统计学计算题答案
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第三章 统计分布的数值特征
六、计算题
该县1998年平均亩产量
x
= ∑
∑
f
f
x
= 625（斤/亩）。
2、n
x x
∏=
=
=
-⨯⨯⨯⨯102.103.104.105.107.15
4.19% 。
算术平均数：
x
= ∑
∑
f
f
x
= 463（件）；
平均差为：
A.D = ∑
∑
-f
f
x
x = 68.12（件）；
设x 0 = 450 ，d = 100 简捷法计算的算术平均数：
)(
x d f
f
d
x x x +⋅-=
∑
∑
=
100
200
26⨯+ 450 = 463（件）；
标准差为：
()
∑∑-=
f
f
x x x
2
σ
=
200
1466200 = 85.62（件）；
③平均差系数为：
V A.D =
100
⨯⋅x
D A =
463
12.68 = 14.71% ；
标准差系数为：
V σ =
100⨯x
x
σ =
463
62.85 = 18.49% ；
④众数为：
m o = L +
d
f f f f f f m m m m m m ⋅-+--+--)
()(1001001
00
= 400 + 100)
7480()3680(36
80⨯-+--= 488（件）；
中位数为：
m e = L +
d
f S f
e
e
m m ⋅--∑
1
2
= 400 +
⨯
-80
44
100100 = 467.5 （件）。
4、已知
n x x ∑-2
0)
(= 500 、 x
- x 0 = 12
根据 2
02
02
)
()
(x x n
x x ---
=
∑σ
变量的方差σ
2
为： σ2 = 500 -（12）2
= 356 。 5、已知
x
= 80 、V σ=
x
σ= 50% 则σ= 40
根据 2
02
02
)
()
(x x n
x x ---
=
∑σ
有 （40）2
= n
x ∑-2
)50(-（80 - 50）2
各变量值对50的方差为：
=
-∑n
x 2
)
50(2500 。
6、①甲市场的平均价格为：
m
x m x ∑
∑=
1
=
=
++0
.35.12
.38.06
.39.02.3 3.2（元/千克）；
乙市场的平均价格为：（计算与甲市场同）
m
x m x ∑
∑=
1 = 3.25（元/千克）；
乙市场蔬菜的平均价格高，是因为其价格较高的B 品种的成交量大于甲市场的成交量所致。
②甲市场的A 、B 、C 三种品种的成交量分别是0.25、0.25和0.5万千克， 故其中位数为：
m e =
=
+2
.32.3 3.1（元/千克）。
x
σ
=
()∑
∑-f
f
x x 2
=
06
.0= 0.245（元/千克）；
乙市场的标准差为（计算方法与甲市场同，故此从略）：
x
σ
= 0.218（元/千克）；
乙市场的平均价格更具代表性，因其价格相对变异较小。
第四章 抽样推断
1、已知条件：P = 0.5 ，n = 100 且重复抽样 求：p ≤0.45的概率 解：
Z =
1100
)
5.01(5.05.045.0)
1(=-⨯-=
--n
P P P p
则F (Z = 1) = 0.6827 所以p ≤0.45的概率为：
2
6827
.01-= 0.15865
2、已知条件：n = 144 、x = 4.95 m 3 、σx
2
= 2.25 、F （Z ）= 95.45%时，
Z = 2（而且条件为重复抽样）
n
x
x
2σ
σ
=
=
144
25.2= 0.125 m 3
△x = Z x σ= 2×0.125 = 0.25 m 3
x
- △x ≤X ≤x + △x
4.95 – 0.25 ≤X ≤4.95 + 0.25 4.7（m 3）≤X ≤
5.2（m 3）
10000名工人的平均工作量，将落在4.7（m 3）至5.2（m 3）范围内的可靠程度可达95.45% 。
设x 0 = 650，d = 100 ①工人收入的标准差：