刚体定轴转动习题知识分享

刚体定轴转动习题
刚体定轴转动
一、选择题（每题3分）
1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的( )
（A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒,
（C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒.
2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为()
(A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变
(C) L不变，ω减小 (D) 两者均不确定
3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零
（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零
（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零
（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零
在上述说法中，正确的是（）
（A）只有（1）是正确的（B）只有（1）、（2）正确
（C）只有（4）是错误的（D）全正确
4、以下说法中正确的是（）
(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。

(B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。

(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。

(D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。

5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴
o o'成θ角转动，其转动惯量为（）
6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（ ）
(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大.
(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.
7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( )
(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. (C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.
(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.
8、两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ﹥B ρ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为J A 和J B ，则（ ）
（A ）J A ＞J B （B ）J B ＞J A
（C ）J A ＝ J B （D ）J A 、 J B 哪个大，不能确定
9、某转轮直径d ＝40cm ，以角量表示的运动方程为θ=3t －3.02
t ＋4.0t ,式中θ的单位为rad,t 的单位为s,则t ＝2.0s 到t ＝4.0s 这段时间内,平均角加速度为( )
(A)212-⋅s rad (B)2
6-⋅s rad
(C)218-⋅s rad (C)2
12-⋅s m
10、 轮圈半径为
R ，其质量M 均匀分布在轮缘上，长为R 、质量为m
的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。

今若将辐条数减少N 根，但保持轮对通过轮心．垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量应为（ ）
（A ）
m N 12+M . (B)m N 6 +M . (C)m N 32+M . (D)m N 3
+M 11、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一物体。

物体所受重力为p
,滑轮的角加速度为β。

若将物体去掉而用与p
相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的角加速度β将（ ）
（A ）不变 （B ）变小
（C ）变大 （D ）无法判断
12、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（ ）
（A ）必然不会转动 （B ）转速必然不变
（C ）转速必然改变 （D ）转速可能不变，也可能改变 二、填空题（每题3分）
1、转动惯量的物理意义是 ；它的大小与 、 、 有关。

2、有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转
动惯量为J , 开始时转台以匀角速度ω 0转动,此时有一质量为m 的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 。

3、如图所示，一质量为m 的小球由一绳索系着，以角速度ω0 在无摩擦的水平面上，作半径为r 0 的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r 0/2 的圆周运动.则小球新的角速度为 ， 拉力所作的功 。

4、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度
120rad s ωπ=，再转60转后角速度为230rad s ωπ=，则角加速度β= 转过上述60转所需的时间=∆t 。

5、一质量为m 匀质的杆长为l ,绕通过其一端的铅直轴转动，其转动惯量为 。

6、一飞轮的转动惯量为J ，在0=t 时角速度为
ω。

此后飞轮历经制动过
程。

阻力矩M 的大小与角速度2
ω成正比，比例系数K ＞0。

当
0ωω=时，飞
轮的角加速度=β ；从开始制动到30ωω=所经过的时间
t= 。

7、动量守恒的条件是 ； 角动量守恒的条件是 。

8、刚性正方形线圈边长为 a ，每边质量为
m ，该刚性线
圈绕其中一个边转动，其转动惯量为 。

9、质量为m 的均质杆，长为l ,以角速度ω绕过杆端点，垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，
动量矩为 。

三、简答题（每题3分）
1、飞轮的质量主要分布在边缘上，有什么好处？
2、刚体绕固定轴转动时，在每秒内角速度都增加12
rad s π
-⋅，它是否作匀
加速转动？
3、刚体对轴的转动惯量与那些因素有关？ 四、计算题（每题10分）
1、一轻绳绕于半径cm r 20=的飞轮边缘，在绳端施以N F 98=的拉力，飞轮的转动惯量
2.5.0m kg J =，飞轮与轮轴间无摩擦，如图所示，试求：（1）飞轮的角
加速度；（2）当绳端下降m 5时飞轮获得的动能；（3）如果以质量kg m 10=的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。

2、在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1 ＝1.0 kg ，长l ＝40cm ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m 2 ＝10g 的子弹，以v ＝2.0×102 m · s －1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.
3、质量为m 的小孩站在半径为R 、转动惯量为J 的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。

平台和小孩开始时均静止。

当小孩突然一相对地面为v 的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度ω为多少？
4、质量为0.50 kg ，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其
落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度.
5、质量为m 、长为l 的细棒，可绕通过棒一端O 的水平轴自由转动（转动惯量32
ml J =），棒于水平位置由静止开始摆下，求：
（1）、初始时刻的角加速度； （2）、杆转过θ角时的角速度。

6、如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和m 2的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为
13l 和2
3
l ．轻杆原来静止在竖直位置。

今有一质量为m 的小球，以水平速度0v 与杆下端小球m 作对心碰撞，碰
后以01
2
v 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速
度。

刚体定轴转动答案
一、选择题（每题3分）
1C 2B 3B 4C 5C 6B 7C 8B 9A 10D 11C 12D 二、填空题（每题3分）
1、表示刚体转动惯性大小的物理量；刚体的形状，转轴位置，质量分布（3分）
2、J ω 0/(J +mR 2)
3、10004J J ωωω=
=，22
0032
W mr ω= 4、1225π 2
s rad ；s 8.4 5、2
3ml
6、
J k 92
0ω- ；02ωk J 7、00==∑∑外外M F
8、5ma 2/3
9、2ωml ；22ωml ； 2ωml 三、简答题（每题3分）
1、增大转动惯量，使运转平稳。

2、不一定。

因为仅当瞬时角加速度为恒量时，才作匀加速转动，而按题意，只是说每隔1秒钟后角速度增加
12
rad s π-⋅，而在1秒钟时间间隔内每瞬时
的变化未必一定是均等的，故瞬时角加速度未必是恒量。

3、取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置. 四、计算题（每题10分）
1、解（1）,βJ Fr = s rad J Fr
2.39==
β －－－－－－－（4分）
（2）
J
Fd E k 490==∆－－－－－－－（3分）
（3）⎩⎨⎧===-ββI Tr mr ma T mg 解之得s rad mr J mrg 8.212=+=β－－－（3分）
2、解 根据角动量守恒定理
()ωJ J ωJ '+=212――――――（5分）
式中()2
22/2J m l =为子弹绕轴的转动惯量，J 2ω为子弹在陷入杆前的角动量，ω＝2v/l 为子弹在此刻绕轴的角速度.211/12J m l =为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为
()
1
212212s 1.2936-=+=+=
'm m m J J ωJ ωv
――――――（5分）
3、解：此过程角动量守恒 ωJ mrv -=0――――――（6分）
J mRv
=
ω――――――（4分）
4、解 (1) 棒绕端点的转动惯量21
3
J ml =由转动定律M ＝Jα可得棒在θ 位置
时的角加速度为
()l θ
g J θM α2cos 3==
－－－－（2分）
当θ ＝60°时，棒转动的角加速度 2s 418-=.α
由于d d d d t ωωω
αθ
=
=
，根据初始条件对式(1)积分，有 ⎰
⎰
=o
600
d d θ
αωωω
则角速度为
1
600
s 98.7sin 3o -==
l
θ
g ω－－－－－－－－（3分）
(2) 根据机械能守恒，棒下落至竖直位置时的动能为
J 98.021
==
mgl E K －－（3分）
(3) 由于该动能也就是转动动能，即21
2
K E J ω=，所以，棒落至竖直位置时的角速度为
1s 57.832-===
'l g
J
E ωK
－－－－－－－－（2分）
5、解：(1)由转动定律，有
β)31
(212ml mgl = （3分）
∴
l g
23=
β （2分）
(2)由机械能守恒定律，有
221sin 21ωθJ mgl = （3分）
∴ω=l g θ
sin 3 （2分）
6、解：根据角动量守衡 有
022021
322)3()32(32v ml m l m l l mv ⋅-⋅+=ωω――――――（7分）
l v 230
=
ω――――――（3分）。