,又c2
c1,故cn
Tn an
c2
9.(2013年)若a,b, c, d均为正实数,且c是a和b的等差中项, d是a和b
的等比中项,则有
A.ab cd B.ab cd C.ab cd D.ab cd
【答案】D 由题意得,2c a b, d 2 ab. Q a b 2 ab(a 0,b 0), 2c 2d,即c d,又d 0, cd d 2 ,即cd ab. 故选D.
5.(2010年)等比数列1, 3,32,...的前n项和Sn
A. 3n 1 2
B.1 3n 2
C.1 (1)n 3n 4
D.1 (1)n 3n 4
【答案】D
Q a1 1, q -3,
Sn
=
a1(1 qn 1 q
)
=
1[1 (3)n 1 (3)
]
=1
(1)n 4
3n
.
故选D.
6.(2012年)在等比数列{an}中, a1=1,公比q 2, 若an 8 2,则n=
故Tn
b1Байду номын сангаас1 qn ) 1 q
2(1 4n ) 1 4
2 3
(4n
1).
(3)证明 : 因为Tn
2 3
(4n
1), Tn 1
2 3
(4n1
1), Tn 2
2 3
(4n2
1),
所以TnTn2
4 (4n 9
1)(4n 2
1)
4 [42n2 9
1 (4n
4n2 )]
4 [(4n1)2 1 2 42x2 ] 4 [(4n1)2 2 4n1 1]
(3)若bn
1 an2 1 (n
N *), 数列{bn}的前n项和Tn , 证明: Tn
1. 4
(3T)证【n 则明解b1】2:ba(a1n1b1)2设13a公1.dn.d2.1差b19为2n 8d,(解,2n得1a11)
2 1 3,
d
1
4n(n 1) 2,
1 4
(1 n
1 ). n 1
1 [(1an 1)a1 (1(n-11))d ... 2n( 11. 1 )] 1 (1 1 ).
【解】(1)设公差为d , 则 aa11161dd
16 26
,
解得a1
4,
d
2,
an a1 (n 1)d 2n 2,
Sn
n(a1 2
an )
n(4
2n 2
2)
n2
3n.
1
1
1
11
(2)bn
Sn
2
n2
3n
2
(n
1)(n
2)
n
1
n
2
,
Tn
b1
b2
... bn
(1 2
1) 3
(1 3
(3)cn
an an 1
2 3n1 1 2 3n1
1
1 2 3n1
, 1
Q1
1 3
...
1 3n1
3 2
(1
1 3n
),
Sn
n
3 4
(1
1 3n
), n N*.
20.(2013年)已知数列{an}的首项a1 1, an 2an1 n2 - 4n 2(n 2,3,...), 数列{bn}的通项为bn an n2 (n N*). (1)证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{bn }的前n项和Sn .
1) 4
...
(1 n 1
1 n
) 2
1 1 n . 2 n 2 2n 4
18.(2011年)已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足a1 1, an1 Sn 1(n N*). (1)求{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的前n项和为Tn , 若T3 30, bn 0(n N*), 且a1 b1, a2 b2 , a3 b3成等比数列, 求Tn ; (3)证明: Tn 9(n N*).
.
【解】(1) f (x) ax b,Q f (0) 1, f (1) 2,
于是有f (0) b 1, f (1) a b 2,
即a 1,b 1.
(2) f (x) x 1, an1 3 f (an ) -1 3(an 1) -1, 即an1 1 3(an 1), 又a1 1 2,故数列{an 1}是首项为2,公比为3的等比数列. an 1 2 3n1,即an 2 3n1 1, n N*.
【解】(1)证明:Q b1 2, bn1 an1 (n 1)2 2an (n 1)2 - 4(n 1) 2 (n 1)2 2an 2n2 2bn (n N*) {bn}是首项b1 2,公比q 2的等比数列.
(2)Q b1 2, q 2,
Sn
b1(1 qn ) 1 q
2(1 2n ) 1 2
A.20 B.40 C.60 D.80
【答案】C 由等差中项公式知,a3 a9 2a6 , a3 a9 2a6 2 30 60. 故选C.
3.(2012年)设{an}是等差数列, a2和a3是方程x2 5x 6 0的两个根,
则a1 a4 =
A.2 B.3 C.5 D.6
【答案】C