七年级数学(下)培优试题
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七年级数学(下)培优竞赛试题
1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1,
∠2=20度,求∠DOE 的度数。
2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1
3
∠BOC,OC
是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数;
②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。
3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。
4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800)
5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC=
80
,∠CDE=
1400
,则∠BCD= .
3
21O
F
E
D C
B A
O
D
C
B
A
A
B
C
D
O
E
F
6 3 2 1
9 8 7
5 4
7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?
(提示:三解形的内角和等于180°)
8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由.
9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古
塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用)
(1) (2) (3)
10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图)
A B C
D E F G H
P
Q
11、如图,已知点E 在AB 上,且CE 平分∠BCD ,DE 平分∠ADC ,∠DEC =90°,证明:AD ∥BC
12、如图,已知AB ∥CD ,∠1与∠D 、∠B 之间存在怎样的数量关系?
13,如图,已知∠1+∠2=180
,∠3=∠B ,试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系。并对结论
进行证明。
14、已知,如图,CD ⊥AB ,GF ⊥AB ,∠B =∠ADE ,试说明∠1=∠2.
15,如图,平行直线AB、CD与相交直线EF,GH相交,则图中的同旁内角共有( ) A ,4对 B ,8对 C ,12对 D 、16对
(15题) (16题) (17题) 16,如图,已知直线AB ∥CD ,则∠1+∠3--∠2的度数是( )
A ,
90
B ,
120
C ,
150
D ,
1800
,
A
B
E
C
D
1
F
2
1
G
E D
C
B A
17,如图、已知AB ∥CD ,∠1=
100
,∠2=
1200
,则∠a= .
18, 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角是1200
,第二次
拐的角是
1500
,第三次拐的角是∠C ,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则
∠C 是( ) A, 120
B,
130
C,
140
D,
1500
19.如图3,锐角△ABC 中,AD 和CE 分别是BC 和AB 边上的高,
若AD 与CE 所夹的锐角是58°,则∠BAC +∠BCA 的大小是 。
20,(北大)在同一平面内,3条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有( )个交点,8条直线两两相交,最多有( )个交点。 21,观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a ,图中共有___对对顶角;(2)如图b ,图中共有___对对顶角; (3)如图c ,图中共有___对对顶角.
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n 条直线相交于一点, 则可形成多少对对顶角?
(5)若有2008条直线相交于一点,则可形成 多少对对顶角?
22.如图(1),点C 在线段AB 上,AC = 8 cm ,CB = 6 cm ,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。 (1)求线段MN 的长;
(2)若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a cm ,其它条件不变,你能猜想MN 的长度
吗?并说明理由。
(3)如图(2)若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC BC = b cm ,M 、N 分别为AC 、BC
的中点,你能猜想MN 的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。
A
B
C
M
N
A
B C
D O
a b c A A B
B C C
D D
O
O
E
F G H 图a
图b 图c
图(1)
A
B
图(2)
A
B C
D
E
58°
图3