第八章抽样调查技术
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第八章 二阶及多阶抽样课件
n
M
i 2V
( yi)
V1
N
i1
n
E
1
N
2
i1
n2
V1
N
n
Y
i
i1
n
E
1
N
2
n i1
M
2 i
1 f2i mi
S
2 2i
n2
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15
(2)比估计:
N
Yi
Y M0
i1 N
, 可用比估计
Mi
i1
,以
M
为辅助变量：
i
n
Yˆi
YˆR M 0
i1 n
Mi
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2
性质l 对于两阶抽样，有
(1)E(ˆ)E1E2(ˆ)
(2 )V (ˆ) V 1 E 2 (ˆ) E 1 V 2 (ˆ)
式中，E2，V2为在固定初级单元时对第二阶抽样 求均值和方差；E1，V1为对第一阶抽样求均值和 方差。
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3
8.2 初级单元大小相等时的二阶抽样
9.2.1总体均值的估计量： 假定总体由N个初级单元组成，每个初级单元都含有M个次级单元。 从N个初级单元中按简单随机抽样抽取n个初级单元， 在每个被抽中的初级单元中按简单随机抽样抽取m个次级单元。
142 5[1 ( 51.8 4)2(16.15.8 4)2(1 61.8 4)2(1 31.8 4)2(1.5 31.8 4)2] 5(51)
97.6 72 65
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21
估计量的标准差为 s(Y ˆPP ) S v(Y ˆPP ) S 97.672 6 9 5.8 88 因此，小区居民数为2146人，在置信度为 95%时，估计的相对误差为
随机抽样调研
对全面调研统计资料的质量进行检查与修正。
2、随机抽样调查的组织方法
（1）纯随机抽样法
也称简单随机抽样法，就是在总体单位中不进行任 何有目的的选择，完全按随机原则抽选调研单位。 抽签法 乱数表法 实际运用的局限性：这种方法一般必须对总体各个 个体加以编号，而实际所需调查的总体往往是十分庞大 的；对于某些事物无法使用简单随机抽样，如连续不断 生产的大量产品进行质量检验；由于抽出的样本较为分 散，所以调查的人力、物力、费用消耗较大。
注意：A、必须有清楚的分层界限，在划分时不致发生 混淆；B、必须知道各层中的单位数目和比例；C、分 层的数目不宜太多，否则将失去分层的特征，不便在 每层中抽样。 做法： A、等比例分层抽样 按照各层中单位的数目占总体单位数目的比例分配 各层的样本数量。 每层抽取样本数计算公式为： SI=（NI/N）*S 式中：SI表示第I层应抽取的样本数；N表示总体中 含单位总数；NI 表示第I层含单位总数；S表示应抽取 样本总数。
B、不等比例分层抽样（最佳抽样法）
根据各层的标准差的大小来调整各层样本数目的抽 样方法。该方法既考虑到各层在总体中比重的大小，又 考虑了各层标准差的差异程度，有利于降低各层的差异， 以提高样本的可信度。 该方法既考虑到各层在总体中占比例的大小，又考 虑了各层标准差的差异程度，有利于降低各层的差异， 以提高样本的可信程度。 各层样本的计算公式：NI=N*NISI/Σ NISI 式中：NI表示第I层应抽取的样本数；N表示应抽取 的样本数（调查单位数）；SI表示第I层的标准差（一 般为已知）。
判断抽样法
也称目的抽样法，是按照调研者的主观经验判断选 定调研单位的一种抽样方法。
08-第八章_整群抽样
i = 1,2, , N ； j = 1,2,, M 。记 y ij 为样本第 i 群中第 j 的小单元（次级
单元）的指标值， i = 1,2, , n ； j = 1,2, , M ，又 f =
n 是抽样比。 N
Yi = å Yij ， y i = å y ij
j =1 j =1
M
M
分别是总体和样本中第 i 群的指标和，简称为群和。
过程完毕。 在求出了总体均值 Y 的无偏估计量 y 及其方差 V ( y ) 后，我们现在求估 计量方差的估计量 v( y ) 。 容易知道， v( y ) = 过程如下： 因为对群的抽样是简单随机的， 若将 Y i =
1- f 2 sb nM Yi 看作是单元指标值， 则Y i M
的样本方差
2 sb S2 2 2 是总体方差 b 的无偏估计，从而 sb 是 Sb 的无偏估计。也 M M
N
N
M
因为中间项等于零
N é M ù ( Y Y )( Y Y ) = ( Y Y ) (Yij - Y i )ú i i i ê åå å å ij i =1 j =1 i =1 ë j =1 û N M
= å (Y i - Y ) × 0
i =1
N
=0
所以平方和的分解式变为
åå (Yij - Y ) 2 = åå (Yij - Y i ) 2 + åå (Y i - Y ) 2
过程如下： 如果将 Z i =
1 M (Yij - Y i ) 2 作为单元的指标值，则它的样本均值 å M - 1 j =1
n M 1 n é 1 M 1 2ù 2 y y = ( ) ( yij - y i )2 = sw åê å ij i ú n( M - 1) åå n i =1 ë M - 1 j =1 i =1 j =1 û
第八章---整群抽样
( NM )2 1 f n
NM 1 M 2 ( N 1)
S
2
[1
(
M
NM 1 ( N 1)
S 2[1 (M
1)c ]
此时，s2就可以看作是S 2的近似无偏估计了。
再引进一个群内相关的记号c ，这个概念的重要性在于
它可以度量群内次级单元的差异程度，因为我们已经知道群 内单元的差异大就可能保证样本的代表性，如何划分群实质 上是一个抽样方案的设计问题。易见设计的效应好还是差在
相当程度上与这个c 有关。c 的定义为：
§1 群大小相等的整群抽样
首先讨论群大小相等时的简单情况。所谓群的大小相等 主要指群内次级单元的个数相等，假定关于群的抽取是随机 无放回的。
首先引进一些必要的记号：
Yij ——表示第 i 群中第 j 个次级单元
i 1, 2, , N; j 1, 2, , M
yij ——表示样本中第 i 群中第 j 个次级单元的观测值
sb2
与
sw2
分别是
S
2 b
与
S
2 w
的
无偏估计，于是得到 S 2的无偏估计为：
Sˆ 2
1 [(N NM 1
1)sb2
N(M
1)sw2 ]
(8.3)
当 N 相当大时，该估计可近似写为：
Sˆ 2 sb2 (M 1)sw2 M
(8.4)
从(8.2)式可知，若 n 也足够大的话， s2也可写成(8.4)形式，
c
1
S
2 w
S2
(8.10)
由(8.8)以及(8.10)可得 c 的估计
08整群抽样
8.3群大小不等的整群抽样
一、记号
M i 表示群的大小，M 0 M i为总体中小单元的总数。
i 1 N
群和： 第i群的 平均数： 平均
Yi Yij
j 1
Mi
yi yij
j 1
Mi
Yi Yi Mi
yi yi Mi 1 n y yi n i 1
ij
1 Y N 群和： 按小 单元 的均值： Y
估计量 1 ˆ Y Ny N yi n i 1 估计量的理论方差
2 1 N 2 1 f ˆ) N V (Y Yi Y n N 1 i 1 n
估计量的方差估计 ˆ ) N 1 f 1 y y 2 v(Y i n n 1 i 1
n 2
1 f 1 n 2 v (Y ) N yi y 2 nM 0 n 1 i 1
群内方差 群间方差
1 N S M Yi Y N 1 i 1
2 b
2
故 则
2 N ( M 1) S w ( N 1) Sb2 S2 , 若 NM 1 NM , N 1 N , NM 1 2 ( M 1) S w Sb2 2 S M
三、设计效应
2
为对这两个方差作比较，需对( NM 1) S 2作分解：
三、设计效应
Y
N M i 1 j 1
ij
Y
2 w
2
Yij Yi M Yi Y
N M 2 N i 1 j 1 i 1
2
记
N M 2 1 S yij Yi N ( M 1) i 1 j 1
第八章抽样调查ppt课件全
XP
• 总体比率的方差为: • σ2=P(1-P) • 样本比率也是两个变量(0,1)的平均数
• 其标准差为:
s p(1p)
x
n 1
p
n
• 抽样比率的平均数及标准误差相应为： pP
(8-11)
•
P(1P)
p
n
(8-12)
• 与抽样平均数分布一样,抽样比率分布的平均数未知,所以同样用 一个样本的比率p来推断总体比率P,在推理上其基本原理和用样 本平均数推断总体平均数是相同的,这里不再赘述。
AN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)=N!/(N-n)!
(8-1)
(2)考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复排列数:
BnN=Nn
(8-2)
(3)不考虑顺序的不重复抽样数目,即通常所说的不重复组合数:
CnN=N(N-1)(N-2)…(N-n+1)/n!=N!/n!(N-n)!
(8-3)
(4)不考虑顺序的重复抽样数目,即通常所说的可重复组合数:
(2) 在实际工作中可以取得全面资料,但不能进行全面调查时, 要运用统计抽样。例如工业上有些产品的质量检查,需要 对产品进行破坏性试验,如灯泡的寿命检查等,只有通过科 学的统计抽样进行检查,才能确定产品的质量
• (3) 对时间序列总体,根据一定顺序的抽查,可以对 生产过程进行控制和检验。例如对工业产品质量 控制就要运用统计抽样来进行。
三、统计抽样的重要作用
(1) 对于那些从理论上讲可以取得全面资料,但实际工作中,没 有必要进行全面调查的事物,运用统计抽样这种非全面调 查的方法同样可以取得资料,从而用更少的人力、时间、 费用达到对总体的认识。例如要了解居民家庭收入情况, 如果对所有的居民家庭收支进行逐户登记,工作量太大,客 观上有困难,事实上也办不到,所以只要抽取若干个具有代 表性居民家庭进行调查,就可以获得满足调查任务要求的 统计资料。
抽样调查技术
学术研究应用案例
总结词
在学术研究中，抽样调查技术被广泛用于 研究各种社会现象和科学问题。
详细描述
例如，一项关于气候变化的研究可能会通 过随机抽样选择一部分气候观测站的数据 进行分析。通过收集和分析这些数据，研 究者可以了解气候变化的趋势和影响因素 ，为政策制定者和科学家提供有价值的研 究成果。
THANKS
对调查过程进行严格的质量控制 ，包括对调查员进行培训、实施 现场督导等措施，以确保数据的 准确性和可靠性。
05
抽样调查技术的应用案例
市场调查应用案例
总结词
在市场调查中，抽样调查技术被广泛应用于了解消费者的需求和行为模式。
详细描述
例如，一家饮料公司想要了解其产品的市场接受程度和销售情况，可以通过对消费者进行随机抽样，然后收集 和分析这些消费者的购买行为数据和反馈意见。通过这种方式，饮料公司可以获得对市场趋势的准确理解，从 而做出更明智的商业决策。
制定抽样方案
确定抽样框
根据调查目的和调查对象的特点，确定合适 的抽样框，即包含所有可能被调查的个体的 名单。
确定样本量
根据抽样框的大小和抽样方法，计算所需的样本量 ，以确保样本的代表性和统计推断的准确性。
制定抽样方案
根据抽样框和样本量，制定具体的抽样方案 ，包括如何选取样本、如何分配样本等。
实施抽样调查
社会调查应用案例
总结词
社会调查中，抽样调查技术被用于研究人口群体的特征和行为。
详细描述
例如，一项关于教育水平与职业发展的研究可能会通过随机抽样选择一部分人口进行调查。通过收集 和分析这些人的教育背景、职业选择和工作满意度等数据，研究者可以了解教育水平与职业发展的关 系，为政策制定者和教育机构提供有价值的参考信息。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
第八章 抽样调查与推断
第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。
【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。
第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。
2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
3、用于不必要进行全面调查的现象。
4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。
5、用于工业生产过程的质量控制。
二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
抽样调查-第8章多阶段抽样
1.简单估计量 对总体总和的简单估计为：
Yu
N n
n i1
Mi
yi
N n
n
Yi
i1
根据性质1，不仅可以证明这个估计量是无偏的，并
且它的方差为：
V (Yu )
N 2 (1 n
f1)
1 N
1
N i1
(Yi
Y )2
N n
N i1
M
2 i
(1
mi
f
2i
)S
2 2i
V (Yu ) 的一个无偏估计为：
例如：某个新开发的小区拥有相同户型的15个 单元的楼盘，居民已经陆续搬入新居，每个单元住 有12户居民，为调查居民家庭装修情况，准备从 180户居民户中抽取20户进行调查。如下表：
编号 单 元
房
号
1 一栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 一栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 一栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 二栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 二栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 二栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 三栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 三栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 三栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 四栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 四栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 四栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 五栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 五栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 五栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Yu
N n
n i1
Mi
yi
N n
n
Yi
i1
根据性质1，不仅可以证明这个估计量是无偏的，并
且它的方差为：
V (Yu )
N 2 (1 n
f1)
1 N
1
N i1
(Yi
Y )2
N n
N i1
M
2 i
(1
mi
f
2i
)S
2 2i
V (Yu ) 的一个无偏估计为：
例如：某个新开发的小区拥有相同户型的15个 单元的楼盘，居民已经陆续搬入新居，每个单元住 有12户居民，为调查居民家庭装修情况，准备从 180户居民户中抽取20户进行调查。如下表：
编号 单 元
房
号
1 一栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 一栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 一栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 二栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 二栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 二栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 三栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 三栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 三栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 四栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 四栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 四栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 五栋A座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 五栋B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 五栋C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2012年统计学第8章抽样调查理论与方法
8-26
一、估计总体均值时样本容量的确定
重复抽样时
1. 估计总体均值时样本容量n为 允许误差
n x
(z 2 )2 2
2
x
其中： x
z 2
n
2. 可见，样本容量
✓ 与总体方差成正比 ✓ 与允许误差成反比 ✓ 与置信度成正比
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-27
不重复抽样时：
n x
NZ2 / 2 2
X
1 N
N i 1
Xi
N
X Xi N X
i 1
总体比例 总体方差 标准差
P N1 ,Q N0 N N1 1 P N NN
2
1 N
N
(Xi X )2
i 1
1 N
N
( Xi X )2
i 1
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-9
统计量：是根据样本的n个单元的变量值计 算出来一个量，也叫估计量
解：Q N 15000 n 150
p 147 98% 150
p
p(1 p) n
0.98 (1 0.98) 1.14% 150
若按不重复抽样方式：
p
p(1 p) (1 n ) 0.98 (1 0.98) (1 150 ) 1.1374%
n
N
150
15000
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-24
8.5.1影响样本容量确定的主要因素
总体被研究标志的变异程度 调查者对推断精确度的要求 抽样调查的方式和方法 人力、物力和财力的允许条件
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-25
8.5.2 样本容量的确定
一、估计总体均值时样本容量的确定 二、估计总体比率时样本容量的确定
《市场调查与预测》第八章 抽样设计(28P)
▪ 分层的目的是使样本单位在各层、各类中分布比 较均匀，具有更好的代表性。
▪ 分层抽样在操作上分为四种方法：比例分层、纽 曼分层、德明分层和多次分层。
2020/6/24
17
概率抽样方法
❖4．整群抽样(Cluster Sampling)
▪ 指首先将调查总体区分为若干群，然后采用SRS方法 抽出部分群作样本，最后对这些样本群进行全面调查。 即，两段整群抽样。在两段整群抽样中，如果不对所 抽样本群进行全面调查，而是进一步将这些群划分为 若干小群，然后按照随机原则抽出一部分群进行全面 调查，就形成所谓的三段整群抽样。
▪ 整群抽样有以下主要优点：
• 由于样本相对集中，整群抽样能大大降低数据收集的费用。 • 当总体单位自然聚合成群时，创建地域抽样框较容易；
• 对于研究变量而言，若群内单元差异大且群间差异小，则整 群抽样策略比SRS的统计效率更高。
2020/6/24
18
概率抽样方法
❖5．与个体大小成比例的概率抽样（PPS）
▪ 使用前须评估要素：所需费用；涵盖范围；更新频率； 来源稳定性；定义一致性；合法且正式的关系。
2020/6/24
8
抽样框架的类型
❖2．区域框
▪ 区域框是指个体由地理区域构造的一种特殊的 名录框，调查总体则由这些地理区域组成。
▪ 区域框适用于以下所述两种情况：
• 当调查本质就是地理性质的； • 或者调查机构不能获得一个适当的名录框。
▪ 时效性： 时效应该用抽样框架的更新日期与调查标准 日期的接近程度来计量。
▪ 费用大小： 1）衡量为建立抽样框花费的总费用。2） 将建立抽样框的费用与本次调查总费用进行比较。
2020/6/24
12
8.3 抽样方法
▪ 分层抽样在操作上分为四种方法：比例分层、纽 曼分层、德明分层和多次分层。
2020/6/24
17
概率抽样方法
❖4．整群抽样(Cluster Sampling)
▪ 指首先将调查总体区分为若干群，然后采用SRS方法 抽出部分群作样本，最后对这些样本群进行全面调查。 即，两段整群抽样。在两段整群抽样中，如果不对所 抽样本群进行全面调查，而是进一步将这些群划分为 若干小群，然后按照随机原则抽出一部分群进行全面 调查，就形成所谓的三段整群抽样。
▪ 整群抽样有以下主要优点：
• 由于样本相对集中，整群抽样能大大降低数据收集的费用。 • 当总体单位自然聚合成群时，创建地域抽样框较容易；
• 对于研究变量而言，若群内单元差异大且群间差异小，则整 群抽样策略比SRS的统计效率更高。
2020/6/24
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概率抽样方法
❖5．与个体大小成比例的概率抽样（PPS）
▪ 使用前须评估要素：所需费用；涵盖范围；更新频率； 来源稳定性；定义一致性；合法且正式的关系。
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8
抽样框架的类型
❖2．区域框
▪ 区域框是指个体由地理区域构造的一种特殊的 名录框，调查总体则由这些地理区域组成。
▪ 区域框适用于以下所述两种情况：
• 当调查本质就是地理性质的； • 或者调查机构不能获得一个适当的名录框。
▪ 时效性： 时效应该用抽样框架的更新日期与调查标准 日期的接近程度来计量。
▪ 费用大小： 1）衡量为建立抽样框花费的总费用。2） 将建立抽样框的费用与本次调查总费用进行比较。
2020/6/24
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8.3 抽样方法
《第八章2普查和抽样调查》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级下册
《普查和抽样调查》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过预习、实践和巩固等环节，使学生掌握普查和抽样调查的基本概念、特点及适用场景，能够根据实际情况选择合适的调查方法，并初步学会设计简单的抽样方案。
二、作业内容（一）预习部分1. 学生需自行阅读教材中关于普查和抽样调查的定义及分类，并尝试总结两者的异同点。
2. 完成相关练习题，包括但不限于判断题、选择题等，以检验预习效果。
（二）实践部分1. 设计一个简单的抽样调查方案，包括明确调查目的、确定调查对象、选择抽样方法、设计问卷内容等步骤。
学生需注意保证方案的合理性和可操作性。
2. 小组内进行讨论，互相评价抽样调查方案的优缺点，并提出改进建议。
（三）巩固部分1. 完成一份关于普查和抽样调查的复习题，包括概念题、应用题等。
2. 结合实际生活，举例说明普查和抽样调查在日常生活中的应用场景。
三、作业要求1. 预习部分需在课前完成，并做好笔记，记录自己的疑问和思考。
2. 实践部分需小组合作完成，每个小组至少包含两名成员，并由组长负责汇总和整理小组意见。
3. 巩固部分需在课后完成，并按时提交作业，作业需字迹清晰、格式规范。
4. 学生在完成作业过程中，需独立思考、认真分析，遇到问题可查阅相关资料或请教老师。
四、作业评价1. 教师将根据学生预习部分的笔记和练习题完成情况，评价学生的预习效果。
2. 教师将根据学生实践部分的抽样调查方案的设计和小组讨论情况，评价学生的实践能力和合作精神。
3. 教师将根据学生巩固部分的复习题完成情况和实际生活应用举例的合理性，评价学生的知识掌握程度和应用能力。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行点评，指出学生的优点和不足，并给出改进建议。
2. 对于优秀作业和进步明显的作业，教师将在班级内进行表扬和展示。
3. 教师将根据学生作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业旨在加深学生对普查和抽样调查的理解与掌握，培养学生的数据分析能力及根据实际情景选择恰当调查方式的能力。
第8章 工作抽样
定管理界限，把超过管理界限的异常值 去掉。
35
7、观测数据的整理与分析
管理界限 P 3 P(1 P) n
式中：P ——观测事项发生率的百分数；
n ——平均每日观测次数。
36
7、观测数据的整理与分析
例：某观测结果如下表所示
观测班次 1 2 3 4 5 6
合计
每班观测次数（N） 工作次数 工作比率（%）
8.2 工作抽样原理与方法步骤
一、工作抽样的原理
工作抽样是根据数理统计的理论，以概 率论作为基础的方法，即从“母集团 （总体）”中随机地取样本，如果这个 样本足够大，则从样本的性质可以推断 出总体的状态。
14
一、工作抽样的原理
⒈正态分布 工作抽样法处理的现象接近于正态分布曲线。
68.27%
40
7、观测数据的整理与分析
P 129 124 125 119 120 77.13% 160 5
E 2 P(1 P) 2 0.7713(1 0.7713) 0.0297
Байду номын сангаас
n
160 5
S 2 1 0.7713 0.0388 160 5
41
7、观测数据的整理与分析
原选择的相对精度为±5%，故此可以肯 定观测有效。
100
%
标准时间
总观测时间 工作比率 平均绩效指标 观测期间的总产量
宽放
提供人工效率因素： 人工效率因素=工作比率×平均绩效指标 确定宽放时间
11
8.1 工作抽样概述
四、工作抽样的优缺点
⒈ 优点 ⑴高效经济；国外经验，是秒表研究费
用的5%~50%。 ⑵观测数据失真小，准确性高；——作
53 54
将1h分成60格（60分钟），然后随机取出10个数作 为观测的时分，如4，9，12，19，25，29，34，47， 53，54。观测结果：3次空闲，7次工作，则：
35
7、观测数据的整理与分析
管理界限 P 3 P(1 P) n
式中：P ——观测事项发生率的百分数；
n ——平均每日观测次数。
36
7、观测数据的整理与分析
例：某观测结果如下表所示
观测班次 1 2 3 4 5 6
合计
每班观测次数（N） 工作次数 工作比率（%）
8.2 工作抽样原理与方法步骤
一、工作抽样的原理
工作抽样是根据数理统计的理论，以概 率论作为基础的方法，即从“母集团 （总体）”中随机地取样本，如果这个 样本足够大，则从样本的性质可以推断 出总体的状态。
14
一、工作抽样的原理
⒈正态分布 工作抽样法处理的现象接近于正态分布曲线。
68.27%
40
7、观测数据的整理与分析
P 129 124 125 119 120 77.13% 160 5
E 2 P(1 P) 2 0.7713(1 0.7713) 0.0297
Байду номын сангаас
n
160 5
S 2 1 0.7713 0.0388 160 5
41
7、观测数据的整理与分析
原选择的相对精度为±5%，故此可以肯 定观测有效。
100
%
标准时间
总观测时间 工作比率 平均绩效指标 观测期间的总产量
宽放
提供人工效率因素： 人工效率因素=工作比率×平均绩效指标 确定宽放时间
11
8.1 工作抽样概述
四、工作抽样的优缺点
⒈ 优点 ⑴高效经济；国外经验，是秒表研究费
用的5%~50%。 ⑵观测数据失真小，准确性高；——作
53 54
将1h分成60格（60分钟），然后随机取出10个数作 为观测的时分，如4，9，12，19，25，29，34，47， 53，54。观测结果：3次空闲，7次工作，则：
二阶及多阶抽样
M
i 1
i
ˆ Y R M0
25
三、放回不等概率抽样
第一阶抽样按多项抽样抽取初级单元。对每个初级 单元，设定一个概率Zi(Z1+⋯+ZN=1)，进行n次独立 放回抽样，每次抽到第i个初级单元的概率为Zi, i=1,2,⋯,N。 第二阶抽样则是在每个被抽到的初级单元中以某种 形式抽取mi个次级单元。若某个初级单元被重复抽 中，则原来在第二阶抽样抽到的这些次级单元都被 放回，然后重新抽取mi个次级单元。 ˆ。 先给出Yi的一个无偏估计 Y i
27
ˆ Y 1 2 ˆ i ˆ s YHH YHH n n 1 i 1 zi ˆ M y 是Yi 的无偏估计 如果第二阶抽样是简单随机的，则 Y i i i ，而 1 2 2 ˆ V2 Yi M i V2 yi M i2 1 f 2i S 2 i mi 于是有 n M i yi 1 ˆ YHH n i 1 zi
18
§8.3 初级单元大小不等时的二阶抽样
一、记号 二、等概率抽样 三、放回不等概率抽样
19
一、记号
记Yij为总体第i个初级单元中第j个次级单元的指标值
，j=1, ⋯, Mi；i=1, ⋯, N。又 M 0 M i 是总体中次
N
级单元的总值。yij是样本中第i个初级单元中第j个次
26
利用多项抽样中汉森—赫维茨估计量给出如下的总 体总值Y的无偏估计： n ˆ 1 Yi ˆ YHH n i 1 zi
其中zi是第i个样本初级单元相应的Zi值。 它的方差为 2 ˆ N N V Y 2 i 1 Yi ˆ V YHH Z i Y n i 1 Z i Zi i 1 其中V2是在总体的第i个初级单元内求第二阶抽样的 方差。 ˆ V YHH 的一个无偏估计是
(完整word版)第8章 抽样调查习题
第8章 抽样调查习题一、单项选择题1、抽样调查的目的在于（ ）。
a.计算和控制误差b.了解总体单位情况c.用样本来推断总体d.对调查单位作深入的研究2、是非标志（即服从两点分布的变量）的标准差等于（ ）。
a.Pb.１-Pc.P(1-P)d.)1(P P3、能够事先加以计算和控制的误差是（ ）。
a.抽样误差b.代表性误差c.登记误差d.系统性误差4、抽样平均误差是指抽样平均数(或抽样成数)的（ ）。
a.平均数b.平均差c.标准差d.标准差系数5、在同样情况下， 重复抽样的抽样平均误差与不重复抽样的抽样平均误差相比（ ）。
a.两者相等 b.前者小于后者 c.两者不等 d.前者大于后者6、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是（ ）。
a.抽样平均误差b.抽样误差系数c.概率度d.抽样极限误差7、在重复抽样情况下，假定抽样单位数增加3倍(其他条件不变)，则抽样平均误差为原来的（ ）。
a.1/2倍b.1/3倍c.1.731倍d.2倍8、在进行简单随机抽样时，为使抽样平均误差减少25%，则抽样单位数应（ ）。
a.增加25% b.减少13.75% c.增加43.75% d.减少25%9、抽样极限误差是指用样本指标估计总体指标时产生的抽样误差的（ ）。
a.最大值 b.最小值 c.可能范围 d.实际范围10、将总体单位按一定标志排队，并按固定距离抽选样本单位的方法是（ ）。
a.类型抽样 b.等距抽样 c.整群抽样 d.简单随机抽样11、在进行抽样估计时，常用的概率度t 的取值（ ）。
a.t<1b.1≤t≤3c.t=2d.t>312、等距抽样的误差与简单随机抽样相比较（ ）。
a.前者小b.前者大c.两者相等d.大小不定13、某地订奶居民户户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤，据此可计算户均牛奶消费量在114-126之间的概率为（ ）。
a.0.9545b.0.9973c.0.683d.0.90014、对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%，概率为0.9545，优等生比重的极限误差为（ ）。
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•三、抽样误差
•----指所选取的样本的结果不能 完全代表总体而导致的误差。
•误差种类
第八章抽样调查技术
三种误差的区别：
• 登记误差：由于人的主观失误在观察、登
记、计算时造成的误差，可以避免。
• 系统性误差：由于有意识选取调查单位造
成的系统偏差，理论上可以避免。
• 随机误差：由于按照随机原则抽取样本而
统计量（已知量）
•全及总体是唯一确定 • 的，样本总体不唯一
第八章抽样调查技术
•3.抽样调查
•又称为抽样推断或抽样估计，指从总体中抽
取一部分单位作为样本进行调查，然后根据 样本调查结果对总体情况作出推断和估计的 一种统计方法，是一种非全面调查 。
•类 别 •按被抽取机会是否相等，可以分为：
•随机抽样 •按照随机原则抽取样本
第八章抽样调查技术
•三、系统抽样（机械抽样）
• —将总体单位按某一标志排序，而后 按一定间隔抽取样本单位的抽样组织方式。
•随机起点
•半距起点
•对称起点
•······
•（总体单位按某一标志排序）
具体操作步骤：
• 假设总体有N个单位，需要抽取的样本 容量为n，可以将总体单位按一定标志排 序编号，然后确定样本间距，每个样本 的间隔均为K，则K=N/n（四舍五入取 整）。最后从1至N/n之间抽取一个号作 为第一个样本，再从这个样本算起，加 上样本间距K，即为第2个样本的号码， 以此类推，直至整个样本抽取完为止。
12000户，标准差为200元；低收入为 4000户，标准差为100元。
• 请问：若要从中抽取200户进行购买力
调查，则各类型应抽取的样本数为多少？
第八章抽样调查技术
•解：（1）等比例分层抽样法 •高收入：200×20%=40户
• 中等收入： 200×60%= 120 户
•低收入： 200×20%=40户
• 请 问：假定要抽取的样本数为180人， 各专业按比例分别应抽取多少人？
第八章抽样调查技术
•2. 分层最佳抽样：
•指不仅按各层单位数占总体单位数的 比例分配各层的样本数，还根据各层 标准差的大小来调整各层样本数目的 抽样方法。
•每层抽取的样本数计算公式 为：
•式 中： ni为第i层抽出的样本数
• Ni为第i层的总单位数 • 为第i层的标准差 • n 为总体样本数
第八章抽样调查技术
• 注 意：一般街道居委名录、企 业名录、电话本、花名册、俱 乐部名录、黄页簿、工商局企 业登记库、行业年鉴等都是市 场调查中常用的抽样框。
第八章抽样调查技术
选择抽样方法
•抽样方法
•非随机抽样
•随机抽样
•重复抽样
•不重复抽样
第八章抽样调查技术
• 抽样方法
•重复抽样 •又称作重置抽样、有放回抽样
第八章抽样调查技术
2020/11/27
第八章抽样调查技术
第八章 抽样调查
•★ •§8.1
•§8.2 •§8.3
抽样调查的一般理论 随机抽样技术 非随机抽样技术
第八章抽样调查技术
•§8.1 抽样调查的一般理论
• 一、基本概念 • 二、基本准则 • 三、抽样误差 • 四、抽样调查的程序
第八章抽样调查技术
•一、基本概念
•1.全及总体 •简称总体或母体，是指所要调查认识的研究对 象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单 位组成。用字母N表示。
•2.样本总体 •简称样本，指在全及总体中抽取部分单位所构 成的小总体。用字母n表示。
第八章抽样调查技术
•注 意
•全及总体指标：
参数（未知量）
•统计推 断
•样本总体指标：
• —将总体全部单位分为若干“群”，然 后随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所 有单位进行全面调查的抽样组织方式。
•例：总体群数R=16
•••DAE•••GBF•••CJH•M••LK•••NOI•P
•L •P •H •D
样本群数r=4
•样本容量
•简单、方便，易于组织，能节省人力、物力、财力 •和时间，但其限制了样本在总体中分配的均匀性。
•分层比例抽样：
•指分层后，按随机原则根据各层中单 位数量占总体单位数量的比例抽取各 层的样本数量。
•每层抽取的样本数计算公式为：
•式 中： ni为第i层抽出的样本数
• Ni为第i层的总单位数 •N为总体单位数 •n为总体样本数
第八章抽样调查技术
• 例1：某300家。为了调查 该市图书销售情况，先计划从中抽取30家 书店进行调查，采用分层比例抽样法应从各 层中抽取多少家书店调查？
• 解：根据分层比例抽样公式，则
（1）大型书店应抽取的样本数为：
n大=50家/500家*30家=3家 （2）中型书店应抽取的样本数为：
n中=150家/500家*30家=9家 （3）小型书店应抽取的样本数为：
n小=300家/500家*30家=18家
第八章抽样调查技术
思 考：
• 假定某大学的商学院想对今年的毕业生 进行一次调查，以便了解他们的就业意 向。该学院共有5个专业：会计、金融、 市场营销、经营管理、信息系统。今年 共有1500名毕业生，其中，会计专业有 500名，金融专业300名，市场营销300 名，经营管理250名，信息系统150名。
•是最简单、最基本、最符合随机原则，但同 •时也是抽样误差最大的抽样组织形式
•方 法
•先将总体各单位进行编码，然后按照随 机原则，用抽签法或随机数表法抽取若 干数码，所有中选的数码对应的单位即 构成样本。
•给总体各单位编号后，把 号码写在结构均匀的字签 上，将字签混合均匀后即 可从中抽取。
第八章抽样调查技术
第八章抽样调查技术
•四、抽样调查的程序
•定
•设 •计 •抽 •样 •方 •案
•义 •总 •体 •及 •样 •本
•选 •择 •抽 •样 •框
•选 •确
•择 •定
•抽 •样
•样 •本
•方 •法
•容 •量
•进 •入 •调 •查 •阶 •段
第八章抽样调查技术
选择抽样框
• 抽样框就是所有总体单位的集合， 是总体的数据目录或全部总体单位 的名单。
•特 点
•（1）总体和样本都是由“群”组成； •（2）引起的抽样误差是群间方差，群 内方差不影响抽样误差； •（3）整群抽样均为不重复抽样，可提 高样本的代表性。
第八章抽样调查技术
•§8.3 非随机抽样技术
• 一、任意抽样 • 二、判断抽样 • 三、配额抽样 • 四、滚雪球抽样
第八章抽样调查技术
•非随机抽样 •根据调查者主观意愿和判断选取样本
•抽样调查的优越性 经济性 时效性 准确性 灵活性
第八章抽样调查技术
•抽样调查的适用范围
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时 用于工业生产过程中的产品质量控 制和管理
•二、基本准则
调查的优越性；
若n 过小，抽样误差会增大，抽样推断就
会失去价值。
第八章抽样调查技术
•确定样本容量的意义
•小样本容 量节省费用 但调查误差 大 •调查误
•差样本容 量•调查费 •找出用在限定费 用范围内的最大 样本容量
•找出在规定误差 范围内的最小样 本容量
•大样本容 量调查精度 高但费用较 大
第八章抽样调查技术
•§8.2 随机抽样技术
• 一、简单随机抽样 • 二、分层抽样 • 三、系统抽样 • 四、整群抽样
第八章抽样调查技术
• 一、简单随机抽样（纯随机抽样）
• ——对总体单位不做任何分类排队， 完全按照随机原则直接从总体中随机抽取 一部分单位组成样本的抽样组织方式。
•应用
•仅适用于规模不大、内部各单 位标志值差异较小的总体
• n 为总体样本数
第八章抽样调查技术
•例 如（ 3）： • 仍用上例资料，现假设对不同类型书店进 行调查，每调查一家大型书店需要的调查费用 为600元，中型书店需要500元，小型书店需 要400元，其他情况不变。按照最低成本抽样
法应从各层中抽取多少家书店进行调查？
第八章抽样调查技术
•解：根据最低成本抽样法，则
第八章抽样调查技术
例 如：
• 某企业对购进的10000台电视机的质量 进行调查，计划抽取400台作为样本调 查，总体编号为1-10000，样本间距为 K=10000/400=25，然后从1-25中任 意抽取一个数为样本，假定为第8台，则 第2个样本为8+25=33，即抽取第33台 作为第2个样本，以此类推，一直抽够 400台为止。
一、任意抽样
• 任意抽样又称为方便抽样或偶 遇抽样，是根据调查者的方便与否 来抽取样本，或者仅仅选择那些离 得最近、最容易找到的人作为调查 对象的一种抽样方法。
第八章抽样调查技术
•例 如（ 2）： • 仍用上例资料，假设各类型书店图书销 售额的标准差估计值为：大型20000元；中 型8000元；小型5000元。按照最佳抽样法
应从各层中抽取多少家书店进行调查？
第八章抽样调查技术
•解：根据分层最佳抽样法，则
第八章抽样调查技术
•思 考
• 某地共有居民20000户，按经济收 入高低进行分类，其中高收入的居民户为 4000户，标准差为300元，；中等收入为
不是独立进行。
•是最常用的抽样方法，用于无限总体和许多 •有限总体样本单位的抽样。
第八章抽样调查技术
• 样本容量的确定
•样本容量 •指样本中含有的总体单位的 数目，通常用n 来表示。
•一般来讲：当 n ≥ 30，称为大样本；
•
当 n < 30，称为小样本。
•确定适当样本容量的意义：
若n过大，调查工作量增大，体现不出抽样