操作类智巧趣题

A a

第六讲 操作类智巧趣题

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学的灵感，

充分调动学生学习数学的积极性。要想正确的解答这类问题，第一：细心，善于观察，全面考虑问题。第二：充分运用生活中的学到的知识。第三：还需要一些思考问题的灵气和非常规的思考问题。 三、例题讲解

例1、分析：此题简单的认为49÷7=7就错了，因为渡河是有去有回的，一个来回是2次；

还有就是每次过河时还要有个划船的，也就是说每次只能送过去6个人，最后一 次算上划船的是满员7个人。

解答：（49-7）÷6=7 7×2+1=15次

例2、分析：此题也是一道过河问题，一定要注意到限制条件：熊的数量不能超过人的数量。 A 、a 代表大熊和小熊；B 、b 代表大人和小孩

解答： 、

、 、

、 、

拓展练习：（1）一天，蛇、老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷底部是一条

汹涌的河流。这时，老鹰飞到它们头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷。由于 不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何用最少的次数 将蛇·老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？ 提示：谁最特殊先处理谁（老鼠）

答案：略。

（2）一个猎人要带一棵红萝卜,一只狗,两只老虎和一只羊过河.可现在,小船只有3个座位,

这人每次最多只能送两样东西过河.先带谁去呢?没有狗看管,老虎会吃羊,狗和羊单独 相处就吵架,山羊与红萝卜在一起,红萝卜就造殃.有什么妙计能帮助它们过河? 提示：先把红萝卜和一只老虎运过去。 答案：略。

（3）某班同学开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换一瓶汽水，并且他们会把喝剩下的

空瓶换成汽水瓶，那么它们一共能喝到多少瓶汽水？ 提示：一直4换1,4换1即可。 答案：85瓶。

（4）某班同学开始买了67瓶汽水，如果4个空瓶可以换一瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换成汽水瓶，那么它们一共能喝到多少瓶汽水？

提示：一直4换1,4换1即可。多出的3瓶还可以再凑一次。

答案：89瓶。

例3、分析：此题是之前我们学过的分水的问题，只需要一步一步操作即可。解答如下：解答：

拓展练习：（1）有大中小三个瓶子，分别可装1000克，700克，300克。现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子间相互倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出10克水的刻度线，但是水不能洒

到地上，能否搬到？

提示：同例2，操作即可。

答案：略。

（2）某人有12升啤酒一桶，想从中倒出6升。但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器。怎样的倒法才能使8升和12升的容器中恰好各装了6升啤酒呢？

提示：同例2，操作即可。

答案：略。

（3）有三个无刻度的水桶A,B,C.他们的容量分别为10升,7升,3升.现在A中装满水,要求你找出一种借助于这三个水桶做工具,把A中的10升分成两等份的方法？

提示：同例2，操作即可。

答案：略。

例4、分析：（1）3枚金币，假币比真币重。则1次即可。随意称其中2枚。

如：1号和2号。

a、此时天平平衡，说明3号是假币。

b、此时天平不平，则重的为假币。

（2）3枚金币，假币比真币重。则2次即可。

分成3组（1、2、3）（4、5、6）（7、8）。

第一次：称（1、2、3）和（4、5、6）这两组。

a、此时天平平衡，说明（7、8）中有假币。在7和8之间再称一次。

b、此时天平不平，则重的那组有假币。仿照第一小题，在称一次。

（3）3枚金币，假币比真币重。则3次即可。

分成3组：（1、2、3、4）（5、6、7、8）（9、10、11、12）

第一次：称（1、2、3、4）和（5、6、7、8）这两组。

a、此时天平平衡，说明（9、10、11、12）中有假币。

再第二次称（9、10）和（11、12），哪组重，就再2个之间称第三次。

b、此时天平不平，则重的那组有假币。再把重的那组分成2组。

再第二次称（1、2）和（3、4），哪组重，就再2个之间称第三次。

（4）3每金币，不知真币假币的轻重。2次即可。

第一次：随意成两个1号和2号。

a、此时天平平衡，说明3号是假的。一次即可。

b、此时天平不平，说明3号是真的。再从1和2之间随意拿一个与3号

称第二次。

与3号一样平，则没拿的是假的；

与3号不平，则这个是假的。

例5、分析：分成2组，（1、2）和（3、4），称2次可以。

第一次：称（1、2）和（3、4）

a、此时天平平衡，说明可能是：真～真个全是真的；

真～真个全是真的；

真假～真假（个真的个假的）

第二次再随便选一组称如1号和2号。

此时天平平衡，说明个全是真的或个全是真的此时天平不平，说明个真的个假的

b、此时天平不平,说明可能是：真～假个真的个假的真～真假（个真的个假的）假～真假（个真的个假的）

第二次从新分组在称一次，交换一个金币如：（1、3）和（2、4）

此时天平平衡，说明个真的个假的

此时天平不平，说明真假或假真，

拓展练习：（1）有5枚金币,外观完全相同，其中4枚真币和1枚假币，假币比真币重（真币重量一样），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出假币？

提示：分成3组

答案：2次。关键是怎么称。

（2）有4枚金币,外观完全相同，其中3枚真币和1枚假币，假币和真币的重量不相同，但是不知道假币比真币轻还是重。现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出假

币？

提示：同例4（4）

答案：2次。关键是怎么称。