高三数学10月(第二次月考)培优试题 理

福建省福州文博中学2017届高三数学10月（第二次月考）培优试题理（无

答案）

（完卷时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|0＜lgx≤lg2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．[1，2]

2．若复数（m2﹣3m+2）+（m2﹣2m）i是纯虚数，则实数m的值是（）

A．2 B．1 C．1或2 D．0

3.下列函数图像中，正确的是( )

4．函数f（x）=的定义域为（）

A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]

5．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）

A．7 B．8 C．10 D．11

6．对于下列四个命题，

；；

；．

其中的真命题是（）

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）

A ．i ＞8

B ．i ＞9

C ．i ＞10

D ．i ＞11

8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是（ ）

A ．4

B ．23

C ．2

D ．3 9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ln x －x 2＋2x x >0，2x ＋1 x ≤0的零点个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b

＝2，则m 的值为 ( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100

11．若函数f (x )的部分图像如图所示，则函数f (x )的解析式是( )

A ．f (x )＝x ＋sin x

B ．f (x )＝cos x x

C ．f (x )＝x cos x

D ．f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2

) 12．已知偶函数y=f （x ）满足条件f （x+1）=f （x ﹣1），且当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）=3x

+，则f （lo 5）的值等于（ ） A ．﹣1 B ． C ． D ．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置．

13．设函数421()log 1

x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 则满足()f x =41的x 的值为 ； 14．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x >f (1)的实数x 的取值范围是 ；(结果写成区间形式)

15．已知二项式（+）n

的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中x 的系数等于 ；

16．若关于x 的方程]1,1[0)1(2

-=+--在m x x 上有解，则m 的取值范围是 。(结果写成区间形式)

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答过程填写在答题卡的相应位置．

17．（本小题满分10分）命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；

命题q ：函数()a f x log x =在(0,)+∞上递增。

若p q ∨为真，且p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分10分）已知tan （+α）=，

（1）求tanα的值；（2）求

的值。

19．（本小题满分12分）已知f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,在x ＝1与x ＝－2时，都取得极值。

⑴求a ，b 的值；

⑵若x ∈[－3，2]都有f (x )>412

c -恒成立，求c 的取值范围。

20．（本小题满分14分）如图，在三棱锥S ﹣ABC 中，平面SBC ⊥平面ABC ，SB=SC=AB=2，BC=2

，∠BAC=90°，O 为BC 中点。

（1）证明：SO ⊥平面ABC

（2）求点B 到平面SAC 的距离；

（3）求二面角A ﹣SC ﹣B 的平面角的余弦值．

（友情提示：若建左手系不得分）

21．（本小题满分14分）

已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=， （1）讨论)(x f 的单调性； （2）设0>a ，证明：当a x 10<<时，)1()1(x a

f x a f ->+； （3）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0， 证明：f '（x 0）＜0．

22． 本题设有（1）、（2）两个选考题，每题10分，请考生任选1题做答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分。

（1）（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，曲线C 1：（t 为参数，t ≠0），其中0＜α＜π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=2sinθ，

曲线C 3：ρ=2cosθ．

（Ⅰ）求C 2与C 3交点的直角坐标；

（Ⅱ）若C 2与C 1相交于点A ，C 3与C 1相交于点B ，求|AB|的最大值。