《28.1锐角三角函数_第3课时》精品课件2
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人教版九年级数学下册课件28.1第3课时 特殊角的三角函数值
解： 在图中，
sinABC 3 2, AB 6 2
B
6
3
A45;
A
C
(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= 3 OB， 求 a 的度数.
解： 在图中，
A
tanAO 3OB 3,
OB OB
60.
O
B
②cos 活动5
3例课0°堂3＝小结如图，，co在s 45△°＝ABC中，，cos∠60A°B＝C＝90；°，∠A＝30°，D是边AB上一点，
活理动解230的探°究，值新45知°以，及60°3角0°的三，角函4数5°值的，探索6过0°程．角的其他三角函数值吗？
(1) 教材P69习题28.
∴△BCD为等腰直角三角形，
四、作业布置与教学反思
3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．
(3)如图，分别在含30°和45°角的直角三角形中，设较短边长为1，利用勾股定理和三角函数定义填空：
2．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(
)
活动3 ∠知识B归D纳C＝45°，AD＝4，求BC的长．
活动1 新课导入
3．经历∴△siBnC3解D0°为：＝等腰∵直角∠三B角，＝形si，n9405°°＝，∠B，DsiCn 6＝0°4＝5°， ；
(1) 两块三角尺(如图)有几个不同的锐角？这几个锐角分别是多少度？
2．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是(
)
四、作业布置与教学反思
练习 1．教材P67练习第1，2题．
2．点M(－sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是( B )
A.
28.1 锐角三角函数 第3课时
(2)sin30°×cos60°＋12； 解：sin30°×cos60°＋12＝12×12＋12
＝34；
(3) 3sin60°＋tan60°－2cos230°； 解： 3sin60°＋tan60°－2cos230°＝ 3×23＋ 3－2×( 23)2＝ 3；
(4)1－sinco6s03°0°＋tan30°. 解：1－sinco6s03°0°＋tan30°＝ 3－1.
11.李红同学遇到了这样一道题： 3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐 角α 的度数应是( D ) A.40° B.30° C.20° D.10°
12.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C ) A.( 2，1) B.(1， 2) C.( 2＋1,1) D.(1， 2＋1)
＝(12)2＋( 23)2＝14＋34＝1； (2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，
设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝(BACB)2＋ (AACB)2＝BC2A＋BA2 C2＝AABB22＝1.
6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m 高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图所示)， 我们可以借助科学计算器求这条A 斜道倾斜角的 度A数. 2，ndF具si体n 0按·2键5 顺＝ 序是( )
B. sin 2ndF 0 ·2 5 ＝ C. sin 0 ·2 5 ＝ D. 2ndF cos 0 ·2 5 ＝
第二十八章 锐角三 角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
知识点1 特殊角的三角函数值
知识点2 由三角函数值求特殊角
知识点3 用计算器计算三角函数值或锐角的
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
本课时主要讲解了人教版初中数学九年级下册锐角三角函数的相关内容通过这些值能迅速说出对应锐角的度数。同时，讲解了如何熟练计算含有这些角度的三角函数的运算式。此外，还深入探讨了互为余角的两个锐角A，B正切值的关系，以及一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值之间的关系。通过仔细观察和推导，得出了这些三角函数之间的重要规律。在例题部分，详细解析了如何运用这些知识点求解实际问题，如计算特定角度的三角函数值，以及利用三角函数关系解决梯形中的角度和边长问题等。通过这些讲解和练习，旨在帮助学生深入理解和掌握锐角三角函数的相关知识，提高解题能力。
锐角三角函数 正弦PPT课件
B
C A
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°,BC＝35m，求AB.
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要
准备多长的水管？
B' B
50m 35m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，
BC=5，则sin A的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
sin∠OAB等于__4__. 3.在Rt△ABC中,∠5 C=90°,AD是BC边上的中
个角的对边与斜边的比都等于 2 .
C
B
2
结论：
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当 2
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2，也是一
2
个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边
的比是否也是一个固定值？
BC
AB
AC
表示.∵∠B=∠ACD ，
A
∴sin B=sin∠ACD.
┌ DB
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 52－32 4，
sin ∠ACD=AD 4 ,
AC 5
∴sin B= 4 .
5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值.
C A
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°,BC＝35m，求AB.
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要
准备多长的水管？
B' B
50m 35m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，
BC=5，则sin A的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
sin∠OAB等于__4__. 3.在Rt△ABC中,∠5 C=90°,AD是BC边上的中
个角的对边与斜边的比都等于 2 .
C
B
2
结论：
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当 2
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2，也是一
2
个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边
的比是否也是一个固定值？
BC
AB
AC
表示.∵∠B=∠ACD ，
A
∴sin B=sin∠ACD.
┌ DB
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 52－32 4，
sin ∠ACD=AD 4 ,
AC 5
∴sin B= 4 .
5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值.
28.1 锐角三角函数 课件 2023-2024学年九年级下学期数学人教版
当不能直接利用定义法、参数法、构造直角三角形
求锐角的正弦时，可利用等角转换法，把要求的角
转化为与其相等的角.找相等角的方法有多种，可
以借助平行线、等腰三角形、三角形全等(相似)和
圆等知识来解决,要根据题目的条件灵活选用方法.
课堂小结
概念
锐
角
的
正
弦
sin A =
∠A的对边
斜边
已知边长求正弦值
应用
已知正弦值求边长
人教版数学九年级下册
28.1 锐角三角函数
（第二课时）
知识回顾
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
斜边
c
角 A 的 对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，
∠A的对边
=
.
斜边
即 sin A =
A
b
B
a
对边
C
学习目标
1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角
三角函数的概念.
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
AC 2
AC 2 13
=
，
AB
13
BC 3 13
=
，
AB
13
AC 2
= .
BC 3
13
利用参数法求锐角三角函数值
当已知锐角 α 的一个三角函数值求锐角 α 的其他三
角函数值时，可先画出锐角 α 所在的直角三角形，
然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方
法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，
所以 AB 2 BC，
BC
BC
2
.
因此
AB
2
2 BC
A
人教版《锐角三角函数》优秀课件初中数学ppt
(C) 0＜cosA＜ 3 2
(D) 3＜cosA＜1 2
3.特殊角300,450,600角的三角函数值.
锐角a 三角 函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
练一练
求下列各式的值： (1) sin230°+ cos230°－tan45°.
（2）3tan 30 tan 45 2sin 60；
求sin∠ABC的值。
构建直角三角形求三角函数值
求sin∠ABC的值。
解:过点A作AD⊥BC于D.
等腰三角形常作底边上的高线。
归纳：已知值，求角 求cosB 及tanB 的值.
(C) 0＜cosA＜
(D) ＜cosA＜1
求锐角三角函数值的四种常用方法
方法
1
直接用锐角三角函数的定义求 三角函数值
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
那么 cosA 的值等于 ( D )
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
方法 2 巧设参数求三角函数值
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinB=
12 13
，
5
则tanA= 12 .
方法
3 利用等角转化法求三角函数值
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是 斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD， CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．
17
E
《锐角三角函数》PPT课件2-人教版九年级数学下册PPT课件
解: cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
应用举例
例1求下列各式的值:
(2) cos 45 tan 45 sin 45
解: cos 45 tan 45 sin 45
2 2 1 22
＝0
应用举例
应用举例
例1求下列各式的值:
(3)tan45°．sin45°-4sin30°．cos45°+cos230°
解: tan AO 3OB 3 A
OB OB
且 tan 60° 3
60°
O B
巩固训练
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°BC， 7, AC 21
求∠A、∠B的度数.
B
解: tan A BC 7 3
7
AC 21 3 A
C
21
且 tan 30° 3 3
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
2a 45°
a
用计算器求三角函数值:
sin 43 0．682 0
cos 43 0．731 tan 43 0．4932
5
问题探究
43°
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表:
锐角a
三角函数
sin a
30°
1
45°
2
60°
3
2
cos a
3
2
2
2
1
2
2
2
tan a
3
3
1
3
例1求下列各式的值: （1）cos260°＋sin260°
学前热身
1．如图，在△ABC中，锐角A的两边AB和AC
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
《锐角三角函数》PPT课件2
cos 60 1 （ 3） 1 sin 60 tan 30
2
巩固训练
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB于D ，已知∠B=30°，计算
tan ACD sin BCD的值。
D
A
B
C
应用举例
例2 (1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= 6 ,BC= 3，求∠A的度数. BC 3 2 sin A 解： B AB 2 6
学前热身
定义中应该注意的几个问题: 1. sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义 的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角 形 )。
2. sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
3. sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有 关，而与所在三角形及角的边长无关。
学前热身
例1求下列各式的值：
(3)tan45°.sin45°-4sin30°.cos45°+cos230°
2 1 2 3 4 解：原式= 1 2 2 2 2
2
3 2 4 2
巩固训练
1.求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30°
3 1 2
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° 2 3 1
cos 43 0.7314
43°
tan 43 0.9325
30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值如下表：
锐角a
30°
三角函数
45°
60°
sin a cos a tan a
1 2
3 2
3 3
2 2
《28.1 第3课时 特殊角的三角函数值》课件(两套)
求 的度数.
解： 在图中，
A
tan AO 3OB 3 ,
OB OB
60.
O B
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根， 求2sin2α+cos2α- tan（α3+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
你知道小明怎样算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
A
?
30°
B
C
1.65米
10米
D
E
几何问题：
如图，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.
解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，BC=10米，
AC 10 3
3米，
AE
10 3
3 1 米.
当堂练习
1. 3 tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
.
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 ; 2
2 3 1;
(3) cos 60 1 1 sin 60 tan 30
6.如，在△ABC中，∠A=30°，tanB 3 , AC 2 3,
3 2
2
1;
（2）
cos45 sin45
tan45
2 2
人教版九年级数学精品课件28.1 锐角三角函数(2)
28.1 锐角三角函数(2)
2019/4/20
练习：分别求出图中∠A，∠B的正弦值。
B 2 C 6 A
C 6 A
(2)
B
2 B
(1)
A
2 6
C
2019/4/20
(3)
2019/4/20
类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时， ∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比 也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比 叫做A的余弦(cosine),记作 cosA，即 A的 邻边 b cosA= = 斜边 c 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正 切（tangent）,记作tanA，即
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
30°
1.65米
10米
2019/4/20
利用正弦函数，余弦函数的定义说明： sin2A+cos2A=1
2019/4/20
20192
3 3
2 2
2 2
3 2 1 2
1
3
3 3
0< sinA<1 ctgα 0<cosA<1
3
1
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角 函数值。
B A
3
D
6
C
2019/4/20
成果推广
若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点) 终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r 求角α的四个三角函数值。 sinα=
y r
，
y α O
r
P (x,y)
M
cosα=
tanα= cotα=
这里 r
x r
，
2019/4/20
练习：分别求出图中∠A，∠B的正弦值。
B 2 C 6 A
C 6 A
(2)
B
2 B
(1)
A
2 6
C
2019/4/20
(3)
2019/4/20
类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时， ∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比 也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比 叫做A的余弦(cosine),记作 cosA，即 A的 邻边 b cosA= = 斜边 c 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正 切（tangent）,记作tanA，即
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
30°
1.65米
10米
2019/4/20
利用正弦函数，余弦函数的定义说明： sin2A+cos2A=1
2019/4/20
20192
3 3
2 2
2 2
3 2 1 2
1
3
3 3
0< sinA<1 ctgα 0<cosA<1
3
1
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角 函数值。
B A
3
D
6
C
2019/4/20
成果推广
若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点) 终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r 求角α的四个三角函数值。 sinα=
y r
，
y α O
r
P (x,y)
M
cosα=
tanα= cotα=
这里 r
x r
，
《锐角三角函数》_优秀课件
tan A＝____，tan B＝____．
3．锐角三角函数：∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角__函数__．
4．常用的三角函数关系：(1)同角的三角函数关系：tan α＝
，sin2α＋
cos2α＝1；
(2)互余角的三角函数关系：如果∠A＋∠B＝90°，则有sin A＝cos B，tan A·tan
.求BC的长．
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_ 优秀课 件1-课 件分析 下载
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14．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A. (1)求∠AOB的三角函数；
(2)设△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后得到△ODE，且点A，B的对应点分别为点D， E，请你画出△ODE； (3)求∠E的正切值．
【获奖课件ppt】《锐角三角函数》_ 优秀课 件1-课 件分析 下载
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15．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝
3 5
，AB＝10，点O在AB上，以O
为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接BD.
算式中不正确的是( C )
A．sin A＝ BD
BC
C．tan A＝ CD
BD
B．cos A＝ AD
AC
D．tan A＝ BD
CD
8．(巴中)如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB＝ ____．
第8题图
第10题图
9．在直角三角形中，斜边与一直角边的比是13∶12，最小角为α，则sin α＝____， cos α＝ ____，tan α＝____． 10．在等腰三角形ABC中，AC＝BC，AB＝8，△ABC的面积为40，则tan A ＝____，tan B＝____．
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
人教版数学《锐角三角函数》_课件-完美版2
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14. （2015襄阳）如图28-J-7，AD是△ABC的 中线，tanB= ，cosC= ，AC= .求：
（1）BC的长； （2）sin∠ADC的值.
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第二十八章 锐角三角函数
章末总结
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7. （2014毕节）如图28-J-4是以△ABC的边AB 为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB 交AB于点D.已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的D长 为（ ）
≈1.7）
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（1）证明：如答图28-J-4，
连接OE.
∵AB=BC且D是AC中点，
∴BD⊥AC.
∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE.
11. (2014广西）如图28-J-6，一渔船由西往东 航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进 20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的 方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_________海里.
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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊锐角的三角函数值
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.特殊角的三角函数值 2.由三角函数值求特殊角
新知导入
看一看：观察手中的三角板，试着归纳它们边和角之间 的规律。
A A
30° 45°
C
B
C
B
AC=BC sin A=sinB= cos A
1 特殊角的三角函数值
例 求下列各式的值：
(1) cos260°+sin260°；
解：cos260°+sin260°
1 2
2
3 2
2
=1
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
例 求下列n45°
-tan45°；
解： cos45° sin45°
-tan45°
2 2 -1 22
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且tanA= 3 ，则
3
AB=___1_6____.
随堂练习
7.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m,秋千向两边摆 动的幅度相同，简化图如图所示，OA,OB,OC均为秋千 长，∠AOB为摆动角.当秋千升高2 m时，求秋千的摆动 角的度数.
解：由题意，得OA=OC=4 m，CD=2 m，
=0
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
练一练：cos30°的值等于（ B ）
A. 2
2
B. 3
2
C.1
D. 3
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6 ，
BC = 3 ，求 ∠A 的度数；
B 解： 在图中，
∵sin
A=
BC AB
=
3=
6
2，
2
tan A=1
2BC=AB
sin A= cosB=
1 2
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
问题1：根据所学知识，请将下表内容补充完整。
A
2 1 45°
C1
B
A
锐角A 锐角三角函数
sin A
cos A
tan A
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
30° 2 3
C
1B
课程讲授
2
则△ABC最确切的形状是（ B ）
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
随堂练习
4.把一个直尺与一块三角板按如图所示放置，若sin∠1= 2 ，
2
则∠2的度数为（ B ）
A.120° B.135° C.145° D.150°
随堂练习
5.计算：
2
（1）sin30°÷cos45°=____2_____; （2）cos30°·tan30°-tan45°=_____12____； （3）sin260°+cos260°=___1______；
，tan30°=
3 3
sin45°=
2 ，cos45°= 2
2 2
，tan45°= 1
sin60°=
3 ，cos60°= 2
1 2
，tan60°=
3
，
由三角函数值求特殊角
∴∠A=45°.
6
3
A
C
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
3OB，求 α 的度数.
A
解： 在图中，
∵tan
α=
AO OB
=
3OB =
OB
3，
∴α=60°.
O
B
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
练一练：在△ABC中，∠C=90°，sinA= 1 ，那么 2
∠A的度数为（ C ）
A.60° B.45° C.30° D.30°或60°
随堂练习
1.2sin60°等于（ B ）
A.1
B. 3
C. 2
D. 1
2
2.cos60°+ tan45°的值等于（ A ）
3
A. 2
B. 2
2
C. 3
2
D. 1
随堂练习
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= 2 ，
∴OD=2 m.
∵∠ADO=90°，
∴cos∠AOD=
OD OA
=
1 2
,
∴∠AOD=60°.
由题意可知∠BOD=∠AOD=60°,
∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.
课堂小结
特殊锐 角的三 角函数
值
30°、45°和 60°的三角函
数值
1 sin30°= 2 ，cos30°=
3 2
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊锐角的三角函数值
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.特殊角的三角函数值 2.由三角函数值求特殊角
新知导入
看一看：观察手中的三角板，试着归纳它们边和角之间 的规律。
A A
30° 45°
C
B
C
B
AC=BC sin A=sinB= cos A
1 特殊角的三角函数值
例 求下列各式的值：
(1) cos260°+sin260°；
解：cos260°+sin260°
1 2
2
3 2
2
=1
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
例 求下列n45°
-tan45°；
解： cos45° sin45°
-tan45°
2 2 -1 22
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且tanA= 3 ，则
3
AB=___1_6____.
随堂练习
7.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m,秋千向两边摆 动的幅度相同，简化图如图所示，OA,OB,OC均为秋千 长，∠AOB为摆动角.当秋千升高2 m时，求秋千的摆动 角的度数.
解：由题意，得OA=OC=4 m，CD=2 m，
=0
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
练一练：cos30°的值等于（ B ）
A. 2
2
B. 3
2
C.1
D. 3
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6 ，
BC = 3 ，求 ∠A 的度数；
B 解： 在图中，
∵sin
A=
BC AB
=
3=
6
2，
2
tan A=1
2BC=AB
sin A= cosB=
1 2
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
问题1：根据所学知识，请将下表内容补充完整。
A
2 1 45°
C1
B
A
锐角A 锐角三角函数
sin A
cos A
tan A
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
30° 2 3
C
1B
课程讲授
2
则△ABC最确切的形状是（ B ）
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
随堂练习
4.把一个直尺与一块三角板按如图所示放置，若sin∠1= 2 ，
2
则∠2的度数为（ B ）
A.120° B.135° C.145° D.150°
随堂练习
5.计算：
2
（1）sin30°÷cos45°=____2_____; （2）cos30°·tan30°-tan45°=_____12____； （3）sin260°+cos260°=___1______；
，tan30°=
3 3
sin45°=
2 ，cos45°= 2
2 2
，tan45°= 1
sin60°=
3 ，cos60°= 2
1 2
，tan60°=
3
，
由三角函数值求特殊角
∴∠A=45°.
6
3
A
C
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
3OB，求 α 的度数.
A
解： 在图中，
∵tan
α=
AO OB
=
3OB =
OB
3，
∴α=60°.
O
B
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
练一练：在△ABC中，∠C=90°，sinA= 1 ，那么 2
∠A的度数为（ C ）
A.60° B.45° C.30° D.30°或60°
随堂练习
1.2sin60°等于（ B ）
A.1
B. 3
C. 2
D. 1
2
2.cos60°+ tan45°的值等于（ A ）
3
A. 2
B. 2
2
C. 3
2
D. 1
随堂练习
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= 2 ，
∴OD=2 m.
∵∠ADO=90°，
∴cos∠AOD=
OD OA
=
1 2
,
∴∠AOD=60°.
由题意可知∠BOD=∠AOD=60°,
∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.
课堂小结
特殊锐 角的三 角函数
值
30°、45°和 60°的三角函
数值
1 sin30°= 2 ，cos30°=
3 2