奇数和偶数

奇数和偶数
2009-09-03 16:05
奇数和偶数
一、奇数和偶数的性质
（一）两个整数和的奇偶性。

奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）
一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。

（二）两个整数差的奇偶性。

奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），
偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。

（三）两个整数积的奇偶性。

奇数*奇数＝（），奇数*偶数＝（），偶数*偶数＝（）
一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。

（四）两个整数商的奇偶性。

在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。

(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。

(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。

(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。

(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，
9,16,25。

是完全平方数)。

如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。

巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。

一、填空：
1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。

2）算式11+12+13+14+。

+89+90的得数的奇偶性为（）。

3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）
4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。

这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。

5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。

若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。

6）1+2×3+4×5+6×7+。

+100×101的和的奇偶性为（）。

二、选择
1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。

，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。

A 奇数、偶数 B奇数、奇数C 偶数、偶数 D偶数、奇数
2)已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合( )
A三个都是奇数要 B两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数
3)某数学竞赛，共20道题，评分标准是每道题答对给3分，不答给1分，答错扣1分。

则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。

A奇数 B偶数
C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。

D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。

4)若5×3×a×9×b是奇数，则整数a,b的奇偶性适合( )。

A a奇b偶
B a奇b奇
C a偶b偶
D a偶b奇
5)若a+b+c=奇数，a×b×c=偶数，则a,b,c的奇偶性适合( )。

A 三个都是奇数
B 两个奇数一个偶数 C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数。

6)若a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。

D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。

7)已知a,b,c中有一个是1997，一个是1998，一个是1999，试判断
(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。

D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。

三、解答题：
1)如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。

小灵通想从1号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到1号房间，他能做到吗。

试着利用奇数偶数知识来解答。

2)有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张下面写着7。

你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20，为什么？
3)能否将自然数1,2，3,4，5,6，7,8，9分别填入右图的方格中，使得每个横行中的三个数之和是偶数？
4)在自然数中计算：
前2个奇数的和：1+3=
前3个奇数的和：1+3+5=
前4个奇数的和：1+3+5+7=
前5个奇数的和：1+3+5+7+9=。

观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：
(1)自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和是多少？
(2)第n个奇数是多少？
并利用上面的规律计算：
前2004个奇数的和是：1+3+5+7+。

第2004个奇数是多少？
前2004个偶数的和是多少？
质数·合数·质因数分解
1.（1）用2、3、4、5中的三个数码能组成哪些三位质数？
（2）求用1、2、4、5、8中的三个数码能组成的最大三位质数。

2.两个质数的和是39，求这两个质数的积。

3.A、B、C为三个质数，A+B=16，B+C=24，且A<B<C，求这三个质数。

4.A、B、C为三个小于20的质数，A+B+C=30，且A<B<C，求这三个质数。

5.A、B、C为三个不同的质数，已知3A+2B+C=20，求A、B、C。

6.A、B、C为三个不同的质数，已知3A+2B+C=22，求A、B、C。

7.两个大于10的合数的和是31，求这两个数。

8.两个自然数的和为20，积为96，求这两个数。

9.四个小朋友的年龄一个比一个大一岁，他们年龄的乘积是7920，求这四个小朋友的年龄各是多少。

10.写出十个连续的自然数，它们个个都是合数。

11.把下列各数写成质因数乘积的形式：
（1）3111 （2）1357 （3）1112111 （4）21112
12.把下列各数写成质因数乘积的形式，并指出他们分别有多少个两位数的约数：
（1）126 （2）6435 （3）46200
13.在100到200之间找出两个整数，使其乘积等于30030。

14.三个自然数的乘积为84，其中两个数的和等于另一个数。

求这三个数。

15.有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。

甲说：“我的三张牌的积是48”，乙说：“我的三张牌的和是15”，丙说：“我的三张牌的积是63”。

问：他们各拿了哪三张牌？
16.46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方。

求最小的a和这个整数。

17.把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。

18.把39、45、49、56、60、70、78、84、91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积都相等。

19.2000年的哪几天，年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的数（如5、10、15等）的乘积？
20.求具有下列特征的质数：这个质数加上10或14后，其和仍是质数。

21.某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

22.求出所有个位数字不同的最小合数（如：个位数字为5的最小合数
是15）的和。

23.用1、2、3三个数码，允许重复使用，可以组成哪些100以内的质数？
24.用1、2、3三个数码，允许重复使用，可以组成哪些三位数的质数？
25.从小到大写出五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。

26.九个连续自然数中最多有几个质数？为什么？
27.九个连续自然数中最多有四个质数，例如1～9中有2、3、5、7四个质数。

请在200以内再找出五组这样的质数。

28.三个质数的乘积恰好等于它们的和的7倍，求这三个质数。

29.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。

30.李明是个中学生，参加了全区的数学竞赛。

他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是4074”。

你能算出他得了多少分，获得第几名吗？
31.十几辆卡车运送315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完。

问：共有多少辆卡车？
32.李老师带领同学们去种树，学生们按人数恰好等分成三组。

已知他们共种了312棵树，老师与学生每人种的树一样多，并且不超过10棵。

问：一共有多少个学生？每人种了几棵树？
个位数的乘法性质
33.四个连续自然数的积是3024，求这四个数。

34.三个连续自然数的积是32736，求这三个数。

35.证明：任意五个连续自然数的积的个位数字都是0。

36.100！=1×2×3×… ×99×100，这个数的结尾共有多少个0？
37.要使下面乘积的最后四位数都是0，在括号内最小应填什么数？
475×195×516×（）
38.有一列自然数：1、4、7、10、……、397、400，其中后面的数都比前面一个数大3。

现在将这些数相乘，问：乘积的尾部有多少个0？
39.把自然数从1开始作连乘积，即
1×2×3×4×……
问：当乘到多少时，乘积的最末十位数字第一次全为0？
40.将一批图书分给三个班，他们所得的本数一个班比一个班多3本，且各班所得图书本数的乘积为58968。

问：三个班各得多少本图书？
41.某班同学做体操时正好可以排成一个行与列相等的方阵，做完操后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下就说：“5人一组分组还多两人”老师马上说：“你一定算错了”，你知道老师这样说的根据吗？
42.求出下列各数的个位数字：
（1）2100 （2）3128 （3）7231 （4）899
43.求出下列各数的个位数字：
（1）999999 （2）444444
44.求下列各式所得结果的个位数字：
（1）21992+31993+41994
（2）367×876+431
（3）1313+1717-1212
45.若1×2×3×……×n+4是两个相邻自然数的乘积，试确定n的值。

46.八个小于20的不同正奇数的连乘积，其个位数可能有哪些？
47.求出下列各数的后两位数字：
（1）623 （2）1510 （3）2197 （4）8920
48.若（1×2×3×…×n）+3是一个自然数的平方，试确定n的值。

49.已知四个数35□2、3□57、3□36、□329，其中哪几个可以写成完全平方数，这几个完全平方数分别是几？
50.一个自然数的四次方的个位数字可能是哪些数？
51.n是自然数，（n3-n）×（n3+n）的个位数字是几？
52.已知n是一个小于10的自然数，n4-1不能被5整除，求n。

53.证明：299+399能被5整除。

54.证明：7766-3322是10的倍数。

55.形如2p-1（p是质数）的质数称为梅森质数，现在人们已知的最大的梅森质数是2756839-1，求它的个位数。

*56.形如22n+1（n为非负整数）的数称为费尔马数。

求证：当n≥2时，费尔马数的个位数字为7。

57.是否存在自然数n，使得n2+n+7是15的倍数？为什么？
58.证明：n2+2n+4（n为自然数）不能被5整除。

整除性
59.请将下列各数分别按能被2、3、5、7、11、4、6、9、15、25整除分类：
1001，1155，2163，2375，2772，
2873， 2898， 3180， 8415， 8925。

60.五个连续自然数的和能分别被2、3、4、5、6整除，求满足此条件的最小的一组数。

61.三个数分别是375、766、950，请再写一个比994大的三位数，使这四个数的平均数是一个整数。

62.个位数是5，且能被3整除的四位数共有多少个？
64.求各位数字都是7，并能被63整除的最小自然数。

65.用3、8、8、3这四个数码能排成多少个四位数？其中有多少个能被11整除？
66.用1、9、9、3这四个数码能排成多少个四位数？其中有多少个能被7整除？
67.用1、2、3、4这四个数码可以组成24个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有哪些？
68.从2、3、5、7四个数中任选三个能组成哪些能被75整除的没有重
复数字的三位数？如果是从2、3、5、7、8这五个数中任选四个呢？
69.请在四位数578□的个位上先后填入三个数字，使所得的三个四位数能分别被6、9、11整除。

问：先后填入的三个数字之和是多少？
70.在□内填入适当的数，使得下列的六位数能被33整除（求出所有的解）：
（1）□5549□ （2）716□□2 （3）□3□769
71.已知五位数8□6□5能被75整除，且各个数位上的数字各不相同，方框内的数字有几种填法？
72.在□内填入适当的数，使得下列的五位数能被72整除（求出所有的解）：
（1）□14□6 （2）3□76□
（3）3□8□8 （4）□8□52
73.在□内填入适当的数，使得下列的六位数能被44整除（要求所有的解）：
（1）□1992□ （2）1□993□ （3）19□9□4
74.在□内填入适当的数字，使得下列的五位数能被9整除，并且后两位数字能被7整除（求出所有的解）：
（1）4□17□ （2）□85□4 （3）37□3□
75.求出能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数。

76.已知自然数2*3*4*5*1能被11整除，问：*代表数码几？
77.已知四位数7**1能被9整除，问：*代表数码几？
78.在8264的左右各添一个数码，使新得到的六位数能被45整除。

79.在358后面补上三个数码组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是几？
80.在451后面补上三个数码组成一个六位数，使这个六位数能被783整除，应当怎样补？
81.一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足此条件的最小
自然数。

82.有一个1993位的数A能被9整除，它的各位数字之和为a，a的各位数字之和为b，b的各位数字之和为c。

求c等于多少？
83.从1～9这九个数中选出五个不同的数字组成一个五位数，要求它能被3、5、7、11整除，这个数最大是几？
84.从1～9这九个数中选出六个不同的数字组成一个能被11整除的六位数，求出这样的六位数中最大的与最小的两数之和。

85.用1～9这九个数码组成一个没有重复数字的能被11整除的九位数，这样的九位数有31680个，求出其中最大的和最小的。

86.从0、1、2、4、8、9六个数码中选出四个组成一个没有重复数字的四位数，其中能被11整除的有几个？能被11整除的数中最大数与最小数的差是多少？
87.用1、3、5、7、9这五个数码可以组成120个没有重复数字的四位数，把其中能被3整除或能被11整除的数按从小到大排列起来，第10个数是几？
88.111…11是各位数字都是1的自然数，并且是7的倍数，求这样的数中最小的。

90.已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数码只有0和8两种。

问：A最小是几？
91.有一个四位数，它的十位和个位数字都是5，又知道这个数减去6
就能被7整除，减去7就能被8整除，减去8就能被9整除。

求这个四位数。

92.一个三位数的百位、十位、个位数字分别是5、a、b，将它接连重复写99次成为：
如果所成之数是91的倍数，问：这个三位数5ab是几？
93.用1～9这九个数字每个数字各一次，组成三个能被9整除的三位数，要求这三个数的和尽可能大，求这三个数。

94.三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数及相同的商。

95.在1～13中任意取两个不同的数相乘，可以得到许多不相等的乘积，在所有这些不同的乘积中有多少个能被6整除？
96.小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法
辩认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。

你能帮助小马虎找出不明数字吗？
97.小明买了六支铅笔、两支圆珠笔、三本笔记本和七块橡皮，总共用去二元九角钱。

已知圆珠笔三角九分一支，橡皮六分一块，售货员算错帐了吗？
98.商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。

问：商店剩下的一箱货物重多少千克？
99.有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22和27千克。

当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。

问：这天水果店进了多少千克香蕉？
100.减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？
101.55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个。

问：三人各得多少苹果？
102.四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，他们的得数分别为172535、568741、 620708、845267，结果只有一名同学做对了。

问：正确答案是几？
103.五年级七个班都有同学参加了春游，一至七班参加的人数依次为4、6、7、8、9、12、17，其中有六个班的同学爬山和划船，爬山的人数是划船人数的4倍，另外一个班的同学去观赏植物。

问：观赏植物的是哪个班？
104.证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。

105.证明：任意两个连续偶数的乘积是8的倍数。

106.证明：任意三个连续偶数的和一定是6的倍数。

107.证明：任意三个连续奇数的和一定是3的倍数。

108.证明：任意三个连续自然数的乘积是6的倍数。

109.证明：任意两个自然数的和、差、积中，至少有一个能被3整除。

110.证明：一个三位数减去它的各个数位的数字之和后，必能被9整除。

111.一个三位数减去它的各个数位的数字之和，其差还是一个三位数
112.证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六
位数一定能被7、11、13整除。

*113.证明：如果不大于四位数的自然数能被99整除，则它的各个数位的数字之和能被18整除。

114.将一个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数。

证明：这两个两位数字之差（大数减小数）能被9整除。

115.任取一个三位数，将其中的数字顺序做任意调整，得到一个新三位数。

证明：这两个三位数字之差（大数减小数）必是9的倍数。

116.证明：1110-1能被100整除。

117.试求一个四位的完全平方数，它的前两位数字相同，后两位数字也相同。

118.填入适当数码，使得下面的四位数能被81整除，并且千位数与百位数、百位数与十位数，十位数与个位数所形成的三个两位数都是质数：
（1）7□□□ （2）□1□□
119.填入适当数码，使得下面的四位数能被11整除，并且千位与百位、百位与十位、十位与个位所构成的三个两位数都是3的倍数，前三位数字和后三位数字所构成的两个三位数都是4的倍数：
（1）1□□□ （2）□□□0
120.1～9九个数字按图2-20所示的次序排成一个圆圈请你在某两个数
它们都包含1、2、3、4、5、6、7这七个数字。

证明：A不能被B整除。

122.用六个2和若干个0组成的整数是否有可能是完全平方数？。