【最新】高中数学-2018高考数学(文)大一轮复习习题 板块命题点专练(八) word版含答案

板块命题点专练（八） 命题点一 数列的概念及表示

命题指数：☆☆☆☆

难度：中、低

题型：选择题、填空题

n 1n A ．d <0 B ．d >0 C ．a 1d <0

D ．a 1d >0

解析：选 C ∵数列{2a 1a n }为递减数列，a 1a n ＝a 1＝a 1dn ＋a 1(a 1－d )，等式右边为关于n 的一次函数，∴a 1d <0．

2．(2014·全国卷Ⅱ)数列 {a n }满足 a n ＋1＝1

1－a n ，a 8＝2，则a 1 ＝________．

解析：将a 8＝2代入a n ＋1＝

11－a n ，可求得a 7＝12；再将a 7＝12代入a n ＋1＝11－a n ，可求得a 6

＝－1；再将a 6＝－1代入a n ＋1＝1

1－a n

，可求得a 5＝2；由此可以推出数列{a n }是一个周期数列，且周期为3，所以a 1＝a 7＝12

．

答案：1

2

3．(2014·安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边

BC ＝22．过点 A 作BC 的垂线，垂足为A 1 ；过点 A 1作 AC 的垂

线，垂足为 A 2；过点A 2 作A 1C 的垂线，垂足为A 3 ；…，依此类推．设

BA ＝a 1 ，AA 1＝a 2 , A 1A 2＝a 3 ，…， A 5A 6＝a 7 ，则 a 7＝________．

解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，所以AB ＝AC ＝a 1

＝2，AA 1＝a 2＝2，A 1A 2＝a 3＝1，…，A 5A 6＝a 7＝a 1×⎝

⎛⎭⎪⎫226＝1

4

． 法二：求通项：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，所以AB ＝AC ＝a 1＝2，AA 1＝a 2

＝2，…，A n －1A n ＝a n ＋1＝sin π4·a n ＝22a n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫22n ，故a 7＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫226＝1

4

．

答案：1

4

命题点二 等差数列与等比数列

命题指数：☆☆☆☆☆

难度：中、低

题型：选择题、填空题、解答题

n 10100A ．100 B ．99 C ．98

D ．97

解析：选C 法一：∵{a n }是等差数列，设其公差为d ， ∴S 9＝9

2

(a 1＋a 9)＝9a 5＝27，∴a 5＝3．

又∵a 10＝8，∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 1＋4d ＝3，

a 1＋9d ＝8，∴⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 1＝－1，

d ＝1.

∴a 100＝a 1＋99d ＝－1＋99×1＝98．故选C ． 法二：∵{a n }是等差数列，

∴S 9＝9

2

(a 1＋a 9)＝9a 5＝27，∴a 5＝3．

在等差数列{a n }中，a 5，a 10，a 15，…，a 100成等差数列，且公差d ′＝a 10－a 5＝8－3＝5． 故a 100＝a 5＋(20－1)×5＝98．故选C ．

2．(2015·全国卷Ⅱ)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( ) A ．5 B ．7 C ．9

D ．11

解析：选A ∵a 1＋a 5＝2a 3，∴a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3， ∴a 3＝1， ∴S 5＝

5a 1＋a 5

2

＝5a 3＝5，故选A ．

3．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( ) A ．21 B ．42 C ．63

D ．84

解析：选B ∵a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21， ∴3＋3q 2

＋3q 4

＝21．

∴1＋q 2

＋q 4

＝7，解得q 2

＝2或q 2

＝－3(舍去)． ∴a 3＋a 5＋a 7＝q 2

(a 1＋a 3＋a 5)＝2×21＝42．

4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( )

A ．

17

2

B ．192

C ．10

D ．12

解析：选B ∵{a n }的公差为1， ∴S 8＝8a 1＋

8×

8－12

×1＝8a 1＋28，S 4＝4a 1＋6．

又∵S 8＝4S 4，∴8a 1＋28＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝1

2

，

∴a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝19

2

．

5．(2015·全国卷Ⅱ)设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________．

解析：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝S n S n ＋1， ∴S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1．

∵S n ≠0，∴1S n －1S n ＋1

＝1，即1S n ＋1－1

S n

＝－1．

又1

S 1＝－1，∴⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1S n 是首项为－1，公差为－1的等差数列．

∴1S n

＝－1＋(n －1)×(－1)＝－n ，∴S n ＝－1n

．

答案：－1

n

6．(2016·全国乙卷)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2

n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1

＝0．

(1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．

解：(1)由题意可得a 2＝12，a 3＝1

4．

(2)由a 2

n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得 2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1)． 因此{a n }的各项都为正数，所以

a n ＋1a n ＝1

2

． 故{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝1

2n －1．

7．(2016·全国甲卷)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6. (1)求{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝，求数列{b n }的前10项和，其中表示不超过x 的最大整数，如＝0，＝2. 解：(1)设数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，

由题意有⎩

⎪⎨

⎪⎧

2a 1＋5d ＝4，

a 1＋5d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪

⎧

a 1＝1，d ＝2

5

.

所以{a n }的通项公式为a n ＝

2n ＋35

. (2)由(1)知，b n ＝⎣⎢⎡⎦

⎥

⎤2n ＋35.