数分与高数及微积分的区别

高数是知其然，数分是知其所以然

数学分析(Mathematical Analysis)是数学专业的必修课程之一，基本内容是微积分，但是

与微积分有很大的差别。

微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Caculus)的统称，英

语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或

无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

早期的微积分，由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不

到发展。柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极

限理论，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“

Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。

数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能

讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐

渐建立起严密的数学分析理论体系。

本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培

养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，

并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

微积分理论的产生离不开物理学，天文学，几何学等学科的发展，微积分理论从其产生

之日起就显示了巨大的应用活力，所以在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间

的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑

体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，

提高学生的数学修养

数学分析使用极限方法研究函数特性的数学。而高等数学是对非数学专业的人学习的区

别于初等数学的数学，应当包括高等代数和数学分析部分。

而非数学系之所以用“高等数学”作为课程名，仅仅是拿它与中学所学的初等数学相比

较，与其内容并无确定的关系。从知识的广度上来说,应该说高等数学的广度要比数学分析

的广度要宽泛一些.数学分析的内容主要是微积分,有的学校在教学过程中有机地加入了实

变函数的内容(实际上,在西方(除前苏联),数学分析很多时候就叫微积分学),而高等数学除

了微积分学的内容外,还有常微分方程,空间解析几何的些许内容.当然,他们都以微积分学

的内容占绝大多数的篇幅,所以,很多人在看数学分析的时候,感觉像高等数学就不足为怪了.

凭心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小量、一元微

积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。

很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数学，要做到

以下几点：

首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如

何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。

其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。