高一数学精练每日一题

又因 f (1) 2 , 函数定义域为 2 ， .
求下列函数的解析式 :
1已知f ( x 1) x 2 x,求f x. 2已知函数f x满足2f (1) f x x x 0,
x
求函数f x的解析式. 3已知f (x)是二次函数,且f x 1 f x 1
2x2 4x,求f (x)的解析式.
规律技巧:在形如本题所给函数求解析式的题目中,换元 法是最常用的方法,但一定要注意换元后新变元的取值范 围,否则就不能正确的确定f(x)的定义域.
2已知函数f x满足2f (1) f x x x 0,求函数f x的解析式.
x
规律技巧:能够利用构造方程组法求解析式,除本题外,还有涉 及f(x)与f(-x)的关系,因为此时x与-x互为相反数.
3 2
2 的值。
x2 +x-2 3
1
1
1
1
解
原式＝ (x 2 )3
(x 2
)3
2
＝
(x2
x2 )(x 1 x1) 2
x2 x2 3
x2 x2 3
3(x x1 1) 2 x2 x2 3
①
1
1
∵x 2 x2 ＝3，
两边平方得x＋x 1 ＝7，再平方得x 2 ＋x 2 ＝47．代入①式 原式＝ 3(3 1) 2 ＝ 2 ．
A （CuB）=，（CuA） B={x|x=1或2<x 3}
求下列函数的定义域
（1） y x2 x 12 (x 1)0 x 4
（2已）知 的f (x定) 义域为[-3，2]， 求函数 g(x) f (x的) 定f义(域x)。
（3）已知 f ( x 定1义) 域为
[0，3]，求 f (的x)定义域。
求下列函数的定义域
y x2 x 12 (x 1)0
x 4
解
:
x2 x 12 | x | -4 0
0
x 1 0
x 4 或 x 3 x 4 且 x 4
x 1
原函数的定义域为 :
x (,4) (4,1) (1,3] (4,
2.已知 f的(x)定义域为[-3，2]， 求函数 g(x) f (的x)定 义f (域x。)
47 3 5
答案：(1)< (2)> (3)<
•
函数 f (x)
1
1
2
x
1
的定义域是_____
3
•
函数 f (x)
1
1
2
x
1
的定义域是_____
3
1 2
，+
求函数 单调区间.
y
1 2
-x2 2x3
的定义域、值域、
求函数 单调区间.
y
1 2
-x2 2x3
的定义域、值域、
定义域[-3,1],值域[ 1 ,1],单调增区间(-1,1),单调减区间(-3,-1) 4
• 3:已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x -4x,求f(x)的解 析式.
解析 : 设f x ax2 bx c a 0,
f x 1 f x 1 a x 12 b x 1 c a x 12 b x 1 c
2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x,
已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=
x
x 1 x2
0
，求CuA ，CuB
，A∪B,A∩B，
A∩(CuB), (CuA)∩B
U={x|x 1或x 2}，A={x|x<1或x>3},B={x|x 1或x>2} CuA={x|x=1或2 x 3},CuB={x|x=2}， A B={x|x 1或x>2},A B={x|x<1或x>3}，
2a 2, a 1,
2b 4,
b 2,
2a 2c 0. c 1.
f x x2 2x 1.
（2）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时， f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．
（3）
（2）
（3）
3
化简
1 4
-
1 2
4ab-1
1
(0.1)-2 (a3b-3 )2
(a>0,b>0)
1
-1
2
3
4ab-1
4
1
(0.1)-2 (a3b-3 ) 2
1
3
42 42 ห้องสมุดไป่ตู้ 102
3 -3 3 -3
a2a 2b2b 2
= 4 a0b0 25
=4 25
1
已知x2
+x-
1 2
3
求
3
x2
+x-
3 2
2 的值。
x2 +x-2 3
1
已知x2
+x-
1 2
3
求
3
x2
+x-
解 : f ( x)定义域为x [3,2]
g(
x)定义域为
3 3
x
2 x
2
3 2
x x
2 3
2 x 2 -3 -2 o 2 3 x
3. 已知 f ( 定x 义1域) 为
[0， 3]，求 f的(x定) 义域。
解 : 设 t x 1 0 x 3 1 t 2 f (t )的定义域为1 t 2
1 2
t
2
t
1 2
1 2
(t
2
2t)
1 2
1 2
(t
1)2
1
.
(t 1)2 0, 且当 t 1 时，(t 1)2 0,
y 1 . 函数的值域为（- ∞，1 ] .
3.求函数 y x 1 x 1 的值域 .
解：显然此函数的定义域为 [1，+∞）. 当 x 1 时，函数单调递增 .
f (x)的定义域为 1 x 2
求下列函数的值域
（1）y x2 x 1 (1 x 1) 2
2 求函数 y x 1 2x 的值域 .
3.求函数 y x 1 x 1 的值域.
1 求函数 y x2 x 1 (1 x 1)的值域。
2
解：y (x 1)2 3 , x 1,1,
求下列函数的解析式 :
1已知f ( x 1) x 2 x,求f x.
1配凑法 : f ( x 1) ( x 1)2 1, x 0, x 1 1, f x x2 1 x 1.
换元法 : 设t x 1 1 x t 1,
x t 12 , f t t 12 2t 1 t2 1t 1, f x x2 1 x 1.
y
24
x=
1 2
，ymin
3, 4
x
1,
ymax
3, 2
3/2
如图， ∴y∈[-3/4,3/2].
o 1/2
-1
1x
-3/4
求下列函数的值域
2 求函数 y x 1 2x 的值域 .
解：令 1 2x t，则 1 2x t 2,
x 1 t 2 (t 0) .
2 y x
12x 1t2 t 2