广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题

广东省广州市西关外国语学校2020-2021学年高二

上学期期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．

C．D．

2. 设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的

（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3. 设是等差数列的前项和,若,则

A．B．C．D．

4. 已知等比数列中，＝1，＝2，则等于( ).

A．2 B．2C．4 D．4

5. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为

（）

A．－5 B．－4 C．－3 D．－2

6. 在等比数列中，是方程的两根，则

（）

D．-1

A．1

B．C．

7. 已知等比数列的前项和为，若，则等于（）

A．7 B．16 C．27 D．64

8. 已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项

和为，则为( )

A．504 B．588 C ．D ．

二、多选题

9. 若，下列不等式成立的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

三、单选题

10. 下列结论正确的是（）

A ．当时，

B ．当时，的最小值是2

C ．当时，的最小值是5

D ．设，，且，则

的最小值是

四、多选题

11. 设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．的最大值

12. 若命题p ：，.命题q：对每一个无理数x ，也是无理数.则下列命题是真命题的是（）

A．B．C．D．

五、填空题

13. 命题，的否定是______．

14. 不等式的解集为__________．

15. 已知，，且，求的最小值_________．

16. 已知不等式的解集为，则的取值范围是________.

六、解答题

17. 等比数列中，已知．

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．

18. 正定中学组织东西两校学生，利用周日时间去希望小学参加献爱心活动，东西两校均至少有1名同学参加．已知东校区的每位同学往返车费是3元，每人可为5名小学生服务；西校区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位小学生服务．如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人，且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元．怎样安排东西两校参与活动同学的人数，才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少？

19. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

20. 如图，在三棱锥中，平面

，E，F分别是的中点，求证：

（1）平面；

（2）平面．

21. 已知数列满足，其中.

（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式

（2）设，数列的前n项和为，且存在正整数m，使得对于恒成立，求m的最小值.

22. 设为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.