概率论与数理统计B

江西财经大学

08－09第二学期期末考试试卷

试卷代码：03054B 授课课时：64 考试用时：110分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级

试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明

一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）

1. 设随机事件B A ,互不相容，且6.0)(,3.0)(==B P A P ，则=)(A B P _______ 。

2. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，概率),(c Y b X a P ≤≤<可以用

),(y x F 表示为 。

3. 设随机变量X ，Y 相互独立，X 服从]6,0[区间上的均匀分布，Y 服从二项分布

)5.0,10(b 。令Y X Z 2-=，则EZ = ，DZ = 。

4. 设54321,,,,X X X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，统计量

()n t X X X X X C ~)

(252

42321+++，则常数=C ,自由度=n 。

5. 若随机变量21,X X 相互独立,且)2,1(~),3,3(~2221N X N X 。令212X X X -=，则

)1(>X P ＝ 。

1. 7

4

2. ),(),(c a F c b F -

3.137-

4.

32

3 5.5.0

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）

1.下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）。

)(A 2

11)(x

x F += )(B 21

arctan 1)(+=x x F π )(C )1(2

1

)(x e x F --= )1)(()()()(==⎰⎰+∞∞-∞-dx x f dx x f x F D x 其中

2.设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本,则当常数=C （ ）时, 3212

1

31ˆCX X X ++=μ 是总体均值μ的无偏估计量。

)(A 2

1 )(B 41 )(C 61 )(D 81

3. 设随机变量X 的数学期望75)(=X E ,方差5)(=X D ,用切比雪夫不等式估计得

{}05.075≤≥-εX P ,则=ε（ ）

。 )(A 8 )(B 9 )(C 10 )(D 11

4.设总体)2,(~2μN X ,),,,(21n x x x 为来自X 的样本，原假设00μμ＝：H ，备择假设01μμ≠：H ，显著性水平α，若在α＝0.05下拒绝0H ，则在α＝0.10下（ ）

。 )(A 必拒绝0H )(B 必接受0H )(C 可能接受0H 也可能不接受0H )(D 以上选项都不对

5. 设 ,,,,21n X X X 为独立随机变量序列,且() ,2,,1=i X i 服从参数为λ的泊松分布,

则=⎪⎪

⎭

⎪

⎪⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→x n n X P n 1i i n λλlim （ ）。. )(A )(x λΦ )(B )(x Φ )(C )(x λΦ )(D )(x λΦ

B C C A B

三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为

%80，%10，%10，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，

如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率。

解:设B 表示“顾客买下该箱产品” ，

i A 分别表示“箱中次品数为0件，1件，2件” 2,1,0=i 则

()()(),

1.01

.08.0210===A P A P A P ()()()19

12

5

4

1

420418242041910===

==C C A B P C C A B P A B P

(1) 由全概率公式得：()()()9432.0475

448

2

==

=∑=i i i A B P A P B P (2)由逆概率公式得：()()()

()()

8482.0112

95

2

000==

=

∑=i

i i

A B P A P A B P A P B A P 四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

某码头能容纳一只船,现预知某日将独立地来到甲,乙两船,且在24小时内各时刻来的可能性都相等,如果它们需要停靠的时间分别为3小时及4小时,试求有一船要在江中等待的概率。

解:设X 表示甲船到达码头的时间，Y 表示乙船到达码头的时间。 由题中条件, X 与Y 都服从[]24,0上的均匀分布，概率密度函数分别是：

⎪⎩⎪

⎨⎧≤≤=⎪⎩⎪

⎨⎧≤≤=其他

其他

24024

1

)(0

24024

1)(y y f x x f Y X

因为X 与Y 相互独立,故()Y X ,的联合密度函数为：

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤≤=其他

240240241

),(2

y x y x f

事件{有一只船在江中等待}{}{}34+<<+<<=X Y X Y X Y 其区域如图所示，故所求的概率为：

(){}()S dxdy y x f S Y X P S

⨯=

=∈⎰⎰224

1

,, 而 S 的面积为：5.1552

311

==S 于是有一船要在江中等待的概率为27.0245

.1552

=。

五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）

设()Y X ,的分布律为：

X Y

1 2 3 0 0.1 0.0 0.3 -1 0.2 0.1 0.0 1

0.1

0.1

0.1

设X

Y

Z =，求Z 的分布律和()Z E 。

解：Z 的分布律：

Z -1

2

1- 0 1 2

1 3

1 P 0.2

0.1 0.4

0.1

0.1 0.1

x

24

4

3 24

y

Y=X+3 X=Y+4

S