初三上数学期末模拟考试卷.doc
2024北京东城初三(上)期末数学(含答案)
2024北京东城初三（上）期末数 学考生须知：1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（每题2分，共16分）1. 下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若3x =是关于x 的方程220x x m −−=的一个根，则m 的值是（）A. 15−B. 3−C. 3D. 153. 关于二次函数22(1)2y x =−+，下列说法正确的是（ ）A. 当1x =时，有最小值为2B. 当1x =时，有最大值为2C. 当=1x −时，有最小值为2D. 当=1x −时，有最大值为2 4. 在下列事件中，随机事件是（ ）A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球C. 通常情况下，自来水在10℃结冰D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为25. 如图，正方形ABCD 的边长为6，且顶点A ，B ，C ，D 都在O 上，则O 的半径为（ ）A. 3B. 6C.D.6. 北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 27000(1)8470x +=B. 270008470x =C.7000(12)8470x +=D. 37000(1)8470x +=7. 如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72︒，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ）A. 2m 10πB. 2m 5πC. 22m 5πD. 24m 5π 8. 如图，O 是ABC 的内切圆，与AB ，BC ，AC 分别相切于点D ，E ，F ．若O 的半径为2，6AB =，8AC =，12BC =，则ABC 的面积为（ ）A. B. 24 C. 26 D. 52二、填空题（每题2分，共16分）9. 将抛物线22y x =向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为__________10. 若一元二次方程2610x x +−=经过配方，变形为2(3)x n +=的形式，则n 的值为_______． 11. 为了解某品种小麦的发芽率，某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验，试验数据如下表：（1）估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为________（结果保留两位小数）；（2）若在相同条件下播种该品种小麦10000个，则约有_______个能发芽．12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为()1,2，点B 与点A 关于原点对称，则点B 的坐标为_____．13. 若一次函数()13(y m x m =−+为常数，1)m ≠的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值可以是_________(写出一个即可)．14. 如阁，A ，B ，C 是O 上的三个点，若40ACB ∠=︒，则OBA ∠的大小是_____︒．15. 如图1，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，铅球出手位置的高度为5m 3，当铅球行进的水平距离为4m 时，高度达到最大值3m ．铅球的行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系满足二次函数．若以最高点为原点，过原点的水平直线为x 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，该二次函数的解析式为2112y x =−．若以过出手点且与地面垂直的直线为y 轴，y 轴与地面的交点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系xOy ，则该二次函数的解析式为________．16. 某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，施工要求如下： ①先完成工序A ，B ，C ，再完成工序D ，E ，F ，最后完成工序G ；②完成工序A 后方可进行工序B ，工序C 可与工序A ，B 同时进行；③完成工序D 后方可进行工序E ，工序F 可与工序D ，E 同时进行；④完成各道工序所需时间如下表所示：________天完成；（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A ，C ，D 每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是______万元．三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，23题5分，24-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17. 解方程：3(1)2(1)x x x +=+．18. 如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒．求作：O ，使得ACB △的三个顶点都在O 上．作法：①作边AB 的垂直平分线，交AB 于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆．则O 为所求作的圆．（1）利用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OC ． 由作图可知，12OB OA AB ==， ∴点B 在O 上，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，12OC ∴=（）（填推理依据）． OC OA ∴=．∴点C 在O 上．ACB ∴的三个顶点都在O 上．19. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx =+的图象过点(3,3)A ．（1）求该二次函数的解析式；（2）用描点法画出该二次函数的图象；（3）当03x <<时，对于x 的每一个值，都有2kx x bx >+，直接写出k 的取值范围．20. 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A ，B ，C ，D ，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．（1）请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；（2）求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．21. 如图，AB 是O 的弦，半径OD AB ⊥于点C ，若16AB =，2CD =，求O 的半径的长．22. 已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m −++−=．（1）当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围；（2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．23. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ，B 为格点（每个小正方形的顶点叫做格点），3OA =，4OB =，且150AOB ∠=︒，线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA '，将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB '．（1）画出线段OA '、OB '；（2）将线段OB 绕点O 逆时针旋转()4590αα︒<<︒得到线段OC '，连接A C '．若5A C ''=，求B OC ''∠的度数．24. 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，ACB ∠的平分线CD 交O 于点D ，过点D 作DE AB ∥，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：直线DE 是O 的切线；（2）若30BAC ∠=︒，BC =CD 的长．25. 食用果蔬前，适当浸泡可降低农药的残留．某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．方式一：采用清水浸泡．记浸泡时间为t 分钟，农药的去除率为1%y ，部分实验数据记录如下：记食用碱溶液的浓度为%x ，农药的去除率为2%y ，部分实验数据记录如下：（1）通过分析以上实验数据，发现可以用函数刻画方式一中农药的去除率()1%y 与浸泡时间t （分）之间的关系，方式二中农药的去除率()2%y 与食用碱溶液的浓度()%x 之间的关系，请分别在下面的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）利用方式一的函数关系可以推断，降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为______分钟；（3）利用方式一和方式二的函数关系可以推断，用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时，要想不低于清水浸泡的最大去除率，食用碱溶液的浓度%x 中，x 的取值范围可以是_____．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)c 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设该抛物线的对称轴为直线x t =．（1）求t 的值；（2）已知()11,M x y ，()22,N x y 是该抛物线上的任意两点，对于11m x m <<+，212m x m +<<+，都有12y y <，求m 的取值范围．27. 在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ．（1）如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE BC ⊥；（2）当BD CD ≠时（图2中BD CD <，图3中BD CD >），F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形．②猜想AFE ∠的大小，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 和直线1l ，2l ，点P 关于直线1l ，2l “和距离”的定义如下：若点P 到直线1l ，2l 的距离分别为1d ，2d ，则称12d d +为点P 关于直线1l ，2l 的“和距离”，记为d ．特别地，当点P 在直线1l 上时，10d =；当点P 在直线2l 上时，20d =．（1）在点1(3,0)P ，2(1,2)P −，3(4,1)P −，中，关于x 轴和y 轴的“和距离”为3的点是_____； （2）若P 是直线3y x =−+上的动点，则点P 关于x 轴和y 轴的“和距离”d 的最小值为_____；（3）已知点(0,3)A ，A 的半径为1．若P 是A 上的动点，直接写出点P 关于x 轴和直线6y =+的“和距离”d 的取值范围．参考答案一、选择题（每题2分，共16分）1. 【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形的识别．熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转180︒后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A 不是中心对称图形，故不符合要求；B 是中心对称图形，故符合要求；C 不是中心对称图形，故不符合要求；D 不是中心对称图形，故不符合要求；故选：B ．2. 【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．直接把3x =代入一元二次方程得到关于m 的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把3x =代入方程220x x m −−=，得960,m −−=解得3m =．故选：C ．3. 【答案】A【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以写出该函数最值，明确二次函数的性质是解答本题的关键．【详解】解：∵22(1)2y x =−+，∴该函数图像开口向上，对称轴为1x =，当1x =时，取得最小值2，故选：A ．4. 【答案】D【分析】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，解题的关键是掌握相关概念判断．【详解】解：A 、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6，是必然事件，故此选项不符合题意；B 、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意；C 、通常情况下，自来水在10C ︒结冰，是不可能事件，故此选项不符合题意；D 、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2，是随机事件，故此选项符合题意，故选：D ．5. 【答案】C【分析】此题考查了正多边形和圆，连接BD ，ABCD 是正方形，则90BAD ∠=︒，AB AD =， 利用圆周角定理可得BD 是O 的直径，再用勾股定理即可求解，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和勾股定理的应用．【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ∠=︒，AB AD =，∴BD 是O 的直径，在Rt △ABD 中，由勾股定理得：BD ===，∴O 的半径为故选：C ．6. 【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用第三周接待游客人数=第一周接待游客人数(1⨯+这两个月的月平均增长率2)，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得27000(1)8470x +=，故选：A ．7. 【答案】B【分析】本题考查扇形的面积．根据这扇车门底边扫过的区域是扇形，求出扇形的半径和圆心角，然后由扇形的面积公式计算即可．【详解】解：根据题意这扇车门底边扫过的区域是扇形，其中扇形的半径为1m ，圆心角最大角度为72︒， ∴扇形的最大面积为：()2272m 3605r ππ=， 故选：B ．8. 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内切圆与三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边与内切圆的关系是解答此题的关键；根据三角形面积=三角形边长之和乘以内切圆半径之积的一半． 计算即可． 【详解】 O 是ABC 的内切圆且半径为2，6AB =，8AC =，12BC =∴()12ABC S AB AC BC r =++⋅， ()168122262ABC S =⨯++⨯=， 则ABC 的面积为26，故选：C二、填空题（每题2分，共16分）9. 【答案】223y x =−【分析】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式.直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，计算即可．【详解】根据题意，得所得抛物线解析式为223y x =−，故答案为：223y x =−．10. 【答案】10【分析】本题主要考查了配方法的应用，由方程知，只要加上一次项系数一半的平方，再减去这个数即可完成配方．【详解】解：由题意得 ：2610x x +−=，即：269910x x ++−−=即()2310x +=．故10n =．故答案为：10．11. 【答案】 ①. 0.95 ②. 9500【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量．熟练掌握用频率估计概率，已知概率求数量是解题的关键．（1）根据当n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于概率，作答即可；（2）根据100000.95⨯，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，估计该品种小麦在相同条件下发芽的概率为0.95，故答案为：0.95；（2）解：由题意知，在相同条件下播种该品种小麦10000个，则约有100000.959500⨯=个能发芽， 故答案为：9500．12. 【答案】(1,2)−−【分析】本题考查坐标系上点的坐标的规律，熟练掌握关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行求解即可．【详解】解：∵点()1,2A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标是()1,2−−，故答案为：()1,2−−．13. 【答案】0(答案不唯一)【分析】根据一次函数()13y m x =−+的系数特点，若y 随x 的增大而减小，则10m −<都可满足．【详解】解：根据一次函数一次项系数k 的意义，若y 随x 的增大而减小，则只需10m −<，∴1m <∴取0m =(答案不唯一)．故答案为：0(答案不唯一)．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数(0y kx b k =+≠)，当0k >时，y 随x 的增大而增大；0k <时，y 随x 的增大而减小．14. 【答案】50【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得到AOB ∠的角度，然后根据三角形内角和为180︒和等腰三角形的性质可得到结果，熟悉掌握圆周角定理是解题的关键．【详解】解：∵40ACB ∠=︒，∴80AOB ∠=︒，∵OA OB =，∴OBA BAO ∠=∠，在ABO 中，180AOB OBA BAO ∠+∠+∠=︒， ∴18080502OBA ︒−︒∠==︒， 故答案为：50．15. 【答案】21251233y x x =−++ 【分析】本题考查了二次函数的解析式，解题的关键是掌握a 的确定方法和抛物线顶点式的求法． 【详解】解：图2二次函数的解析式为2112y x =−，铅球行进的水平距离为4m 时，高度达到最大值3m ，∴图3二次函数的解析式为()214312y x =−−+，即21251233y x x =−++， 故答案为：21251233y x x =−++． 16. 【答案】 ①. 86 ②. 38【分析】本题主要考查了逻辑推理，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出算式准确计算． （1）在完成C 的同时完成A 、B ，然后完成D ，E 的同时完成F ，最后完成G ，列式计算即可；（2）根据题意可以缩短A 工序2天，缩短C 工序4天，缩短D 工序2天，然后列出算式进行计算即可．【详解】解：（1）在完成C 的同时完成A 、B ，最少需要28天，完成D ，E 的同时完成F 最少需要171633天，完成G 需要25天，∴在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少需要：28332586++=（天）； 故答案为：86；（2）86806−=（天），∴至少需要将整个任务缩短6天，∵B ，E ，F ，G 不可缩短，∴D 工序最多可以缩短1617312+−=天，∵2811152−−=天，∴只缩短C 工序2天，A 工序可以不缩短，然后A 工序每缩短1天，C 工序就要缩短1天，∴当缩短A 工序2天，缩短C 工序4天，缩短D 工序2天，正好可以将工期缩短到80天，此时增加的投入最少，且最少为：25446238⨯+⨯+⨯=（万元）， 故答案为：38．三、解答题（共68分，17-21题，每题5分，22题6分，23题5分，24-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17. 【答案】方程的两个根分别为11x =−，223x = 【分析】本题考查了解一元二次方程的能力，先移项，然后利用提公因式法将方程的左边因式分解可解得方程，结合方程的特点选择合适、简便的解方程方法是解题的关键．【详解】解：移项，得3(1)2(1)0x x x +−+=，因式分解，得(1)(32)0x x +−=，于是得10x +=，或320x −=，解得：11x =−，223x =， 所以方程的两个根分别为11x =−，223x =. 18. 【答案】（1）见详解 （2）AB ，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）根据要求作出图形即可．（2）利用直角三角形斜边中线的性质证明：OC OA OB ==即可．【小问1详解】补全图形如图所示：【小问2详解】证明：连接OC ．由作图可知，12OB OA AB ==， ∴点B 在O 上，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，12OC AB ∴=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． OC OA ∴=．∴点C 在O 上．ACB ∴的三个顶点都在O 上．19. 【答案】（1）二次函数的解析式为22y x x =−（2）见解析 （3）k 的取值范围1k ≥【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，二次函数与不等式(组)，数形结合是解题的关键；（1）利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）利用描点法画出所给函数的图象即可；（3）由于当直线y kx =经过点(33)，时1k =，利用一次函数和二次函数的性质，当0<<3a 时，函数y kx =的值大于二次函数2y x bx =+的值【小问1详解】点(3,3)A 在二次函数2y x bx =+的图象上，2333b ∴=+，解得2b =−．∴二次函数的解析式为22y x x =−．【小问2详解】列表：【小问3详解】当直线经过点(33)，时解得1k =，此时函数y kx =与二次函数2y x bx =+的交点为()0,0和(33)，， 观察图象，当03x <<时，函数y kx =的值大于二次函数2y x bx =+的值，所以当03x <<时，对于x 的每一个值，都有2kx x bx >+，k 的取值范围1k ≥．20. 【答案】（1）所有可能出现的结果共6种：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD（2）小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率是12【分析】本题主要考查了列举法求概率，解题的关键是写出所有可能出现的结果．（1）按照先抽到A 、再抽到其他的，先抽到B 、再抽到C 或D ，然后抽到C ，再抽到D ，写出所有可能的结果即可；（2）根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：所有可能出现的结果共6种：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．【小问2详解】解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件M ，M 包含的结果有3种，即AC ，BC ，CD ，且6种可能的结果出现的可能性相等， ∴31()62P M ==． 21. 【答案】O 的半径的长为17． 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由垂径定理可得182AC AB ==，设OA r =，根据勾股定理得到方程2228(2)r r =+−，解方程即可求解，掌握垂径定理是解题的关键．【详解】解：连接OA ，半径OD AB ⊥于点C ，16AB =，90ACO ∴∠=︒，182AC AB ==， 设OA r =，则2OC r =−，在Rt AOC 中，根据勾股定理，得222OA AC OC =+，即2228(2)r r =+−，解得17r =O ∴的半径的长为17．22. 【答案】（1）94m >−； （2）12m =−． 【分析】（1）根据根的情况确定参数m 的范围，由0∆>即可求解；（2）利用根与系数的关系得出12210x x m +=+=，解方程即可；此题考查了根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=−，当方程有两个不相等的实数根时，0∆>；当方程有两个相等的实数根时，Δ0=；当方程没有实数根是解题的关键时，Δ0<，熟记：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=−，12c x x a =． 【小问1详解】 ∵关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m −++−=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ21412490m m m ⎡⎤=−+−⨯⨯−=+>⎣⎦， 解得：94m >−， ∴m 的取值范围是94m >−； 【小问2详解】设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m −++−=的两个实数根，则12210x x m +=+=， 解得：12m =−． 23. 【答案】（1）见解析 （2）15︒【分析】本题主要考查了利用旋转和对称变换作图，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质画图即可；（2）首先证明出A OC ''△是直角三角形，然后根据对称的性质得到150A OB '∠=︒，60α=︒，进而求解即可．【小问1详解】如图所示，线段OA '、OB '即为所求；【小问2详解】如图所示，在A OC ''△中，3OA OA '==，4OC OB '==，5A C ''=∴222A C OA OC ''''=+∴A OC ''△是直角三角形∴90A OC ''∠=︒∵150AOB ∠=︒，线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA '，∴60C OB '∠=︒，即60α=︒∴604515B OC C OB B OB ''''∠=∠−∠=︒−︒=︒．24. 【答案】（1）见解析 （2）2CD =+【分析】（1）连接OD ．根据直径所对的圆周角是直角得90ACB ∠=︒，再根据角平分线得45ACD BCD ∠=∠=︒，进而得45ABD ACD ∠=∠=︒，又由45ODB OBD ∠=∠=︒，从而根据平行线的性质得45BDE OBD ︒∠=∠=，于是90ODE ODB BDE ∠=∠+∠=︒，得OD DE ⊥，根据切线的判定即可证明结论成立；（2）如图2，过点B 作BF CD ⊥于点F ，先证明BF CF =．再根据勾股定理得2BF CF ==，根据直角三角形的性质得24BD BF ==，进而利用勾股定理即可求解．【小问1详解】证明，如图1，连接OD ． AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒， CD 平分ACB ∠，45ACD BCD ∴∠=∠=︒45ABD ACD ∴∠=∠=︒OD OB =，45ODB OBD ∴∠=∠=︒，DE AB ∥，45BDE OBD ︒∴∠=∠=，90ODE ODB BDE ︒∴∠=∠+∠=，OD DE ∴⊥ OD 为O 的半径，∴直线DE 是O 的切线．【小问2详解】解：如图2，过点B 作BF CD ⊥于点F ，90BFC BFD ︒∴∠=∠=，45BCD ∠=︒，BF CF ∴=．在Rt BFC △中，BC =根据勾股定理，得2BF CF ==，BC BC =，30CDB BAC ︒∴∠=∠=24BD BF ∴==，在Rt BFD 中，根据勾股定理，得DF =2CD CF DF ∴=+=+【点睛】本题主要考查了勾股定理、圆周角角定理、直径所对的圆周角是直角、切线的判定以及平行线的性质，熟练掌握圆周角角定理、直径所对的圆周角是直角以及切线的判定是解题的关键．25. 【答案】（1）图象见解析（2）10 （3）答案不唯一，如712x ≤≤【分析】本题考查一次函数的应用，用描点法作函数的图象是解题的关键；（1）分别将方式一和方式二表格中的数据在对应平面直角坐标系中描点，并将它们连接起来即可； （2）根据方式一的函数图象，1y 最大时对应的t 的值即为答案；（3）确定1y 的最大值，当2y 不小于这个值时对应的x 的取值范围即为答案；【小问1详解】方式一和方式二函数图象如图所示：【小问2详解】由方式一的函数图象可知，当10t =时，农药的去除率最高，故答案为：10【小问3详解】清水浸泡的最大去除率为57%..由方式二的函数图象可知，当712x ≤≤时食用碱溶液浸泡的去除率不小于57%故答案为: 712x ≤≤26. 【答案】（1）1 （2）12m ≥ 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可，（2）根据题意判断出当1x ≥时，y 随x 的增大而增大；当1x <时，y 随x 的增大而减小；从而分为①当m 1≥时，②当112m ≤<时，③当102m ≤<时，④当102m −≤<时，⑤当112m −≤<−时，⑥当1m <时，六种情况解答即可；【小问1详解】 解：点(2,)c 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，42,c a b c ∴=++2,b a ∴=− ∴对称轴为2122b a t a a−=−=−=． 【小问2详解】∵0,1a t >=， ∴当1x ≥时，y 随x 的增大而增大；当1x <时，y 随x 的增大而减小；①当m 1≥时，∵121,12m x m m x m <<++<<+．∴121x x <<．∴12y y <，符合题意； ②当112m ≤<时，3122m ≤+<． 当111x m ≤<+时，∵212m x m +<<+．∴121x x ≤<．∴12y y <．当11m x ≤<时，设()11,M x y 关于抛物线对称轴1x =的对称点为()01,M x y '，则1011x x −=−．∴012x x =−． ∵112m ≤<， ∴0312x <<． ∵2312,122m m x m ≤+<+<<+， 23.2x ∴> 0231.2x x ∴<<< 12.y y ∴<∴当112m ≤<时，符合题意； ③当102m ≤<时，3112m ≤+<， 令1213,22x x ==，则12y y =，不符合题意； ④当102m −≤<时，1112m ≤+<， 令120,1x x ==，则211x x <=，12y y ∴>，不符合题意； ⑤当112m −≤<−时，1012m ≤+<． 令121,12x x =−=，则211x x <=． 12y y ∴>，不符合题意；⑥当1m <时，1221x x m <<+<，∴12y y >，不符合题意；综上所述，m 的取值范围是1.2m ≥ 27. 【答案】（1）见解析 （2）选择图2：①补全图形见解析，②猜想90AFE ∠=︒．证明见解析 【分析】（1）根据题意得ABC C ∠=∠，由旋转的性质得ADE 是等边三角形，即可证明； （2）①根据旋转和题目要求补全图；②猜想90AFE ∠=︒．过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接AE ，则有CAH ∠、C ∠和12AH AC =，根据题意有AH AF =，由（1）可知ADE 是等边三角形，即可证得ADH AEF ≌，即可证明猜想．【小问1详解】证明，AB AC =，120BAC ∠=︒，30ABC C ∴∠=∠=︒，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ，DE DA ∴=，60ADE ∠=︒，ADE ∴是等边三角形．60BAE ∴∠=︒，90AHB ∴∠=︒，则BC AE ⊥；【小问2详解】选择图2：①补全图形如图所示：②猜想90AFE ∠=︒．如图，过点A 作AH BC ⊥于点H ，连接AE ，则90AHB AHC ∠=∠=︒，AB AC =，120BAC ∠=︒，1602CAH BAC ∴∠=∠=︒，30C ∠=︒， 12AH AC ∴=， F 为线段AC 中点，12AF AC ∴=， AH AF ∴=．由（1）可知ADE 是等边三角形，60DAE CAH ︒∴∠==∠，AD AE =，DAH EAF ∴∠=∠，在ADH 利AEF △中，AD AE DAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ()SAS ADH AEF ∴≌，90AFE AHD ︒∴∠=∠=．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握旋转的性质，并利用等边三角形性质证明全等．28. 【答案】（1）1P ，2P（2）3 （3）点P 关于x轴和直线6y =+的“和距离”d 的取值范围为71122d ≤≤ 【分析】（1）分别求出各点到x 轴和y 轴的距离，得到“和距离”，从而作出判断即可；（2）设点P 的坐标为(),3m m −+，则点P 关于x 轴和y 轴的“和距离”为3m m −++，分类讨论根据m 的取值范围，求得3m m −++的值的范围，从而得到其最小值，即可解答；（3）设点()00,P x y ，利用等面积法表示出点P到直线6y =+的距离，从而表示出d ，发现d 的范00y +的范围，令t y =+，则直线:l y t '=−与A 有公共点，即点(0,3)A 到l '的距离1d '≤，利用前面得到的点到直线的距离公式计算t 的范围，从而得到d 的范围．【小问1详解】解：点1(3,0)P 到x 轴的距离为0，到y 轴的距离为3，则“和距离”为033+=；点2(1,2)P −到x 轴的距离为2轴的距离为1，则“和距离”为123+=；点3(4,1)P −到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为4，则“和距离”为145+=；∴点1(3,0)P ，2(1,2)P −，3(4,1)P −，中，关于x 轴和y 轴的“和距离”为3的点是1(3,0)P，2(1,2)P −．故答案为：1P ，2P ．【小问2详解】 解：点P 是直线3y x =−+上的动点，∴设点P 的坐标为(),3m m −+，∴点(),3P m m −+到x 轴的距离为3m −+，到y 轴的距离为m ，关于x 轴和y 轴的“和距离”为3m m −++，当300m m −+≥⎧⎨≥⎩，即03m ≤≤时，333m m m m −++=−++=，当300m m −+≥⎧⎨<⎩，即0m <时，33323m m m m m −++=−+−=−>， 当300m m −+<⎧⎨≥⎩，即3m >时，33233m m m m m −++=−+=−>， 当300m m −+<⎧⎨<⎩时，该不等式组无解． 33m m ∴−++≥，即点P 关于x 轴和y 轴的“和距离”d 的最小值为3，故答案为：3．【小问3详解】解：如图，设点()00,P x y ，作PN x ⊥轴于点N，交直线6y =+于点R ，PM ⊥直线6y =+于点M ，PN x ∥轴交直线6y =+于点S ，10y d ∴=，2d =PM，点()006R x +，点0S y ⎫⎪⎭， PS PR RS PM ⋅=⋅，00026x kx y d ∴+−=，0022d ∴==，00001206322y y d d d y −++∴=+=+=+， 令t y =+，则直线:l y t '=−，依题意，直线l '与A 有公共点， 设直线点(0,3)A 到l '的距离为d '，则1d '≤，根据上面点到直线的距离公式得到32td '−=，则312t−≤，15t ∴≤≤，153322d ∴+≤≤+，即71122d ≤≤．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系，绝对值不等式的分类讨论等，解题关键是利用点到直线的距离公式数形结合进行分析．。
重庆市第八中学2023-—2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．32．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×1064．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝14408．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．210．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣m）；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN＝时，请求出PM：AC的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×106【答案】B4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【答案】A5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码【答案】D6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】见试题解答内容8．（4分）如图，已知AB与⊙O A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．2【答案】B10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式x的取值范围为x≥1．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．【答案】见试题解答内容13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝16．【答案】16．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．【答案】．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为15．【答案】15．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为6．【答案】6．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是5445．【答案】5445．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣（2）．【答案】（1）6m﹣16．（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵AF∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴四边形ADCF为平行四边形．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．【答案】AF∥BC，AF＝DB，BD＝CD，四边形ADCF为平行四边形．21．（10分）2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1345人．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．【答案】（1）1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；（2）a＝2．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为≤x＜4．【答案】（1）y1＝，y2＝﹣2x+8（0≤x＜4）；（2）图象见解析；（3）≤x＜4．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）【答案】（1）湖岸A与湖面B的距离为400米；（2）快艇需要4.3分钟能将该游客送上救援船．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；顶点坐标为（1，3）．（2）．（3）m＝﹣1或m＝﹣2．（4）或或．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN ＝时，请求出PM：AC的值．【答案】（1）60°；（2）AB＝2AG﹣BD；（3）．第21页（共21页）。
2024北京房山区初三(上)期末数学试卷和答案
房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分 选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分 非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9. 1x ≠10. 5011. 2y x =或2y x=或22y x =（答案不唯一） 12. 413. 314. π21516.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin 451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分 6=. ………….………..……….5分18. 证明： ∵A A ∠=∠， ………….………..……….2分又∵ADE C ∠=∠， ………….………..……….4分 ∴△ADE ∽△ACB . ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分（2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC =. ………..……….3分 ∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90； 直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =， 则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分 把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分 （2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分 （2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分 ∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =，∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分（2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ， 在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，. 如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时， 30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m << ………….………..……….7分。
北京二中教育集团2023—2024学年度第一学期初三数学期末模拟考试试卷
北京二中教育集团2023—2024学年度第一学期初三数学期末模拟考试试卷命题人：初三数学备课组审核人：初三数学备课组考查目标1．知识：人教版九年级上册《一元二次方程》、《二次函数》、《旋转》、《圆》、《概率》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．A卷面成绩90% （满分90分）B过程性评价（满分10分）学业成绩总评=A+B（满分100分）考生须知1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡8页。
全卷共三大题，28道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4．考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个．．．．正确的选项） 1．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．班级姓名考号座位号密封线----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2．抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新 抛物线的解析式为（ ） A ． B ． C ． D ．3．用配方法解方程时，原方程变形正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A ．经过任意两点画一条直线B ．任意画一个五边形，其外角和为C ．过平面内任意三个点画一个圆D ．任意画一个平行四边形，是中心对称图形 5．已知点,、,在二次函数的图象上．若， 则与的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．6．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定 圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割 圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若的半径为1， 则这个圆内接正八边形的面积为（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到， 这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则下列结论不一定正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．如果x ＝5是关于的一元二次方程的一个根，那么关于 的一元二次方程的解为（ ） A ．x 1＝－4，x 2＝2 B ．x 1＝－2，x 2＝4 C ．x 1＝－1，x 2＝3 D ． x 1＝－3，x 2＝121y x =-+2(2)2y x =-++2(2)y x =--2(2)y x =-+2(2)2y x =--+2250x x --=2(1)6x -=2(2)9x -=2(1)6x +=2(2)9x +=360°1(A x 1)y 2(B x 2)y 224y x x =-++121x x >>1y 2y y 1!y 212y y =12y y >12y y <O !p 2p 4ABC D A (0180)a a °<<°ADE D B D BC ACD EAD Ð=ÐABC ADC Ð=ÐEAC a Ð=180EDC a Ð=°-x ()(4)x m x m n --+=x (1)(3)x m x m n +-+-=第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9．请你写出一个开口向上，且经过(1,0)的抛物线的解析式_______．10．抛物线的顶点坐标是_______．11．若是关于的方程的解，则的值为_______．12．若抛物线与轴的一个交点坐标为，则该抛物线的对称轴 为直线_______．13．如图，在中是直径，，，，那么的长 等于_______．第13题图第14题图14．如图，为的直径，，点为上一点，，则 图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）15．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形 形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．图中手卷长1000 cm ， 宽40 cm ，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100 cm ，若隔水的宽度为 x cm ，画心的面积为15200 cm 2，根据题意，可列方程是_______．2(2)1y x =--3x =x 26ax bx -=6a −2b +20232y ax bx =+x (3,0)-O !AB CD AB ^30BAC Ð=°2OD =DC AB O !4AB =C O !30ABC Ð=°16．某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号 工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：工艺品型号含甲种原料的重量/kg 含乙种原料的重量/kg工艺品的重量/kg3 4 7 3 2 5235现要用甲、乙两种原料共31 kg ，制作5个工艺品，且每种型号至少 制作1个．（1）若31 kg 原料恰好全部用完，则制作型工艺品的个数为_______；（2）若使用甲种原料不超过13 kg ，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号工艺品的个数依次为_______．三、解答题（共68分，其中第17-21、25题每题5分，第22-24、26题每题 6分，第27-28题7分） 17．解下列方程：．18．根据江心洲地质水文条件量身打造的“新时代号”泥水平衡盾构机，是目前世界上最先进的盾构设备之一，被誉为“国之重器”．如图1，盾构 机核心部件——刀盘的形状是一个圆形．如图2，当机器暂停时，刀盘露 在地上部分的跨度AB ＝12米，拱高（弧的中点到弦的距离CD ）3米，求 盾构机刀盘的半径．19．下面是小明设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O 及圆上一点A ．求作：直线AB ，使得AB 为⊙O 的切线，A 为切点． 小明的作法如下：① 连接OA 并延长到点C ；② 分别以点A ，C 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D 在直线OA 上方）；A B C A B C A A B C x (x +3)=2x +612AC密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------③ 以点D 为圆心，DA 长为半径作⊙D ；④ 连接CD 并延长，交⊙D 于点B ，作直线AB ． 则直线AB 就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接AD ．∵ _______＝AD ，∴ 点C 在⊙D 上，CB 是⊙D 的直径． ∴ _______＝90°．（_______） ∴ AB ⊥_______． ∵ OA 是⊙O 的半径， ∴ AB 是⊙O 的切线．（_______） 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点坐标分别为O (0,0)，A (5,0)， B (4,－3)．（1）作出△OAB 关于原点O 成中心对称的图形△OA 1B 1（点A 与点A 1 对应），并写出点B 1的坐标；（2）将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OA 2B 2，点B 旋转后的对应 点为B 2，画出旋转后的图形△OA 2B 2，并写出点B 2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 经过的路径的长．21．已知关于x 的一元二次方程． （1）利用判别式判断方程实数根的情况；（2）若该方程只有一个根小于2，求m 的取值范围．BB2!x 2−(m −1)x −(3m +6)=0班级姓名 考号 座位号 密 封 线 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------22．已知抛物线图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的 对应值，如下表：x … －2 －1 0 1 2 3 … y…－5343…（1）求此抛物线的解析式，并画出其图象；（2）结合图象，直接写出不等式的解集；（3）结合图象，直接写出当时，y 的取值范围．23．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”、 “清明”、“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背 面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是_______；（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后 再从中随机抽取一张邮票．请用列举法求出小明两次抽取的邮票中 至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A ，B ， C 表示）．y =ax 2+bx +c (a ≠0)ax 2+bx +c <3x <224．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D 、B 、C 三点， ∠DOC ＝2∠ACD ．（1）求证：直线AC 是圆O 的切线； （2）若OD ⊥OC ，∠ACB ＝75°，圆O 的半径为4，求BC 的长．25．2023年4月16日，在世界泳联跳水世界杯首站比赛中，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线 可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到 入水的过程中，运动员的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位： 米）近似满足函数关系． 某跳水运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x 与竖直高度y 的数据如下：水平距离x /m 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.6 2 竖直高度y /m10.0010.4510.6010.4510.005.201.00① 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出 满足的函数关系；② 运动员必须在距水面5 m 前完成规定的翻腾动作并调整好入水 姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中 调整好入水姿势时，水平距离为1.6 m ，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数 关系．如图，记该运动员第一次训练的 入水点为A ，若运动员在区域AB 内（含A ，B ）入水能达到压水花 的要求，则第二次训练_______达到要求（填“能”或“不能”）．y =a (x −h )2+k (a <0)y =a (x −h )2+k (a <0)y =−4.16(x −0.38)2+10.60图226．在平面直角坐标系xOy 中，点，在抛物线上． （1）当，时，比较m 与n 的大小，并说明理由；（2）若存在，使得，求的取值范围．27．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，D 为AB 边上一点，DE ⊥AB 于D ，连接BE ，P 为BE 中点．（1）连接PD 、PC ，判断PD 与PC 的数量关系，并直接写出∠DPC 的 度数；（2）如图2，将△ADE 绕点A 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°）． ① 请你依据题意补全图形； ② 在旋转过程中，∠DPC 的度数是否发生改变？若不变，写出它的 度数，并证明；若变化，请说明理由．28．对于平面内任意一点P ，过P 作PM ⊥l 1于点M ，PN ⊥l 2于点N ，连接MN ，则称MN 的长度为点P 关于l 1和l 2的垂点距离．特别地，点P 在两相交 直线l 1、l 2的交点时，记垂点距离为0．（1）已知A (1,2)，则点A 关于x 轴和y 轴的垂点距离为_______； （2）若点P 在直线上运动，则点P 关于x 轴和y 轴的垂点距离 的最小值为________；（3）若点P 在以Q (0,1)为圆心，半径为1的⊙Q 上运动，求点P 关于 x 轴和直线的垂点距离h 的取值范围．A (x 0,m )B (x 0+2,n )y =x 2−2bx +1b =5x 0=4−3<x 0<1m >n >1b y =34x +3y =3x +3图1密 封 线 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
初三上册数学期末考试题附答案-word
初三上册数学期末考试题附答案初三上册数学期末考试题一、选择题：(本大题共10题，每小题3分，满分30分.)1.下列计算中，正确的是………………………………………………………… ( )A.3+2=5B.3×2=6C. 8÷2=4D.12-3=32.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是…………………………………………………………………………( )A. 9B. 11C. 13D.11或133.下列说法中，正确的是……………………………………………………………( )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小4.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为………………………………………………………… ( )A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200C.x(x+10)=200D.2x+2(x+10)=2005.一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是…… ( )A.60°B.90°C.120°D.180°6.如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为……………………( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是………………………………………………………………………………… ( )A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1，0)、(3，0)两点，则下列判断中，错误的是……………………………………………… ( )A.图象的对称轴是直线x=1B.当x>1时，y随x的增大而减小C.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3D.当-19.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为…… ( )A. B. C. D.10.如图，直线y=33x+3与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是………………………………………( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共8小题，共11空，每空2分，共22分.)11.若二次根式2-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .12.若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .13.已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为，面积为 .14.一组数据1,1,x,3,4的平均数为3，则x表示的数为________，这组数据的极差为_______.15.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是_________cm，面积是_________cm2.16.一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“1(单位：cm)，那么该光盘的直径为_________cm.17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的⌒EF上，若OA=1cm，∠1=∠2，则⌒EF的长为____________cm.18.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B、C两点，过点C作y 轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则DEAB= .三、解答题(本大题共有9小题，共78分)19.计算(每小题4分，共8分)(1)(27-12+45)×13; (2)(2-3)2+18÷3.20.解方程(每小题4分，共8分)(1) x2-4x+2=0; (2)2(x-3)=3x(x-3).21.(本题满分6分)将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率;(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢;否则，小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.22.(本题6分)已知⊙O1经过A(-4，2)、B(-3，3)、C(-1，-1)、O(0，0)四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D.(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ;(2)若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为 .23.(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，过C作CE∥AD交AB于E.(1)求证：四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.24.(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，连结BC，过D作PF∥AC交AB于E，交⊙O于F，交BC于点G，且∠BPF=∠ADC.(1)判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由;(2)若⊙O的半径为5，AC=2，BE=1，求BP的长.25.(本题10分)某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件;若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件;若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大?每月的最大毛利润为多少?(3)若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元?26.(本题10分) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD=AD.(1)求点D的坐标;(2)若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标;(3)在(2)中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.27.(本题12分)如图，抛物线y=49x2-83x-12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点.(1)求△AOB的外接圆的面积;(2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动;同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA 方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
2024北京平谷初三(上)期末数学(含答案)
2024北京平谷初三（上）期末数 学注意事项1.本试卷共8页，包括三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分，下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的）1. 已知()230x y xy =≠，那么下列比例式中成立的是（ ）A. 23x y =B. 32x y = C. 23x y = D. 32x y= 2. 如图，AB CD EF ∥∥，若23AC CE =，则BDBF等于（ ）A.23B.32C.25D.353. 将抛物线212y x =向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. 2112y x =− B. 2112y x =+ C. ()2112y x =− D. ()2112y x =+ 4. 如图，⊙O 的弦AB=8，OM ⊥AB 于点M ，且OM=3，则⊙O 的半径为（ ）A.3B. 4C. 5D. 65. 如图，在66⨯的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值是（ ）A. 1B.34C.43D.356. 关于反比例函数3y x=−，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第一、三象限 B. 在各自的象限内，y 随x 的增大而增大C. 函数图象关于y 轴对称D. 图象经过()13−−，7. 已知：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象上部分对应点坐标如下表，m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 5−D. 08. 如图，矩形ABCD 中，点E 是DC 边上一点，点D 关于直线AE 的对称点点F 恰好落在BC 边上，给出如下三个结论：①90AFE ∠=︒；②EFC AEF ∽△△；③若9AB =，5DE =，则15AD =．上述结论一定正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在函数31y x =−中，自变量x 的取值范围是______． 10. 如图，ABC 中，P 为AB 上的点，请你添加一个条件：____________________，使ACP △和ABC 相似．11. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果cos A =13，AC =2，那么AB 的长为________． 12. 如图，在O 中，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，如果27∠=︒CDB ，那么CBA ∠的度数为______．13. 若抛物线221y x x k =−+−与x 轴有交点，则k 的取值范围是___________． 14. 如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__．15. 图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面AB 的长为_________．16. “十一”黄金周期间，明明和妈妈到某商场购物，得知该商场节日促销活动，单笔消费每满50元立减5元（即单笔消费有几个50元，就减几个5元，不足50元部分不减），累计消费满200元返20元购物券，购物券当天可用，用券和减免部分不在累计范围内，明明和妈妈打算购买以下三件商品：商品A ：80元，商品B ：95元，商品C ：160元，如果你是聪明的明明，帮妈妈参谋一下三件商品妈妈分次结账，可以享受最多优惠；按此优惠方案，只需付款______元，即可购买以上三件商品．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17. 计算：112cos3032−⎛⎫︒++− ⎪⎝⎭18. 如图，在ABCD 中，延长BA 到E ，使12AE AB =，连接EC 交AD 于点F ，4BC =，2AB =，求AF 的长．19. 已知二次函数223y x x =+−.（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数223y x x =+−的图象.20. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点()11A −−，，()31B −，，()20C −，作过点A 、B 、C 的圆．（1）依题意补全图形； （2）圆心M 坐标为______； （3）劣弧BC 的弧长为______；（4）若点P 为圆上任意一点（不与B 、C 点重合），则BPC ∠的度数为_____．21. 某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度，方法如下：方法一：如图1，他们测得同一时刻长度为2米的竹竿DE 的影长EF 为1.2米，线段AB 表示旗杆，旗杆的影长BC 为8.28米；方法二：如图2，用1.5米高的测角仪在距离旗杆8米的点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为57︒（sin570.84︒≈，cos570.54︒≈，tan57 1.54︒≈）请选取一种方法，根据已知数据，计算旗杆AB 的长约为多少米．（结果精确到0.1） 22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点A ．（1）求k 的值；（2）若直线2y x b =+图象经过点A ，求b 的值；（3）当3x >时，都有一次函数2y x b =+的值大于反比例函数()0ky k x=≠的值，直接写出b 的取值范围．23. 如图，在ABC 中，135ABC ∠=︒，AB =，2sin 5C ∠=，求BC 的长．24. 如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，连接AC 、AD ，过点A 作O 的切线，ADC ∠的平分线相交于点E ，DE 交AC 于点F ，交AB 于点G ，交O 于点M ，连接AM ．（1）求证：AC AD =；（2）若tan AMD ∠=，4CD =，求AF 长．25. 电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究： 下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有______： ①y 随x 的增大面减小；②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大； ③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．（4）若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/小时范围内．26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x mx =−的图象上两个点()11,A x y ，()22,B x y ，点A 、B 之间的部分（包含点A 、点B ）记作图象G ，图象G 上y 的最大值与最小值的差记作G y ．（1）求这个二次函数的对称轴（用含m 的代数式表示）； （2）当1m =，10x =，23x =时，求G y 的值；（3）当121x m =−，221x m =+时，恒有12G y y y >−，求m 的取值范围． 27. 如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为AB 边中点，E 为ABC 外部射线CD 上一点，连接AE ，过C 作CF AE ⊥于F ．（1）依题意补全图形；（2）找出图中与EAD ∠相等的角，并证明； （3）连接DF ，猜想CFD ∠的度数，并证明．28. 如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、点B ，连接AB ，若点P 为平面上一点，且ABP 为等边三角形，则称点P 为线段AB 的“关联点”．（1）已知点()1,0A 和点(B ，点P 为线段AB 的“关联点”，直接写出点P 的坐标______；（2）若(2,A ，()4,0Q ，点B 是线段OQ 上一点，点P 为线段AB 的“关联点”，当点P 在AB 右侧时，判断PQ 与OA 的位置关系，并证明；（3）O 半径为2，点A 是O 上一点，点()5,0B ，若点P 为线段AB 的“关联点”，直接写出OP 长度的最大值和最小值．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分，下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的）1. 【答案】B【分析】本题考查了比例的基本性质，如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =，即比例的内项之积与外项之积相等；反之，如果ad bc =，那么::a b c d =或a cb d=（0bd ≠）．根据比例的性质逐项分析即可．【详解】解：A ．由23x y =得，32x y =，故不符合题意； B ．由32x y=得，23x y =，故符合题意； C ．由23x y=得，32x y =，故不符合题意； D ．由32x y=得，6xy =，故不符合题意； 故选B ． 2. 【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD ACBF AE=，进而判断即可． 【详解】解：AB CD EF ∥∥，∴BD ACBF AE=， 23AC CE =， ∴25AC AC AE AC CE ==+， ∴25BD BF =， 故选：C ． 3. 【答案】A【分析】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可．【详解】解：抛物线212y x =向下平移1个单位长度后， 得到新抛物线的解析式为：2112y x =−， 故选A ． 4. 【答案】C【详解】试题分析：先由垂径定理求出AM ，再由勾股定理求出OA 即可． 解：∵OM ⊥AB ， ∴AM=AB=4，由勾股定理得：OA===5；故选C ．考点：垂径定理；勾股定理． 5. 【答案】D【分析】本题主要考查三角函数的定义，过点B 作BD AC ⊥，交AC 延长线于点D ，利用正切函数的定义求解可得．【详解】如图，过点B 作BD AC ⊥，交AC 延长线于点D ，∴5AB ===，则3sin 5BD BAC AB ∠==， 故选D ． 6. 【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据解析式得出0k <，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵3y x=−，0k <， A. 图象分布在第二、四象限，故该选项不正确，不符合题意； B. 在各自的象限内，y 随x 的增大而增大，故该选项正确，符合题意； C. 函数图象关于y x =±对称，故该选项不正确，不符合题意；D. 图象经过()13−，或()1,3−，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B ． 7. 【答案】D【分析】此题主要考查了二次函数图象的对称性，根据表格数据可知，抛物线的对称轴为1x =，由抛物线的对称性可知，=1x −时y 的值与3x =时的值相等，即可求解．【详解】解：由表格可知，当0.5x =−， 3.5y =−，当 2.5x =， 3.5y =−，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为1x =，∴=1x −时y 的值与3x =时的值相等，∴=1x −时y 的值为0，即m 的值为0，故选：D ．8. 【答案】B【分析】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．由四边形ABCD 是矩形，得到90AD BC ADC B C =∠=∠=∠=︒，，进一步得到AFD ADF EFD EDF ∠=∠∠=∠，，即可判断①；假设EFC AEF ∽△△成立，因为AE 与BC 不平行，所以EFC AEF ∠≠∠，由60EFC AEF AED ∠=∠=∠=︒可推导出30FAE DAE FAB ∠=∠=∠=︒，则1122BF AF AD ==，所以2AB AD =，可知，矩形ABCD 是特殊矩形，与已知条件不符，即可判断②；由95AB DE ==，，得到4CE =，3=FC ，再证明AFB FEC ∽△△，得到933AF AB FE FC ===，则15AD =，可判断③． 【详解】解：如图1，连接DF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC ADC B C =∠=∠=∠=︒，，∵点D 关于直线AE 的对称点点F 在BC 边上，∴AE 垂直平分DF ，∴AD AF DE FE ==，，∴AFD ADF EFD EDF ∠=∠∠=∠，，∴90AFE AFD EFD ADF EDF ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，故①符合题意；假设EFC AEF ∽△△成立，∵AE 与BC 不平行，∴EFC AEF ∠≠∠，∵90C AFE ∠=∠=︒，∴1180603EFC AEF AED ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴30FAE DAE FAB ∠=∠=∠=︒，如图2，则1122BF AF AD ==，∴AB AF AD ====， 显然，矩形ABCD 是特殊矩形，与已知条件不符，∴EFC AEF ∽△△不成立，故②不符合题意；∵95AB DE ==，，∴95CD AB FE DE ====，，∴954CE CD DE =−=−=，∴3FC ===，∵90B C AFB FEC CFE ∠=∠∠=∠︒−∠，，∴AFB FEC ∽△△， ∴933AF AB FE FC ===， ∴33515AD AF FE ===⨯=，故③符合题意，故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】1x ≠【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式的分母不为0得10x −≠，然后进行计算即可．【详解】解：由题意得：10x −≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．10. 【答案】ACP B ∠=∠或APC ACB ∠=∠或::AP AC AC AB =，2AC AP AB =⋅（答案不唯一）【分析】此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．根据相似三角形的判定定理求解即可．【详解】解：在ACP △和ABC 中，CAP BAC ∠=∠；若两个三角形相似，可添加的条件为：①ACP B ∠=∠，符合两角相等的两个三角形相似；②APC ACB ∠=∠，符合两角相等的两个三角形相似；③::AP AC AC AB =，即2AC AP AB =⋅，符合两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似； 故答案为：ACP B ∠=∠或APC ACB ∠=∠或::AP AC AC AB =，2AC AP AB =⋅（答案不唯一）． 11. 【答案】6 【分析】根据余弦的定义可得1cos 3AC A AB ==，代入AC =2即可求得AB 【详解】解：如图，1cos ,23AC A AC AB === 6AB ∴= 故答案为：6【点睛】本题考查了已知余弦求边长，掌握余弦的定义是解题的关键，在Rt 中，cos αα=的邻边斜边． 12. 【答案】63︒【分析】本题考查了圆周角定理，直径所对圆周角为90︒，根据同弧所对圆周角相等可得27CAB CDB ∠=∠=︒，再根据直径所对圆周角为90︒，利用直角三角形两锐角互余即可得出结果． 【详解】解：AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，27∠=︒CDB ，∴27CAB CDB ∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，9063CBA CAB ∴∠=︒−∠=︒，故答案为：63︒．13. 【答案】2k ≤【分析】根据抛物线与x 轴有交点，0∆≥，列式计算即可．【详解】解：∵抛物线221y x x k =−+−与x 轴有交点，∴()()22424110b ac k ∆=−=−−⨯⨯−≥，解得：2k ≤；故答案为：2k ≤．【点睛】本题考查二次函数图象与x 轴交点问题．熟练掌握抛物线与x 轴有交点：0∆≥，是解题的关键． 14. 【答案】2【详解】如图，过A 点作AE ⊥y 轴，垂足为E ，∵点A 在双曲线1y=x 上，∴四边形AEOD 的面积为1 ∵点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，∴四边形BEOC 的面积为3 ∴四边形ABCD 为矩形，则它的面积为3－1＝215. 【答案】3cm【分析】本题考查的是相似三角形的性质，先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出AB 的长．【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：()1578cm −=，第二个高脚杯盛液体的高度为：()1174cm −=，因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图1和图2中的两个三角形相似， ∴468AB =， ∴()3cm AB =，故答案为：3cm ．16. 【答案】305【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，根据题意，分三次结账和两次结账和分一次结账，分别计算比较即可．【详解】解：当分三次结账：则80595516035315−+−+−⨯=（元）；当分两次结账：①商品A 和商品B 一起结账，商品C 单独结账，则()80955316053310+−⨯+−⨯=（元）；②商品A 和商品C 一起结账，商品B 单独结账，则()()8016020955310+−+−=（元）；③商品B 和商品C 一起结账，商品A 单独结账，则()()9516055805305+−⨯+−=（元）；当分一次结账：①满减方式：()809516056305++−⨯=（元）；②购物券方式：()809516020315++−=（元）；305310315<<，∴当商品B 和商品C 一起结账，商品A 单独结账，或商品B 和商品C 和商品A 一起结账，满减方式，可以享受最多优惠，只需付款305元，故答案为：305．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17. 【答案】5−【分析】此题主要考查了实数的运算和三角函数，利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，二次根式的化简以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式2232=⨯++−23=+−5=18. 【答案】43【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质得AE CD ∥，易得AFE DFC ∽，进而得到AF AE DF CD =，由14,2,12AD BC CD AB AE AB ======，即可求解． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，4BC =，2AB =，∴AE CD ∥，14,2,12AD BC CD AB AE AB ======， ∴AFE DFC ∽， ∴AF AE DF CD =，即AF AE AD AF CD =− 142AF AF ∴=−， 43AF ∴=． 19. 【答案】（1）顶点坐标()1,4−−（2）抛物线与x 轴交点为()3,0−，()1,0；抛物线与y 轴交点为()0,3−（3）见解析【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象、二次函数图象上点的坐标特征；（1）将函数关系式运用配方法配成顶点式即可解答；（2）令0y =，得一元二次方程，求出x 的值，可得函数图象与x 轴的交点，令x =0，可得y 的值，从而可得函数图象与y 轴的交点；（3）根据函数解析式，可以写出该函数的顶点坐标和图象上的几个点的坐标，从而可以画出相应的函数图象．【小问1详解】2223(1)4y x x x =+−=+−∴顶点坐标()1,4−−【小问2详解】令0y =，得 2230x x +−=解得，123,1x x =−=∴抛物线与x 轴交点为()3,0−，()1,0；令x =0，则3y =−∴抛物线与y 轴交点为()0,3−【小问3详解】列表如下：20. 【答案】（1）见解析 （2）()1,2（3）2（4）45︒或135︒【分析】本题考查作图一复杂作图，坐标与图形的性质，三角形外接圆，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，垂直平分线的性质．（1）根据ABC 的外接圆圆心为ABC 的外心，易得圆心在线段AB ，AC 的垂直平分线上，即可作图； （2）由（1）知，圆心在线段AB 的垂直平分线上，设()1,M m ，由MA MC =，即可求解；（3）由（2）可得ABC 的外接圆的半径，连接BC ，过点M 作MH BC ⊥交BC 于点H ，由两点间距离公式得BC =，根据垂径定理得122BH BC ==，由勾股定理易得2MH =，易得45BMH MBH ∠=∠=︒，根据MB MC =，求得90BMC ∠=︒，即可求劣弧BC 的弧长；（4）由（3）知90BMC ∠=︒，分两种情况讨论：点P '在劣弧BC 上；点P 在优弧BC 上；根据圆周角定理求解即可．【小问1详解】解：补全图形如图所示；【小问2详解】 解：点M 在线段AB 的垂直平分线上，()11A −−，，()31B −，，1312−+∴=， 设()1,M m ，MA MC =，()11A −−，，()20C −，∴()()()()2222111210m m −−+−−=−−+−，即224129m m m +++=+，2m ∴=， ∴()1,2M ，故答案为：()1,2；【小问3详解】解：由（2）得，()1,2M ，MB ∴==连接,,BC MB MC ，过点M 作MH BC ⊥交BC 于点H ，∴BC ==， MH BC ⊥，∴12BH BC ==， Rt BMH 中，∴2MH ==， BH MH ∴=，90MHB ∠=︒，∴45BMH MBH ∠=∠=︒，MB MC =，45BCM ∴∠=︒，∴18090BMC BCM MBH ∠=︒−∠−∠=︒，劣弧BC 的弧长为：901802=，【小问4详解】解：如图，点P 在优弧BC 上时，90BMC ∠=︒，1452BPC BMC ∴∠=∠=︒； 点P '在劣弧BC 上时，,,,B C P P '四点共线，45BPC ∠=︒，18045135BP C '∴∠=︒−︒=︒；综上，BPC ∠的度数为45︒或135︒，故答案为：45︒或135︒．21. 【答案】旗杆AB 的长约为13.8米【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法和步骤．方法一：由题意得DFE ACB ∠=∠，根据tan tan DFE ACB ∠=∠即可求解；方法二：由题意得：8, 1.5DE BC CD BE ====，根据tan 57AE DE︒=，求出AE ，即可求出AB ． 【详解】解：方法一：由题意得AC DF ，∴DFE ACB ∠=∠， ∵2, 1.2,8.28DE EF BC ===，90ABC DEF ∠=∠=︒，tan tan DE AB DFE ACB EF BC∴∠==∠=，即DE AB EF BC =， 28.2813.81.2DE BC AB EF ⋅⨯∴=== 答：旗杆AB 的长约为13.8米．方法二：由题意得：8, 1.5DE BC CD BE ====，90AED ∠=︒， ∴tan 57AE DE︒=，即tan 5712.32AE DE =︒⋅≈ ∴13.8AB AE BE =+≈，答：旗杆AB 的长约为13.8米．22. 【答案】（1）6 （2）4−（3）b 4≥−【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．（1）由函数图象易得()3,2A ，把点()3,2A 代入()0k y k x=≠，即可得到答案； （2）把点()3,2A 代入函数2y x b =+，求出b 的值，即可得到答案；（3）求得当3x =时，此时直线与y 轴交点的纵坐标的值，即b 的值，利用数形结合思想即可求解．【小问1详解】解：由函数图象得：()3,2A ，把点()3,2A 代入()0k y k x =≠，得23k =， 解得：6k =；【小问2详解】 解：直线2y x b =+图象经过点()3,2A ，223b ∴=⨯+，解得：4b =−；【小问3详解】解：当3x =时，4b =−，∵当3x >时，对于x 的每一个值，一次函数2y x b =+的值大于反比例函数()0k y k x =≠的值， ∴b 4≥−．23. 【答案】2BC =【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，过点A 作AD BC ⊥交底CB 延长线于点D ，由135ABC ∠=︒，得45ABD ∠=︒，易得2AD BD ==，根据2sin 5AD C AC∠==，求出AC ，即可求出BC 的长．【详解】解：如图，过点A 作AD BC ⊥交底CB 延长线于点D ，135ABC ∠=︒，∴18045ABD ABC ∠=︒−∠=︒，∴AD BD =，AD BC ⊥，AB =90ADB ∴∠=︒， ∴AB ===，∴2AD BD ==，2sin5AD C AC∠==，∴5AC =，∴CD ==∴2BC CD BD =−=−．24. 【答案】（1）见解析 （2）185AF = 【分析】（1）根据垂径定理得到CH DH =，90AHC AHD ∠=∠=︒，证明()SAS ACH ADH ≌即可；（2）根据圆周角定理得到AMD ACD ∠=，由垂径定理得到122CH DH CD ===，tan tan AMD ACD ∠=∠=，求出AH =，利用勾股定理得到6AC =，根据AE AB ⊥，CD AB ⊥，得到AE CD ∥，结合DE 是ADC ∠的平分线，推出AED ADE ∠=∠，易得6AE AD AC ===，由AE CD ∥证明AEF CDF ∽，得到AE AF CD FC =，即可求解． 【小问1详解】证明：AB 为O 的直径，CD AB ⊥，CH DH ∴=，90AHC AHD ∠=∠=︒，在ACH 与ADH 中，90CH DH AHC AHD AH AH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()SAS ACH ADH ≌，AC AD ∴=；【小问2详解】解：AMD ACD ∠=，∴tan tan AMD ACD ∠=∠=122CH DH CD ===，∴tan AH CH ACD =⋅∠=∴6AC ==，AE AB ⊥，CD AB ⊥，∴AE CD ∥，,AED CDE EAC ACD ADC ∴∠=∠∠=∠=∠，DE 是ADC ∠的平分线，CDE ADE ∴∠=∠，ADE AED ∴∠=∠，∴6AE AD AC ===，AE CD ∥，∴AEF CDF ∽， ∴AE AF CD FC =，即646AF AF=−， 185AF ∴=． 【点睛】本题考查了圆与三角形的综合题，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25. 【答案】（1）续航里程，速度（2）见解析 （3）②③（4）35，100【分析】本题考查列表法表示函数关系，熟练掌握自变量、因变量的定义．（1）根据表格，由函数定义求解即可；（2）利用表格数据，描点法画函数图象即可；（3）由函数图象即可得出结果；（4）由函数图象即可得出结果．【小问1详解】解：由表格可设续航里程y ，速度为x ，故答案为：续航里程，速度；【小问2详解】解：函数图象如图所示：【小问3详解】解：根据函数图象得：当1060x <<时，y 随x 的增大而增大，当60160x <<时，y 随x 的增大而减小； 当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大；汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小；正确的有：②③，故答案为：②③；【小问4详解】解：根据函数图象得：想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在35至100千米/小时范围内，故答案为：35，100．26. 【答案】（1）x m =（2）4 （3）1m >−【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质．（1）根据二次函数()20y ax bx c a =++≠对称轴公式2b x a=−即可求解； （2）由题意得二次函数解析式22y x x =−，二次函数图象开口向上，则函数关于1x =对称，则1x =时，y 有最小值，3x =时，y 有最大值，即可求出G y ；（3）根据()2222y x mx x m m =−=−−，由1x ，2x 的值， 可得到1y ，2y 的值，再根据12G y y y >−，对m 进行分情况讨论，最后得到m 的取值范围．【小问1详解】解：∵在二次函数22y x mx =−中，1,2a b m ==−，∴二次函数的对称轴为：221m x m −=−=⨯； 【小问2详解】解：∵1m =，∴二次函数的解析式为：22y x x =−， ∴对称轴为：1x =，∴10x =在对称轴的左侧，23x =在对称轴的右侧，∴二次函数在对称轴1x =处最小值，在3x =时取最大值，∴y 最小值为：21211y =−⨯=−，y 最大值为：23233y =−⨯=，∴()314G y =−−=；【小问3详解】解：由题可知：()2222y x mx x m m =−=−−，对称轴为：x m =，∵121x m =−，221x m =+，∴12x x <，121y m =−+，221y m =+，∴124y y m −=−，①当0m >，且12x m x <<时，∴21G y y m m =−=+，∵12G y y y >−，∴14m m +>−， ∴15m >−， 故0m >，符合题意；②当0m >，且12m x x <<时，∴214G y y y m =−=，∵12G y y y >−，∴44m m >−，∴0m >，故0m >，符合题意；③当0m =时，二次函数的表达式为：2y x ，∴11x =−，21x =，12x x <，11y =，21y =，∴120y y −=，∴101G y y =−=，∵12G y y y >−，∴10>，故0m =，符合题意；④当0m <，且12x m x <<时，∴131G y y m m =−=−+，∵12G y y y >−，∴314m m −+>−，∴1m >−，故10m −<<，符合题意；⑤当0m <，且12x x m <<时，∴124G y y y m =−=−，∵12G y y y >−，故此时不符合题意；综上所述：m 的取值范围为1m >−．27. 【答案】（1）见解析 （2）EAD ECF ∠=∠，证明见解析（3）45CFD ∠=︒，证明见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据AC BC =，90ACB ∠=︒，D 为AB 边中点，得到90ADE ADC ∠=∠=︒，由直角三角形的特征即可证明EAD ECF ∠=∠；（3）取AC 的中点O ，连接,OF OD ，证明,,,A C D F 四点共圆，利用圆周角定理证明．【小问1详解】解：如图所示，补全图形：【小问2详解】EAD ECF ∠=∠， 证明：AC BC =，90ACB ∠=︒，ABC ∴是等腰直角三角形，D 为AB 边中点，CD AB ∴⊥，∴90ADE ADC ∠=∠=︒，90EAD AEC ECF AEC ∴∠+∠=∠+∠=︒，∴EAD ECF ∠=∠；【小问3详解】45CFD ∠=︒，证明：理由：取AC 的中点O ，连接,OF OD ，90,AFC ADC AO OC ∠=∠=︒=OF OA OD OC ===∴，∴,,,A C D F 四点共圆，CFD CAB ∴∠=∠，AC BC =，90ACB ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，45CFD ∴∠=︒．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，再利用四点共圆解决问题．28. 【答案】（1）(或()1,0−（2）PQ OA ∥，证明见解析（3）OP 长度的最大值为7，最小值为3【分析】（1）根据“P 为线段AB 的关联点”，结合PAB 是等边三角形，即可求解；（2）结论：PQ OA ∥，连接AQ ，先证明PAB 是等边三角形，根据已知得PAB 是等边三角形，再证明()SAS AOB AQP ≌，得到60AOB AQP ∠=∠=︒，易得180PQO AOQ ∠+∠=︒，即可证明PQ OA ∥；（3）分两种情况讨论：当点P 在AB 上方，当点P 在AB 下方，利用等边三角形的性质求出点P 在M 上运动，由两个等圆的圆心距求解即可．【小问1详解】解：如图，PAB △是等边三角形，∴点P 与点A 关于y 轴对称，()1,0A ，()1,0P ∴−，P AB '是等边三角形，∴60,ABP BAP BP AP ''∠=∠=︒=，BP AP '∴∥，2AP =，(B ，(P ∴'，综上，点P 的坐标为(或()1,0−；【小问2详解】PQ OA ∥，证明：如图，连接AQ ，(2,A，()4,0Q，4AO∴==，4AQ==，4OQ=，AOQ∴是等边三角形，60QAO AOQ∴∠=∠=︒，P为线段AB的“关联点”，∴PAB是等边三角形，60,BAP AB AP∴∠=︒=，60OAB BAQ BAQ QAP∠+∠=∠+∠=︒，OAB QAP∴∠=∠，在AOB与AQP△中，AO AQOAB QAPAB AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASAOB AQP∴≌，∴60AOB AQP∠=∠=︒，120PQO AQP AQO∴∠=∠+∠=︒，180PQO AOQ∠+∠=︒，∴PQ OA∥；【小问3详解】解：P为线段AB的“关联点”，∴PAB是等边三角形，60,BAP AB AP∴∠=︒=，点P 随点A的运动而运动，且点P在与O相同大小的圆上运动，设点P在M上运动，由（1）知线段AB 的“关联点”点P 的坐标由两个，分别在线段AB 的上方和下方，当点P 在AB 上方时，如图：当()2,0A 时，过点P '作P G x '⊥轴，交x 轴于点G ，()5,0B ，则3,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 73,2AB AP OG '∴===，sin 60P G AP ''∴=⋅︒=，7,22P ⎛∴ ⎝'⎭；当A (−2,0)时，过点P ''作P G x ''⊥轴，交x 轴于点G ，同理得：3,22P ⎛⎫ ⎝' '⎪⎪⎭，AB 是O 的直径，P P '''∴是M 的直径，52M ⎛∴ ⎝⎭，5OM ∴=，∴当OP过点M时，OP有最大值，最大值为27OM+=；当OP延长线过点M时，OP有最小值，最OM−=；小值为23当点P在AB下方时，同理得OP长度的最大值为7，最小值为3，∴OP长度的最大值为7，最小值为3．【点睛】本题是圆的综合题，考查了最值问题，切线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的应用，熟练掌握新概念“关联点”是解题的关键．。
(完整word版)初三上学期期末考试数学试卷及答案
2012—2013上学期 初三第二次模拟考试数学试卷考试时间：120分钟 满分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案涂在答题卡上）1、经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田。
用科学计数法表示15000亿美元是【 】美元.A 、4101.5⨯B 、5101.5⨯C 、12101.5⨯D 、13101.5⨯2、下列命题正确的个数是【 】①平分弦的直径垂直于弦；②过三点有且只有一个圆；③直径是弦，半圆是弧；④若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径；⑤弧长相等的弧所对的弦相等.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】 A 、美 B 、丽 C 、沈 D 、阳4、设△ABC 的面积为2，D 是边AB 上一点，且31=AB AD ，若在边AC 上取一点E ，使四边形DECB 的面积为23，则EACE 的值为【 】 A 、21 B 、31 C 、41 D 、515、已知抛物线C ：1032-+=x x y ，将抛物线C 平移得到抛物线1C ，若两条抛物线C 、1C 关于直线1=x 对称，则下列平移方法中，正确的是【 】A 、将抛物线C 向右平移2.5个单位B 、将抛物线C 向右平移3个单位 C 、将抛物线C 向右平移5个单位D 、将抛物线C 向右平移6个单位6、关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 235352只有5个整数解，则a 的取值范围是【 】A 、2116-<<-a B 、2116-<≤-a C 、2116-≤<-a D 、2116-≤≤-a7、如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上。
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0，则a的值为________。
7. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？________。
8. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为________。
9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？________。
10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为________。
答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
解答：我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
根据题目，首项a1 = 2，公差d = 5 2 = 3。
所以，该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。
12. 一个正方形的边长为5cm，求其对角线的长度。
解答：正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。
设正方形的边长为a，对角线长度为d，则有：d² = a² + a²将a = 5cm代入上式，得：d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以，该正方形的对角线长度为5√2 cm。
2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。
（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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天津滨海新区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
天津滨海新区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项错误；B．是中心对称图形，故此选项正确；C．不是中心对称图形，故此选项错误；D．不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．考点：中心对称图形．【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A．【解析】试题分析：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件．故选A．考点：随机事件．【题文】反比例函数的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x 的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【答案】D．【解析】试题分析：S==12π，故选D．考点：扇形面积的计算．【题文】如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．考点：相似三角形的判定．【题文】如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A ′B′，则∠BAC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C．【解析】试题分析：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，∴∠BCB′=∠ACA′=20°，∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．考点：旋转的性质．【题文】抛物线与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得△=，所以抛物线与x轴只有一个交点．故选B．考点：抛物线与x轴的交点．【题文】边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=．故选D．考点：三角形的内切圆与内心．【题文】如图，过反比例函数（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵点A是反比例函数图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【答案】D．【解析】试题分析：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选D．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确；∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确；∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C．考点：1．圆周角定理；2．三角形中位线定理；3．垂径定理．【题文】已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A．【解析】试题分析：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故选A．考点：1．二次函数的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．【题文】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．【答案】﹣4．【解析】试题分析：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．考点：二次函数的最值．【题文】△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．【答案】1：4．【解析】试题分析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：1：4．考点：相似三角形的性质．【题文】若反比例函数在第一，三象限，则k的取值范围是．【答案】k＞1．【解析】试题分析：根据题意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．考点：反比例函数的性质．【题文】如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度．【答案】45．【解析】试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为：45．考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．【题文】如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH 的长为．【答案】．【解析】试题分析：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．【题文】如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC绕点O旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）如图，△DEF为所作；（2）如图，点M为△ABC的外心，MA==，故答案为：．考点：作图-旋转变换．【题文】已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的交点坐标．【答案】（1）正比例函数为y1=x，反比例函数；（2）（2，2）和（﹣2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可；（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．试题解析：（1）∵正比例函数y1=kx的图象与反比例函数（k为常数，k≠5且k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1=2k，，∵y1=y2，∴2k=，解得，k=1，则正比例函数为y1=x ，反比例函数；（2），解得：，，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．考点：1．列表法与树状图法；2．概率公式．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F．（1）求CF的长；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴，即，解得，DF=，则CF=CD﹣DF==；（2）∵AB∥CD，∴△DEF∽△BEA，∴===．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．矩形的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）12．【解析】试题分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG．试题解析：（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线；（2）过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12．考点：切线的判定．【题文】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元．（1）根据题意，填写下表：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？此时玩具的销售单价应定为多少？【答案】（1）答案见解析；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．【解析】试题分析：（1）利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用商场获得了10000元销售利润，进而得出等式求出即可；（3）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可．试题解析：（1）填表：（2）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元；（3）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．考点：1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用．【题文】如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．【答案】（1）∠α=30°；（2）证明见解析；（3）旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质得CE=CH=1，即可得出结论；（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE ′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°．试题解析：（1）∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∵CD′=CD，∠GCD=∠DCE′，CG=CE′，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD ′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=（360°-90°）÷2=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°，则α=360°﹣90°÷2=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等．考点：四边形综合题．【题文】如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）6；（3）Q（，0）或Q（，0）．【解析】试题分析：（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．试题解析：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，设点P（m，），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=，∴S==，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM==，∴CM=BC﹣BM==，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=，m==，∴Q（，0）．②当∠QMB=90°时，如图3：设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：②，由①②得：=4（舍），=，当a=时，x=，∴Q（，0）．综上所述，Q点坐标为（，0）或（，0）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分类讨论；5．动点型；6．存在型；7．压轴题．。
四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误.故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【题文】下列计算正确的是（）A. B.C. ·D.【答案】C【解析】试题分析：A、无法计算；B、原式=；C、计算正确；D、原式=.考点：二次根式的计算【题文】已知（）A. -15B. 15C. -D.【答案】A【解析】试题解析：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选A．【题文】若是一元二次方程，则的值为（）A. B. 2 C. -2 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：，解得：m=-2．故选C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【题文】方程经过配方后，其结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵x2+2x-5=0∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，故选C．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【题文】设是方程的两根，则的值是（）A. 2B. －2C.D.【答案】A【解析】试题解析：∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得：+=2故选A.【题文】关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2)2-4×1×（-1）=4k+4＞0，解得：k＞-1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故选A.【题文】若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．【答案】D．【解析】试题分析：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．故选D．考点：比例的性质．【题文】如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．【题文】如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（）A. △AED∽△ABCB. △ADB∽△BEDC. △BCD∽△ABCD. △AED∽△CBD【答案】D【解析】试题分析：因为△ABC是正三角形，所以∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C＝60°，故△AED∽△CBD，故选：D．考点：1．等边三角形的性质2．相似三角形的判定．【题文】下列图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．【题文】在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A. （0，0），（2，4）B. （0，0），（0，4）C. （2，0），（4，4）D. （－2，0），（0，4）【答案】D【解析】试题解析：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【题文】如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：因为截得的三角形与△ABC相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.考点：相似三角形的判定.【题文】在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵∠C=90°，tanA=，∴设a=k，b=3k，∴c=∴sinA=．故选B．【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴，即，解得AD=．故选B.【题文】化简：的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】YAJGQESR：∵1-sin52°＞0，1-tan52°＜0，∴=1-sin52°-tan52°+1=2-sin52°-tan52°．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键．【题文】如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A. mB. mC. mD. m【答案】B【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B．【题文】如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE 的值是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵DE⊥AB，cosA=，AE=3，∴，解得：AD=5，则DE=，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE=2，∴tan∠DBE=．故选B.【题文】下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【答案】D【解析】试题分析：因为“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有80％，所以A错误；因为“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛两次就有一次正面朝上的可能，所以B错误；因为“彩票中奖的概率为1％”表示表示买100张彩票中奖的可能性是1次，所以C错误；因为“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，所以D正确；故选：D．考点：简单事件的概率．【题文】二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（）A. ≤0 B. 0≤≤3 C. ≥3 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，y随x的增大而增大，不符合题意．当3≥t+2时，即t≤1时，ymax =-（t-1）2+2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，ymax =-（t-3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题．【题文】在二次根式，中的取值范围是_____.【答案】<1【解析】试题解析：若二次根式有意义，则<0，解得x<1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．【题文】如果2+是方程的一个根，那么的值是_____.【答案】4【解析】试题解析：把2+代入方程中可得（2+）2-c（2+）+1=0，解得c=4．【点睛】直接根据方程的解的定义把c的值代入方程求解即可．主要考查了方程的解的定义和无理数的运算，在运算过程中要注意分母有理化．【题文】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．【答案】【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.【题文】已知，则＝_____.【答案】【解析】试题解析：∵sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1，∵sinα+cosα=，∴sinα•cosα=．【题文】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有____.【答案】①②⑤【解析】试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【题文】计算：.【答案】8【解析】试题分析：先将所给的公式的值化简计算，然后合并同类二次根式即可．试题解析：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2===8．考点：实数的计算．【题文】解方程：【答案】解：,…………………………………………………..1分,………………………………………………………..2分或,……………………………………………………………4分【解析】试题分析：方程的左边提取公因式x-3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x-3）（x-3+4x）=0∴x-3=0或5x-3=0解得x1=3，x2=.考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。
2024北京通州区初三(上)期末数学试卷和答案
通州区2023-2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准2024年1月一、 选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、 填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 23π 10. 1211. 4 12. 2 13. R ≥1 14. 50° 15. 6 16. （1）4545， （2）90三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分；第23-26题每题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式=2121422⎛⎫⨯−+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭…………………3分 =52…………………5分 18. 解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，tan A ＝34 ∴AC=8 …………………2分∴AB=10 …………………3分∴cos B = 35BC AB = …………………5分 19. 解：（1）∵二次函数图象经过点（-1，0）和（3，0）∴该二次函数图象的对称轴为直线x ＝1 …………………2分（2）由题意可知：二次函数图象的顶点坐标为（1，-4） …………………3分∴设该二次函数表达式为：()()2140y a x a =−−≠将（3，0）点代入得：440a −=∴1a = …………………4分∴223y x x =−−…………………5分20. 解：在Rt △ADC 中，CD =2，AC=，∴tan ∠CAD＝3CD CA == …………………1分 ∴∠CAD ＝30° …………………2分∵AD 平分∠CAB∴∠CAB ＝2∠CAD =60° …………………3分在Rt △ABC 中，∠B =30°∴AB =2AC= …………………5分21. 解：过点A 作AD ⊥BC 于点D …………………1分∴∠B ＝45°，∠C ＝30°在Rt △ABD 中，AD =BD=200 …………………2分在Rt △ACD 中，CD…………………3分∴CB =200+ …………………4分答：小山两端B ，C之间的距离为(200+米. ………5分22. （1）…………………3分（2）证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AD ＝BC ，∴ AD ＝BC ． …………………4分∴ ∠DBA ＝∠CAB （ 等弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）．…………………5分 ∴ BD ∥AC ．23. （1）证明：连结CD …………………1分∵BC 为半圆的直径∴∠BDC ＝90° …………………2分D∴BD ⊥CD∵CA CB =∴点D 为AB 的中点 .………………3分（2）方法一：证明：∵CA CB = ∴∠B ＝∠A∵四边形BCED 为圆内接四边形∴∠AED ＝∠B …………………………………4分∴∠AED ＝∠A …………………………………5分∴AD DE =. …………………………………6分方法二：证明：连结DO ，EO ，∵CA CB =，AD=BD ，∴∠ACD =∠BCD ……………………4分 ∵ 2DOE ACD ∠=∠，2DOB BCD ∠=∠，∴ ∠DOE =∠DOB ．∴∴ BD=DE ．……………………5分 ∵ AD=BD ，∴AD DE =．……………………6分24. 解：（1）∵直线2y kx =+与双曲线6y x =的一个交点是(,3)A m ∴把点(,3)A m 代入6y x=中，得36m =，2m = ……………………1分 ∴把点(2,3)A 代入2y kx =+，得223k +=，12k =. ……………………2分 （2）点(6,1)P 或(6,1)−−. ……………………6分25.（1）证明：连结OD∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵CD 平分∠ACBEDC O A ED A F D O∴∠ACD=45° ……………………1分∴∠AOD=2∠ACD =90° ……………………2分∵DF ∥AB∴∠AOD+∠ODF =180°∴∠ODF =90°∴直线DF 是⊙O 的切线. ……………………3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC =∴4BC =，8AB = ……………………4分∴4OD =∵∠COB =60°又∵DF ∥AB∴∠F =60° ……………………5分在Rt △ODF 中，3==. ……………………6分26. 解：（1）∵()222211y x mx m x m =−+−=−− …………………………1分 ∴抛物线顶点坐标为（m ，-1）． …………………………2分（2）y 1 < y 2． …………………………3分（3）∵抛物线对称轴为直线x ＝m ，∴点（4，y 2）关于对称轴的对称点为（2m -4，y 2），…………………………4分 ∵抛物线开口向上，y 1≤y 2，∴2m -4≤x 1＜4，∴2m -4≤-1，解得m ≤32．………………………………………………………………………6分 27. （1）如图 …………………………1分 （2）BE = 2CF ，BE ⊥CF 证明：取AC 中点M ，连结FM ∵F 为AD 中点 ∴FM ∥CD ，12FM CD =数学试卷答案第5页（共5页）∵线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ∴12FM CE = ∵AC = BC ∴1122CM AC CB == ∴CM FMBC EC=…………………………2分 ∵FM ∥CD∴∠FMC +∠DCA =180°∴∠FMC =180°-∠DCA =90°-∠ECA ∵∠BCE =90°-∠ECA∴∠FMC =∠BCE …………………………3分∴△FMC ∽△ECB …………………………4分 ∴BE = 2CF ，∠BEC =∠CFM …………………………5分 ∵DC ⊥CE ∴FM ⊥CE∴∠FCE +∠CFM =90°∴∠FCE +∠BEC =90° …………………………6分 ∴BE ⊥CF . …………………………7分 注：方法不唯一，酌情给分 28. 解：（1）P 1N 1，P 2N 2.（2）由题意，可得PN ＝2MN . ∵MN ≤2，∴PN ≤4.如图，当OP =3且点P 在直线x ＝2上时， ∵OH ＝2，∴'PH P H ==结合图形，点P 的纵坐标取值范围为P y （3）11≤≤b −．…………………………………2分…………………………………5分 …………………………………7分。
2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学上册期末考试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）cm。
A. 18B. 20C. 22D. 242. 下列哪个数不是有理数？（）A. 3/4B. 0C. √2D. 2/33. 一个正方形的周长是36cm，那么它的面积是（）cm²。
A. 36B. 81C. 144D. 1964. 如果一个圆的半径是4cm，那么它的面积是（）cm²。
A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π5. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 三角形二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根是唯一的。
（）2. 两个全等的三角形一定是相似的。
（）3. 一个等腰三角形的底角一定是锐角。
（）4. 一个圆的周长等于它的直径的π倍。
（）5. 一个平行四边形的对角线互相垂直。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的立方根是它自己的数叫做______数。
2. 一个等腰三角形的两个底角是______角。
3. 一个圆的半径是5cm，那么它的周长是______cm。
4. 一个正方形的边长是6cm，那么它的周长是______cm。
5. 一个等腰梯形的两个底角是______角。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的概念。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述圆的性质。
4. 简述平行四边形的性质。
5. 简述等腰梯形的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
2. 已知一个正方形的周长为36cm，求它的面积。
3. 已知一个圆的半径为5cm，求它的面积。
4. 已知一个平行四边形的底边长为8cm，高为6cm，求它的面积。
5. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm，求它的面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数和无理数的区别。
人教版初三上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是（）。
A. 40°B. 70°C. 80°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 任意两个等腰三角形的底边长度相等。
（）2. 两条平行线上的任意两个点之间的距离相等。
（）3. 当两个数的和为0时，它们互为相反数。
（）4. 函数y=2x+1的图像是一条直线。
（）5. 正比例函数的图像经过原点。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若x2y=3，则2x4y=______。
2. 若函数y=kx（k≠0）的图像经过点（1，2），则k=______。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，则∠B的度数是______。
4. 若一组数据的平均数为5，则这组数据的总和是______。
5. 若两个等腰三角形的底边长度相等，则它们一定全等。
（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述正比例函数的定义。
2. 简述等腰三角形的性质。
3. 简述函数图像平移的规律。
4. 简述求解二元一次方程组的方法。
5. 简述众数、中位数、平均数的定义及区别。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店销售一批商品，售价为每件20元，成本为每件15元。
若要使利润率达到50%，则售价应定为多少元？2. 已知函数y=kx（k≠0），若该函数的图像经过点（2，4），求k的值。
2024年北京通州区初三九年级上学期期末数学试题和答案
通州区2023～2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷2024年1月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．）1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，5AB =，则sin A 的值是（）．A ．43B ．45C ．34D ．352．已知O 的半径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在O （）．A ．内B ．上C ．外D ．无法确定3．在平面直角坐标系中，将抛物线22y x =先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）．A ．()2234y x =-+B ．()2234y x =--C ．()2234y x =++D ．()2234y x =+-4．如图，点A ，B ，C 在O 上，OAB △是等边三角形，则ACB ∠的大小为（）．A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．60︒5．如图，在方格纸中，ABC △和EPD △的顶点均在格点上，要使ABC △∽EPD △，则点P 所在的格点为（）．A ．PB ．PC ．PD ．P6．下列关于二次函数23y x =的说法正确的是（）．A ．它的图象经过点()1,3--B ．它的图象的对称轴是直线3x =C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小D ．当0x =时，y 有最大值为07．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于点Q ，若DQE △的面积为9，则AQB △的面积为（）．A ．18B ．27C ．36D ．458．兴趣小组同学借助数学软件探究函数()2axy x b =-的图象，输入了一组a ，b 的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a ，b 的值满足（）．A ．0a <，0b >B ．0a >，0b <C ．0a >，0b >D ．0a <，0b <二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若扇形的圆心角为60︒，半径为2，则该扇形的弧长是__________（结果保留π）．10．如图，ABC △的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ABC ∠=__________．11．某市开展植树造林活动．如图，在坡度1:i =的山坡AB 上植树，要求相邻两树间的水平距离AC 为米，则斜坡上相邻两树间AB 的坡面距离为__________米．12．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长为8米，轮子的半径AO 为5米，则轮子的吃水深度CD 为__________米．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在__________Ω．14．如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ，PD 分别与O 相切于点C ，D ，若40CPA ∠=︒，则CAD ∠的度数为__________．15．如图，A ，B 两点在反比例函数()40y x x=>的图象上，分别过点A ，B 向坐标轴作垂线段．若四边形OCEF 面积为1，则阴影部分的面积之和为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,0．P 是第一象限内任意一点，连接PO ，PA ．若POA m ∠=︒，PAO n ∠=︒，则我们把,P m n 叫做点P 的“角坐标”．（1）点()2,2的“角坐标”为__________；（2）若点P 到x 轴的距离为2，则m n +的最小值为__________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每题5分；第23～26题每题6分；第27～28题每题7分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．22sin 60tan 454cos 60︒-︒+︒．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，3tan 4A =．求AC 的长和cos B 的值．19．已知二次函数几组x 与y 的对应值如下表：x (3)-2-1-134…y…1254-05…（1）写出此二次函数图象的对称轴；（2）求此二次函数的表达式．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，2CD =，AC =AB 的长．21．无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，在跟踪、定位、遥测、数据传输等方面发挥着重要作用，在如图所示的某次测量中，无人机在小山上方的A 处，测得小山两端B ，C 的俯角分别是45︒和30︒，此时无人机距直线BC 的垂直距离是200米，求小山两端B ，C 之间的距离．22．下面是某同学设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，ABC △．求作：直线BD ，使得BD AC ∥．作法：如图2，图1图2①分别作线段AC ，BC 的垂直平分线1l ，2l ，两直线交于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；③以点A 为圆心，BC 长为半径作弧，交劣弧 AB 于点D ；④作直线BD ．所以直线BD 就是所求作的直线．根据设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在O 上，AD BC =，∴ AD =__________．∴2DBA CAB ∠=∠（）（填推理的依据）．∴BD AC ∥．23．如图，ABC △中，CA CB =，以BC 为直径的半圆与AB 交于点D ，与AC 交于点E ．（1）求证：点D 为AB 的中点；（2）求证：AD DE =．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y kx =+与双曲线6y x=的一个交点是(),3A m ．（1）求m 和k 的值；（2）设点P 是双曲线6y x=上一点，直线AP 与x 轴交于点B ．若3AB PB =，结合图象，直接写出点P 的坐标．25．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF AB ∥交CO 的延长线于点F ．（1）求证：直线DF 是O 的切线；（2）若30A ∠=︒，AC =DF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的式子表示）；（2）若12x m =-，25x m =+，则1y ______2y ；（用“＜”，“＝”，或“＞”填空）（3）若对于114x -≤<，24x =，都有12y y ≤，求m 的取值范围．27．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在AB 的延长线上，取AD 的中点F ，连结CD 、CF ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CE ，连结AE 、BE ．（1）依题意，请补全图形；（2）判断BE 、CF 的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1．给出如下定义：过O 外一点P 做直线与O 交于点M 、N ，若M 为线段PN 的中点，则称线段PN 是O 的“外倍线”。
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初三上数学期末模拟考试卷
初三上数学期末模拟考试题
一、选择题(每小题3分，共48分)
1.tan45 的值为( )
A. B.1 C. D.
2.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
3.若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )
A.0
B.2
C.4
D.8
4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( )
A.甲团
B.乙团
C.丙团
D.甲或乙团
5.圆心角为120 ，弧长为12 的扇形半径为( )
A.6
B.9
C.18
D.36
6.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点( )
A.(2，4)
B.(﹣2，﹣4)
C.(﹣4，2)
D.(4，﹣2)
8.已知一组数据x1，x2，x3的平均数为6，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为( )
A.6
B.7
C.9
D.12
9.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为( )
A.7.5
B.10
C.15
D.20
10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5 ，OC=4，CD的长为( )
A.2
B.4
C.4
D.8
11.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为( )
A.1：3
B.2：3
C.1：4
D.2：5
12.如果点A(﹣2，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y1
13.二次函数y=﹣x2+2kx+1(k 0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
14.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
15.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )
A.x 1
B.x 1
C.x ﹣1
D.x ﹣1
16.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1).若函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k
的取值范围是( )
A.2 k
B.6 k 10
C.2 k 6
D.2 k
二、仔细填一填(每小题3分，共12分)
17.在Rt△ABC中，C=90 ，，BC=8，则△ABC的面积为.
18.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h=﹣5(t﹣1)2+6，则小球距离地面的最大高度是.
19.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60 ，则AE的长为.
20.如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为.
三、用心答一答，相信你一定行(共6大题，60分)
21.已知代数式x2+5x﹣4与4x+2的值相等，求x的值.
四、解答题(共1小题，满分8分)
22.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x 轴交于点A(﹣2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.
五、解答题(共1小题，满分10分)
23.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1+sin2B1= ;sin2A2+sin2B2= ;sin2A3+sin2B3= .
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，C=90 ，都有sin2A+sin2B= .
(2)如图④，在Rt△ABC中，C=90 ，A、B、C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想.
(3)已知：A+ B=90 ，且sinA= ，求sinB.
六、解答题(共1小题，满分10分)
24.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)它的对称轴是直线x= .
(1)求抛物线的解析式;
(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.
七、解答题(共1小题，满分12分)
25.如图，△OAB中，OA=OB=10，AOB=80 ，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.
(1)点P在右半弧上( BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80 得OP .求证：AP=BP
(2)点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数.
八、解答题(共1小题，满分12分)
26.在Rt△ABC中，C=90 ，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ AB，垂足为Q，连接AP.
(1)试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC
相似;
(2)若AC=3，BC=4，设BP长为x，请用含x的代数式表示PQ= ;BQ= ;当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值;
(3)在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=kAC，是否存在一个k的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等，并说明理由.。