分式方程1

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
x2 x (1) 2 3
4 3 7 x y
整式方程
1 3 (2) x2 x
x( x 1) (4) 1 x
(3)
3 x

x 1 x 2 10 （6） x 5 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
m 产生增根,则 x-1 (C ) 1 (D) 2
x 4x a 1 有增根，求a的值。 若关于x的方程， x3
2
若方程 则（ ） A、k=±2 C、k=-2
1 k 4x 1 2 x2 x2 x 4 会产生增根，
B、k=2 D、k为任何实数
解方程：
1 2 (1) 2x x 3
1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
为什么会产 生增根？
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5 和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以 x=5不是原分式方程的解。 原分式方程无解。
增根的定义
解分式方程的思路是：
分式 方程 去分母
整式 方程
解分式方wk.baidu.com的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水
的流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方 程叫做整式方程。
分式方程
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得： 解得：
100(20 v) 60 20 v） （ v5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
随 堂 练 习
x 2 (2) 1 x 1 3x 3
5 1 (3) 2 2 0 x x x x
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验
解方程分式方程
x 3 2 x 1 2x 2 x3 3 1 x2 2 x
2x 2 1 2x 1 x2
x m 当m为何值时，方程 x 3 2 x 3 会
产生增根
x-3 解关于x的方程 x-1 = 常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ········· 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式 后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程 ···· ···· 的根.
3 2 （ 1 ） x x3
3 x （ 2） 1 ( x 1)( x 2) x 1
1. 什么叫做一元一次方程?
2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3
( 3 )x x 5
2
( 2)x 2y 5 x x1 ( 4) 1 2 3
3. 请解上述方程(4).
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与