《28.1锐角三角函数_第3课时》精品课件2
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6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8且tanA= 3 ，则
3
AB=___1_6____.
随堂练习
7.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m,秋千向两边摆 动的幅度相同，简化图如图所示，OA,OB,OC均为秋千 长，∠AOB为摆动角.当秋千升高2 m时，求秋千的摆动 角的度数.
解：由题意，得OA=OC=4 m，CD=2 m，
，tan30°=
3 3
sin45°=
2 ，cos45°= 2
2 2
，tan45°= 1
sin60°=
3 ，cos60°= 2
1 2
，tan60°=
3
，
由三角函数值求特殊角
∴OD=2 m.
∵∠ADO=90°，
∴cos∠AOD=
OD OA
=
1 2
,
∴∠AOD=60°.
由题意可知∠BOD=∠AOD=60°,
∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.
课堂小结
特殊锐 角的三 角函数
值
30°、45°和 60°的三角函
数值
1 sin30°= 2 ，cos30°=
3 2
tan A=1
2BC=AB
sin A= cosB=
1 2
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
问题1：根据所学知识，请将下表内容补充完整。
A
2 1 45°
C1
B
A
锐角A 锐角三角函数
sin A
cos A
tan A
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
30° 2 3
C
1B
课程讲授
=0
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
练一练：cos30°的值等于（ B ）
A. 2
2
B. 3
2
C.1
D. 3
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6 ，
BC = 3 ，求 ∠A 的度数；
B 解： 在图中，
∵sin
A=
BC AB
=
3=
6
2，
2
2
则△ABC最确切的形状是（ B ）
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
随堂练习
4.把一个直尺与一块三角板按如图所示放置，若sin∠1= 2 ，
2
则∠2的度数为（ B ）
A.120° B.135° C.145° D.150°
来自百度文库
随堂练习
5.计算：
2
（1）sin30°÷cos45°=____2_____; （2）cos30°·tan30°-tan45°=_____12____； （3）sin260°+cos260°=___1______；
∴∠A=45°.
6
3
A
C
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
3OB，求 α 的度数.
A
解： 在图中，
∵tan
α=
AO OB
=
3OB =
OB
3，
∴α=60°.
O
B
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
练一练：在△ABC中，∠C=90°，sinA= 1 ，那么 2
∠A的度数为（ C ）
A.60° B.45° C.30° D.30°或60°
随堂练习
1.2sin60°等于（ B ）
A.1
B. 3
C. 2
D. 1
2
2.cos60°+ tan45°的值等于（ A ）
3
A. 2
B. 2
2
C. 3
2
D. 1
随堂练习
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= 2 ，
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊锐角的三角函数值
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.特殊角的三角函数值 2.由三角函数值求特殊角
新知导入
看一看：观察手中的三角板，试着归纳它们边和角之间 的规律。
A A
30° 45°
C
B
C
B
AC=BC sin A=sinB= cos A
1 特殊角的三角函数值
例 求下列各式的值：
(1) cos260°+sin260°；
解：cos260°+sin260°
1 2
2
3 2
2
=1
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
例 求下列各式的值：
(2)
cos45° sin45°
-tan45°；
解： cos45° sin45°
-tan45°
2 2 -1 22
3
AB=___1_6____.
随堂练习
7.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m,秋千向两边摆 动的幅度相同，简化图如图所示，OA,OB,OC均为秋千 长，∠AOB为摆动角.当秋千升高2 m时，求秋千的摆动 角的度数.
解：由题意，得OA=OC=4 m，CD=2 m，
，tan30°=
3 3
sin45°=
2 ，cos45°= 2
2 2
，tan45°= 1
sin60°=
3 ，cos60°= 2
1 2
，tan60°=
3
，
由三角函数值求特殊角
∴OD=2 m.
∵∠ADO=90°，
∴cos∠AOD=
OD OA
=
1 2
,
∴∠AOD=60°.
由题意可知∠BOD=∠AOD=60°,
∴秋千的摆动角∠AOB=∠AOD+∠BOD=120°.
课堂小结
特殊锐 角的三 角函数
值
30°、45°和 60°的三角函
数值
1 sin30°= 2 ，cos30°=
3 2
tan A=1
2BC=AB
sin A= cosB=
1 2
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
问题1：根据所学知识，请将下表内容补充完整。
A
2 1 45°
C1
B
A
锐角A 锐角三角函数
sin A
cos A
tan A
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2
1 2
3
30° 2 3
C
1B
课程讲授
=0
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
练一练：cos30°的值等于（ B ）
A. 2
2
B. 3
2
C.1
D. 3
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6 ，
BC = 3 ，求 ∠A 的度数；
B 解： 在图中，
∵sin
A=
BC AB
=
3=
6
2，
2
2
则△ABC最确切的形状是（ B ）
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
随堂练习
4.把一个直尺与一块三角板按如图所示放置，若sin∠1= 2 ，
2
则∠2的度数为（ B ）
A.120° B.135° C.145° D.150°
来自百度文库
随堂练习
5.计算：
2
（1）sin30°÷cos45°=____2_____; （2）cos30°·tan30°-tan45°=_____12____； （3）sin260°+cos260°=___1______；
∴∠A=45°.
6
3
A
C
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
例 (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =
3OB，求 α 的度数.
A
解： 在图中，
∵tan
α=
AO OB
=
3OB =
OB
3，
∴α=60°.
O
B
课程讲授
2 由三角函数值求特殊角
练一练：在△ABC中，∠C=90°，sinA= 1 ，那么 2
∠A的度数为（ C ）
A.60° B.45° C.30° D.30°或60°
随堂练习
1.2sin60°等于（ B ）
A.1
B. 3
C. 2
D. 1
2
2.cos60°+ tan45°的值等于（ A ）
3
A. 2
B. 2
2
C. 3
2
D. 1
随堂练习
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= 2 ，
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊锐角的三角函数值
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.特殊角的三角函数值 2.由三角函数值求特殊角
新知导入
看一看：观察手中的三角板，试着归纳它们边和角之间 的规律。
A A
30° 45°
C
B
C
B
AC=BC sin A=sinB= cos A
1 特殊角的三角函数值
例 求下列各式的值：
(1) cos260°+sin260°；
解：cos260°+sin260°
1 2
2
3 2
2
=1
课程讲授
1 特殊角的三角函数值
例 求下列各式的值：
(2)
cos45° sin45°
-tan45°；
解： cos45° sin45°
-tan45°
2 2 -1 22