高中数学-直线与平面垂直导学案

直线与平面垂直

第一部分 课前延伸

一、学习目标

知识与技能:理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位

置关系的简单命题。 过程与方法:通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思

想在解决问题中的运用。 情感、态度与价值观:经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

二、新课预习

阅读课本第47页-第48页，回答下列问题:

1、长方体中哪些棱是互相平行的？哪些棱是互相垂直的？

2、课本第48页图1-77灯塔与地面有什么位置关系？

3、长方体的一条侧棱与底面有什么位置关系？

4、什么是棱锥、圆锥的高及定点到底面的距离？

三、课前热身

已知直线a , b 和平面α，下列推论错误的是

（A ）a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭（B ）//a b a b αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（C ）//或a b a a b ααα⊥⎫⇒⊂⎬⊥⎭（D ）////a a b

b αα⎫

⇒⎬⊂⎭

四、预习反思:

通过自主学习，你认为这部分知识的疑点、难点有哪些？未能解决的问题有哪些？请记录下来上课

时小组内一起解决，比比看谁找出的问题最多。

第二部分课内探究

一、导入新课，提出目标

通过预习我们知道了什么是直线与平面垂直，那么我们怎么判断一条直线与平面垂直呢？

二、实验探究，合作交流

探究一:一条直线垂直于平面内的一条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？

一条直线垂直于平面内的两条平行直线，这条直线一定垂直于这个平面？

一条直线垂直于平面内的无数条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？

一条直线垂直于平面内的两条相交直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？

直线与平面垂直的判定定理: Array

探究二:（1）如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？

（2）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？

已知:直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，垂足分别为A，B；

求证:l∥m

探究三:垂直于同一条直线的两个平面是否平行？为什么？

如何定义两个平行平面的距离？

例1过一点和已知平面垂直的直线只有一条。

已知:平面α和一点P。

求证:过点P与平面α垂直的直线只有一条。

例2 有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和旗杆脚不在同一条直线上），如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

例3 已知:直线l⊥平面α,垂足为A,直线AP ⊥l.

求证:AP在α内。

三、整理反思，归纳梳理:

每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善:

(1)哪几个定理可以作为直线与平面垂直的判定？

(2) 哪几个定理可以作为直线与平面垂直的性质？

四、当堂达标，反馈提升:

1、直线a和平面都垂直于同一平面，那么直线a和平面β的位置关系是（）。（A）相交（B）平行（C）线在面内（D）线在面内或平行

2、直线a和平面β都与同一直线平行，那么直线a和平面β的位置关系是（）。（A）平行（B）线在面内（C）线在面内或平行（D）线面相交

3、直线l//平面α，α⊥β，那么l和平面β的位置关系是（）。

（A ）线在面内（B）平行（C）相交（D）（A），（B），（C）中的情况都有可能

4、已知

AB

CD

B

EB

A

EA

CD⊥

⊥

⊥

=，求证

，垂足为

，

垂足为β

α

β

α,

,

第三部分 课后延伸

1、如图，P A ⊥面ABC ，△ABC 中BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2、直线a 与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是 ( ) A.a ⊥α B.a ∥α C.a ⊂α D.a ⊂α或a ∥α

3、直线a 与直线ｂ垂直，a 平行于平面α，则ｂ与α的位置关系是( ) A.ｂ∥α B.ｂ⊂α C.ｂ与α相交 D.不确定

4、下面条件中, 能判定直线 的一个是（ ）

A ． 与平面 内的两条直线垂直

B ． 与平面 内的无数条直线垂直

C ． 与平面 内的某一条直线垂直

D ． 与平面 内的任意一条直线垂直

5、下列四个命题:①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是＿＿＿＿＿＿

6、直角 ABC 所在平面外一点S ，且SA=SB=SC.

⑴求证:点S 与斜边中点D 的 连线SD ⊥面ABC ； ⑵若直角边BA=BC ，求证:BD ⊥面SAC ．

1题图

B

S

D