第三章 污染扩散基本理论
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湍流扩散项
欧拉方法－污染物平流扩散方程
大气边界层平均量方程- 湍流闭合问题
大气运动基本方程组（状态方程、质量 守恒（连续方程）、动量守恒 （动量方程 三个分量）、热量方程、水汽守恒（标量守 恒））七个方程联立解七个变量，多了湍流 脉动量，出现湍流扩散项如何表达，即闭合 问题
欧拉方法－污染物平流扩散方程
dq q q q (Kx ) (K y ) (Kz ) dt x x y y z z
此式为大气扩散常用处理途径。
1 无风瞬时点源
dq q q q (Kx ) (K y ) (Kz ) dt x x y y z z
q q q q q q q u v w (Kx ) (K y ) (Kz ) t x y z x x y y z z
t = t0 +D t
考虑一微粒 t 位于 x ，其轨迹由 X ( x, t , t ) 描述
设粒子于t 时间在一体积元的机率为
( x1, x2 , x3 , t )dx1dx2dx3 ( x, t )d x
t，粒子位置的概率密度函数，并有 ( x, t为时间 )
Q y z q( x, y, z, t ) exp[( )] 2 2 2 y 2 z 2 u y z
此式称为斐克扩散解,讨论如下: ⑴ 污染浓度与源强成正比; ⑵ 离源距离越远,浓度越低; ⑶ 扩散系数越大,浓度越低; ⑷ ຫໍສະໝຸດ Baidu染物在横风向及垂直向符合正态分布
2 2
表征湍流扩散能力，是粗糙度Z0、平均风速U、 温度梯度△T/△Z及离地高度Z的函数 动量扩散系数Km，物质扩散系数K Kx,Ky～1.6×104cm2/s；Kz～5×103cm2/s , Kx,Ky基本保持不变（10km以内），Kz垂直 分布不均匀 随着大气层结稳定度的不同，扩散系数分布特 征亦有明显变化
云宽2y0：沿横风向，污染 物浓度下降到等于轴线浓 度1/10处的两点间距离。 标准差 y:在某下风距离， 污染物在y向位移的方差， 表征与平均值的偏离程度。
当浓度在y轴分布为正态（高斯）分布时，可得
y2
2 2 y
q q0e
2 y
qy q
2
表征污染物浓度与平 均值的偏离程度，与 大气扩散能力密切相 关，称为扩散参数
将 u j u j u ' j 代入方程，并求雷诺平均(参考stull,第三章)
qi 2 qi ' ' ' ' (u j qi ) u j q i Di Ri ( q1 q 1 ,........ qN q N , T ) Si ( x, t ) t x j x j x j x j
可得：
( x ut )2 y2 z2 q( x, y, z, t ) exp{[ ]} 3/ 2 2 2 2 (2 ) x y z 2 x 2 y 2 z Q
q q q q q q q u v w (Kx ) (K y ) (Kz ) t x y z x x y y z z
qi qi qi qi (u ' qi ') (v ' qi ') (w ' qi ') u v w t x y z x y z
平流输送项
湍能扩散项
Si Ri chemis
源 排 放 项 干 湿 沉 降 化 学 反 应 分子扩散项 忽略不计
qi qi qi qi (u ' qi ') (v ' qi ') (w ' qi ') u v w t x y z x y z
2 x
qx 2 dx qdx
2 Kt
r 2 x2 y 2 z 2
离源距离
排放源强
x2 y2 z 2 q(r ) exp 2 3 2 2 2 x 2 y 2 z 2 (2 ) x y z Q
假定Kz及Ky是高度的函数，并与风及其切变相关，见书公 式（2.52） 尺度小于10km，考虑Kz的垂直变化，通常需知道风速的 垂直分布，见（Businger，1971），以近地层相似理论为 基础，见书公式（2.53） O’Brien(1970)参数化方案，考虑了近地层高度及混合层高 度对湍流扩散的影响，反应温度层结和风速廓线对湍流扩 散的作用，见书公式（2.54） Smith（1972），应用于湍流观测资料谱分析，见书公式 （2.55） Shir（1973），中性边界层，见书公式（2.56）
大气静止 湍流运动各向同性，且为常数
q 2 q 2 q 2 q K( 2 2 2 ) t x y y
1：t 0；r>0时 q 0; r=0时 q
连续性条件
2: t 时 q0
满足以上两个条件，可得扩散方程解为
边界条件
Q 1 2 q ( x, y , z , t ) exp[ ( r )] 3/2 8( Kt ) 4 Kt
扩散 参数
2 无风连续点源
连续点源，可认为浓度处于定常状态，
对瞬时点源的情况下t从0 积分可得
q 0 t
Q q(r ) 4 kr
上式可见浓度 q 与Q正比，而与时间无关，与距 离r成反比，与扩散系数成反比。
3 有风瞬时点源
采用移动坐标和原坐标解决有风与 无风差别（平均风速沿x轴）
湍流运动尺度广 瞬时：烟道窄，不规则，随方向摆动，浓度高 长时间：烟道宽，规则，趋于平均，浓度低 注：采样时间不同，污染物浓度不同，要说明采 样时间
由湍流运动引起 的局地质量通量 与该地被扩散物 质的平均浓度梯 度成正比，称为 梯度输送理论, 又 称K理论
q u q K x x q vq K y y q wq K z z
t0
欧拉方法：流体速度统计量，容易测 量，但有闭合问题，能够解决化学反 应等问题
拉格朗日方法：粒子位移统计量，数 学处理容易，但使用范围有限，不能 处理非线性化学反应问题
瞬时浓度 平均浓度（需指明平均时段方有意义）
X轴：平均风向方向 Y轴：平均风向横截面
大量观测事实表明，污染物以烟流形式排放，并 处在随机的湍流运动中，其浓度分布通常符合在 平均烟流轴两侧呈现正态分布的规律。
( x, t )d x 1
概率密 度函数
( x, t )
M个粒子，则在 x 点的平均浓度为
m q( x,t ) i ( x, t ) i 1
Q ( x , t , t ) ( x , t ) d x
数值模拟概念模型
altitude
△z △y △x
沿经纬和垂直方向 划分离散化网格
大气上界
200 hPa 400 hPa
大气分层
（本例31层）
600 hPa
800 hPa
地表
中心差分
蛙跳 半显式
X (t) X(tt)X(tt) t 2t 1 X (tt)X (t) X(tt)X(t) 2 t t t
微粒从一点迁移到另一 点的概率密度
q( x, t )
Q( x, t , t0 ) q( x0 , t0 ) d x0 t Q( x, t , t ') S ( x ', t ')dt ' d x '
Gambo（1978），复杂冠层下垫面
Si Ri chemis
解析解：采取各种近似简化条件 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时 空分布，考虑干湿沉积过程及 化学反应
解析解：简单实用，广泛应用于环评业务工作领 域，适用于均匀定常大气状况，有一定局限 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时空变化， 考虑干湿沉积过程及化学反应，物理过程全面， 计算复杂，通常在大气科学相关研究领域进行研 究，近年来应用于气象及环境相关业务部门
y xp 观测经验式（幂指数关系）： g x z p, g : 层结，下垫面
轴线浓度与扩散 参数的关系：
q
1
y z
q x ( p g )
据实验，近中性，近地面源： p g 1.8 在地面源小尺度：中性层结：
z 1 y 2 z 1 稳定层结： y 2 z 1 不稳定层结： 2 y
时间发展方程 (P, T, Q, U)
初始状态 t0
计算出新的状态 Dt 时间后 (时间步长)
新状态 t = t0 + D t
基本概念
初始状态 t0
Dt 即模式的时间步长。可从
天气预报的几分钟，例如3 分钟，到气候模式的半小时 不等
t = t0 +2D t etc... 最终状态 t = t0 + 预报时间
800 700 600 500
800
边 界 层
Z/M
NOUCM SIM UCM SIM
700 600 500 400 300 200
Z/M
400 300 200 100 0 -100 -1 0 1 2 3 4
近地层
垂直扩散系数
100 0 -0.02
0
0.02
0.04
0.06
垂直扩散系数
14:00
02:00
湍流 扩散 系数
注：仅只是方程中湍流通量项求解、即方程闭合求解的一种方法，比 较简单实用，但是还存在理论基础上的缺陷，还有其他的闭合方法， 例如高阶闭合、大涡闭合等等，见边界层理论
(qu) (qv) (qw) dq dt y z x
梯度输送理论
坐标原点在烟囱口，平均风沿x轴方向
水平方向上扩散远小于输送作用
u
连续点源，为定常条件
湍流运动各向同性
q 0 t
q q ( K x ) x x x
K y Kz K为常数
q 2 q 2 q u K( 2 2 ) x y z
有风连续点源解为：
第三章
空气污染物散布的基本理论处理
梯度输送理论
湍流统计理论
相似理论
空气污染物扩散过程由湍流运动和气 流平均速度差决定 '
uj uj u j
常用两种方法描述： 欧拉方法 拉格朗日方法
欧拉方法：相对固定坐标系描述污染物 的输送和扩散。采用雷诺平均的扩散方 程，存在不闭合问题（技术难点）
拉格朗日方法：跟随流体移动粒子来描 述污染浓度变化。采用粒子运动统计方 法，适用于平稳和均匀湍流，存在局限
2 q0 2 y q0 e 10
2 y0
利用烟流半宽定义有 2 y0 4.3 y Z轴也有相似的 z，z0 。
y 和 z称为扩散参数。具有如下性质：
1 随着距离x加长，扩散参数变大，是离源距离的函数。 2 随着大气稳定度变化，越不稳 y， z 越大。 3 相同气象条件，地表粗糙度大，扩散参数大
非中心差分
显式 隐式
X (t) X(t)X(tt) t t X (t) X(tt)X(t) t t
动量守恒 静力平衡方程（非静力平衡） 连续方程（质量守恒） 热力学方程（能量守恒） 水汽守恒(标量守恒) 气体定律 动力学保守变量守恒
基本概念
初始时刻 P, T, Q, U (初值) 应用时间 发展方程
欧拉方法和拉格朗日方法比较
欧拉方法－污染物平流扩散方程
qi 2 qi u j qi Di Ri (q1 , q2 ........qN , T ) Si ( x, t ) t x j x j x j
局 地 变 化 项 平 流 项 分 子 扩 散 项 化 学 反 应 项 源 项
欧拉方法－污染物平流扩散方程
大气边界层平均量方程- 湍流闭合问题
大气运动基本方程组（状态方程、质量 守恒（连续方程）、动量守恒 （动量方程 三个分量）、热量方程、水汽守恒（标量守 恒））七个方程联立解七个变量，多了湍流 脉动量，出现湍流扩散项如何表达，即闭合 问题
欧拉方法－污染物平流扩散方程
dq q q q (Kx ) (K y ) (Kz ) dt x x y y z z
此式为大气扩散常用处理途径。
1 无风瞬时点源
dq q q q (Kx ) (K y ) (Kz ) dt x x y y z z
q q q q q q q u v w (Kx ) (K y ) (Kz ) t x y z x x y y z z
t = t0 +D t
考虑一微粒 t 位于 x ，其轨迹由 X ( x, t , t ) 描述
设粒子于t 时间在一体积元的机率为
( x1, x2 , x3 , t )dx1dx2dx3 ( x, t )d x
t，粒子位置的概率密度函数，并有 ( x, t为时间 )
Q y z q( x, y, z, t ) exp[( )] 2 2 2 y 2 z 2 u y z
此式称为斐克扩散解,讨论如下: ⑴ 污染浓度与源强成正比; ⑵ 离源距离越远,浓度越低; ⑶ 扩散系数越大,浓度越低; ⑷ ຫໍສະໝຸດ Baidu染物在横风向及垂直向符合正态分布
2 2
表征湍流扩散能力，是粗糙度Z0、平均风速U、 温度梯度△T/△Z及离地高度Z的函数 动量扩散系数Km，物质扩散系数K Kx,Ky～1.6×104cm2/s；Kz～5×103cm2/s , Kx,Ky基本保持不变（10km以内），Kz垂直 分布不均匀 随着大气层结稳定度的不同，扩散系数分布特 征亦有明显变化
云宽2y0：沿横风向，污染 物浓度下降到等于轴线浓 度1/10处的两点间距离。 标准差 y:在某下风距离， 污染物在y向位移的方差， 表征与平均值的偏离程度。
当浓度在y轴分布为正态（高斯）分布时，可得
y2
2 2 y
q q0e
2 y
qy q
2
表征污染物浓度与平 均值的偏离程度，与 大气扩散能力密切相 关，称为扩散参数
将 u j u j u ' j 代入方程，并求雷诺平均(参考stull,第三章)
qi 2 qi ' ' ' ' (u j qi ) u j q i Di Ri ( q1 q 1 ,........ qN q N , T ) Si ( x, t ) t x j x j x j x j
可得：
( x ut )2 y2 z2 q( x, y, z, t ) exp{[ ]} 3/ 2 2 2 2 (2 ) x y z 2 x 2 y 2 z Q
q q q q q q q u v w (Kx ) (K y ) (Kz ) t x y z x x y y z z
qi qi qi qi (u ' qi ') (v ' qi ') (w ' qi ') u v w t x y z x y z
平流输送项
湍能扩散项
Si Ri chemis
源 排 放 项 干 湿 沉 降 化 学 反 应 分子扩散项 忽略不计
qi qi qi qi (u ' qi ') (v ' qi ') (w ' qi ') u v w t x y z x y z
2 x
qx 2 dx qdx
2 Kt
r 2 x2 y 2 z 2
离源距离
排放源强
x2 y2 z 2 q(r ) exp 2 3 2 2 2 x 2 y 2 z 2 (2 ) x y z Q
假定Kz及Ky是高度的函数，并与风及其切变相关，见书公 式（2.52） 尺度小于10km，考虑Kz的垂直变化，通常需知道风速的 垂直分布，见（Businger，1971），以近地层相似理论为 基础，见书公式（2.53） O’Brien(1970)参数化方案，考虑了近地层高度及混合层高 度对湍流扩散的影响，反应温度层结和风速廓线对湍流扩 散的作用，见书公式（2.54） Smith（1972），应用于湍流观测资料谱分析，见书公式 （2.55） Shir（1973），中性边界层，见书公式（2.56）
大气静止 湍流运动各向同性，且为常数
q 2 q 2 q 2 q K( 2 2 2 ) t x y y
1：t 0；r>0时 q 0; r=0时 q
连续性条件
2: t 时 q0
满足以上两个条件，可得扩散方程解为
边界条件
Q 1 2 q ( x, y , z , t ) exp[ ( r )] 3/2 8( Kt ) 4 Kt
扩散 参数
2 无风连续点源
连续点源，可认为浓度处于定常状态，
对瞬时点源的情况下t从0 积分可得
q 0 t
Q q(r ) 4 kr
上式可见浓度 q 与Q正比，而与时间无关，与距 离r成反比，与扩散系数成反比。
3 有风瞬时点源
采用移动坐标和原坐标解决有风与 无风差别（平均风速沿x轴）
湍流运动尺度广 瞬时：烟道窄，不规则，随方向摆动，浓度高 长时间：烟道宽，规则，趋于平均，浓度低 注：采样时间不同，污染物浓度不同，要说明采 样时间
由湍流运动引起 的局地质量通量 与该地被扩散物 质的平均浓度梯 度成正比，称为 梯度输送理论, 又 称K理论
q u q K x x q vq K y y q wq K z z
t0
欧拉方法：流体速度统计量，容易测 量，但有闭合问题，能够解决化学反 应等问题
拉格朗日方法：粒子位移统计量，数 学处理容易，但使用范围有限，不能 处理非线性化学反应问题
瞬时浓度 平均浓度（需指明平均时段方有意义）
X轴：平均风向方向 Y轴：平均风向横截面
大量观测事实表明，污染物以烟流形式排放，并 处在随机的湍流运动中，其浓度分布通常符合在 平均烟流轴两侧呈现正态分布的规律。
( x, t )d x 1
概率密 度函数
( x, t )
M个粒子，则在 x 点的平均浓度为
m q( x,t ) i ( x, t ) i 1
Q ( x , t , t ) ( x , t ) d x
数值模拟概念模型
altitude
△z △y △x
沿经纬和垂直方向 划分离散化网格
大气上界
200 hPa 400 hPa
大气分层
（本例31层）
600 hPa
800 hPa
地表
中心差分
蛙跳 半显式
X (t) X(tt)X(tt) t 2t 1 X (tt)X (t) X(tt)X(t) 2 t t t
微粒从一点迁移到另一 点的概率密度
q( x, t )
Q( x, t , t0 ) q( x0 , t0 ) d x0 t Q( x, t , t ') S ( x ', t ')dt ' d x '
Gambo（1978），复杂冠层下垫面
Si Ri chemis
解析解：采取各种近似简化条件 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时 空分布，考虑干湿沉积过程及 化学反应
解析解：简单实用，广泛应用于环评业务工作领 域，适用于均匀定常大气状况，有一定局限 数值解：考虑风场、湍流场、源强的时空变化， 考虑干湿沉积过程及化学反应，物理过程全面， 计算复杂，通常在大气科学相关研究领域进行研 究，近年来应用于气象及环境相关业务部门
y xp 观测经验式（幂指数关系）： g x z p, g : 层结，下垫面
轴线浓度与扩散 参数的关系：
q
1
y z
q x ( p g )
据实验，近中性，近地面源： p g 1.8 在地面源小尺度：中性层结：
z 1 y 2 z 1 稳定层结： y 2 z 1 不稳定层结： 2 y
时间发展方程 (P, T, Q, U)
初始状态 t0
计算出新的状态 Dt 时间后 (时间步长)
新状态 t = t0 + D t
基本概念
初始状态 t0
Dt 即模式的时间步长。可从
天气预报的几分钟，例如3 分钟，到气候模式的半小时 不等
t = t0 +2D t etc... 最终状态 t = t0 + 预报时间
800 700 600 500
800
边 界 层
Z/M
NOUCM SIM UCM SIM
700 600 500 400 300 200
Z/M
400 300 200 100 0 -100 -1 0 1 2 3 4
近地层
垂直扩散系数
100 0 -0.02
0
0.02
0.04
0.06
垂直扩散系数
14:00
02:00
湍流 扩散 系数
注：仅只是方程中湍流通量项求解、即方程闭合求解的一种方法，比 较简单实用，但是还存在理论基础上的缺陷，还有其他的闭合方法， 例如高阶闭合、大涡闭合等等，见边界层理论
(qu) (qv) (qw) dq dt y z x
梯度输送理论
坐标原点在烟囱口，平均风沿x轴方向
水平方向上扩散远小于输送作用
u
连续点源，为定常条件
湍流运动各向同性
q 0 t
q q ( K x ) x x x
K y Kz K为常数
q 2 q 2 q u K( 2 2 ) x y z
有风连续点源解为：
第三章
空气污染物散布的基本理论处理
梯度输送理论
湍流统计理论
相似理论
空气污染物扩散过程由湍流运动和气 流平均速度差决定 '
uj uj u j
常用两种方法描述： 欧拉方法 拉格朗日方法
欧拉方法：相对固定坐标系描述污染物 的输送和扩散。采用雷诺平均的扩散方 程，存在不闭合问题（技术难点）
拉格朗日方法：跟随流体移动粒子来描 述污染浓度变化。采用粒子运动统计方 法，适用于平稳和均匀湍流，存在局限
2 q0 2 y q0 e 10
2 y0
利用烟流半宽定义有 2 y0 4.3 y Z轴也有相似的 z，z0 。
y 和 z称为扩散参数。具有如下性质：
1 随着距离x加长，扩散参数变大，是离源距离的函数。 2 随着大气稳定度变化，越不稳 y， z 越大。 3 相同气象条件，地表粗糙度大，扩散参数大
非中心差分
显式 隐式
X (t) X(t)X(tt) t t X (t) X(tt)X(t) t t
动量守恒 静力平衡方程（非静力平衡） 连续方程（质量守恒） 热力学方程（能量守恒） 水汽守恒(标量守恒) 气体定律 动力学保守变量守恒
基本概念
初始时刻 P, T, Q, U (初值) 应用时间 发展方程
欧拉方法和拉格朗日方法比较
欧拉方法－污染物平流扩散方程
qi 2 qi u j qi Di Ri (q1 , q2 ........qN , T ) Si ( x, t ) t x j x j x j
局 地 变 化 项 平 流 项 分 子 扩 散 项 化 学 反 应 项 源 项