江西省萍乡市高二下学期期末数学试卷

江西省萍乡市高二下学期期末数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
1. （1 分） 已知抛物线
的焦点为 ，平行 轴的直线 与圆
点（点 在点 的上方）， 与 交于点 ，则
周长的取值范围是________
交于
两
2. （1 分） (2016 高一下·姜堰期中) 已知过点 A（﹣2，m）和点 B（m，4）的直线 l1 ， 直线 2x+y﹣1=0 为 l2 ， 直线 x+ny+1=0 为 l3 ， 若 l1∥l2 ， l2⊥l3 ， 则 m+n=________．
3. （1 分） (2018 高二上·沈阳期末) 在平面直角坐标系 中，已知双曲线的渐近线方程为
，
且它与椭圆
有相同的焦点，则该双曲线方程为________．
4. （1 分） 已知复数
=i，则 Z 的虚部为________．
5. （1 分） (2019 高三上·台州期末) 设圆 ，圆 半径都为 1，且相外切，其切点为 ．点 ，
分别在圆 ，圆 上，则
的最大值为________．
6. （1 分） (2013·天津理) 已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则 a+bi=________．
7. （1 分） (2017 高二上·南通期中) 已知双曲线 ﹣ 双曲线上，且 PF1=4，则 PF2 的长为________．
=1 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ， 点 P 在
8. （1 分） 已知 A，B 是⊙O：x2+y2=16 上两点，且|AB|=6，若以 AB 为直径的圆 M 恰经过点 C（1，﹣1），则 圆心 M 的轨迹方程是________．
9. （1 分） 若复数
，则
=________．
10. （1 分） (2016 高二上·唐山期中) 双曲线 C：
=1 的实轴长度为________．
11. （1 分） (2018 高三上·大连期末) 已知双曲线的两个焦点为 ，则双曲线的标准方程为________．
、
，渐近线为
12. （1 分） 已知直线：
ax+by=1（其中 a，b 是实数） 与圆：x2+y2=1（O 是坐标原点）相交于 A，B 两
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点，且△AOB 是直角三角形，点 P（a，b）是以点 M（0，1）为圆心的圆 M 上的任意一点，则圆 M 的面积最小值为________．
二、 选择题 (共 4 题；共 8 分)
13. （2 分） (2016 高二上·温州期中) 直线 x+y﹣3=0 的倾斜角是（ ） A.
B.
C.
D.
14. （2 分） (2017 高二上·临淄期末) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，“a＞b”是“sinA ＞sinB”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分又不必要条件
15. （2 分） (2014·广东理) 已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 z=（ ）
A . 3﹣4i
B . 3+4i
C . ﹣3﹣4i
D . ﹣3+4i
16. （2 分） (2018·中山模拟) 过抛物线
平分线交 x 轴于点 H,若
,则
=（ ）
的焦点 F 作直线交抛物线于 M,N 两点,弦 MN 的垂直
A . 14
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B . 16 C . 18 D . 20
三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)
17. （10 分） 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M(2，0)，AB 边所在直线的方程为 x－3y－6＝0，点 T(－ 1，1)在 AD 边所在直线上．求：
（1） AD 边所在直线的方程；
（2） DC 边所在直线的方程．
18. （5 分） 复数 z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），
（1）若 z= ， 求|z|；
（2）若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限，求 a 的范围．
19. （15 分） (2016 高二上·眉山期中) 已知过原点的动直线 l 与圆 C1：x2+y2﹣6x+5=0 相交于不同的两点 A， B．
（1） 求圆 C1 的圆心坐标；
（2） 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；
（3） 是否存在实数 k，使得直线 L：y=k（x﹣4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若 不存在，说明理由．
20. （5 分） 已知椭圆
，
(Ⅰ)求出椭圆上的动点 到点
的距离的最大值；
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(Ⅱ)若点 的长。
是椭圆的左顶点，
在椭圆上，
是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，求斜边
21. （10 分） 设椭圆 E： + 的点 M 有且仅有两个．
=1（a＞b＞0）过 A（0，﹣1），焦点为 F1 ， F2 ， 椭圆 E 上满足 MF1⊥MF2
（1） 求椭圆 E 的方程及离心率 e；
（2） 经过点（1，1），且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于不同两点 P，Q（均异于点 A），证明：直线 AP 与 AQ 的 斜率之和为常数．
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一、 填空题 (共 12 题；共 12 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、
参考答案
5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 选择题 (共 4 题；共 8 分)
13-1、 14-1、 15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 5 题；共 45 分)
17-1、
17-2、
18-1、
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