北京大学自主招生数学试题及答案1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
2
(2 x 9)(2 x 8) (2x 9)(x 4) =300 2
南方球队总得分为
9 (2 x 9)(2 x 8) 9( x 9)( x 4) =270 10 2 10 (2 x 9)( x 4) =30 10
2
北方球队总得分为
南方球队内部比赛总得分 C x 9 =136
北京大学自主招生数学试题及答案
5 1 2
1
求证：边长为 1 的正五边形对角线长为
B
1 x
1 D x 5 1-x E 2 3
A
x
x
4 C
略解：三角形 ABE∽三角形 DAE，则：
x 1 x 5 1 5 1 ,x ,对角线AC=1+x= 1 x 2 2
2．已知六边形 AC1BA1CB1 中 AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1， 求证：△ABC 面积是六边形 AC1BA1CB1 的一半。
北方球队内部比赛总得分 C x =28 北方胜南方得分=30-28=2 北方球队最高得分=7+2=9 因为 9×17=153<270 所以南方球队中至少有一支得分超过 9 分． 冠军在南方球队中
2
综上所述，冠军是一支南方球队 5 （理科）O-XYZ 坐标系内 xoy 平面系内 0 y 2 x 绕 y 轴旋转一周构成一个不透光立体 在 点(1,0,1)设置一光源 xoy 平面内有一以原点为圆心的圆 C 被光照到的长度为 2π，求 C 上未被 照到的长度。
南方球队总得分为
9 (2 x 9)(2 x 8) 9( x 9)( x 4) 10 2 10 (2 x 9)( x 4) 10
2
北方球队总得分为
南方球队内部比赛总得分 C x 9
北方球队内部比赛总得分 C x
2
(2 x 9)( x 4) x( x 1) 0 10 2 11 229 11 229 11 16 x 9 3 3 3
4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多 9 支 是一支南方球队（胜得 1 分 败得 0 分） 解：设北方球队共有 x 支，则南方球队有 x+9 支 所有球队总得分为 C2 x 9
2
南方球队总得分是北方球队的 9 倍 求证 冠军
(2 x 9)(2 x 8) (2x 9)(x 4) 2
北方球队总得分为
(2 x 9)( x 4) =21 10
2
南方球队内部比赛总得分 C x 9 =105
北方球队内部比赛总得分 C x =15 北方胜南方得分=21-15=6 北方球队最高得分=5+6=11 因为 11×15=165<189 所以南方球队中至少有一支得分超过 11 分． 冠军在南方球队中 当 x=8 时 所有球队总得分为 C2 x 9
2
B1
C A
P
C1 B
A1
略解：如图得证 3 已知
a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1a2 a2 a3 a3a1 b1b2 b2b3 b3b1 min( a1 , a2 , a3 ) min(b1 , b2 , b3 ) 求证： maxபைடு நூலகம் a1, a2 , a3 ) max(b1, b2 , b3 )
解得：
因为
(2 x 9)( x 4) 为整数 10
x=6 或 x=8 当 x=6 时 所有球队总得分为 C2 x 9
2
(2 x 9)(2 x 8) (2x 9)(x 4) =210 2
南方球队总得分为
9 (2 x 9)(2 x 8) 9( x 9)( x 4) =189 10 2 10
2
(2 x 9)(2 x 8) (2x 9)(x 4) =300 2
南方球队总得分为
9 (2 x 9)(2 x 8) 9( x 9)( x 4) =270 10 2 10 (2 x 9)( x 4) =30 10
2
北方球队总得分为
南方球队内部比赛总得分 C x 9 =136
北京大学自主招生数学试题及答案
5 1 2
1
求证：边长为 1 的正五边形对角线长为
B
1 x
1 D x 5 1-x E 2 3
A
x
x
4 C
略解：三角形 ABE∽三角形 DAE，则：
x 1 x 5 1 5 1 ,x ,对角线AC=1+x= 1 x 2 2
2．已知六边形 AC1BA1CB1 中 AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1， 求证：△ABC 面积是六边形 AC1BA1CB1 的一半。
北方球队内部比赛总得分 C x =28 北方胜南方得分=30-28=2 北方球队最高得分=7+2=9 因为 9×17=153<270 所以南方球队中至少有一支得分超过 9 分． 冠军在南方球队中
2
综上所述，冠军是一支南方球队 5 （理科）O-XYZ 坐标系内 xoy 平面系内 0 y 2 x 绕 y 轴旋转一周构成一个不透光立体 在 点(1,0,1)设置一光源 xoy 平面内有一以原点为圆心的圆 C 被光照到的长度为 2π，求 C 上未被 照到的长度。
南方球队总得分为
9 (2 x 9)(2 x 8) 9( x 9)( x 4) 10 2 10 (2 x 9)( x 4) 10
2
北方球队总得分为
南方球队内部比赛总得分 C x 9
北方球队内部比赛总得分 C x
2
(2 x 9)( x 4) x( x 1) 0 10 2 11 229 11 229 11 16 x 9 3 3 3
4 排球单循坏赛 南方球队比北方球队多 9 支 是一支南方球队（胜得 1 分 败得 0 分） 解：设北方球队共有 x 支，则南方球队有 x+9 支 所有球队总得分为 C2 x 9
2
南方球队总得分是北方球队的 9 倍 求证 冠军
(2 x 9)(2 x 8) (2x 9)(x 4) 2
北方球队总得分为
(2 x 9)( x 4) =21 10
2
南方球队内部比赛总得分 C x 9 =105
北方球队内部比赛总得分 C x =15 北方胜南方得分=21-15=6 北方球队最高得分=5+6=11 因为 11×15=165<189 所以南方球队中至少有一支得分超过 11 分． 冠军在南方球队中 当 x=8 时 所有球队总得分为 C2 x 9
2
B1
C A
P
C1 B
A1
略解：如图得证 3 已知
a1 a2 a3 b1 b2 b3 a1a2 a2 a3 a3a1 b1b2 b2b3 b3b1 min( a1 , a2 , a3 ) min(b1 , b2 , b3 ) 求证： maxபைடு நூலகம் a1, a2 , a3 ) max(b1, b2 , b3 )
解得：
因为
(2 x 9)( x 4) 为整数 10
x=6 或 x=8 当 x=6 时 所有球队总得分为 C2 x 9
2
(2 x 9)(2 x 8) (2x 9)(x 4) =210 2
南方球队总得分为
9 (2 x 9)(2 x 8) 9( x 9)( x 4) =189 10 2 10