中考数学复习第三单元函数及其图象第5课时函数的应用教案

第三单元函数及其图像

第15课时函数的应用

教学目标

【考试目标】

用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.

【教学重点】

1.学会利用函数知识解应用题的一般步骤.

2.会构建函数模型.

3.会在实际问题中求函数解析式.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题，深化理解

【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀

速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）及时间 x （小时）函数关系的图象是 （A ）

【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程及时间的关系为分段函数，共

分为3段，第一段，0≤x

≤1

时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x ＜ 时，图象为平行于x 轴的一条线段.第三段，当

≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B 、D ；因为 （小时）乙两小时内运动路程及时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点及点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x 轴的线段，故可以排除C ，所以选择A 选项.

【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．

(1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离s(单位：m)及运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 及运动时间t 之间的函数图象(0≤t≤200)；

(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：

2323

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s及t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t的值．

解：（1）甲离A端的距离s（m）及时间t（s）的函数图象如下图所示.

（2）完成表格如下：

（3）由表格可知，甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为200×6-100=1100（m），

【例3】（2015年安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x 米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.

(1)求y及x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x及AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y及x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：同步导练

教学反思

本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟

练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.