解析法设计双凸轮_连杆组合机构
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(L im ing un iversity, Q uanzhou Fu jian 362000, Ch ina) Abstract: The cam - linkage combined mechanism s is combined by cam mechanism s and linkage mechanism s according to certain work needs, it combines the respective strengths of these two mechanism s, and has broad potential app lications. This pa2 per introduces how to design the p itch curve of double cam - linkage combined mechanism s w ith oscillating roller follower in order to gain described trace p recisely. Key words: combined mechanism s; cam; linkage; trace
3 结 论
提出并解决了按给定轨迹曲线来设计摆动从动件双凸轮 - 连杆组合机构的凸轮廓线的解析设计方法 。该方法具有精 度高 、设计简便等优点 。本文与文献 [ 3 ]的区别在于文献 [ 3 ] 只有一个凸轮 ,同时凸轮又起着曲柄的作用 ;而本文中的组合 机构有 2个凸轮且本文中的双凸轮没有和机构的其它构件固 结 ,则可令双凸轮的运动与所求输出点的运动同步 ,因此所用 的设计方法和步骤与文献 [ 3 ]不同 ,所推导的设计公式与文献 [ 3 ]也有所不同 。
组子程序
RRR (B EA )
,可求出杆
B E及杆
A
E
的位置
,
即
θ B
E
和
θ A
E
(θBE和 θAE分别是有向线段 B E和 A E与
OX 轴正向间的
夹角 )及杆 B E和杆 A E的运动参数 ;然后调用 L INK (A E)子
程序求出点 E和点 F 的位置和运动参数 ;从而根据 E 点的
运动参数调用 L INK ( ED )子程序求出 D 点的位置及运动参
又因为 θ= - Q ×360,对 t求导得 : N
dθ/ d t =
-
360·dQ N dt
=
-
360 N
(如果采用公式 θ= - Q ×2π,则 dθ = - 2π·dQ = - 2π)
N dt
N dt
N
代入式 (7)化简得 :
dX F1 dθ
=-
( XF ·sinθ + YF ·co sθ)
数 。在此基础上调用 RRR (ACD )子程序求出杆 AC 的位置
即 θAC和运动参数 ;最后调用 L INK (AH )子程序求出 H 点的
位置和运动参数 : XH 、YH 、VHX、VHY、AHX、AHY。需要说明的是
L INK (AH)中涉及的
A
H
杆的角度应为
θ AC
+ 180°。
本例中 ,双凸轮并没有与整个机构的其它构件相固结 ,
·81·
Vol 19 No 2006206
3
机械研究与应用
第
M ECHAN ICAL RESEARCH & APPL ICATION
19卷 第 2006年
3期 6月
如图 1所示 。让 Q = 0到 N 且步长为 1进行循环 。对于每一
个 Q,可得到 B 点的一组坐标 。根据杆组法 [2 ] ,首先调用杆
第 19卷 第 2006年 6月
3期
机械研究与应用
Vol 19 No 3
M ECHAN ICAL RESEARCH & APPL ICATION
2006206
解析法设计双凸轮 - 连杆组合机构3
陈育明
(黎明职业大学 ,福建 泉州 362000)
摘 要 :凸轮 - 连杆组合机构是由凸轮机构和连杆机构按一定工作要求组合而成的 ,它综合这两种机构各自的优点 ,具有广泛的应用 潜力 。介绍当连杆末端的轨迹曲线给定 ,如何采用解析法精确设计滚子摆动从动件双凸轮 - 连杆组合机构的凸轮廓线 。
位置坐标
设动坐标系 X1O Y1 的起始位置与固定坐标系 XO Y重合 ,
3 收稿日期 : 2006 - 03 - 14 作者简介 :陈育明 (1974 - ) ,男 ,福建泉州人 ,讲师 ,硕士研究生 ,研究方向 :机械设计方法 。
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
YHT = YH1 +M ·R r ·
dXH1 / dθ ( dXH1 / dθ) 2 + ( dYH1 / dθ) 2
在本例中 ,凸轮逆时针转动 ,取 M = + 1。
将式 ( 3)两边对 t求导 ,可得式 ( 5 )中的 dXF1 / dθ、dYF1 / dθ 分别为 :
dX F1 dθ
=
dXF1 / d t dθ/ dt
图 1就是一种可精确实现轨迹的简单双凸轮 - 连杆机构 。 下面将详细叙述该组合机构的凸轮轮廓曲线的设计方法 。
1 设计方法
图 1所示的凸轮 - 连杆机构是以一个二自由度双凸轮的 四杆机构为基础 ,利用滚子摆动从动件凸轮机构来控制四杆 机构 2个输入运动间的关系 ,从而使 B 点输出给定的运动轨 迹 。从机构组成和运动分析角度来讲 ,滚子摆动从动件与双 凸轮构成 2个高副杆组 ,杆 A E和 B E及杆 CD 和 BD 构成 2个 RRRⅡ级杆组 。从设计角度来讲 ,因为 B 点的轨迹已知 ,且 A 点 、G点的坐标 、lAC、lAH 、lAF、lFE、lED 、lDB 、lCD可根据机构的总体 布置由设计者预先确定 ,因此杆 A E和杆 B E组成第 1个 RRR Ⅱ级杆组 ,而杆 DC和杆 HC组成第 2个 RRRⅡ级杆组 。下面 结合图 1中 B 点的运动轨迹介绍设计步骤 。 1. 1 轨迹的参数方程
轮上的动坐标系 X1O Y1 与定坐标系之间的夹角为 θ= - Q × 360 /N ,单位为 ( °) (或 θ= - Q ×2π /N ,单位为 rad) 。
由坐标变换可得点 F及点 H在动坐标系 X1O Y1 中的坐 标分别为 :
XF1 = XF ·co s(θ) - YF ·sin (θ)
基本机构所能实现的运动规律 (位置 、位移 、速度 、加速 度 )或轨迹 ,都具有一定的局限性 。单一的铰链连杆机构虽然 能够近似实现一定的运动规律和某些轨迹 ,但无法实现从动 件精确的停歇运动和产生任意形状的轨迹 ;而单一的凸轮机 构能实现往复摆动或移动的复杂运动规律 ,但不能实现从动 件具有一定运动规律的整周转动 [1 ] 。凸轮 - 连杆机构是由连 杆机构和凸轮机构按照一定的工作要求组合而成 ,它综合了 2种机构的各自优点 ,能够实现复杂的运动轨迹或满足某些 特定要求 。
关键词 :组合机构 ;凸轮 ;连杆 ;轨迹 中图分类号 : TH112. 1 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 4414 (2006) 03 - 0081 - 02
D esign of double cam - linkage com b ined m echan ism s by m ean s of ana lysis Chen Yu - m ing
1. 4 求凸轮实际廓线的坐标 XFT、YFT及 XHT、YHT 滚子摆动件盘形凸轮的实际廓线是以理论廓线上各点为
圆心 ,以滚子半径 R r为半径的圆族的包络线 。因此 ,两凸轮实
际廓线在动坐标系 X1O Y1 中的坐标分别为 [2 ] :
(1) 与滚子 F接触的凸轮
XFT = XF1 - M ·R r ·
-
N 360
(VXH
·co
θs
-
VYH ·sinθ)
建立如图 1 所示的固定直角坐标系 XO Y, B 点 轨 迹 以 (50, 200)为形心 、长轴为 80mm、短轴为 40mm 的椭圆 ; G点坐 标为 ( 0, 0) 、A 点坐标为 ( 80, 30) ; LAC = 50mm、LAH = 85mm、LAF = 50mm、LFE = 60mm、LED = 50mm、LDB = 80mm、LCD = 110mm; 滚子半径 R r = 10mm。根据该设计方案 ,所得两凸轮的理论廓 线与实际廓线如图 1所示 。
-
N 360
(V
XF
·co
sθ
-
VYF ·sinθ)
(8)
dYF1 dθ
=
( XF ·co sθ -
YF ·sinθ)
-
N 360
(
VXF
·
sinθ
+
VYF ·co sθ) 同理可得式 ( 6)中的 dXH1 / dθ、dYH1 / dθ分别为 :
dXH1 dθ
=-
(XH ·sinθ + Y·coθs )
dYF1 / dθ ( dXF1 / dθ) 2 + ( dYF1 / dθ) 2
(5)
YFT = YF1 +M ·R r ·
dXF1 / dθ ( dXF1 / dθ) 2 + ( dYF1 / dθ) 2
(2) 与滚子 H接触的凸轮
XHT = XH1 - M ·R r ·
dYH1 / dθ ( dXH1 / dθ) 2 + ( dYH1 / dθ) 2 ( 6)
XB = f1 (Q )
Байду номын сангаас
(1)
YB = f2 (Q )
式中 : Q = 0, 1, 2, …, N ,为了使设计更加精确 , N 应该取足够
大 。当 Q =N 时 ,轨迹回到起点 B0 (Q = 0)点 。
图 1 双凸轮 - 连杆机构示意图
因为这里主要是设计凸轮廓线 ,在设计过程中 ,除用到 B 点的轨迹坐标外 ,还用到 B 点的速度 。但只要所实现的 B 点 轨迹不变 ,其速度大小并不影响所设计的凸轮廓线 。
(3)
XF1 = XF ·sin (θ) + YF ·co s (θ)
XH1 = XH ·co s (θ) - YH ·sin (θ)
(4)
XH1 = XH ·sin (θ) - YH ·co s (θ)
以上坐标值即为两凸轮的理论廓线与凸轮固结的动坐标
系 X1O Y1 中的坐标 ,当 Q = 0时两凸轮的理论廓线在固定坐标 系 XO Y中的坐标 。
=
(VXF ·co sθ - XF ·sinθ·dθ/ dt) - (VYF ·sinθ + YF ·co sθ·dθ/ dt) dθ/ d t
(7)
dYF1 dθ
=
dYF1 / d t dθ/ dt
=
(VXF ·sinθ + XF ·co sθ·dθ/ dt) + (VYF ·co sθ + YF ·sinθ·dθ/ d t) dθ/ d t
因此可令双凸轮的运动与轨迹点 B 的运动同步 ,即双凸轮与
轨迹点 B 的运动同向 ,图 1 中二者同为逆时针方向 ,且在式
(1)中 Q = 0, 1, 2, …, N ,如果取 N = 360,则当 Q = 1时双凸轮
转过 1°、当 Q = 2 时双凸轮转过 2°…,以此类推 。当 Q = N
时 ,双凸轮旋转 1周即 360°,回到起始位置 ,所以固结在双凸
为简单 ,可令 dQ / dt = 1,则 B 点速度的 x, y分量为 :
VBX
= df1 (Q ) dQ
(2)
VB Y
= df2 (Q ) dQ
1. 2 定尺寸
根据机构的总体布置及机构动力学性能 ,适当选取定点
A 坐标 ( XA , YA ) 、定点 G 坐标 ( XG , YG ) 及杆 AC、AH、A F、FE、 ED、DB、CD 的长度分别为 、LAC、LAH 、LAF、LFE、LED 、LDB 、LCD 。 1. 3 求凸轮理论廓线在与凸轮固结的动坐标系 X1O Y1 中的
建立固定坐标系 XO Y。为设计方便 , 将原点与传动凸轮 的旋转轴心 G点重合 ,建立坐标系如图 1所示 。这样 , B 点的 轨迹在 XO Y中就确定了 。设 B 点的轨迹坐标是一个参数方 程 ,任取一合适的起点 B0 ,让 B 沿规定的方向运动 , 并将轨迹 曲线任意分割成 N 个分点 ,每一个分点对应一指针 Q,于是可 得 B 点的轨迹坐标参数方程 。
3 结 论
提出并解决了按给定轨迹曲线来设计摆动从动件双凸轮 - 连杆组合机构的凸轮廓线的解析设计方法 。该方法具有精 度高 、设计简便等优点 。本文与文献 [ 3 ]的区别在于文献 [ 3 ] 只有一个凸轮 ,同时凸轮又起着曲柄的作用 ;而本文中的组合 机构有 2个凸轮且本文中的双凸轮没有和机构的其它构件固 结 ,则可令双凸轮的运动与所求输出点的运动同步 ,因此所用 的设计方法和步骤与文献 [ 3 ]不同 ,所推导的设计公式与文献 [ 3 ]也有所不同 。
组子程序
RRR (B EA )
,可求出杆
B E及杆
A
E
的位置
,
即
θ B
E
和
θ A
E
(θBE和 θAE分别是有向线段 B E和 A E与
OX 轴正向间的
夹角 )及杆 B E和杆 A E的运动参数 ;然后调用 L INK (A E)子
程序求出点 E和点 F 的位置和运动参数 ;从而根据 E 点的
运动参数调用 L INK ( ED )子程序求出 D 点的位置及运动参
又因为 θ= - Q ×360,对 t求导得 : N
dθ/ d t =
-
360·dQ N dt
=
-
360 N
(如果采用公式 θ= - Q ×2π,则 dθ = - 2π·dQ = - 2π)
N dt
N dt
N
代入式 (7)化简得 :
dX F1 dθ
=-
( XF ·sinθ + YF ·co sθ)
数 。在此基础上调用 RRR (ACD )子程序求出杆 AC 的位置
即 θAC和运动参数 ;最后调用 L INK (AH )子程序求出 H 点的
位置和运动参数 : XH 、YH 、VHX、VHY、AHX、AHY。需要说明的是
L INK (AH)中涉及的
A
H
杆的角度应为
θ AC
+ 180°。
本例中 ,双凸轮并没有与整个机构的其它构件相固结 ,
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Vol 19 No 2006206
3
机械研究与应用
第
M ECHAN ICAL RESEARCH & APPL ICATION
19卷 第 2006年
3期 6月
如图 1所示 。让 Q = 0到 N 且步长为 1进行循环 。对于每一
个 Q,可得到 B 点的一组坐标 。根据杆组法 [2 ] ,首先调用杆
第 19卷 第 2006年 6月
3期
机械研究与应用
Vol 19 No 3
M ECHAN ICAL RESEARCH & APPL ICATION
2006206
解析法设计双凸轮 - 连杆组合机构3
陈育明
(黎明职业大学 ,福建 泉州 362000)
摘 要 :凸轮 - 连杆组合机构是由凸轮机构和连杆机构按一定工作要求组合而成的 ,它综合这两种机构各自的优点 ,具有广泛的应用 潜力 。介绍当连杆末端的轨迹曲线给定 ,如何采用解析法精确设计滚子摆动从动件双凸轮 - 连杆组合机构的凸轮廓线 。
位置坐标
设动坐标系 X1O Y1 的起始位置与固定坐标系 XO Y重合 ,
3 收稿日期 : 2006 - 03 - 14 作者简介 :陈育明 (1974 - ) ,男 ,福建泉州人 ,讲师 ,硕士研究生 ,研究方向 :机械设计方法 。
© 1994-2007 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
YHT = YH1 +M ·R r ·
dXH1 / dθ ( dXH1 / dθ) 2 + ( dYH1 / dθ) 2
在本例中 ,凸轮逆时针转动 ,取 M = + 1。
将式 ( 3)两边对 t求导 ,可得式 ( 5 )中的 dXF1 / dθ、dYF1 / dθ 分别为 :
dX F1 dθ
=
dXF1 / d t dθ/ dt
图 1就是一种可精确实现轨迹的简单双凸轮 - 连杆机构 。 下面将详细叙述该组合机构的凸轮轮廓曲线的设计方法 。
1 设计方法
图 1所示的凸轮 - 连杆机构是以一个二自由度双凸轮的 四杆机构为基础 ,利用滚子摆动从动件凸轮机构来控制四杆 机构 2个输入运动间的关系 ,从而使 B 点输出给定的运动轨 迹 。从机构组成和运动分析角度来讲 ,滚子摆动从动件与双 凸轮构成 2个高副杆组 ,杆 A E和 B E及杆 CD 和 BD 构成 2个 RRRⅡ级杆组 。从设计角度来讲 ,因为 B 点的轨迹已知 ,且 A 点 、G点的坐标 、lAC、lAH 、lAF、lFE、lED 、lDB 、lCD可根据机构的总体 布置由设计者预先确定 ,因此杆 A E和杆 B E组成第 1个 RRR Ⅱ级杆组 ,而杆 DC和杆 HC组成第 2个 RRRⅡ级杆组 。下面 结合图 1中 B 点的运动轨迹介绍设计步骤 。 1. 1 轨迹的参数方程
轮上的动坐标系 X1O Y1 与定坐标系之间的夹角为 θ= - Q × 360 /N ,单位为 ( °) (或 θ= - Q ×2π /N ,单位为 rad) 。
由坐标变换可得点 F及点 H在动坐标系 X1O Y1 中的坐 标分别为 :
XF1 = XF ·co s(θ) - YF ·sin (θ)
基本机构所能实现的运动规律 (位置 、位移 、速度 、加速 度 )或轨迹 ,都具有一定的局限性 。单一的铰链连杆机构虽然 能够近似实现一定的运动规律和某些轨迹 ,但无法实现从动 件精确的停歇运动和产生任意形状的轨迹 ;而单一的凸轮机 构能实现往复摆动或移动的复杂运动规律 ,但不能实现从动 件具有一定运动规律的整周转动 [1 ] 。凸轮 - 连杆机构是由连 杆机构和凸轮机构按照一定的工作要求组合而成 ,它综合了 2种机构的各自优点 ,能够实现复杂的运动轨迹或满足某些 特定要求 。
关键词 :组合机构 ;凸轮 ;连杆 ;轨迹 中图分类号 : TH112. 1 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 4414 (2006) 03 - 0081 - 02
D esign of double cam - linkage com b ined m echan ism s by m ean s of ana lysis Chen Yu - m ing
1. 4 求凸轮实际廓线的坐标 XFT、YFT及 XHT、YHT 滚子摆动件盘形凸轮的实际廓线是以理论廓线上各点为
圆心 ,以滚子半径 R r为半径的圆族的包络线 。因此 ,两凸轮实
际廓线在动坐标系 X1O Y1 中的坐标分别为 [2 ] :
(1) 与滚子 F接触的凸轮
XFT = XF1 - M ·R r ·
-
N 360
(VXH
·co
θs
-
VYH ·sinθ)
建立如图 1 所示的固定直角坐标系 XO Y, B 点 轨 迹 以 (50, 200)为形心 、长轴为 80mm、短轴为 40mm 的椭圆 ; G点坐 标为 ( 0, 0) 、A 点坐标为 ( 80, 30) ; LAC = 50mm、LAH = 85mm、LAF = 50mm、LFE = 60mm、LED = 50mm、LDB = 80mm、LCD = 110mm; 滚子半径 R r = 10mm。根据该设计方案 ,所得两凸轮的理论廓 线与实际廓线如图 1所示 。
-
N 360
(V
XF
·co
sθ
-
VYF ·sinθ)
(8)
dYF1 dθ
=
( XF ·co sθ -
YF ·sinθ)
-
N 360
(
VXF
·
sinθ
+
VYF ·co sθ) 同理可得式 ( 6)中的 dXH1 / dθ、dYH1 / dθ分别为 :
dXH1 dθ
=-
(XH ·sinθ + Y·coθs )
dYF1 / dθ ( dXF1 / dθ) 2 + ( dYF1 / dθ) 2
(5)
YFT = YF1 +M ·R r ·
dXF1 / dθ ( dXF1 / dθ) 2 + ( dYF1 / dθ) 2
(2) 与滚子 H接触的凸轮
XHT = XH1 - M ·R r ·
dYH1 / dθ ( dXH1 / dθ) 2 + ( dYH1 / dθ) 2 ( 6)
XB = f1 (Q )
Байду номын сангаас
(1)
YB = f2 (Q )
式中 : Q = 0, 1, 2, …, N ,为了使设计更加精确 , N 应该取足够
大 。当 Q =N 时 ,轨迹回到起点 B0 (Q = 0)点 。
图 1 双凸轮 - 连杆机构示意图
因为这里主要是设计凸轮廓线 ,在设计过程中 ,除用到 B 点的轨迹坐标外 ,还用到 B 点的速度 。但只要所实现的 B 点 轨迹不变 ,其速度大小并不影响所设计的凸轮廓线 。
(3)
XF1 = XF ·sin (θ) + YF ·co s (θ)
XH1 = XH ·co s (θ) - YH ·sin (θ)
(4)
XH1 = XH ·sin (θ) - YH ·co s (θ)
以上坐标值即为两凸轮的理论廓线与凸轮固结的动坐标
系 X1O Y1 中的坐标 ,当 Q = 0时两凸轮的理论廓线在固定坐标 系 XO Y中的坐标 。
=
(VXF ·co sθ - XF ·sinθ·dθ/ dt) - (VYF ·sinθ + YF ·co sθ·dθ/ dt) dθ/ d t
(7)
dYF1 dθ
=
dYF1 / d t dθ/ dt
=
(VXF ·sinθ + XF ·co sθ·dθ/ dt) + (VYF ·co sθ + YF ·sinθ·dθ/ d t) dθ/ d t
因此可令双凸轮的运动与轨迹点 B 的运动同步 ,即双凸轮与
轨迹点 B 的运动同向 ,图 1 中二者同为逆时针方向 ,且在式
(1)中 Q = 0, 1, 2, …, N ,如果取 N = 360,则当 Q = 1时双凸轮
转过 1°、当 Q = 2 时双凸轮转过 2°…,以此类推 。当 Q = N
时 ,双凸轮旋转 1周即 360°,回到起始位置 ,所以固结在双凸
为简单 ,可令 dQ / dt = 1,则 B 点速度的 x, y分量为 :
VBX
= df1 (Q ) dQ
(2)
VB Y
= df2 (Q ) dQ
1. 2 定尺寸
根据机构的总体布置及机构动力学性能 ,适当选取定点
A 坐标 ( XA , YA ) 、定点 G 坐标 ( XG , YG ) 及杆 AC、AH、A F、FE、 ED、DB、CD 的长度分别为 、LAC、LAH 、LAF、LFE、LED 、LDB 、LCD 。 1. 3 求凸轮理论廓线在与凸轮固结的动坐标系 X1O Y1 中的
建立固定坐标系 XO Y。为设计方便 , 将原点与传动凸轮 的旋转轴心 G点重合 ,建立坐标系如图 1所示 。这样 , B 点的 轨迹在 XO Y中就确定了 。设 B 点的轨迹坐标是一个参数方 程 ,任取一合适的起点 B0 ,让 B 沿规定的方向运动 , 并将轨迹 曲线任意分割成 N 个分点 ,每一个分点对应一指针 Q,于是可 得 B 点的轨迹坐标参数方程 。