动态悬挂法测杨氏模量

动态悬挂法测杨氏模量

课 次

班号: 日期: 实验室名称: 试验人: 指导老师:

实验目的

（1） 用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量;

（2） 培养学生综合应用物理仪器的能力;

（3） 通过设计性扩展实验，培养学生研究探索的科学精神.

主要仪器

杨氏模量仪、示波器

实验原理

杨氏模量 F L E S

L ∆⎛⎫= ⎪⎝⎭的计算式:3241.6067l m E f d = 其中d 为圆棒直径，l 为棒长，m 为棒的质量，f 为棒的固有频率.因此只需实验测得棒的固有频率，代入上式即可求出该材料的杨氏模量.

（严格地说，用以下方法测得的“f ”并非所需的固有频率，实际应是f ，这里近视认为二者相等.）

压电陶瓷在加上电压时，会发生形变；在有形变时也会产生电压.利用这种压电效应，在棒的一端通过压电陶瓷给棒施以一定频率范围内的正弦驱动力，同时检测与棒的另一端相连的压电陶瓷上的电势差变化以确定其受迫震动情况.当所加驱动力的频率接近棒的固有频率时，棒的振幅将显著增大.继续调节驱动力的频率，当示波器显示正弦电压变化达到最大振幅时，产生共振，此时驱动信号的频率等于棒的固有频率.

由于在棒上距两端约为总长的0.22倍处有两个节点（如图所示A 、B 两点），理论上此处的振动为零，实际上也极其微弱，很不容易测量；但我们也正是要测当棒悬挂在此两处的振动频率.解决此矛盾的方法是，使用外延法：多次分别测量当悬点距棒端x 时棒的固有频率f （当然，当0.22x l =时的f 是无法测量的），然后近似作出f x -图象，由于物理量都是连续函数，可以推测当0.22x l =时f 的值.

实验内容

本次我组测量钢的杨氏模量

1、 测量钢棒的长度l 和直径d .应多次测量取平均值.测得:l 159.8mm, d 6.05mm.

2、 测量钢棒的质量m .此次质量已被事先测得:m 35.65g.

3、 将钢棒悬于测量仪器上，调整两悬点到棒两端距离一致，记下此距离.第一次x 16.5mm.

4、 将两根悬线上的压电陶瓷分别接到杨氏模量仪和示波器上,调节示波器,至出现稳定

波形;然后调节杨氏模量仪的输出频率.首先使用粗调,当观察到波形振幅显著增大时,改用微调,直至振幅达到最大.记下此时的输出频率.第一次测得f 1045Hz.

5、 改变x ,重复步骤3、4,测出多组结果.结果如下表所示:

6、 作出f x -图像：

7、 在图上找出当x 0.22l 35.2mm 时对应的f 的值. f 1040Hz.

8、 将m 、d 、l 、f 各量代入3241.6067l m E f d

=中，得出此钢材料的杨氏模量 11=188699101734Pa 1.8910Pa E ≈⨯

9、 整理仪器.

注意事项

1、 应选用较细的棉线作为悬绳,以减少对棒的振动的影响.

2、 悬绳应与棒的两端等距．

3、 调节频率时,应先粗调,调到目标频率附近时再细调.有经验的话,可直接调到目标

值,如本次试验的钢棒的固有频率约为1040Hz.

4、 开始时不应将示波器中的波形的振幅调到过大,共振时振幅往往会增大数倍. 试验建议

1、本实验用的杨氏模量仪的输出频率最多只有四位有效数字,如果能提高输出精度,将

能有效地减小误差.

2

、钢棒中央贴的标签对棒的固有频率有影响，方便的话，应将它取下再测量.

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