七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题

1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，

∠2=20度，求∠DOE 的度数。

2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1

3

∠BOC,OC

是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数；

②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。

3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。

4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）

5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=

80

，∠CDE=

1400

，则∠BCD= .

3

21O

F

E

D C

B A

O

D

C

B

A

A

B

C

D

O

E

F

6 3 2 １

9 8 7

5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

（提示：三解形的内角和等于180°）

8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由．

9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古

塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用）

（1） （2） （3）

10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图）

A B C

D E F G H

P

Q

11、如图，已知点E 在AB 上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠DEC ＝90°，证明：AD ∥BC

12、如图，已知AB ∥CD ，∠1与∠D 、∠B 之间存在怎样的数量关系？

13，如图，已知∠1+∠2=180

，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系。并对结论

进行证明。

14、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．

１5，如图，平行直线ＡＢ、ＣＤ与相交直线ＥＦ，ＧＨ相交，则图中的同旁内角共有（ ） A ，4对 B ，8对 C ，12对 D 、16对

（15题） （16题） （17题） 16，如图，已知直线AB ∥CD ，则∠1+∠3--∠2的度数是（ ）

A ，

90

B ，

120

C ，

150

D ，

1800

，

A

B

E

C

D

1

F

2

1

G

E D

C

B A

17，如图、已知AB ∥CD ，∠1=

100

，∠2=

1200

，则∠a= .

18， 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是1200

，第二次

拐的角是

1500

，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则

∠C 是（ ） A, 120

B,

130

C,

140

D,

1500

19．如图3，锐角△ABC 中，AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高，

若AD 与CE 所夹的锐角是58°，则∠BAC ＋∠BCA 的大小是 。

20，（北大）在同一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有（ ）个交点，8条直线两两相交，最多有（ ）个交点。 21，观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角； （3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点， 则可形成多少对对顶角？

（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？

22.如图（1），点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 （1）求线段MN 的长；

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度

吗？并说明理由。

（3）如图（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC

的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

A

B

C

M

N

A

B C

D O

a b c A A B

B C C

D D

O

O

E

F G H 图a

图b 图c

图(1)

A

B

图(2)

A

B C

D

E

58°

图3