2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年山东省潍坊市安丘市中考数学一模试卷(含答案解析)

一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）

1．的立方根是（）

A．8B．2C．±8D．±4

2．长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（）

A．12B．19C．24D．38

3．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10

4．已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）

A．B．1C．D．

5．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）

A．90°B．95°C．100°D．120°

6．已知抛物线y＝3x2+1与直线y＝4cosα•x只有一个交点，则锐角α等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°

7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）

A．5B．6C．8D．12

8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

9．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）

A．众数是6吨B．平均数是5吨

C．中位数是5吨D．方差是

10．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）

A．﹣6B．﹣9C．0D．9

11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：

①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④

12．如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O 点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13．因式分解：（2a+1）a﹣4a﹣2＝．

14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．

15．如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射

线CE交AB于点F，则AF的长为．

17．如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A（m，6），B（﹣6，n），则△OAB的面积为．

18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n∁n M n 的面积为S n，则S n＝．（用含n的式子表示）

三、解答题（本题共7题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤.）

19．（7分）已知关于x的不等式＞x﹣1．

（1）当m＝1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

20．（7分）学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比）．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．

21．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．

（1）根据以上数据求出表中a，b，c的值；

平均数中位数方差

甲88b

乙a8 2.2

丙6c3

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于边D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．

（1）求证：BD＝CD；

（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半径．

23．（10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

24．（12分）如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）求证：EG2＝GF×AF；

（3）若tan∠FEC＝，折痕AF＝5cm，则矩形ABCD的周长为．

25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A的直线交直线BC于点M．

①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC

于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．