优质课比赛方程的根与函数的零点PPT课件

没有交点
-25
结 论:
-20
-15
-10
-5
1
-18
-6
-2
-20
方程的实数根就是函数图象与-8-4 x轴交点的横坐标。
-6
.
-10
4
-8
方程
x30 2x 0 log2 x 0
方程的根
x3
无实数根
x 1
函数
y x3
函数的图象
图象与x轴的 交点
y
O
3x
(3,0)
y
y 2x
1
O
y
y log2 x O 1
-25
-20
-15
-10
-5
-1
Байду номын сангаас
x2-2x-3=0 x1=-1,x2=3 y=x2-2x-3
-2
-4
3
(-1,0),(3,0)
x2-2x+1=0
-15
x1=x2=1 y=x2-2x+1
-10
-5
-6
2
-8
-10 1
(1,0)
x2-2x+3=0
-12
-2
4
-14
无实数根 y=x2-2x+3
2
-4
-16
.
12
（1）如果去掉定理中“图象连续不断”，定理是否 仍然成立？
（2）如果把定理中的条件“ f(a)f(b)0 ’’去掉 呢？ （3）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少个 零点呢？
（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数是 唯一的呢？
（5）若函数 y f (x) 在区间 (a, b) 内有零点，一 定能得出 f(a)f(b)0的结论吗？
没有交点
x
x
(1,0)
结 论: 方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。
.
5
函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
注意：
零点不是点，指的是一个实数。
.
6
剖析概念,你能得出什么结论吗？
函数y=f(x)有零点 数
方程f(x)=0有实数根
本节课你收获了什么？
1. 知识: 函数零点的概念、零点存在定理
2. 方法： 求函数零点的方法
3. 思想:
数形结合、函数与方程 从特殊到一般的数学思想.
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17
作业：
1 课外阅读：中外历史上的方 程求解.
2 课本P93 2;课时作业.
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18
谢谢
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19
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13
例2.已知函数 f(x) 3x56x1
有如下对应值表
x -2 -1 0 1 2 f(x) 109 10 1 -8 -107
1：函数在哪个区间必有零点？ 2：在该区间上如果有零点，零点是否唯一？
.
14
练习1 在下列区间中，函数 f(x)ex的4零x3
点所在区间为：
(c)
A( 1 ,0) 4
B(0, 1 ) 4
方程的根与函数的零点
.
1
问题1：下列方程是否有解，如何求出它的 解？
(1)2x10; (2)x2x10; (3)x3x1=0.
(4)lnx2x6=0.
.
2
一 函数的零点定义
问题2：观察下列一元二次方程的根及 其相应的二次函数图象,你有什么发现？
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3
一元二次方 程
方程的根
二次函数
函数的图象
图象与x轴的 交点
C(1 ,1) 42
D(1 , 3) 24
.
15
例3:求函数 f(x)ln x2x6的零点个数.
解:
lnx2x60
y
lnx2x6
2
该方程的解个数等于函 数 1
y ln x与y 2x 6 的交点个数，如图
0 1 2x 0 3 4 x
-1 -2
故函 f(x)数 lnx2x6有一个零
.
16
课堂小结：
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
形
.
7
例1 求下列函数的零点
(1) f ( x ) 5 x 3 (2) f (x) x2 2 x 8 (3) f (x) 2 x 1
4 (4 ) f ( x ) lo g 3 x 2
问题3 函数 f(x)lnx2x6有零点吗？
.
8
.
9
二 零点存在性探究
②在[2,4]上，我们发现函数3f(x)
在区间（<2,4)内有零>点x＝
，
有f(2) 0<,f(4) 0
f(2)·f(4) 0 .
函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零
点存在某种关系.
.
11
零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。
问题4:观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅
图一定能说明小马已经成功过河？
A
y
O
图1
x
B
图2
.
10
二 零点存在性探究
（1）观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:
y
2 1
－2 －1
01 2 －1
－2 －3
－4
3 4x
①在[－2,1]上，我们发现函
数f(x)在区间（-2,1)内有零
点x＝ -1 ,有f(－2) > 0, f(1) < 0. f(-2)·f(1) < 0.