复习两角和与差的三角函数

过 C 作 CD AB 于 D， DC 交⊙ O 于 C’，
C’
设 CD = h， C’ D = h’，AD = p ，BD = q，
h h h2 h'2
C h'
则 tanAtanB
1
[来源 :Z&xx&k.Com]
p q pq pq
h
3．已知
3 ，0
， cos(
)
A
3 ， sin( 3
p
)
5D ， q
即 cos(
) = 1 t2 2
3
[来源 学 科网 ]
4
又∵ 1≤ cos( )≤ 1
∴ 1≤ 1 t2 3 ≤ 1 24
∴ 14 ≤ t≤ 14
2
2
5．设 ， ( , )，tan 、tan 是一元二次方程 x2 3 3x 4 0 的两个根， 22
求+
tanα tanβ 3 3 解：由韦达定理：
tanα tanβ 4
解：在△ ABC 中 ∵ C>90 ∴ A, B 为锐角 即 tanA>0, tanB>0
又： tanC<0
于是： tanC = tan(A+B) =
tan A tan B <0[来源 学科 网]
1 tan A tan B
∴1 tanAtanB>0 即： tanAtanB<1
又解：在△ ABC 中 ∵ C>90 ∴C 必在以 AB 为直径的⊙ O 内（如图）
13
5
A. 16 65
解：∵ C =
B. 56 65
(A + B)
C. 16 或 56 65 65
D. 16 65
∴ cosC = cos(A + B)
又∵ A (0, )
∴ sinA = 12 而 sinB = 3
来自百度文库13
5
∴A > B 即 B 必为锐角
∴ cosB = 4 5
显然 sinA > sinB
∴ tan(
tan tan
33
)
3
1 tan( ) 1 4
又由 ， ( , )且 tan ，tan < 0 (∵tan +tan <0, tan tan >0) 22
得+
( , 0)
∴+ = 2 3
6．已知 sin( + ) = 1 ，sin( 2
) = 1 ，求 tan 的值
10
tan
sin cos cos sin 1
解：由题设：
2
sin cos cos sin 1
10
sin cos 3 10 1
cos sin 5
从而： tan tan
sin cos cos sin
3
3
5
10
2
或设： x = tan tan
∵ sin( sin(
) 5
)
sin( ) ∴ cos cos tan tan
sin( ) tan tan cos cos
B
4
4
4
4
5
4
13
求 sin( + )的值
解：∵ 4
3
∴
4
24
3
又 cos(
)
4
5
∴ sin( 4
4 )
5
33
∵0
∴
4
44
又 sin( 3 4
5 )
13
∴
3 cos(
12 )
4
13
3
∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = sin[(
)(
)]
4
4
[sin(
) cos( 3
) cos(
) sin( 3
tan
1
tan
x1 5
tan 1 x 1
tan
∴x = 3 2
即 tan
3 =
tan
2
四、作业：《课课练》 P63—64 第 34 课
课外作业：课本 P88 复习参考题 14— 180
)]
4
4
4
4
4 12 3 5 63
[( )
]
5 13 5 13 65
4．已知 sin + sin = 2 ，求 cos + cos 的范围 2
解：设 cos + cos = t，
则(sin + sin )2 + (cos + cos )2 = 1 + t2 2
∴2 + 2cos(
) = 1 + t2 2
∴cosC = 2．在△ ABC 中，
[来源 学 +科+网 Z+X+X+K]
cos(A + B) = sinAsinB cosAcosB =12 3 5 4 16 13 5 13 5 65
C>90 ，则 tanAtanB 与 1 的关系适合………………（ B）
A. tanAtanB>1 B. tanAtanB>1 C. tanAtanB =1 D. 不确定
第三十八教时
教材： 复习两角和与差的三角函数（用《导学 创新》）
目的： 通过复习让学生进一步熟悉有关内容，并正确运用有关技巧解决 具体问题。
过程： [来源 :学*科* 网]
一、复习：有关公式
二、强调有关解题技巧：化弦、辅助角、角变换、公式逆用、正余弦和积互换
三、例题：
1．在△ ABC 中，已知 cosA = 5 ， sinB = 3 ，则 cosC 的值为…………（ A ）