单精度浮点数存储格式

常用的浮点数存储格式：32-bit IEEE-754 floating-point format

常用的浮点数存储格式：32-bit IEEE-754 floating-point format

对于大小为32-bit的浮点数（32-bit为单精度，64-bit浮点数为双精度，80-bit为扩展精度浮点数），

1、其第31 bit为符号位，为0则表示正数，反之为负数，其读数值用s表示；

2、第30～23 bit为幂数，其读数值用e表示；

3、第22～0 bit共23 bit作为系数，视为二进制纯小数，假定该小数的十进制值为x；

十进制转浮点数的计算方法：则按照规定，十进制的值用浮点数表示为：

如果十进制为正，则s = 0，否则s = 1；将十进制数表示成二进制，然后将小数点向左移动，直到这个数变为1.x的形式即尾数，移动的个数即位指数。为了保证指数为正，将移动的个数都加上127，由于尾数的整数位始终为1，故舍去不做记忆。

对3.141592654来说，

1、正数，s = 0；

2、3.141592654的二进制形式为正数部分计算方法是除以二取整，即得11，小数部分的计算方法是乘以二取其整数，得0.0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000，那么它的二进制数表示为11.0010 0100 0011 1111 0110 1010 1；

3、将小数点向左移一位，那么它就变为1.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，所以指数为1+127=128，e = 128 = 1000 0000；

4、舍掉尾数的整数部分1，尾数写成0.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，x = 921FB6

5、最后它的浮点是表示为0 1000 0000 1001 0010 0001 1111 1011 0101 = 40490FDA

浮点数转十进制的计算方法：

则按照规定，浮点数的值用十进制表示为：

＝(-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)

对于49E48E68来说，

1、其第31 bit为0，即s = 0

2、第30～23 bit依次为100 1001 1，读成十进制就是147，即e = 147。

3、第22～0 bit依次为110 0100 1000 1110 0110 1000，也就是二进制的纯小数0.110 0100 1000 1110 0110 1000，其十进制形式为(0.110 0100 1000 1110 0110 1000 * 2^23) / (2^23) = (0x49E48E68 & 0x007FFFFF) / (2^23) = (0x648E68) / (2^23) =

0.78559589385986328125，即x = 0.78559589385986328125。

这样，该浮点数的十进制表示

=(-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)

=(-1)^0 * (1+ 0.78559589385986328125) * 2^(147-127)

= 1872333

百度全科——

单精度浮点数

单精度浮点数（Float）用来表示带有小数部分的实数，一般用于科学计算，用4个字节（32位）存储空间，其数值范围为3.4E-38～3.4E+38，单精度浮点数最多有7位十进制有效数字，单精度浮点数的指数用“E”或“e”表示。

单精度浮点数有多种表示形式：±n.n(小数形式) ±n E ±m(指数形式) ±n.n E ±m (指数形式)

如果某个数的有效数字位数超过7位，当把它定义为单精度变量时，超出的部分会自动四舍五入。

IEEE 754浮点数的表示精度探讨

前言

从网上看到不少程序员对浮点数精度问题有很多疑问，在论坛上发贴询问，很多热心人给予了解答，但我发现一些解答中有些许小的错误和认识不当之处。我曾经做过数值算法程序，虽然基本可用，但是被浮点数精度问题所困扰；事情过后，我花了一点时间搜集资料，并仔细研究，有些心得体会，愿意与大家分享，希望对IEEE 754标准中的二进制浮点数精度及其相关问题给予较为详尽的解释。当然，文中任何错误由本人造成，由我承担，特此声明。

1、什么是IEEE 754标准？

目前支持二进制浮点数的硬件和软件文档中，几乎都声称其浮点数实现符合IEEE 754标准。那么，什么是IEEE 754标准？

最权威的解释是IEEE754标准本身ANSI/IEEE Std 754-1985《IEEE Standard for Bin ary Floating-Point Arithmetic》，网上有PDF格式的文件，Google一下，下载即可。标准文本是英文的，总共才23页，有耐心的话可以仔细阅读。这里摘录前言中的一句：

This standard defines a family of commercially feasible ways for new systems to perform binary floating-point arithmetic。

其实是句废话，什么也没说。

IEEE 754标准的主要起草者是加州大学伯克利分校数学系教授William Kahan，他帮助Int el公司设计了8087浮点处理器（FPU），并以此为基础形成了IEEE 754标准，Kahan教授也因此获得了1987年的图灵奖。赞一句：IEEE 754浮点格式确实是天才的设计。Kahan教授的主页：/~wkahan/。

看看其它文献怎么说。

2、IEEE 754标准规定了什么？

以下内容来自Sun公司的《Numerical Computation Guide－Sun Studio 11》的中文版《数值计算指南》，并加上本人的一点说明。说实话，该中文指南翻译得不太好，例如，roun d译成“四舍五入”。

IEEE 754 规定：