中考数学考纲(word版)

2011年长春市中考考试范围与要求

一、数与代数

（一）数与式

1、实数

（1）能用有理数估计一个无理数的大致范围，会比较有理数的大小。

（2）了解平方根、算数平方根、立方根的概念

（3）掌握实数的加减乘除乘方和开方的运算，并在运算中能运用运算律简化运算（以三步为主，不要求分母有理化）

（4）能对含有数字的信息作出合理的解释和推断，会有科学计数法表示绝对值较大或较小的数，并了解近似数及有效数字的概念。

（5）理解数轴上的点与实数的对应关系及利用数轴理解相反数、绝对值的意义。（绝对值内不含字母）

2、代数式

（1）根据实际清境列代数式，能解释简单代数式的实际意义，会求代数式的值

（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加减乘除运算（其中多项式乘法仅限一次式相乘）（3）会推导乘法公式，能利用乘法公式进行简单的运算（直接用公式不超过两次）

（4）会用提公因式法、公式法进行因式分解

（5）了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加减乘除运算

（6）了解二次根式的概念

（二）方程与不等式

1、方程与方程组

（1）会用一元一次方程、简单二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）

（2）会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

（3）能根据具体问题的数量关系，列出方程或方程组，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型

（4）能根据具体问题的实际意义，经历用观察、画图或计算的手段估算方程（组）解得过程，会检验结果是否合理

2、不等式与不等式组

（1）了解不等式的基本性质

（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题

（三）函数

1、函数

（1）会探索具体问题中的数量关系和变化规律

（2）了解函数的概念

（3）能把简单的具有实际意义的函数关系，用列表法，图像法，解析式法中的一种或几种表示出来

（4）能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数的自变量的取值范围，并会求函数值（5）能结合函数关系，对变量的变化规律进行初步的预测。

2、一次函数

（1）理解一次函数的意义，能结合具体情境根据已知条件确定一次函数的解析式

（2）能画出一次函数的图像，理解一次函数图像及其性质

（3）能根据一次函数的图像求方程组的近似解

（4）能运用一次函数的知识解决实际问题

3、反比例函数

（1）了解反比例函数的意义，能结合具体情境根据已知条件确定反比例函数的关系式（2）能画出反比例函数图像的示意图，能理解反比例函数图像及其性质

（3）能运用反比例函数的知识解决简单的实际问题

4、二次函数

（1）通过对实际问题的分析确定二次函数的解析式，了解二次函数的意义。

（2）能用描点法画出二次函数的图像，能利用图像认识二次函数的性质，会确定图像的顶点，开口方向和对称轴

（3）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

（4）能利用二次函数的知识解决简单的实际问题。

二、空间与图形

（四）图形的认识

1、图形的初步认识

（1）会比较和估计角的大小，会计算角度的和差。会进行度分秒的换算。

（2）了解角分线及其性质。

（3）了解补角余角对顶角及相关的性质。

（4）了解垂线、垂线段、线段的垂直平分线及其性质

（5）掌握平行线的性质及判定方法

（6）了解两点间的距离、点与直线的距离及两条平行线之间距离的意义，会度量或计算这些距离

2、三角形

（1）了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角分线、中位线）掌握相关性质（2）了解三角形三边之间的关系和三角形的稳定性及其简单应用

（3）了解全等三角形的概念，掌握两个全等三角形的性质和判别方法

（4）了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念、掌握相关性质和判别方法

（5）会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形

3、四边形

（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念

（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和有关性质及判别方法

（3）了解梯形及其有关的概念，理解等腰梯形的性质及判别方法

（4）了解四边形的不稳定性及其简单应用，了解特殊四边形之间的关系

（5）能用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计

4、圆

（1）理解圆及其有关的概念，了解弧、弦、弦心距圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

（2）了解圆周角与圆心角的关系，了解直径所对圆周角的特征

（3）了解三角形的内心和外心

（4）了解切线的概念，掌握切线与过切点的半径之间的关系，会判断一条直线时候为圆的切线

（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积

5、画图与尺规作图

（1）画图

会借助直尺、三角尺、量角器等工具完成下列图形：过一点画一条直线的垂线，过已知直线外一点画这条直线的平行线，会画出任意三角形的角分线，中线，高线；会过圆上一点画圆的切线。

（2）尺规作图

会用尺规作图完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，能利用尺规作图，作出简单的平面图形。（只保留作图痕迹）、6、视图与展开图

（1）会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图、会判断简单物体的三视图、能根据三视图描述基本几何体或实物原型

（2）了解正方体的平面展开图，；了解直棱柱，圆锥的侧面展开图，能根据展开图识别立体图形

（3）了解基本几何体与其三视图，展开图（球除外）之间的关系

（五）图形与变换

1、图形的轴对称、平移与旋转

（1）认识轴对称、平移、旋转及中心对称图形

（2）理解轴对称、平移、旋转的基本性质

（3）探索简单图形间的变换关系

（4）掌握等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆的轴对称性及其相关性质（5）会用对称轴、平移和旋转及其组合进行简单图案设计

2、图形的相似

（1）了解比例的基本性质、了解线段的比、成比例线段