2018年中考数学模拟试题二答案

2018初四数学模拟试题（二）答案
一.选择题（每题3分，共36分）
1、B
2、C
3、B
4、D
5、D
6、C
7、B
8、C
9、A 10、A 11、C 12、B
二.选择题 （每题3分，共18分）
13、10
5.710 14、a>-1 15、 16、34 17、143 18、26 三.解答题（19题6分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，25
•，=
10
在Rt△BFH中，∵sFBin∠H=，
∴BF=≈48.28，
∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；.........3分
在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，
∴BQ=，
在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，
∴AQ=，
∵BQ+AQ=AB=43， ...........6分
∴+=43，解得DQ≈56.999，
在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，
∴AD=≈58.2（cm）．
答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm． ..........8分
22、解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数)
(2)y＝－10x2＋110x＋2 100＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.
∵－10＜0，∴当x＝5.5时，y取得最大值2 402.5. ..........3分
又∵0＜x≤15且x为整数，
当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400；当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400.
∴当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元．..........5分
(3)当y＝2 200时，－10x2＋110x＋2 100＝2 200，
解得：x1＝1，x2＝10. ..........7分
∴当x＝1时，50＋x＝51；当x＝10时，50＋x＝60.
∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润恰为2 200元．........9分
当每件商品的售价不低于51元、不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元．..........10分
23、解：（1）∵∠ABC=∠AC且∠CAB=2∠BCP，
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，
∴直线CP是⊙O的切线．.........2分
（2）如下图，作BD⊥AC于点D，
∵PC⊥AC
∴BD∥PC
∴∠PCB=∠DBC
∵BC=2，sin∠BCP=，
∴sin∠BCP=sin∠DBC===，...........4分
解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，
∴点B到AC的距离为4．..........5分
（3）如下图，连接AN，
在Rt△ACN中，AC==5，
又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．
∵BD∥CP，∴，∴CP=．
在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，
∴△ACP的周长为20．..........1分
24. (1)①由旋转可知：AC=DC，
∵90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒，∴60A D ∠=∠=︒
∴△ADC 是等边三角形，∴60ACD ∠=︒，又∵60CDE ∠=︒
∴DE ∥AC ...........2分
②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F.
由①可知：△ADC 是等边三角形，DE ∥AC ，∴DN=CF ，DN=EM
∴CF=EM
∵90,30C B ∠=︒∠=︒，∴2AB AC =，
又∵AD AC =，∴BD AC = ∵11
2S CF BD =，21
2S AC EM =，∴1S =2S ...........4分
(2)∵90,180DCE ACB DCM ACE ∠=∠=︒∴∠+∠=︒
又∵180,ACN ACE ACN DCM ∠+∠=︒∴∠=∠
又∵90,CNA CMD AC CD ∠=∠=︒=.
∴△ANC ≌△DMC.
∴AN=DM.
又∵CE=CB ，
∴12S S =...........8分
(3)如图所示，作1DF ∥BC 交BA 于点1F ，作2DF BD ⊥交BA 于点2F .
按照（1）（2）求解的方法可以计算出
13BF = ， 23BF =..........12分
25解：（1）抛物线的解析式为y= x 2+2x+1. ..........3分
（2）∵AC∥x 轴，A （0，1），∴点C 的坐标（-6，1）.
∵点A （0，1），B （-9，10）， ∴直线AB 的解析式为y=-x+1.
设点P （m ， m 2+2m+1）， ∴E（m ，-m+1）， ∴PE=m 2-3m.
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC =AC·(EF+PF) =-m2-9m =-(m+ )2+.
∵-6＜m＜0，∴当m=- 时，四边形AECP的面积的最大值是，
此时点P（- ，- ）. ..........9分
（3）∵y=x2+2x+1.，∴P（-3，-2），∴PF=Y F-Y P=3，CF=X F-X C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°. 同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q. 设Q（t，1）且AB=9 ，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，∴=，∴t=-4，∴Q（-4，1）；
②当△CQP∽△ABC时，∴ = ，∴t=3，∴Q（3，1）.
故Q（-4，1）或（3，1）..........12分。