1109 无失真传输与理想低通滤波器(备选)
信号与系统王明泉第三章习题解答
（4）频域分析法分析系统；
（5）系统的无失真传输；
（6）理想低通滤波器；
（7）系统的物理可实现性；
3.3本章的内容摘要
3.3.1信号的正交分解
两个矢量 和 正交的条件是这两个矢量的点乘为零，即：
如果 和 为相互正交的单位矢量，则 和 就构成了一个二维矢量集，而且是二维空间的完备正交矢量集。也就是说，再也找不到另一个矢量 能满足 。在二维矢量空间中的任一矢量 可以精确地用两个正交矢量 和 的线性组合来表示，有
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。
条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。
条件3:在一周期内，信号绝对可积，即
（5）周期信号频谱的特点
第一：离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此谱称为不连续谱或离散谱。
第二：谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率 的整数倍频率上。
(a)周期、连续频谱； (b)周期、离散频谱；
(c)连续、非周期频谱； (d)离散、非周期频谱。
答案：(d)
题7、 的傅里叶变换为
答案：
分析：该题为典型信号的调制形式
题8、 的傅里叶变换为
答案：
分析：根据时移和频移性质即可获得
题9、已知信号 如图所示，且其傅里叶变换为
试确定：
(1)
(2)
(3)
解：
(1)将 向左平移一个单位得到
对于奇谐函数，满足 ，当 为偶数时， ， ；当 为奇数时， ， ，即半波像对称函数的傅里叶级数展开式中只含奇次谐波而不含偶次谐波项。
（4）周期信号傅里叶级数的近似与傅里叶级数的收敛性
一般来说，任意周期函数表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限项级数。无穷项与有限项误差平方的平均值定义为均方误差，即 。式中， ， 。研究表明， 越大， 越小，当 时， 。
信号与系统讲义第五章1引言及无失真传输条件
无失真：时域波形传输不变
e(t )
e(t)
线性网络
t
H ( j)
R( j) KE( j)e jt0 R( j) E( j)H ( j)
r (t )
t t0
r(t) K e(t t0 )
H ( j) R( j) Ke jt0 E( j)
频域无失真条件： H ( j) Ke jt0
H( j) K () t0
r(t) e(t)*h(t)
R( j) E( j)H( j) H ( j) LT[h(t)] H ( j) R( j)
E( j)
对稳定系统
H (s)
H ( j) H (s) s j
系统函数还可以通过对微分方程取傅氏变换而得到
求矩形脉冲通过低通滤波器的响应
v1 (t )
E
t
0
输入信号波形
R
傅里叶变换在现代通信系统中的应用非常多，典 型的应用就是——滤波、调制与解调、抽样
频域系统函数——系统的频率响应函数H(jw)
稳定系统：s域系统函数→频域系统函数
频域系统函数H(jw)描述了系统对信号的各频率
成份的加权
傅氏变换将信号分解为无穷多项ejwt信号的叠加
S域系统函数H(s)描述系统对复指数信号est的加
5.3 无失真传输
信号通过系统传输，由于系统对信号中各频率分 量幅度产生不同程度的衰减，使得响应中各频率 分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真。
同样地，由于系统对输入信号各频率分量产生的 相移，信号也会出现失真，称为相位失真
频域由相于移系→统时对域信延号时各频率分量产生的相移不与频
输 输
入 出率成yx正((t相t))比对，ss位iinn使((置响11t产t )应生的s1变)in各(化s频i2，nt率()而分2t引量起在2的) 时失间真轴上的
信号与系统郑君里版第五章
二、无失真传输 1、信号失真
(1）幅度失真. 系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减, 使响应各频率分量的相对幅度产生变化, 即引入幅度失真.
(2）相位失真. 系统对信号中各频率分量产生相移不与频率成正比, 使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产生变化, 即引入相位失真.
求响应
V2 (
j)
gE jw jw
(1
e
jw
)
E(
1 jw
1
)(1 jw
e
jw
)
E 1 (1 e jw ) E (1 e jw )
jw
jw
又Q E (1 e j ) F1 E u(t) u(t )
j
E F1 Eetu(t)
j
u2 (t) Eu(t) u(t ) E etu(t) e(t )u(t )
φ(t)=Kpm(t) 其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为
sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］
(2)频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而
线性变化，即
d(t)
dt
k
f
t
m( )d
其中Kf是一个常数
相位偏移为： 可得调频信号为：
FM和PM非常相似， 如果预先不知道调制信号 m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号 还是调频信号。
如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波， 这种方式叫间接调相；
如果将调制信号先积分，而后进行调相， 则得到的是调频 波，这种方式叫间接调频。
现代信号处理第4讲PPT课件
6性4 相位
2
无失真传输系统的时域特性
H () Ke jtd h(t) K (t td )
例5 已知一LTI系统的频率响应为 H () 1 j
1 j
求系统的幅度响应|H()|和相位响应()，并判断系统
是否为无失真传输系统
解：
因为
H ()
1 1
j j
(1 j)2 12
12 2 12
j
1
|
x1(t) |2dt
2
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
|
x1(t) |2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
两边同除以
64
|
x1
(t
)
|2dt
12
|
Q x1(t) |2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
(x1, x2 ) 1 T
1 T
T /2 T / 2
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
T /2
|
T / 2
x1 (t )
|2dt
1 T
T /2 T / 2
|
x2
(t
)
|2dt
1/
连续时间系统的频域分析
d
ln(e2 )
12
d
1
2
2
d
1
1 2
1
d
lim
B
tg 1
B B
lim 2(B tg1B) 2 lim (B )
B
B
2
发散的，物 理不可实现
5.7 希尔伯特变换*（Hilbert）
物理可实现系统的实质是具有因果性 因果系统的实部和虚部之间相互限制 因果系统的模和相角之间相互限制
e
j
2
arctg (
2
)
2 2
V2 ( j )
j
E (1 e j )
j
E (1 e j ) E (1 e j )
j
j
v2 (t) E(1 et )u(t) E(1 e(t ) )u(t )
v2 (t )
t
5.3 周期信号激励下的系统响应*
一、正弦周期信号激励下的系统响应 正弦周期激励信号的傅氏变换
ln H ( j) ln H ( j) j( j)
ln H ( j ) 1 () d
( j ) 1
ln H ( j) d
因果系统的频谱模被已知的相位唯一地确 定,反过来也一样.
5.8 调制与解调
调制：
g(t) 相乘 g(t) cos0t f (t) g(t) cos0t
R( j) [ () 1 ](1 e j )e j t0 j
r(t) 1 R( j)e j t d 2
1
Si[(t
t0
)
Si[(t
t0
)]
Y=处,为Si(y)第一个峰起点, Si()=1.8514.
r(t)
|max
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第5章 傅里叶变换应用于通信系统——
3 2
c
j)2 (
3 2
c
)
2
| H ( j) | e
j ( )
| H ( j) |
1
[1
(
c
)
2
]2
(
c
)
2
(
)
arctan[
1
c
(c
)
2
]
h(t) F 1[H ( j)]
2 c 3
ct
e 2 sin(
3 2
ct
)
波形及频谱图：
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衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
五、希尔伯特变换研究系统函数的约束条件
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希尔伯特变换对
R()
1
X
()
d
X
(
)
1
R( )
d
该变换对说明具有因果性的系统函数 H ( j) 的实部 R() 被已知的虚部 X () 唯一
轴上的相对位置产生变化；
（3）线性失真：幅度、相位变化，不产生新的频率成分；
（4）非线性失真：产生新的频率成分。
2．无失真传输条件
（1）无失真传输
系统的无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波
形 上 的 变 化 。 设 激 励 信 号 为 e(t) ， 响 应 信 号 为 r(t) ， 则 无 失 真 传 输 的 条 件 是 r(t) Ke(t t0) ，K 为常数， t0 为滞后时间，如图 5-1 所示。
无失真传输的条件是yt
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6
幅度失真与相位失真的应用
人耳容易觉察幅度失真，而对于相位失真反应并不敏感
在音频信号中，每一个音节可以看成一个单独的信号，音节的持续 时间在0.01秒到0.1秒的数量级的范围内，音频系统具有非线性的相 位特性，
在实际系统中，()的斜率变化不大，而人耳对相位的失真不敏感。 因此，音频设备制造商主要关心音频系统的幅度特性。
f (t) A1 sin( 1t) A2 sin( 21t)
y(t) KA1 sin( 1t 1) KA2 sin( 21t 2 )
KA1
sin
1
(t
1 1
)
KA2
sin
21
(t
2 21
)
为了使基波与二次谐波有相同的延迟时间，以保
电信学院
1
7.5.1 信号的无失真传输
失真与无失真：
系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程 中将产生失真。
线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与 相位失真。称为线性失真。
幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非 线性失真可能产生新的频率分量。
无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与 出现的时间不同，而波形不变化。
Si ()
S i [C
(t
t0 )]
K
1
2
1
S i [C
(t
t0
)]
电信学院
10
阶跃响应
上升时间与频带的关系
g(t)
K
K
2
第六章 系统的频域分析及其应用 6-2
2) 系统的相位响应()在整个频率范围内应与成正比。
一、无失真传输系统
3 失真原因
1）幅度失真：系统对信号中各频率分量产生的衰 减程度不同，使得频率分量的幅度产生相对变化， 从而产生失真。 2）相位失真：系统对信号中各频率分量产生的相 移与频率不成比例，使各频率分量在时间轴上的 相对位置发生变化，从而引起信号相位失真。
例1 已知一LTI系统的频率响应为 H ( j) 1 j
1 j
(1) 求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应()，
并判断系统是否为无失真传输系统。
(2) 当输入为f(t)=sint+sin3t (<t<) 时，求系统的稳态响应。
解：
2
f (t) 1
输入和输出
0
信号的波形
-1 y (t)
-2
0
1. 理想低通滤波器的冲激响应
h(t)
1 2π
H ( j)e
jωt dt
1 2π
c
c
e jωtd e jωtdt
h(t)
wc
h(t)
c
π
Sa[c
(t
td
)]
t
td
td
π c
π td c
三、理想低通滤波器
1. 理想低通滤波器的冲激响应
分析： 1) h(t)的波形是一个取样函数，不同于输入信
号d(t)的波形，有失真。
刻t = 0延迟了一段时间td 。td是理想低通滤波 器相位特性的斜率。
3) h(t)在 t<0 的区间也存在输出，可见理想低通滤 波器是一个非因果系统，因而它是一个物理不 可实现的系统。
三、理想低通滤波器
理想低通滤波器
1 4
G(
20
)
1 G(
4
20 ) 2
H ( )
G0 ( j)H ( j) G( j) g(t) c O c X
频谱图示
G( )
A
g(t) cos0t
1 2
[G(
0 )
G(
ห้องสมุดไป่ตู้
0 )]
第 16
页
G1 () g(t) cos 0t
F cos0t
A
2
( )
( )
O m
0
O
0
0
O
0
g0 (t)
t
c O
c
ht
c
π
Sac
t
t0
t
X
第
说明：
7
页
1.理想滤波器的峰值输出比输入δ(t)延迟了t0
2.比较输入输出，可见严重失真；
h(t ) c
π
t 1信号频带无限宽，
而理想低通的通频带(系统频带)有限的 0 ~ c
t0 π
当 经t过理想低通时， 以上c 的频率成分都衰
c
减为0，所以失真。
3.ωC愈高,过零点愈密集,h(t)愈接近于原信号δ(t)
Si(x) x sin y dy 0y
正弦积分函数
X
波形
第
10
f (x) sin x
页
x
Si( y) y sin x dx
0x
g (t )
1 2
1 π
Sic (t
t0 )
X
说明:
第 11
页
1.响应比激励滞后t0
2.输出的前沿是倾斜的,而不是陡直的.阶跃响应上升时 间t1与频带宽度ωc成反比. ωc越大, t1越小,波形越陡 直,失真越小.
信号无失真传输的条件_无失真传输的条件
信号无失真传输的条件_无失真传输的条件
什么是无失真传输无失真传输是指只有幅度的大小与出现的时间先后不同，波形上没有变化的系统的输出信号或输入信号。
无失真传输条件若要保持系统的无失真传输信号，从频域分析，可对式1两边取傅立叶变换，并利用其时移性，有
由于
所以无失真传输的系统函数为（式2）
即
此，无失真传输系统在频域应满足两个条件：
（1）系统的幅频特性在整个频域范围内应为常数k，即系统的通频带为无穷大；
（2）系统的相频特性在整个频率范围内应与w成正比，即，如图2所示。
若对式2取傅立叶反变换，则可知系统的单位冲激响应为
该式表明，一个无失真传输系统，其单位冲击响应仍为一个冲激函数，不过在强度上不一定为单位1，位置上也不一定位于t=0处。
因此，式3从时域给出了无失真传输系统的条件。
无失真传输系统的幅频特性应在无限宽的频率范围内保持常量，这是不可能实现的。
实际上，由于所有的信号其能量总是随频率的增高而减少，因此，系统只要有足够大的频宽，以保证包含绝大多数能量的频率分量能够通过，就可以获得较满意的传输质量。
线性系统引起的信号失真的原因各频率分，则函数或信号在任意时间的数值均为已知。
在。
长江大学地物院信号分析与处理考试试卷A和B
长江大学地物学院试卷班级姓名序号…………….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线……………………………………..2012—2013学年 第一学期 《信号分析与处理》课程考试试卷（B ）参考答案 题号 一 二 三 四 五 总分 阅卷人 得分 注意：1、本试卷共 4 页 2、考试形式： 闭卷 3、考试时间： 110分钟 4、适用专业： 勘工、地物 5、班级、学号、姓名必须写在指定地方 一、 填空题 (每小题 2 分，共22 分) 1、功率有限信号通常是指 (1) 信号。
2、系统的时移不变性是指（2） 的性质。
3、反因果稳定系统()H Z 的收敛域为（3） 。
4、已知系统的单位冲激响应h(t)，在输人信号x(t)作用下，当系统满足（4） 性质时，输人信号x(t)被分解为（5） 的线性组合。
5、最小相位信号时域特征是（6） ，其零、极点在 Z 平面的分布特征是（7） 。
6非周期信号的延续时间是2m t ，在频域被离散后，其时域信号与原时域信号的关系 是（8） ，当满足（9） 条件时，时域不会产生混叠现象。
7、DFT 的正交基kn N W 具有三种特性（10） 、（11） 和周期性。
二、简答题 (每小题 6 分，共 24 分) 1、 简述频谱混叠现象产生原因及导致的后果。
2、简述理想低通滤波器作为无失真传输系统，应满足的条件。
阅卷人 得分 阅卷人 得分3、简述何为栅栏效应及减小该效应的方法。
4、简述白噪声信号的特点。
三、 判断题[正确填√，错误填X] (每小题 2 分，共14分)1、设系统函数为()()n n H z h n z ∞-=-∞=∑，则图a 为最小相位的全通系统。
（ ） 2、设系统函数为()()nn H z h n z ∞-=-∞=∑，则图b 为最小相位的高通滤波器。
（ ）3、将时域离散信号变换到频域后，其频域信号一定是离散的。
理想低通滤波器及其响应
g (t ) = ∫ h(τ )dτ
−∞
t
代入式(4－22)，得 g (t ) = ∫
t
kω 0
−∞
π
Sa[ω 0 (τ − t0 )]dτ (4－23)
为了求解方便，令 ω 0 (τ − t0 ) = x ，则
dτ =
dt
ω 0 ，式(4－23)可写成
k
ω 0 (t −t 0 )
g (t ) =
π
ω 0 愈低， g (t ) 上升愈缓慢。
通常定义响应从最小值上升到最大值所需时间 tr 为上升时间。由图4－15可以看出，上升时间
/jp2005/06/xinhaoxitong/ch4/d4zd6j.htm
2013/8/28
4
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tr =
2013/8/28
4
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五、系统的物理可实现 的物理可实现性和佩利 实现性和佩利维纳 性和佩利维纳准 维纳准则
理想低通滤波器在物理上是不可实现的，然而，传输特性接近于理想特性的滤波系统却不难构成。而要在物理上实现这种系统，其数学模型 又具有何种特征呢?下面给出系统可实现的准则。 1时域准则 一个物理可实现系统的冲激响应 h(t ) 在 t < 0 时必须为零。或者说冲激响应 h(t ) 波形的出现必须是有起因的，不能在冲激作用之前就产生响 应，即 h(t ) 应该是因果信号，可写为
理想滤波器是将滤波网络的某些特性理想化而定义的滤波网络。理想滤波器可按不同的实际需要从不同的角度给予定义。本节主要讨论具有 矩形幅频特性和线性相频特性的理想低通滤波器。
一、理想低通滤 理想低通滤波器及其频 波器及其频率特性
具有如图4－12所示幅频和相频特性的网络成为理想低通滤波器。即
无失真(Distortionless)传输.
G2非c (因) 果 （c 不Sa(可ct实) 现）
G2c ()e jto
c
Sa[c (t to )]
ht
c
Sa c
t
t0
三. 理想低通滤波器阶跃响应
F
j
1 j
H j G2c ()e jto
H
1
2n
1
0
巴特沃斯滤波器幅频特性曲线 wc
在通带内的分量无失真通过在通带外频率响应函数传输函数理想低通滤波器的单位冲激响应理想低通滤波器的单位冲激响应ht先有响应后有激励非因果不可实现理想低通滤波器阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应正弦积分函数正弦积分函数trrisetimebutterworthfilters巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器幅频特性曲线wc
§3－6 无失真（Distortionless）传输
f (t)
y (t )
线性失真：幅度失真、相位失真
信号失真 非线性失真： 产生新的频率成分
一、时域： y(t) f (t)*h(t) Af (t t0)
f (t) (t) h(t) A(t t0) 二、频域： Y ( j) F( j)H ( j) AF( j)e jt0
Y j F jH j
[()
1 j
]
G2c
()e
j
t0
C C
()
1 j
e
j
t0
e
j
t
d
1 1 c 1 e j(tto )d
信号与系统中(常见简答题)
信号与系统（常见简答题)1． 能量有限信号的平均功率是多少?功率有限且不为零的信号能量是什么？2．写出复指数信号的表达式，并简述复指数信号的重要特性。
3．写出冲击函数的广义函数定义。
4．某线性时不变系统的冲激响应为h （t ），输入为f （t ）,则零状态响应为f （t ）* h （t ）,写出卷积积分f （t ）＊ h(t ）的定义式,并说明其物理意义?5．什么是因果系统？因果系统的冲激响应有什么特点？6．什么是动态系统？动态系统的冲激响应有什么特点？7．简述连续LTI 系统的积分特性。
8．简述卷积和运算的分配律的物理意义.9．写出理想低通滤波器的频率响应，理想低通滤波器是物理可实现的吗?10．简述时域取样定理.11．对于有现长序列，其Z 变换之收敛域如何？12．简述可观测可控制因果连续系统的极点位置与稳定性的关系。
13．f （t ）是时间t 的实函数且是奇函数，其频率函数有何特点？14．数字信号、模拟信号、连续时间信号、离散时间信号有什么区别和联系？15．离散时间因果系统稳定的充要条件是什么？16．已知信号f （t)的最高频率为Wm,信号飞f^2（t ）的最高频率是多少？17．半波镜像周期信号的傅里叶级数展开式有什么特点？18．什么是无失真传输？无失真传输系统应满足的条件是什么?19．信号f （t ）=δ（t ）+δ（2t)的能量是多少？20．周期信号的频谱和非周期信号的频谱有什么区别和联系？21．已知系统函数与激励分别如下，零状态响应的初值和终值分别等于多少？H (s)=)23(4+++s s s s ，e （t ）=e t -u （t)22．一个系统完成输入序列的累加功能，给出该系统的单位响应h(k).23．写出Z 平面与S 平面的对应关系式，并解释其意义。
24．简述H （s ）几点位置与响应函数的对应关系。
25．简述系统控制性的定义。
26．为什么周期函数的傅里叶变换中含有频域的冲激函数项。
信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与系统_北京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关于信号【图片】描述正确的是（）。
参考答案:该信号的基波角频率是1 rad/s。
2.以频谱分割的方式进行频道划分，多路信号混合在一起传输，但每一信号占据着有限的不同频率区间，此区间不被其他信号占用。
这种复用方式称为频分复用。
参考答案:正确3.【图片】上图所示的周期矩形脉冲信号，其直流分量为【图片】。
参考答案:错误4.【图片】的能量是（）。
参考答案:55.对于具有矩形幅度特性和线性相位特性的理性低通滤波器，【图片】是其截止频率，其阶跃响应【图片】波形如下图所示。
下面说法中不正确的是（）【图片】参考答案:阶跃响应的上升时间为。
6.【图片】的收敛域是全s平面。
参考答案:正确7.因果信号【图片】的拉普拉斯变换为【图片】，则【图片】。
参考答案:正确8.【图片】的z变换为【图片】，收敛域为【图片】。
参考答案:正确9.线性时不变因果系统的单位阶跃响应【图片】与其单位冲激响应【图片】之间关系是【图片】。
参考答案:错误10.周期为T的冲激序列信号【图片】，有关该信号描述不正确的是（）。
参考答案:该信号的频谱满足离散性、谐波性和收敛性。
11.在区间【图片】余弦信号【图片】与正弦信号【图片】相互正交。
参考答案:正确12.已知某离散时间线性时不变系统的单位样值响应为【图片】，则当输入信号为【图片】时，系统的零状态响应为【图片】。
参考答案:正确13.某系统的信号流图如下图所示。
则该系统的系统函数可表示为【图片】。
【图片】参考答案:正确14.某连续系统的系统函数为【图片】，该系统可以既是因果的，又是稳定的。
参考答案:正确15.因果系统的系统函数为【图片】，R>0,C>0,则该系统属于( )网络。
参考答案:高通滤波网络16.下图所示反馈系统，已知子系统的系统函数【图片】，关于系统函数及稳定性说法正确的是（）。
【图片】参考答案:系统函数为，当时，系统稳定。
无失真传输与理想低通滤波器
c
π
Sac t
t0
X
波形
t
1
h(t )
c
π
t0 π
c
第
11 页
t
ht
c
π
Sac
t
t0
由对称性可以从矩形脉 冲的傅氏变换式得到同 t 样的结果。
X
第
几点认识
12
页
1．比较输入输出，可见严重失真；
t 1信号频带无限宽， 而理想低通的通频带(系统频带)有限的 0 ~ c
2
ht
F
1H j
2 c
3
ct
e2
sin
3 2
c
t
X
波形及频谱图
h(t )
2 c
3
ct
e2
sin
3 2
c
t
响应是从t=0开始，
是一个可实现的网络。
ht
2π
c
Oπ
t
c
H j
1
c O
c
π
1
2π
1 e c
j (t t0 )
d
1
1
c
2π j t t0
ej t t0 c c
1
1
1
e e jc tt0
jc t t0
π t t0 2j
c
π
sinc t t0 c t t0
t
E(j )
信号与系统基础(2)42分析
电信学院
第四章第2讲
12
滤波器的概念
理想低通滤波器
信号通过系统时，系统使信号的某些频率分量通过，而 使其他频率的分量受到抑制，这样的系统称为滤波器。 若系统的幅频特性在某一频带内保持为常数而在该频带 外为零，相频特性始终为过原点的一条直线，则这样的 系统就称为理想滤波器。
理想低通滤波器在的频率范围内（称为通带），信号能 无衰减地通过，而对大于（称为阻带）的所有频率分量 则完全抑制。称为理想低通滤波器的截止频率。
电信学院
第四章第2讲
t
2
无失真传输的条件
在频域中：
设激励频谱为F(j), 响应频谱为Y(j), 无失真传输的条 件是 Y(j)=K F(j)e-jt0
其中：系统函数 H(j)= K e -jt0
H ( j)
K
0
( )
0 t0
电信学院
第四章第2讲
3
相位失真的条件
设输入为 则输出为
f (t) A1 sin( 1t) A2 sin( 21t)
H(j)
1
f(t) H(j) y(t)
解：f(t)＝20cos100t[cos104t]2
电信学院
第四章第2讲
13
滤波器的概念
理想低通滤波器的频率特性可写为(设相角为0)
H Lp ( j) G2C ()
H (j)
1
H (j)
1
截止频率
C
1 0.707 2
C
C
阻带 通带 阻带
理想低通滤波器
C
C
阻带 通带 阻带
非理想低通滤波器
电信学院
第四章第2讲
14
滤波器的概念
理想高通滤波器的频率特性可写为
§5.4 理想低通滤波器
1
2
ππ
c c
O
t0
t
tr
r t
1 2
1 π
Sic t
t0
第
几点认识
10
页
r t
1
最
大
值
位
置
：t0
π
c
1
2
ππ
c c
O
t0
tr
最
小
值
位
置
：t0
π
c
t
t
为
0
系
统
延
迟
时
间
1．上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，
B记是作t：将r t角r2 频πc率折B1合为频B率的2πc滤波fc器带宽（截止频率）。
2 2π 0
2 π0
x
令x t t0
正弦积分
y sinx
Si( y) = 0
dx x
1. 下限为0；
2. 奇偶性：奇函数。
3 . 最大值出现在 x π 最小值出现在 x π
第 8 页
sin x 1x
π 2π
3π 4π
O
x
Si y
π 2
O
y
π 2
第
阶跃响应波形
9
页
ut
O
t
r t
1
2．阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B（带宽） 成反比 B tr 1 。
四．理想低通对矩形脉冲的响应
第 11
页
因 为 e1(t) u(t) u(t )
e1 t
H (j )
1
c O
c
O
r1 t
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td
t
0
h(t )
2
c
1
0
(t td )
t
0
td
理想低通滤波器小结
1. 输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的相位响 应的斜率。
2. 输出信号上升或下降的时间与理想低通滤波器的通频
带宽度成反比。 3. 理想低通滤波器的通带宽度与输入信号的带宽不相匹 配时，输出就会失真。系统的通带宽度越大于信号的带宽， 则失真越小，反之，则失真越大。
课后练习
电路如图所示，若使系统实现无失真传输，元件参 数R1,R2,C1,C2应满足什么关系？
C1 + R1 R2 C2 +
v1(t)
-
v2(t)
-
理想滤波系统
什么是滤波器，常见有哪些？
理想滤波系统
滤波器概念
滤波器是指能够有选择地让输入信号中某些频率 分量通过，而其它的频率分量很少通过的一种连续 系统。
从时域角度
h t K t t0 H Ke
jt0
从频域角度
可知：
H ( j ) K t0
2、系统无失真传输
线性系统引起信号失真的因素
●幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰 减； ●相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成 正比,使响应的各频率分量在时间轴上相对位置产生 变化。
c
0
c
0
理想滤波系统
理想低通滤波时域特性
t
1
c
π h( t )
t
π
t0
t
c
（3）理想低通滤波器是物理不可实现的非因果系统。
例题
理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系。
1
c 0
H ( j )
h(t )
c
H ( j )
td
t
0
2
c
1
c
0
h(t )
c
课后学习
下一节有关“系统物理可实现性”与“带通滤波 系统” 内容。
本节习题
1 h t = 2
1 ω jω t jω t 1 e e dω H e d 2π ω
jt
c 0 c
1 1 jω t t0 ωc e ωc 2π j t t0 1 1 1 j ω t t j ω t t e e π t t 0 2 j ωc sin ωc t t 0 ωc Sa ωc t t0 π ωc t t 0 π
2、系统无失真传输
失真传输一定是我们不希望的么？
2、系统无失真传输
特定波形的形成
实际应用中，有意识地利用系统引起失真来形成 某种特定波形，这时系统传输函数可根据所需要求 进行设计。
r t R
F
H R
例题
(t )
E
r (t )
E 2
理想滤波系统
滤波器分类
理想低通
|HLP(j)|
理想高通
|HHP(j)|
c
c
|HBP(j)|
c
c
|HBS(j)|
理想带通
理想带阻
2
1
1
2
2
1
1
2
理想滤波系统
理想低通滤波频域特性
jt0 1 e H j 0
H
0
4
2
t
(t )
E 2
H ( j )
E
r (t )
E 2
0
2 4
6
w
0
4
2
t
例题
2 E (1 cos t ) t 2 2 2 r (t ) 0 t 2
令输入信号
系统函数为
(t )
e t t
r t
o
t
o
t0
t
2、系统无失真传输
“波形形状未变”到底有何含义?
2、系统无失真传输
无失真传输定义
r t Ke t t0
“波形形状未变”两层含义：
（1）幅度可以比例增减； （2）可以有时移。
2、系统无失真传输
无失真传输对系统有何要求？
2、系统无失真传输
无失真传输系统特性
5、带通滤波系统的运用
时域窗函数、频域窗函数及小波变换
2、系统无失真传输
什么是无失真传输了？
2、系统无失真传输
“无失真传输”通俗理解
与输入波形相比，若输出波形形状未发生变化， 则是无失真传输。对应的系统即为无失真传输系统！
例题
判断下列传输是否失真？
e t
e t
h(t)
r t
第五章 傅里叶变换应用于通信系统
——系统无失真传输、滤波、可实现性
1、傅里叶变换形式的系统函数������(������������) 及物理意义 2、信号无失真传输
无失真传输条件、群时延、特定波形信号
3、理想低通滤波器
低通滤波器时域、频域特性
4、系统的物理可实现性
因果系统、佩利—维纳准则、希尔伯特变换
H E 1 Sa( ) 2 2 1 ( ) 2 2
E
r (t )
E 2
E 2
H ( j )
0
2 4
6
wຫໍສະໝຸດ 04
2
t
关于系统无失真传输总结
信号的失真有正反两方面: （ 1 ）如果有意识地利用系统进行波形变换，则 要求信号经系统必然产生失真。 （ 2 ）如果要进行原信号的传输，则要求传输过 程中信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。
例题
判断下列传输是否失真？
2、系统无失真传输
群延时概念
“只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相 同的迟延时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真”
t0
微分后得到：
t0
d d
“群延时”，又称作“群时延”
-t0
相位不失真另一种描述：群延时为常数！！
c c
H (j )
1
c
c O
c
c O
● c 为截止频率，称为理想低通滤波器的频带宽度， 简称频带。
● 在0 ~ c的低频段内，传输信号无失真。只有时移 t 0
理想滤波系统
理想低通滤波时域特性
因为
所以
L h t H