货币的时间价值与风险分析

（2）公式：F=P（1+i）n 其中:F—终值 P—现值（本金）
i—利率 n—期数
（3） （1+i）n称复利终值系数， 记作：（F/P，i，n） 附表一
二、货币的时间价值的计算
（二）复利计算
2.现值（本金） （1）定义：某一资金按复利计算的现在价值。 （2）公式：P=F（1+i）-n （3）（1+i）-n称复利现值系数，
4.868
n
5
8
5.335
在7-8年之间，取整在第7年末
货币的时间价值的计算练习
9.公司打算连续3年每年初投资100万元，建设一项 目，现改为第一年初投入全部资金，若i=10%，则 现在应一次投入多少？
解： P=A（P/A，10%，3）（1+10%）
=100X2.487X1.1 =273.57（万元） OR P=A（P/A，10%，3-1，+1）
n=8.30（年）
货币的时间价值的计算练习
6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金10000 元，则第十年末为多少？
解： I=（1+12%/4）4-1=12.55% F=10000（1+12.55%）10=32617.82
解： F=10000（1+12%/4）40=32620
货币的时间价值的计算练习
7.购5年期国库券10万元，票面利率5%，单利计算， 实际收益率是多少?
解：到期值F=10（1+5%X5）=12.5（万元） P=F（1+i ）-5 （P/F，I，5） =10/12.5=0.8
内插法求得：i =4.58%
4%
i
i –4% 1%
5%
i 4% 0.022 1% 0.038
二、货币的时间价值的计算
四、货币的时间价值公式的运用
复利公式还 是年金公式
一次性收付（复利公式） 等额定期（年金公式）
二、货币的时间价值的计算
四、货币的时间价值公式的运用
求什么 （终值/现值）
未来价值（终值） 现在价值（现值）
二、货币的时间价值的计算
四、货币的时间价值公式的运用
未来价值（终值）
求i，n，A时 看给什么
现在价值（现值）
都给:都可用，尽量用现值公 式
货币的时间价值的计算练习
1.假设以10%的年利率借得30000元，投资于某个 寿命为10年的项目，每年至少等额收回多少款项方 案才可行？
解： P=A（P/A，10%，10） 30000=A （P/A，10%，10） A=4882（元）
0.822
0.8
-0.022
0.784
i =4.58%
-0.038
货币的时间价值的计算练习
8.年初存入10000元，若i=10%，每年末取出2000 元，则最后一次能足额提款的时间为第几年？
解：P=A（P/A，10%，n） 10000=2000 （P/A，10%，n） （P/A，10%，n）=5
7
=34500×0.8638=29801（元）
2）P= F/（1+i n） P=34500/（1+5%X3）=30000（元）
二、货币的时间价值的计算
（三）年金的计算： 源自文库金:是指一定时期内每次等额收付的系列款 项，通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
解： P=A•（P/A，i，n）=26500×（P/A，5%，6） =26500X5.0757
=134506 （元） 轿车的价格=134506元
二、货币的时间价值的计算
（三）年金的计算
2.预付年金（即付年金，先付年金） 收支发生在每期期初的年金 （1）终值：
普通年金
0 1
预付年金
1
2
3
2
3
4
1.464 1.331 1.21
4
期数-1 系数+1
公式2
公式1
P

A•
1 (1 i)(n1)

i
1
记作
P=A（P/A，i，n）
[（P/A，i，n-1）
（1+i）
+1]
二、货币的时间价值的计算
（三）年金的计算
3.递延年金
收支不从第一期开始的年金，终值计算与递延期无关
•现值：
例：从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
解法一： P=1000[ （P/A，10%，9）- （P/A，10%， 3）]=3272.1（元） 解法二： P=1000 （P/A，10%，6）（P/F，10%，3）
=1000X4.355X0.751=3271（元）
货币的时间价值的计算练习
11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年 取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存 入多少款项？
分析：求n 给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用
解：P=F（1+i）-n 20=30（1+5%）-n （1+5%）-n =0.667 内插法求得：n=8.30年
8
n
n-8 1
0.6768 0.667 -0.0098 -0.0322
9
0.6446
n 8 0.0098 1 0.0322
名义利率 每年复利的次数
二、货币的时间价值的计算
年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？
i

1
8% M
1
(1
2%)4
1
8.24%
4
也可变i为r/m，变n为m.n
若年利率8%，每季复利一次，10年后的50000元， 其现值为多少?
P=50000×（P/F，8%/4，10×4）=50000（P/F， 2%，40）=50000X0.4529=22645 （元）
货币的时间价值 风险分析
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，也称货币的时间价值 两种表现形式：绝对数和相对数
二、货币的时间价值的计算
概念 终值：本利和 现值：本金
二、货币的时间价值的计算
（一）单利的计算
1.单利利息：Ｉ＝ｐ·ｉ·ｎ 2．F=P．（1+i·•ｎ）
当年利率5%时，股价为多少？
2/5%=40（元）
二、货币的时间价值的计算
三、折现率、期间、和利率的推算
（一）折现率（利息率）的推算 根据复利终值（或现值）的计算公式推出
1
i (F P) n 1
直接计算即可.永续年金计算I，若已知P、A，则根 据公式P= A/i，即得i的计算公式为：i= A/P
货币的时间价值的计算练习
4.若年利率6%，半年复利一次，现在存入10万元， 5年后一次取出多少?
解： F=P•（F/P，i，n）=100000×（F/P，6%/2，5×2）
=100000×（F/P，3%，10） =100000×1.3439 =134390（元）
货币的时间价值的计算练习
5.现在存入20万元，当利率为5%，要多少年才能 到达30万元?
1.1
当i=10%
4
期数+1 系数-1
1
6.105
二、货币的时间价值的计算-
5.105
普通年金
当i=10%
0 1
预付年金
1
2
3
2
3
4
1.464 1.331 1.21
1.1
4
期数+1 系数-1
1
公式1
F

A•
(1
i)n1 i
1
1

记作[（F/A，i，
公式2 F=A（F/A，i，n）
年金现值
复利现值
i=10%
0
1
2
3
4
5
二、货币的时间价值的计算
复利现值
年金现值
0
1
两种计算方法
2
3
4
5
先算年金现值，再算复利现值
年金现值系数相减
二、货币的时间价值的计算
例：从第三年起每年收入1000元，其现值多
少？
年金现值
复利现值
（n-s）
s
n
i=10%
0
1
2
3
4
5
方法1
P=A•（P/A，i，n-s）（P/F，i，s）
货币的时间价值的计算练习
2.一项固定资产使用5年，更新时的价格为200000 元，若企业资金成本为12%，每年应计提多少折旧 才能更新设备?
解： 200000= A（F/A，12%，5）
A=31481 （元）
货币的时间价值的计算练习
3.某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金 2500元，若i =5%， （1）现在一次给你多少钱？ （2）回来一次给你多少钱? 解： 1）P=A（P/A，i，n）=2500×（P/A，5%，5） =2500X4.330=10825 （元） 2）F=A（F/A，i，n）=2500×（F/A，5%，5） =2500X5.526=13815 （元）
记作：（P/F，i，n） 附表二 （4）关系：（1+i）n （1+i）-n=1，互为倒数 乘积为1
货币的时间价值的计算练习
1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， （1）在复利的情况下，目前应存多少钱？ （2）在单利的情况下，目前应存多少钱？
1）P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3）
=1000X（P/A，10%，3）（P/F， 10%，2） =1000X2.4869X0.8264=2055.17（元）
二、货币的时间价值的计算
例.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
方法2
n年
i=10%
0
1
2
3
4
5
s年
P=A•[（P/A，i，n）-（P/A，i，s）]
P=1000X[（P/A，10%，5）-（P/A， 10%，2）]
（三）年金的计算 1.普通年金（后付年金） （2）年金现值：
资本回收额
P A • 1 (1 i)n i
A

P
•
1

i (1
i)n
资本回收系数（投资回收系数）。 记作：（A/P，i，n）
货币的时间价值的计算练习
2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款 26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多 少？（答案取整）
=100×2.7355=273.55（万元）
货币的时间价值的计算练习
10.有甲、乙两台设备，甲的年使用费比乙低2000 元，但价格高10000元，若资金成本为5%，甲的使 用期应长于多少年，选用甲才是合理的？
解： 10000=2000 （P/A，5%，n）
n=6年
货币的时间价值的计算练习
11.公司年初存入一笔款项，从第四年末起，每年 取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初应存 入多少款项？
二、货币的时间价值的计算
（三）年金的计算。
1.普通年金（后付年金） 收支发生在每期期末的年金
（1）终值：
F A • (1 i)n 1 i
称为年金终值系数。 记作：（F/A，i，n）
二、货币的时间价值的计算
（三）年金的计算。
1.普通年金（后付年金） 收支发生在每期期末的年金
（1）终值：
偿债基金
F A • (1 i)n 1 i
A

F
•
(1

i i)n
1
年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：（A/F，i，n）
二、货币的时间价值的计算
（三）年金的计算 1.普通年金（后付年金） （2）年金现值：
P A • 1 (1 i)n i
年金现值系数记作 （P/A，i，n）
二、货币的时间价值的计算
根据普通年金公式求i或n.首先计算出P/A（F/A）的值， 即求出了（P/A，i，n）的系数，然后查表，查出相邻
的两个系数值，再用插值公式即可求出i、n的值。
二、货币的时间价值的计算
例:现在有10万元，希望5年后达到15万元， 求年收益率是多少?
解：P=F（1+i）-n 100000=150000（1+i ）-5 （1+i ）-5 =0.667 内插法求得：i =8.45%
n+1）-1]
（1+i）
二、货币的时间价值的计算
（三）年金的计算
2.预付年金 （2）现值：
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
当i=10%
4
期数-1 系数+1
二、货币的时间价值的计算
普通年金
0 1
预付年金
1
1
2
3
2
3
4
0.909 0.826 0.751
当i=10%
• 某人存款1000元， • 单利计息，利率5%，
其中:F—终值 i—利率 • 2年后可一次取出
P—现值（本金） n—期数• 多少元?
3．现值
• F=1000× （1+5%×2）
P F 1 i n
• =1100（元）
二、货币的时间价值的计算
（二）复利的计算
1.终值（本利和）
（1）定义：某一资金按复利计算的未来价值。
二、货币的时间价值的计算
（三）年金的计算
4.永续年金 无限期等额支付的特种年金（只能计算现值） 例如：养老金、奖学金、股价 现值：
P A•1 i
Lim 1 (1 i)n 1
n
i
i
二、货币的时间价值的计算
某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时， 股价为多少？
2/10%=20（元）
8%
i
i –8% 1%
9%
i 8% 0.014 1% 0.031
0.681 0.667 -0.014
0.650
i =8.45%
-0.031
二、货币的时间价值的计算
三、折现率、期间、和利率的推算
名义利率：每年复利次数超过一次的年利率。 实际利率：每年复利一次的年利率。
i 1 r M 1 M