2020-2021上海民办华育中学九年级数学上期末试题(含答案)

5．已知一次函数 y1 kx mk 0 和二次函数 y2 ax2 bx ca 0 部分自变量和对
应的函数值如表：
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
当 y2＞y1 时，自变量 x 的取值范围是
A．-1＜x＜2
B．4＜x＜5
C．x＜-1 或 x＞5 D．x＜-1 或 x＞4
故选 A． 【点睛】 本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因此可知使
与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 5 3 5
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：连接 OA，OC，过点 O 作 OD⊥AC 于点 D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD= 1 ∠AOC， 2
∴∠COD=∠B=60°； 在 Rt△COD 中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD= 3 OC=2 3 ， 2
∴AC=2CD=4 3 ．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 将 a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断 A、B，将 x=1 代入函数表达 式可判断 C，当 a=0 时，y=-4x 是一次函数，与 x 轴只有一个交点，可判断 D 错误. 【详解】
当 a 1时， y x2 4x 1 x 22 5 ，
4．A
解析：A 【解析】 选项 A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项 B，经过切点且垂直于切线的直线 必经过圆心，正确；选项 C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项 D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选 A.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4 时，y1＞y2，从 而得到当 y2＞y1 时，自变量 x 的取值范围． 【详解】 ∵当 x=0 时，y1=y2=0；当 x=4 时，y1=y2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5）， 而-1＜x＜4 时，y1＞y2， ∴当 y2＞y1 时，自变量 x 的取值范围是 x＜-1 或 x＞4． 故选 D． 【点睛】 本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）与不等 式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作 图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
∴当 x 2 时，函数取得最大值 5，故 A 正确；
当 a 1时， y x2 4x 1 x 22 5 ，
∴函数图象开口向上，对称轴为 x 2 ， ∴当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大，故 B 正确； 当 x=1 时， y a 4 a 4 ，
∴无论 a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故 C 正确； 当 a=0 时，y=-4x，此时函数为一次函数，与 x 轴只有一个交点，故 D 错误； 故选 D. 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与 x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数 的性质是解题的关键.
园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为 x ，面积为 y ．
（1）求 y 与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到 210 平方米，说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式列出关于 m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】 解：∵（m-3）x2-4x-2=0 是关于 x 的方程有两个不相等的实数根，
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】 解∵：抛物线 y=-x2+2 是顶点式， ∴对称轴是直线 x=0，即为 y 轴． 故选：B． 【点睛】 此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为 直线 x=h．
17．点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数 y=x2﹣4x﹣1 的图象上，若当 1＜x1＜2，3＜ x2＜4 时，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 18．四边形 ABCD 内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C 的度数为_____°． 19．如图，在△ABC 中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆 心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点 C，以点 D 为顶点，作 90°的∠EDF，与半圆交 于点 E，F，则图中阴影部分的面积是____．
15．从五个数 1，2，3，4，5 中随机抽出 1 个数 ，则数 3 被抽中的概率为_________．
16．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心，AD 长为半径画 AC ，再以 BC
为直径画半圆，若阴影部分①的面积为 S1，阴影部分②的面积为 S2，则图中 S1﹣S2 的值为 _____．(结果保留 π)
2020-2021 上海民办华育中学九年级数学上期末试题(含答案)
一、选择题
1．关于 x 的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值花围是
（）．m＞1 且 m≠3
2．一元二次方程
的根是（ ）
A． x 3
B． x1 0，x2 3 C． x1 0，x2 3 D． x1 0，x2 3
6．抛物线 y x2 2 的对称轴为
A． x 2
B． x 0
C． y 2
D． y 0
7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明
摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 4
C． 1 6
D． 1 12
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 连接 AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB 是直角，求出∠ACD 的度数，根 据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP 的度数． 【详解】 连接 AC，OD． ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=125°﹣90°=35°， ∴∠AOD=2∠ACD=70°． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO， ∴∠ADO=55°． ∵PD 与⊙O 相切， ∴OD⊥PD， ∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．
故选 C
10．C
解析：C 【解析】 由题意得：2a2-a-3=0，所以 2a2-a=3，所以 6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，
故选 C.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x2＝4x， x2﹣4x＝0， x（x﹣4）＝0， x﹣4＝0，x＝0， x1＝4，x2＝0， 故选 B． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信 息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或 列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率. 25．如图 7， 某中学要在教学楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 画树状图求出共有 12 种等可能结果，符合题意得有 2 种，从而求解. 【详解】 解：画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况，
∴两次都摸到白球的概率是： 2 1 ． 12 6
故答案为 C． 【点睛】 本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结 果是本题的解题关键．
A．25°
B．40°
C．35°
D．30°
二、填空题
13．如图，在“3×3”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格．若再从余下的 6 个小方格中随机选
取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．
14．如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB＝8，CD＝2，则 EC 的长为_______．
20．已知在同一坐标系中，抛物线 y1＝ax2 的开口向上，且它的开口比抛物线 y2＝3x2+2 的 开口小，请你写出一个满足条件的 a 值：_____．
三、解答题
21．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4． （1）用尺规作△ABC 的外接圆 O； （2）求△ABC 的外接圆 O 的半径； （3）求扇形 BOC 的面积．
格比九月份的价格优惠 a 元 a 0 ，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优
5 惠 2 a% ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了
5 1 a% ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了 a% ．若该社区十月份的 2 总花费与九月份的总花费恰好相同，求 a 的值．
23．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况； (2)求在寻宝游戏中胜出的概率． 24．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材
最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对 A 《三国演义》、 B 《红 楼梦》、 C 《西游记》、 D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调
3．已知 y 关于 x 的函数表达式是 y ax2 4x a ，下列结论不正确的是（ ）
A．若 a 1，函数的最大值是 5 B．若 a 1，当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大
C．无论 a 为何值时，函数图象一定经过点 (1, 4)
D．无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点 4．下列命题错．误．的是 ( ) A．经过三个点一定可以作圆 B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为 4，则 AC 的长等于（ ）
A．4 3
B．6 3
C．2 3
D．8
9．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影
部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
10．若 a 是方程 2x2 x 3 0 的一个解，则 6a2 3a 的值为 ( )
22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共 1100 盆，共 花费了 27000 元．已知甲种绿色植物每盆 20 元，乙种绿色植物每盆 30 元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？ （2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价
m 3 0 ∴ (4)2 4(m 3) (2) 0
解得：m>1 且 m≠3. 故答案为 D. 【点睛】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判 别式解题是解答本题的关键.
2．D
解析：D 【解析】 x2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x1=0，x2=3. 故选：D.
A．3
B． 3
C．9
D． 9
11．方程 x2＝4x 的解是（ ）
A．x＝0
B．x1＝4，x2＝0
C．x＝4
D．x＝2
12．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，点 P 在 BA 的延长线
上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）