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九年级数学下册期末试题(含答案)(2021年)

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2021学年度九年级数学下册期末达标检测试卷(3)(解析版)

2021学年度九年级数学下册期末达标检测试卷(3)(解析版)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2021年度九年级数学下册期末达标检测试卷（3）说明：试卷总分120分，答题时间90分钟。

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（2020•昆明模拟）下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。

2021-2022学年北师大版数学九年级下册期末测试题及答案(共2套)

2021-2022学年北师大版数学九年级下册期末测试题及答案(共2套)

北师大版数学九年级下册期末测试题（一）一、选择题（共12小题）1．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）。

A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）。

A．80°B．50°C．40°D．30°3．已知下列函数：(1)y=3﹣2x2；(2)y=；(3)y=3x（2x﹣1）；(4)y=﹣2x2；(5)y=x2﹣（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）．其中一定是二次函数的有（）。

A．2个B．3个C．4个D．5个4．抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）。

A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）5．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）。

A． B．C． D．6．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）。

A． B． C． D．7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）。

A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形8．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）。

A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+19．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）。

A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=010．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）。

九年级数学(下)期末测试卷含答案解析

九年级数学(下)期末测试卷含答案解析

九年级数学（下）期末测试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知513ba=，则a ba b-+的值是（）A．23B．32C．94D．492．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且12AEEB=，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．184．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35，则co sB的值是（）A．45B．35C．34D．435．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．36．反比例函数y=-x3的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是( ) A. x 1>x 2 B. x 1=x 2 C. x 1<x 2 D. 不确定7．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。

A ．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米9．如图,在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。

A 、△ABF ∽△AEF B 、△ABF ∽△CEF C 、△CEF ∽△DAE D 、△DAE ∽△BAF10．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥B E ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）.A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、填空题（每小题3分，共30分）11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A= ．13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是______________.14．若，则＝________.15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式．16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。

2020-2021郑州市九年级数学下期末试卷及答案

2020-2021郑州市九年级数学下期末试卷及答案
18．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于_______．
19．当 ____________时,解分式方程 会出现增根．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．
三、解答题
21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
A． B． C． D．
9．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）
A．（2，0）B．（0，2）C．（1，3）D．（3，﹣1）
10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）
A． B． C． D．
11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．
（1）证明： ；
（2）判断 的形状，并说明理由.
（3）如图2，把菱形 改为正方形 ，其他条件不变，直接写出线段 与线段 的数量关系.
26．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据 ≈1.41， ≈1.73)
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．

九年级数学下册期末考试及答案【完美版】

九年级数学下册期末考试及答案【完美版】

九年级数学下册期末考试及答案【完美版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．若单项式a m ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．93．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠-6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()()()1,04,22,3A B C ,,，第四个顶点D 在反比例函数()0k y x x=<的图像上，则k 的值为（ ）-D．4-A．1-B．2-C．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：16=__________．2．因式分解：32-+=_________.a a a693．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______. 4．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__________．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=__________度．AD=，对角线AC与BD相交于点O，6．如图，在矩形ABCD中，8AE BD⊥，垂足为点E，且AE平分BAC∠，则AB的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P 在直线OE 下方的抛物线上，连结PE 、PO ，当m 为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F 是抛物线的对称轴l 上的一点，在抛物线上是否存在点P 使△POF 成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.41．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，以线段AB 为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、C5、B6、B7、C8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、2(3)a a -3、54、 45、30°6、．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为 ：P 1P 235，），P 3），P 4.4、（1）略；（2）5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48 ；（3）560人.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。

2020-2021学年冀教版数学九年级下册期末测试题及答案(共4套)

2020-2021学年冀教版数学九年级下册期末测试题及答案(共4套)

冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（一）（时间：90分钟分值：100分）一、选择题(每小题4分，共32分)1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是( )A．两根标杆直立在水平地面上B．两根标杆平行地放在水平地面上C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上D．两根标杆放置的方向不平行2．给出以下命题，其中正确的有( )①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )(第3题)4．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )5．从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是( )A.19B.13C.12D.236．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了7位电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通小林电话的概率是( )A.112B.16C.14D.137．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D．无法确定8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )A.12B.25C.35D.718二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是________．(第9题)(第10题)10．一个立体图形的三视图如图，这个立体图形的表面积是________．(结果保留π) 11．如图31－Z－1，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________.图31－Z－1 图31－Z－212．从如图31－Z－2所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是________．三、解答题(共48分)13．(10分)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1，1，2，4，5，6，掷一次小正方体，观察朝上一面的数字．(1)朝上的数字是“3”的事件是什么事件？它的概率是多少？(2)朝上的数字是“1”的事件是什么事件？它的概率是多少？(3)朝上的数字是偶数的事件是什么事件？它的概率是多少？14．(12分)一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14.(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？15．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝0.8 m ，窗高CD ＝1.2 m ，并测得OE ＝0.8 m ，OF ＝3 m ，求围墙AB 的高度．(第15题)16．图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm 的彩色矩形纸带AMCN 沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD (如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．(1)请在图②中，计算∠BAD 的度数；(2)计算按图③的方式包这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．①②③(第16题)参考答案：1.D 点拨：本题容易误选C .实际上，只要两根标杆不平行放置，都有可能出现其影长不相等的情况．2．A 3.B 4.D 5.B 6.B7．C [解析] 画树形图，得∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都有女孩的概率是14.故选C.8．B [解析] 1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”； 9开头的两位自然数没有“上升数”；所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)，所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是3690＝25.故选B.9.11 10.150π 11.1212.13[解析] 画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中交换一次后能使①，②两数在相对位置上的结果数为4，所以交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率＝412＝13.13．解：(1)朝上的数字是“3”的事件是不可能事件，它的概率为0. (2)朝上的数字是“1”的事件是随机事件，它的概率为13.(3)朝上的数字是偶数的事件是随机事件，它的概率为12.14．解：(1)P (取出白球)＝1－P (取出红球)＝1－14＝34.(2)设袋中的红球有x 个，则有xx ＋18＝14(或18x ＋18＝34)，解得x ＝6, 所以袋中的红球有6个．15．解：由题意可知OD ＝OE ，∠DOE ＝90°， ∴∠DEO ＝45°.又∵∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＝45°＝∠DEO.∴AB ＝BE ，即AB ＝BO ＋OE.连接CD ，易知C ，D ，O 三点在同一直线上．在△ABF 和△COF 中，∠ABF ＝∠COF ＝90°，∠AFB ＝∠CFO ，∴△ABF ∽△COF.∴AB CO ＝BF OF ，∴AB BF ＝COOF ，即BO ＋OE BO ＋OF ＝CD ＋OD OF ，即BO ＋0.8BO ＋3＝1.2＋0.83.∴BO ＝3.6 (m )．∴AB ＝3.6＋0.8＝4.4(m )，即围墙AB 的高度为4.4 m .点拨：首先根据DO ＝OE ＝0.8 m ，可得∠DEO ＝45°，然后证明AB ＝BE ，再证明△ABF ∽△COF ，可得AB BF ＝COOF，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．16．解：(1)AB 的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm . ∵纸带的宽为15 cm ，∴sin ∠DAB ＝sin ∠ABM ＝AM AB ＝1530＝12，∴∠DAB ＝30°.(第26题)(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．将△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.易得AC′＝2AE＝2×ABcos30°＝403(cm)，∴在题图②中，BC＝403cm，∴所需矩形纸带的长度为MB＋BC＝30·cos30°＋403＝553(cm)．冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（二）（时间：90分钟分值：120分）一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.将二次三项式x2-4x+1配方后得()A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是()A.图像的开口向上B.图像的顶点坐标是(-1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图像与y轴的交点坐标为(0,2)3.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是 ()A.2.5B.3C.5D.104.下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D.一个盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是65.某市民政部门“五·一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元)1000500 100 50 10 2数量(个) 10 40 150 400 1 10000 000如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是()A. B. C. D.6.如图所示的是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()ABCD7.如图所示的是由大小一样的小正方体摆成的立体图形的三视图,它共用小正方体()A.5个B.8个C.7个D.6个8.如图所示,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-110.某校关注学生的用眼健康,从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查,发现有12名学生近视,据此估计这500名学生中,近视的学生人数是()A.150B.200C.350D.40011.如图所示,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65°B.130°C.50°D.100°12.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面上,其俯视图如图所示,则其主视图是()A.B.C.D.13.已知反比例函数y=的图像如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为()A.B.C.D.14.如图所示,边长为a的正六边形内有两个三角形,则等于()A.3B.4C.5D.615.已知某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的侧面积等于()A.12π cm2B.15π cm2C.24π cm2D.30π cm216.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,动点M自点A出发沿A→B的方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2 cm的速度运动,当点N 到达点C时,两点同时停止运动,设运动时间为x(秒),△AMN的面积为y( cm 2),则下列图像中能反映y与x之间的函数关系的是()ABCD二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100 400 800100020005000发芽种子粒数85 318 652 79316044005发芽频率0.850.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为(精确到0.1).18.如图所示,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为.(第18题图)(第19题图)19.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),是抛物线上两点,则y1>y2.其中正确的序号是.三、解答题(共68分)20.(9分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球不放回,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.21.(9分)(1)某糖果厂专为儿童设计出一种新颖别致的糖果包装盒,它的外形是由一个圆锥和一个半圆组成的不倒翁,如图所示.请你画出这个包装盒的三视图.(2)画出图①中四棱柱的主视图、左视图、俯视图.(3)画出图②中物体的主视图、左视图、俯视图.①②22.(9分)如图所示,AB是☉O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上的一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连接BC.(1)求证BD是☉O的切线;(2)若AC=4,∠CAB=75°,求☉O的半径.23.(9分)如图所示,有两个可以自由转动的转盘A,B,转盘A被平均分成4等份,每份标上数字1,2,3,4四个数字;转盘B被正均分成6等份,每份标上数字1,2,3,4,5,6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:①同时转动转盘A与B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲胜;如果所得的积是奇数,那么乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平?如果公平,请你说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.24.(10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?25.(10分)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+b2与两坐标轴分别交于A,D两点,与抛物线交于B(1,3),C(2,2)两点.(1)求直线与抛物线的解析式.(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON面积的最大值.(3)若动点P保持(2)中的运动路线,则是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.(12分)已知抛物线C:y=x2-2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F.(1)求点P,Q的坐标;(2)将抛物线C向上平移得抛物线C',点Q平移后的对应点为Q',且FQ'=OQ'.①求抛物线C'的解析式;②若点P关于直线Q'F的对称点为K,射线FK与抛物线C'相交于A,求点A的坐标.参考答案：1.B(解析:∵x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=(x-2)2-3.)2.C(解析:这个函数的顶点是(1,2),函数图像的开口向下,与y轴的交点坐标为(0,1),对称轴是直线x=1,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.)3.C(解析:∵直线l与半径为r的☉O相切,∴点O到直线l的距离等于圆的半径,即点O到直线l的距离为5.)4.C(解析:A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,故A选项正确;B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,故B选项正确;C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是不确定事件,故C选项错误;D.P(红球)=,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,所以m+n=6,故D选项正确.)5.C(解析:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,所以有10万个结果,奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600(个),所以P(所得奖金不少于50元)==.)6.B(解析:由题意可知该几何体的左视图有3列,第1列有2个小正方形,第2列有3个小正方形,第3列有1个小正方形.)7.D(解析:先在俯视图中的各位置上标上字母,如图所示.根据左视图可知C,D,E处至少有一处是2个小正方体,根据主视图可知C处是2个小正方体;根据主视图与左视图,可知A,B,D,E处都只有一个小正方体,所以小正方体的个数为2+1+1+1+1=6(个).故选D.)8.B(解析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图所示,设切点为D,连接CD,∵AB是☉C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴AC·BC=AB·CD,即CD====2.4,∴☉C的半径为2.4.)9.D(解析:∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴对称轴在直线x=1的左侧,即-≤1,解得m≥-1.)10.B(解析:500×=200(人),即近视的学生人数约为200.)11.C(解析:∵PA,PB是☉O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,∴∠P=360°-(90°+90°+130°)=50°.)12.D(解析:由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成,由此得到它的主视图应为选项D.)13.D(解析:∵函数y=的图像经过第二、四象限,∴k<0,由图知当x=-1时,y=-k>1,∴k<-1,∴抛物线y=2kx2-4x+k2的开口向下,又对称轴为x=- = ,-1< <0,∴对称轴在-1与0之间.)14.C(解析:正六方形可看成6个边长为a的正三角形拼凑而成,则正六边形的面积为×a×a ×6=a2,由图可知正六边形内的两个三角形是有一个角为60°的直角三角形,则S空白=2××a×a=a2,则S阴影=a2-a2=a2,所以=5.)15.B(解析:根据三视图可判断出该几何体为圆锥,由俯视图可得圆锥底面圆的半径为3 cm,由主视图可得圆锥的高为4 cm,由勾股定理可得圆锥的母线长为=5(cm),根据圆锥的侧面积计算公式S侧=πrl可得S侧=π×3×5=15π(cm2).)16.D(解析:在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,AD+DC=AB+AD=4+2=6(cm).∵点M以每秒1 cm 的速度运动,∴ 4÷1=4(秒).∵点N以每秒2 cm的速度运动,∴ 6÷2=3(秒),∴点N先到达终点,运动时间为3秒.①点N在AD上运动时,y=AM·AN=x·2x=x2(0≤x≤1);②点N在DC 上运动时,y=AM·AD=x·2=x(1≤x≤3).∴能反映y与x之间的函数关系的是选项D.) 17.0.8(解析:由表知种子发芽的频率在0.8左右摆动,并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显,所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.)18.30°(解析:连接BD,由题意知∠DAB=180°-∠BCD=60°,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠DAB=30°.连接OD,易得∠ODB=∠ABD=30°,∴∠ODA=60°,∵PD是切线,∴∠PDO=90°,∴∠ADP=∠PDO-∠ADO=30°.故填30°.)19.①③④(解析:对称轴是直线x=-1,即-=-1,所以b-2a=0,①正确;由图像可知x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,②不正确;由图像知x=-1为对称轴,所以-=-1,即b=2a,由图像知4a+2b+c=0,所以c=-8a,所以顶点的纵坐标a-b+c=-9a,③正确;对称轴为直线x=-1,所以x=-3和x=1的函数值相等,而x>-1时,y随x的增大而减小,1<,所以y1>y2,④正确.故填①③④.)20.解:(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为=. (2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得=,解得x=2.经检验,x=2是原分式方程的解.∴从袋中取出黑球的个数为2.21.解:(1)如图所示.(2)三视图如图所示.(3)三视图如图所示.22.(1)证明:如图所示,连接OB,则∠OBA=∠OAB=45°.因为BD∥OA,所以∠DBA=∠OAB=45°,所以∠DBO=90°,又OB为☉O的半径,所以BD是☉O的切线. (2)解:因为∠OAB=45°,∠CAB=75°,所以∠OAC=30°.如图所示, 延长AO交☉O于点E,连接CE,则∠ACE=90°.在Rt △ACE中,AC=4,∠CAE=30°,所以AE=8,所以☉O的半径为4.23.解:游戏不公平.理由如下:列出表格如下,由表可知所有等可能结果共24种,其中积为奇数的结果有6种,积为偶数的结果有18种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)>P(奇数),所以不公平.新规则:①同时自由转动转盘A 和B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作和,若得到的和是偶数,则甲胜;若得到的和是奇数,则乙胜.理由如下:因为所有等可能结果共有24种,其中和为奇数的结果有12种,和为偶数的结果有12种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)=P(奇数),所以公平.24.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义为:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元,既不亏损也不盈利. (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1,∵函数图像过点A(0 ,60)和B(90 ,42),∴解得∴y1与x之间的函数表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90). (3)由图可知当90≤x≤130时,y1=42.设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2,∵y2=k2x+b2的函数图像过点C(0 ,120)和D(130 ,42),∴解得∴y2与x之间的函数表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130),设该产品产量为x千克,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=(y2-y1)x=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250, ∴当x=75时,W取得最大值,最大值为2250元;当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,在90≤x≤130内,W随x的增大而减小,所以当x=90时,W取得最大值,最大值为-0.6×(90-65)2+2535=2160(元).∵2250>2160,∴当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大利润为2250万元.25.解:(1)根据题意,得解得∴直线的解析式是y=-x+4.根据图像可知抛物线经过点B(1,3),C(2,2),O(0,0),∴解得∴抛物线的解析式是y=-2x2+5x.(2)当y=0时,-2x2+5x=0,解得x1=0,x2=,∴点N的坐标是.∵点P的纵坐标越大,△PON的面积越大,∴当点P是抛物线的顶点时,△PON的面积最大,此时==,S△PON最大=××=. (3)由(1)知直线的解析式是y=-x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,由-x+4=0,解得x=4,∴点A,D的坐标是A(0,4),D(4,0).设点P的坐标是(x,-2x2+5x),x>0,-2x2+5x>0,则×4x=××4×(-2x2+5x),整理得2x2+4x=0,解得x1 =0,x2=-2,此时点P不在x轴的上方,不符合题意,∴不存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的.26.解:(1)∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴顶点P的坐标为(1,0).∵当x=0时,y=1,∴点Q的坐标为(0,1). (2)①根据题意,设抛物线C'的解析式为y=x2-2x+m,则点Q'的坐标为(0,m),其中m>1,设O为坐标原点,则OQ'=m.如图所示,过点F作FH⊥OQ',垂足为H,∵点F,∴FH=1,Q'H=m-.在Rt△FQ'H中,根据勾股定理,得FQ'2=Q'H2+FH2,∴FQ'2=+12=m2-m+.∵FQ'=OQ',∴m2-m+=m2,解得m=,∴抛物线C'的解析式为y=x2-2x+. ②设点A(x0,y0),则y0=-2x0+.过点A作x轴的垂线,与直线Q'F相交于点N,可设点N的坐标为(x0,n),则AN=y0-n,其中y0>n.连接FP,由点F,P(1,0),得FP⊥x轴,∴FP∥AN,∴∠ANF=∠PFN.连接PK,则直线Q'F是线段PK 的垂直平分线,∴FP=FK,∴∠AFN=∠PFN,∴∠ANF=∠AFN,∴AF=AN.根据勾股定理,得AF2=(x0-1)2+,其中(x0-1)2+=+-y0=,∴AF=y0.∴y0=y0-n,解得n=0,即点N的坐标为(x0,0).设直线Q'F的解析式为y=kx+b,则解得∴y=-x+.由点N在直线Q'F上,得-x0+=0,解得x0=.将x0=代入y0=-2x0+,得y0=.∴点A的坐标为.冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（三）（时间：90分钟分值：120分）一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.圆的直径为13 cm,如果圆心与直线的距离是d,那么 ()A.当d=8 cm时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切2.抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4 cm,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()ABCD5.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是 ()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,06.对于函数y=-x2-2x+2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥0C.x≤0D.x≤-17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作☉C和AB相切,则☉C的半径为()A.8B.4C.9.6D.4.88.若(2, 5),(4, 5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴是()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=39.如图所示,PA切☉O于点A,PO交☉O于点B,若PA=6,BP=4,则☉O的半径为()A.2B.C.D.5(第9题图)10.如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,切点是A,B.如果OP=4,OA=2,那么∠AOB等于()(第10题图)A.90°B.100°C.110°D.120°11.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能是15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是()A.20元B.1508元C.1550元D.1558元12.若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y213.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°(第13题图)(第14题图)14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③x<0时,y <0;④ax2 + bx + c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的有()A.①②B.③④C.①③D.②④15.对于任意实数t,抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 3)D. (1, 3)16.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,若图像上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x2)(x0-x2)<0二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是,其图像的顶点坐标是,对称轴是.18.如图所示,已知AB为☉O的直径,PA,PC是☉O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°,则∠P的度数为.19.将抛物线y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度后,再向下平移5个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为.三、解答题(共68分)20.(9分)如图所示,AB是☉O的直径,AC是弦,CD是☉O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.(第20题图)(第21题图)21.(9分)已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y 轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图所示,一次函数y=kx+b的图像经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图像相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5, 求一次函数的表达式.22.(9分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,求每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?23.(9分)[2016·天津中考]在☉O中,AB为直径,C为☉O上一点.(1)如图①所示,过点C作☉O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;(2)如图②所示,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.24.(10分)如图所示,一位篮球运动员在距篮圈水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的高度为3.05 m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)已知该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面的高度是多少?25.(10分)如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC 相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若AC=6,AB= 10,求☉O的半径;(2)连接OE,ED,DF,EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.26.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=(1)用x的代数式表示t为t=;当0<x≤4时,y2与x的函数解析式为y2=;当4≤x<时,y2=100.(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数解析式,并指出x的取值范围.(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?参考答案：1.C(解析:当d<r时,则直线与圆相交;当d=r时,则直线与圆相切;当d>r时,则直线与圆相离.已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm,当d=6.5 cm时,直线与圆相切,当d<6.5 cm时,直线与圆相交,当d>6.5 cm时,直线与圆相离,故A,B,D错误,C正确.)2.A(解析:对称轴为x=-=-= .)3.B(解析:以C为圆心、4 cm长为半径作圆.∵∠C=90°,AC=BC=4 cm,∴A,B到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上;∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4 cm,∴AB=4 cm,∴CD=AB=2 cm,∵2<4,∴点D在☉C内,那么在圆内只有点C和点D两个点.)4.C(解析:当a<0时,二次函数图像开口向下,一次函数图像经过第二、四象限,此时C,D符合,又由C,D中图像可知二次函数图像的对称轴在y轴左侧,所以-<0,即b<0,只有C符合.同理可讨论当a>0时的情况.)5.B(解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是,所以=-1,=-3,解得m=-2,n=-4.)6.D(解析:由题意知函数图像开口向下,所以在对称轴左侧y随x的增大而增大,由对称轴为x=-1,知所求x的取值范围是x≤-1.)7.D(解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,所以BC=8.过点C作CD⊥AB,交AB于点D,则CD=4.8,因为☉C和AB相切,所以CD即为☉C的半径,所以☉C的半径为4.8.)8.D(解析:因为已知两点的纵坐标相同,所以横坐标应关于对称轴对称,从而抛物线的对称轴为x=3.)9.B(解析:连接OA,∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,∴PA2+OA2=OP2.∵PA=6,BP=4,∴36+OA2=(OB+4)2,解得OA=.)10.D(解析:由题意易得PA===2,△APO≌△BPO,∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=AP∶OP=2∶4=∶2,∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.)11.D(解析:∵y=-2(x-20)2+1558,a=-2<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,∴x=20时,y最大=1558(元).∵x=20在15≤x≤22范围内,∴y的最大值为1558元.)12.B(解析:由题意知A(-1,y1),B(2,y2)在对称轴x=3的左侧,且y随x的增大而减小,因为-1<2,所以y2<y1,根据二次函数图像的对称性可知C(3+,y3)中,|3+-3|=,-1<<2,所以y1>y3>y2.)13.C(解析:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴弧AB的度数等于360°÷6=60°,∴∠ADB=30°.)14.C(解析:①由图像可知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像开口向下,∴a<0,∵与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴ac<0,①错误;②∵当x=-1时,y=a-b+c,而由图像知当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,②正确;③根据图像可知当x<-1时,抛物线在x轴的下方,∴当x<-1时,y<0,③错误;④从图像可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于-1,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根,④正确.故错误的有①③.)15.D(解析:当x=1时,y=1+(2-t)+t=3,故抛物线经过固定点(1,3).)16.D(解析:二次函数图像的开口方向可能向上,也可能向下,所以选项A错误.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,所以选项B错误.符合条件的点M(x0,y0)有多种可能,当a>0时,x1<x0<x2;当a<0时,有两种情况:一种是x0<x1<x2,另一种是x1<x2<x0,所以选项C错误.而当a>0时,x1<x0<x2,所以a(x0-x1)(x0-x2)<0;当a<0时,无论x0<x1<x2,还是x1<x2<x0,a(x0-x1)(x0-x2)都小于0,所以选项D正确.)17.y=2(x-1)2-3(1,-3)x=1(解析:配方可得y=2(x-1)2-3,所以顶点坐标为(1,-3),对称轴为x=1.)18.60°(解析:∵PA是☉O的切线,AB为☉O的直径,∴PA⊥AB,∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°,∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.又∵PA,PC分别切☉O于点A,C,∴PA=PC,∴△PAC 为等边三角形,∴∠P=60°.)19.(5,-2)(解析:y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到抛物线y=2(x-5)2-2,所以顶点坐标为(5,-2).)20.证明:(1)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+∠ACO=90°.②由①②,得∠ACD-∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD. (2)如图所示,连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠AOC=2∠B,∠AOC=2∠ACD(由(1)知),∴∠B=∠ACD,∴ Rt△ACD∽Rt△ABC,∴ =,即AC2=AB·AD.。

2021-2022年九年级数学下期末试题(带答案)(1)

2021-2022年九年级数学下期末试题(带答案)(1)

一、选择题1．若点A 在O 内，点B 在O 外，3OA =，5OB =，则O 的半径r 的取值范围是（ ）A ．03r <<B ．28r <<C ．35r <<D ．5r > 2．如图，已知⊙O 的半径为5，弦,AB CD ⊥垂足为E ，且8AB CD ==，则OE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．42 3．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23，则∠A 的度数（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．60°或120° 4．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S <<5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（1，﹣4a ），点A （4，y 1）是该抛物线上一点，若点B （x 2，y 2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：①4a ﹣2b +c ＞0；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点（﹣1，0），（3，0）；③若y 2＞y 1，则x 2＞4；④若0≤x 2≤4，则﹣3a ≤y 2≤5a ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（ ）A ．x 2<-B ．x 5>C ．2x 5-<<D ．x 2<-或x 5>7．如图，已知ABC 中，,120,3AC BC ACB AB =∠=︒=，点D 为边AB 上一点，过点D 作//DE AC ，交BC 于点E ，过点E 作EF DE ⊥，交AB 于点F ．设,AD x DEF =的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +<．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④ 9．如图，某河堤迎水坡AB 的坡比tan 1:3CAB i =∠=，堤高5BC m =，则坡面AB 的长是（ ）A ．5mB ．10mC ．53mD ．8m10．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为5s ，则此人下降的高度为（ ）A ．903mB ．45mC ．453mD ．90m11．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA 的值为（ ）A ．132+B ．122 C ．232+ D ．212．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则sin ∠BDE 的值是 （ ）A ．15B ．14C ．13D ．24二、填空题13．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，且AC BD ⊥， OF CD ⊥，垂足分别为E F 、，若52OF =，则AB =_____．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 15．若A （m-2，n ），B （m+2，n ）为抛物线2()2020y x h =--+上两点，则n=_______．16．抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则关于x 的一元二次方程()()2110a x b x c -+-+=的解是______．17．抛物线212133y x x =-++与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，则ABC 的面积为 _______．18．如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（3+1）m ．工人师傅搬运此钢架_______（填“能”或“不能”）通过一个直径为2.1m 的圆形门？19．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=︒，25AC =，2cos 3B =，则AB =______．20．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP ＝6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是_____．21．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，0），AB ⊥x 轴，连接AO ，tan ∠AOB ＝54，动点C 在x 轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB '，当点B '恰好落在y 轴上时，则点C 的坐标为_____．22．已知：等边△ABC ，点P 是直线BC 上一点，且PC:BC=1:4,则tan ∠APB=_______，三、解答题23．如图，ABC 中，AB AC =，以AC 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ．（1）求证：DE 为半圆的切线； （2）若23BC =，120BAC ∠=︒，求AD 的长．24．已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx ﹣n 2+5＝0．（1）当m ＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n 的值；（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．①求m 、n 满足的关系式；②在x 轴上取点H ，使得OH ＝|m |，过点H 作x 轴的垂线l ，在垂线l 上取点P ，使得PH ＝|n |，则点P 到点（3，4）的距离最小值是 ．25．某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x （元/件）时，日销售量为（200-x ）件．（1）写出用售价x （元/件）表示每日的销售利润y （元）的表达式（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销售量是多少件？（3）当售价定位多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？26．如图，抛物线y ＝a （x ﹣1）2+4与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，过点C 作CD//x 轴交抛物线的对称轴于点D ，连接BD ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．（3）直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系可判断．【详解】OA=，解：∵点A在O内，3∴3r<，OB=，∵点B在O外，5r<，∴5O的半径r的取值范围是35<<，r故选：C．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解题关键是熟知点和圆的位置关系是由半径和点到圆心的距离决定．2．B解析：B【分析】连接OB，作OP⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据弦、弧、圆心角、弦心距的关系定理得到OP=OF，得到矩形PEFO为正方形，根据正方形的性质得到OP=PC，根据垂径定理和勾股定理求出OP，根据勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB，作OP⊥AB于E，OF⊥CD于F，则BP=12AB=4，四边形PEFO为矩形，∵AB=CD，OP⊥AB，OF⊥CD，∴OP=OF，∴矩形PEFO为正方形，∴OP=PC，在Rt△OPB中，OP=222254OB BP-=-=3，∴OE=22OP PC+=32，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理、矩形的判定与性质等知识，正确得出O到AB，CD的距离是解题关键．3．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22BD BC-，∴CD=12BD，∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A 的度数为：60°或120°．故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)π-R ＞26πR ＞23R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．5．C解析：C【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出﹣4a ＝a +b +c ，b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，则可对①进行判断；抛物线解析式为y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，配成交点式得y ＝a （x ﹣3）（x +1），可对②进行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算x ＝4时，y ＝5a ，则根据二次函数的性质可对④进行判断．【详解】解：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为（1，﹣4a ），∴x ＝﹣2b a＝1，且﹣4a ＝a +b +c ， ∴b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∵抛物线开口向上，则a ＞0， ∴4a ﹣2b +c ＝4a +4a ﹣3a ＝5a ＞0，故结论①正确；②∵b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ，∴y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a （x ﹣3）（x +1），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点（﹣1，0），（3，0），故结论②正确；③∵点A （4，y 1）关于直线x ＝1的对称点为（﹣2，y 1），∴当y 2＞y 1，则x 2＞4或x 2＜﹣2，故结论③错误；④当x ＝4时，y 1＝16a +4b +c ＝16a ﹣8a ﹣3c ＝5a ，∴当0≤x 2≤4，则﹣4a ≤y 2≤5a ，故结论④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与性质的相关知识并能灵活运用所学知识求解是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据函数图象求出与x 轴的交点坐标，再由图象得出答案．【详解】解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．7．B解析：B【分析】过点C 作CG ⊥AB ，求出CG 、AC ，证明△ACB ∽△DEB ，求出DE ，再根据直角三角形的性质求出EF ，根据三角形面积公式得到y 关于x 的函数表达式，从而判断图像．【详解】解：∵AC=BC ，∠ACB=120°，∴∠A=∠B=30°，过点C 作CG ⊥AB ，则AG=BG=12AB=32，AC=2CG ， 则CG=3=3，AC=3， ∵DE ∥AC ，∴△ACB ∽△DEB ，∴AC AB DE BD =，即333DE x=-， 解得：DE=()333x -， ∵∠DEF=90°，∠EDF=∠A=30°，∴EF=3=33x -， ∴y=S △DEF =12DE EF ⨯⨯=()3313233x x --⨯⨯=()23318x -， 可得：当0＜x ＜3时，图像为抛物线，y 随x 的增大而减小，选项B 中的图像最合适，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，二次函数，解题的关键是通过相似三角形的性质得到线段的长，从而得到二次函数表达式．8．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x 轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c<0，抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =10>，即02<b a0a >0b ∴<∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =1， ∴b=-2a ，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即30a c +>所以④错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键. 9．B解析：B【分析】根据坡比求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB 即可．【详解】解：∵tanCAB BC i AC ==∠=，5BC m =， ∴AC =，∴10AB m ===， 故选：B ． 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟记坡比的计算公式是解题的关键． 10．B解析：B【分析】根据题意求出滑下的距离s ，根据坡度的概念求出坡角，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：设斜坡的坡角为α，当t=5时，2852590s =⨯+⨯=，∵斜坡的坡比1∴tanα=3， ∴α=30°， ∴此人下降的高度=12×90=45（m ）， 故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．A解析：A【分析】由22440c ac a -+=得2c a =，则1sin 2a A c ==，即可得到30A ∠=︒，利用特殊角的三角函数值就可以求出结果．【详解】解：∵22440c ac a -+=，∴()220c a -=，即2c a =， ∵90C ∠=︒， ∴1sin 2a A c ==， ∴30A ∠=︒，∴cos A =，∴1sin cos 2A A +=． 故选：A ．【点睛】 本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．12．C解析：C【分析】由矩形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，可得BE ＝CE ＝12BC ＝12AD ，由全等三角形的性质可得AE ＝DE ，由相似三角形的性质可得AF ＝2EF ，由勾股定理可求DF 的长，即可求sin ∠BDE 的值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC ∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝12BC＝12AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴AF AD=EF BE＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴ sin∠BDE＝EF1=DE3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．二、填空题13．【分析】连接DO并延长与⊙O相交于点G连接BGCG由AC⊥BDDG是直径可得∠DBG=90°=∠DCG可证AC∥BG可得可得AB=CG由OF⊥CD可证OF∥CG 可证△DOF∽△DGC由性质由OF=可解析：【分析】连接DO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，CG，由AC⊥BD， DG是直径，可得∠DBG=90°=∠DCG可证AC∥BG，可得AB CG=，可得AB=CG，由OF⊥CD，可证OF∥CG，可证△DOF∽△DGC，由性质DO OF1==DG CG2，由OF=52，可求CG5=2OF=2=52⨯即可．【详解】解：如图，连接DO并延长，与⊙O相交于点G，连接BG，CG，∵AC⊥BD，DG是直径，∴∠DBG=90°=∠DCG，∴BG⊥DB,∴AC∥BG，∴AB CG=，∴AB=CG，∵OF⊥CD，∴OF∥CG，∴∠DOG=∠DGC∴△DOF∽△DGC，，∴DO OF1==DG CG2，∵OF=52，∴CG5=2OF=2=52⨯，所以AB=CG=5．故答案为：5．【点睛】本题考查平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质，掌握平行弦的性质，圆的性质，直径所对圆周角的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．14．3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：扇形的面积＝＝3πcm2故答案是：3π【点睛】本题考查了扇形的面积公式正确理解公式是解题的关键解析：3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．15．2016【分析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线的对称轴为再利用m-2+m+2=2h 解得m=h 则可得A （h−2n ）B （h ＋2n ）将B （h ＋2n ）代入函数关系式即可求出结果【详解】解：∵A （m-2n解析：2016【分析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线2()2020y x h =--+的对称轴为x h =，再利用m-2+m+2=2h ，解得m=h ，则可得A （h−2，n ），B （h ＋2，n ），将B （h ＋2，n ）代入函数关系式即可求出结果．【详解】解：∵A （m-2，n ），B （m+2，n ）是抛物线2()2020y x h =--+上两点， ∴抛物线2()2020y x h =--+的对称轴为x h =，∴m-2+m+2=2h ，解得m=h ，∴A （h−2，n ），B （h ＋2，n ），当x ＝h ＋2时，n ＝−（h ＋2−h ）2＋2020＝2016，故答案为：2016．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标特征并灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】抛物线经过两点则方程的解为x=-3或x=4根据方程可得x-1=-3或4求解即可；【详解】∵抛物线经过两点∴方程的解为x=-3或x=4∵∴x-1=-3或x-1=4解得=-2或5故答案为：=-2解析：12x =-，25x =【分析】抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点，则方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，根据方程()()2110a x b x c -+-+=可得x-1=-3或4，求解即可；【详解】 ∵抛物线2y ax bx c =++经过()30A -,，()4,0B 两点， ∴方程2=0ax bx c ++的解为x=-3或x=4，∵()()2110a x b x c -+-+=， ∴ x-1=-3或x-1=4，解得1x =-2或2x =5，故答案为：1x =-2，2x = 5．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解二次函数与一元二次方程是解题的关键；17．2【分析】由与x 轴交于点AB 即y=0求出x 即得到图象与x 轴的交点坐标与y 轴交于点C 即x=0求出y 得到与y 轴的交点坐标得出ABAC 的长度从而得出△ABC 的面积；【详解】∵与x 轴交于点AB 则解得：即交点解析：2【分析】 由212133y x x =-++与x 轴交于点A 、B ，即y=0，求出x ，即得到图象与x 轴的交点坐标，与y 轴交于点C ，即x=0，求出y ，得到与y 轴的交点坐标，得出AB 、AC 的长度，从而得出△ABC 的面积；【详解】 ∵212133y x x =-++与x 轴交于点A 、B ， 则2121=033x x -++， 解得：11x =- ，23x = ，即交点坐标分别为(-1，0)，(3，0)； ∵212133y x x =-++与y 轴交于点C ， 将x=0代入得y=1，∴ 点C(0，1)，∴ △ABC 的面积为：1141222AB OC ⨯⨯=⨯⨯= ， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确得出有关坐标是解题的关键． 18．能【分析】过B 作BD ⊥AC 于D 解直角三角形求出AD=xmCD=BD=xm 得出方程求出方程的解即可【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为21m 的圆形门理由是：过B 作BD ⊥AC 于D ∵AB ＞BDB解析：能【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，解直角三角形求出xm ，CD=BD=xm ，得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门，理由是：过B 作BD ⊥AC 于D ，∵AB ＞BD ，BC ＞BD ，AC ＞AB ，∴求出DB 长和2.1m 比较即可，设BD=xm ，∵∠A=30°，∠C=45°，∴DC=BD=xm ，33，∵AC=23）m ，∴33），∴x=2，即BD=2m ＜2.1m ，∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m 的圆形门．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD 的长是解此题的关键．19．6【分析】设BC=2x 根据余弦的定义用x 表示出AB 根据勾股定理列式计算得到答案【详解】解：设BC=2x 在Rt △ABC 中∠C=90°∴∴AB=3x 由勾股定理得AC2+BC2=AB2即（2）2+（2x ）解析：6【分析】设BC=2x ，根据余弦的定义用x 表示出AB ，根据勾股定理列式计算，得到答案．【详解】解：设BC=2x ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，2cos 3B =， ∴23BC AB =， ∴AB=3x ， 由勾股定理得，AC 2+BC 2=AB 2，即（52+（2x ）2=（3x ）2，解得，x=2，∴AB=3x=6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．20．8米【分析】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD 在直角三角形中利用等角的正切值相等建立等式求解即可【详解】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD ∴tan ∠APB=tan ∠CPD ∴∴解得CD=8故应解析：8米.【分析】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，在直角三角形中，利用等角的正切值相等建立等式求解即可.【详解】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，∴tan ∠APB =tan ∠CPD ， ∴AB CD PB PD=， ∴4612CD =, 解得CD=8，故应填8米.【点睛】 本题考查了物理背景下的三角函数问题，熟练掌握光的反射原理，三角函数的定义是解题的关键.21．【分析】根据题意先求出AB ＝5由折叠的性质得出AB ＝AB ＝5BC ＝BC 过点A 作AD ⊥y 轴于点D 由勾股定理求出OB ＝2得出x2+22＝（4﹣x ）2解得x ＝则可得出答案【详解】解：∵tan ∠AOB ＝B （ 解析：3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据题意先求出AB ＝5，由折叠的性质得出AB ＝AB'＝5，BC ＝B'C ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，由勾股定理求出OB'＝2，得出x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，则可得出答案． 【详解】解：∵tan ∠AOB ＝54，B （4，0）， ∴54AB OB =， ∴AB ＝5， ∵将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB′，∴AB ＝AB'＝5，BC ＝B'C ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，∴B'D ,22AB AD -2254-3，∴OB'＝2，设OC ＝x ，则BC ＝B'C ＝4﹣x ，Rt △OB'C 中，∵OC 2+OB'2＝B'C 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32， ∴C （32，0）． 故答案为：（32，0）． 【点睛】本题考查勾股定理以及翻折问题，熟练掌握勾股定理以及折叠的性质是解题的关键． 22．或【分析】过A 作AD ⊥BC 于D 设等边△ABC 的边长为4a 则DC=2aAD=2aPC=a 分类讨论：当P 在BC 的延长线上时DP=DC+CP=2a+a=3a ；当P 点在线段BC 上即在P′的位置则DP ′=DC 解析：33或23 【分析】过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC=2a ，3，PC=a ，分类讨论：当P 在BC 的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a ；当P 点在线段BC 上，即在P′的位置，则DP′=DC -CP′=a ，然后分别利用正切的定义求解即可．【详解】解：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，设等边△ABC 的边长为4a ，则DC=2a ，3a ，PC=a ，当P 在BC 的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a ，在Rt △ADP 中，tan ∠APD=2323AD a DP ==； 当P 点在线段BC 上，即在P′的位置，则DP′=DC -CP′=a ， 在Rt △ADP′中，tan ∠AP′D=33AD a DP a ==' 23或3 【点睛】 本题考查解直角三角形；等边三角形的性质．三、解答题23．（1）见解析；（2）3π． 【分析】（1）连接OD ，根据AB=AC ，得到∠B=∠C ，根据OD=OC ，得到∠ODC=∠C ， 从而得到∠B=∠ODC ，得证DO ∥AB ，由DE ⊥AB ，得到DE ⊥OD ，问题得证；（2）连接AD ，根据AC 是直径，得到AD ⊥BC ，根据等腰三角形三线合一的性质，得到BD=DC=12BC 3120BAC ∠=︒，得到∠C=30°，从而得到AD=1，AC=2， ∠DAO=∠AOD= 60°，套用弧长公式计算即可．【详解】（1）连接OD ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OD=OC ，∴∠ODC=∠C ，∴∠B=∠ODC ，∴DO ∥AB ，∵DE ⊥AB ，∴DE ⊥OD ，∴DE 是圆O 的切线；（2）连接AD ，∵AC 是直径，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=DC=12BC =3， ∵120BAC ∠=︒， ∴∠C=30°， ∴AD=1，AC=2，∠DAO=∠AOD= 60°，∴AD =601180π⨯⨯=3π．【点睛】本题考查了圆的切线，弧长公式，等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定，并灵活选用方法证明是解题的关键．24．（1）2；（2）①m 2+n 2＝5；②55【分析】 （1）把m=1，x=1代入方程得1+2-n 2+5=0，然后解关于n 的方程即可；（2）①利用判别式的意义得到△=4m 2-4（-n 2+5）=0，从而得到m 与n 的关系； ②利用勾股定理得到22m n +5P 在以O 5上，然后根据点与圆的位置关系判断点P 到点（3，4）的距离最小值．【详解】解：（1）把m ＝1，x ＝1代入方程得1+2﹣n 2+5＝0，解得n ＝2，即n 的值为2；（2）①根据题意得△＝4m 2﹣4（﹣n 2+5）＝0，整理得m 2+n 2＝5；②∵OH ＝|m |，PH ＝|n |，∴OP 22m n +5即点P 在以O 5∴原点与点（3，4）的连线与⊙O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，∵原点到点（3，45，∴点P到点（3，4）的距离最小值是5故答案为5【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了点与圆的位置关系．25．（1）y=-x2+320x-24000 ；（2）当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件；（3）当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．【分析】（1）根据利润=（销售价-成本价）×销售量可以得到解答；（2）令（1）中y=1500可以得到关于x的一元二次方程，解方程即可得到产品售价x的值，并进一步得到日销售量；（3）把（1）得到的函数配方，再根据二次函数的性质即可得到解答．【详解】解：（1）y=（x-120）（200-x）=-x2+320x-24000 ；（2）日销售利润是1500元，即y=1500，则1500=-x2+320x-24000解得：x1=170，x2=150当x=170时，日销售量是30件，当x=150时，日销售量是50件∴当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件．（3）∵y=-x2+320x-24000=-（x-160）2+1600∴当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，由题意列出二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．26．（1）y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）6；（3）存在，当P31524⎛⎫⎪⎝⎭，时，△PBC的面积最大，最大值为278．【分析】（1）把A的坐标代入抛物线解析式求得a的值即可得解；（2）根据抛物线的性质可以得到CD、OC、OB的值，再根据梯形面积的计算公式可以得到答案；（3）过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，交AB 于点E ，设P （m ，﹣2m +2m+3），则△PBC 的面积可以表示为m 的二次函数，最后根据二次函数的性质即可得到解答．【详解】解：（1）将A （﹣1，0）代入y ＝()214a x -+中，解得：a ＝﹣1，则抛物线解析式为y ＝()214x --+；（2)对于抛物线解析式y ＝()214x --+，令x ＝0，得到y ＝3，即OC ＝3，∵抛物线解析式为y ＝()214x --+的对称轴为直线x ＝1， ∴CD ＝1，∵A （﹣1，0），∴B （3，0），即OB ＝3则COBD S 梯形＝1332+⨯（）＝6； （3）y ＝()221423x x x --+++＝﹣．设直线BC 为(0)y px q p =+≠将B （3，0），C （0，3）代入直线BC 得：直线BC 的解析式为：y ＝﹣x+3．如图，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，交AB 于点E ，设P （m ，﹣2m +2m+3），则F （m ，﹣m+3），∴PF ＝﹣2m +2m+3+m ﹣3＝﹣2m +3m ．∴PBC S＝12PF•OB ＝12（﹣2m +3m ）×3 ＝23327m 228--+（） ∴当m=32时，△PBC 的面积最大，此时﹣2m +2m+3=2332322-+⨯+（）=154，即当P 315 24（，）时，△PBC的面积最大，最大值为278．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数解析式的求法、抛物线的性质及梯形和三角形面积的求法是解题关键．。

2021-2022年九年级数学下期末试题(含答案)(2)

2021-2022年九年级数学下期末试题(含答案)(2)

一、选择题1．如图，在半径为6的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，33tanD=，下列结论正确的个数有：（）①63BC=；②3sin2AOB∠=；③四边形ABOC是菱形；④劣弧BC的长度为4π．A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，BD平分∠ABC交⊙O于点D，交AC于点E，已知DE=2，DB=6，则阴影部分的面积为（）A．2π-33B．4π-63C．4π-33D．π-233．CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为25B．CE的长为3C．CD的长为12 D．AD的长为104．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为（）A ．213B ．13C ．313D ．235．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ． 6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①20ac b -<；②320b c +<；③()m am b b a ++≤；④22()a c b +<；其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．关于二次函数2241=-+y x x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴左侧B ．图象的顶点在x 轴下方C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．y 有最小值是18．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80a c +>．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列不等式成立的是（ ）A ．sin60°<sin45°<sin30°B ．cos30°<cos45°<cos60°C ．tan60°<tan45°<tan30°D ．sin30°<cos45°<tan60° 10．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，设A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则下面四个等式一定成立的是（ ）A ．sin c bB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a b B =⋅D ．tan b c B =⋅ 11．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,4，那么cos α的值是（ ）A ．34B ．43 C ．35D ．45 12．在ABC 中，90,13,12C AB BC ∠=︒==，则sin B 的值为（ ）A ．1213B ．512C ．513D ．135二、填空题13．如图，半径为2的O 中有弦AB ，以AB 为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O ，则弦AB 的长度为__________．14．如图，C ∠是O 的圆周角，45C ∠=︒，则AOB ∠的度数为____．15．将抛物线243y x x =-+沿y 轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为_____． 16．已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为________________________17．将抛物线243y x x =-+沿x 轴向左平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是__． 18．如图，从A 地到B 地需经过C 地，现城市规划需修建一条从A 到B 的笔直道路，已知180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，则道路改直后比原来缩短了___________米．（结果精确到1米，可能用到的数据：2 1.4≈，3 1.7≈）19．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为()()1,1n n ≠，若OAB 的面积为4．则下列结论：①2n =；②4k =；③不等式k x x <的解集是2x >；④tan 2ABO ，其中正确结论的序号是________．20．在平面直角坐标系中，等边ABO 如图放置，其中()2,0B ，则过点A 的反比例函数的表达式为________．21．2cos302sin303tan45︒-+︒=______．22．如图，已知90ACB ∠=︒，90BAD ∠=︒，AB AD =，若5CD =，1tan 4BAC ∠=，则四边形ABCD 的面积为______．三、解答题23．如图，在直角坐标系中，⊙M 的圆心M 在y 轴上，⊙M 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，过点A 作⊙M 的切线AP 交y 轴于点P ，若点C 的坐标为（0，2），点A 的坐标为（﹣4，0）．（1）求证：∠PAC＝∠CAO；（2）求点P的坐标；（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问OQPQ的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．24．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM＝PN．（1）当点M在⊙O内部，如图①，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图②，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图③，∠AMO＝30°，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并求出对称轴及顶点坐标；（2）若与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上找一点D，使得△ABC 与△ABD全等，求出D点的坐标．26．某公司以30元/千克的价格购进一批藜麦进行销售．若以每千克35元的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元时，日销售量就会减少15千克．设当天藜麦的销售x ，且x是按0.5元的倍数上涨），销售量为y（千克），销单价为x（元/千克）（30售利润为w元．（1）完成下表；销售单价x（元/千克）3536404550日销售量y（千克）450（3）为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为多少？（4）该公司应该如何确定这批藜麦的销售单价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠D=30°，由点A是劣弧BC的中点，根据圆周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可对②进行判断；证得△OAC、△OAB都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC，可对①进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对③进行判断；利用弧长公式，可对④进行判断．【详解】∵33tanD =， ∴∠D=30°，∵点A 是劣弧BC 的中点，∴OA ⊥BC ，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴3sin AOB sin 60∠=︒=，所以②正确； 而OA=OC=OB=6，∴△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴BC 326632=⨯⨯=，所以①正确； ∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以③正确；∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴∠COB=120°，∴劣弧BC 的长度为12064180ππ⨯=，所以④正确． 综上，正确的个数有4个，故选：A ．【点睛】 本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．A解析：A【分析】证明△DAE ~△DBA ，求得DA 23=，由AB 是⊙O 的直径，利用勾股定理求得⊙O 的直径，求得∠ABD=30︒，∠COD=60︒，再利用OCD OCD S S S=-阴影扇形即可求解．【详解】连接OC 、OD 、AD ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD CD =，∴∠DAC=∠DBA ，∴△DAE ~△DBA ， ∴DA DE DB DA =，即26DA DA=， ∴212DA =，∴DA =，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90︒，∴222AD BD AB +=，∴AB=∴⊙O的半径为∵DA=OA=OD =，∴△DOA 是等边三角形，∴∠COD=∠AOD=60︒，∴OCD OCD S S S =-阴影扇形(2601603602π⨯=-⨯︒2π=-故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形与等边三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．3．A解析：A【分析】连接AO ，分别在Rt △AOE 中，Rt △ACE 中，Rt △ADE 中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO ，∵AB ⊥CD 于点E ，OE =3，AE =4，∴在Rt △AOE 中，根据勾股定理5AO ==,∵CD 为圆O 的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B 选项和C 选项错误；在Rt △ACE 中，根据勾股定理 22224225AC AE CE =+=+=，故A 选项正确；在Rt △ADE 中，根据勾股定理22224(35)45AD AE OD =+=++=，故D 选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．4．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到ADC ABC ∠=∠，再根据余弦的定义计算即可；【详解】由图可知ADC ABC ∠=∠，在Rt △ABC 中，2AC =，3BC =，∴223213AB +=∴cos ∠ADC 313cos 13BC ABC AB =∠===； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、余弦定理、勾股定理，准确计算是解题的关键． 5．D解析：D【分析】根据m 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一判断即可．【详解】A ：由函数y mx m =+的图像可知0m <，即函数222y mx x =-++开口应向上，与图像不符，故A 错误；B 、由函数y mx m =+的图像可知0m <，函数222y mx x =-++的对称轴21022b x a m m=-=-=<-，则对称轴应在y 轴的左侧与图像不符，故B 错误； C ：由函数y mx m =+的图像可知0m >，即函数222y mx x =-++开口应向下，与图像不符，故C 错误；D ：由函数y mx m =+的图像可知0m <，即函数222y mx x =-++开口向上，函数222y mx x =-++的对称轴21022b x a m m=-=-=<-，则对称轴应在y 轴的左侧与图像相符，故D 正确；故选：D ．【点睛】 本题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 6．D解析：D【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，所以a<0，与y 轴交于正半轴，所以c ＞0，∴ac<0，∵b²≥0，∴20ac b -<，∴①正确；∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵-2b a-=-1， ∴b=2a ， ∴3b+2c ＜0，∴②正确；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴y=a-b+c 的值最大，即把x=m 代入得：y=am 2+bm+c≤a -b+c ，∴am 2+bm+b≤a ，即m （am+b ）+b≤a ，∴③正确；∵a+b+c ＜0，a-b+c ＞0，∴（a+c+b ）（a+c-b ）＜0，则（a+c ）2-b 2＜0，即（a+c ）2＜b 2，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax 2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．7．B解析：B【分析】首先把一般式写成顶点式y=2（x-1）2-1，从而可得对称轴x=1，顶点坐标为（1，-1），再利用二次函数的性质进行分析即可．【详解】解：y=2x 2-4x+1=2（x 2-2x ）+1=2（x 2-2x+1）-1=2（x-1）2-1，A 、图象的对称轴为x=1，在y 轴的右侧，故说法错误；B 、顶点点坐标为（1，-1），顶点在x 轴下方，故说法正确；C 、当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大，故说法错误；D 、y 的最小值为-1，故说法错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握配方法把二次函数解析式写成顶点式，掌握二次函数性质．8．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=， ∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=，∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>，∴结论④正确；故选B ．【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：A 、sin60°=2，sin45°=2，sin30°=12 ，故A 不成立；B 、cos30°cos45°=2，cos60°=12，故B 不成立；C 、tan60°，tan45°=1，tan30°，故C 不成立；D 、sin30°=12，cos45°=2，tan60°D 成立； 故选：D ．【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据∠B 的正弦、余弦、正切的定义列式，根据等式的性质变形，判断即可．【详解】解：在△ABC 中，∠C=90°，∵sinB=bc ，∴c=sin b B ，A 选项等式不成立； ∵cosB=a c ， ∴a=c•cosB ，B 选项等式成立；∵tanB=b a ， ∴a=tan b B，C 选项等式不成立； ∵tanB=b a ， ∴b =a•tanB ，D 选项等式不成立；故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角是三个三角函数的定义是解题的关键． 11．C解析：C【分析】作AB ⊥x 轴于B ，先利用勾股定理计算出OA ＝5，然后在Rt △AOB 中利用余弦的定义求解即可．【详解】解：作AB ⊥x 轴于B ，如图，∵点A 的坐标为（3，4），∴OB ＝3，AB ＝4，∴OA ＝2234+＝5，在Rt △AOB 中，cosα＝35OB OA =． 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．12．C解析：C【分析】先根据勾股定理求得AC ，再根据正弦的定义求解即可；【详解】∵在ABC 中，90C ∠=︒，13AB =,12BC =， ∴2213125AC =-=，∴5sin 13AC B AB ==； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理与解直角三角形，准确理解计算是解题的关键．二、填空题13．【分析】如果过O 作OC ⊥AB 于D 交折叠前的于C 根据折叠后劣弧恰好经过圆心O 根据垂径定理及勾股定理即可求出AD 的长进而求出AB 的长【详解】解：如图过O 作OC ⊥AB 于D 交折叠前的于C ∵的半径为又∵折叠后解析：3【分析】如果过O 作OC ⊥AB 于D ，交折叠前的AB 于C ，根据折叠后劣弧恰好经过圆心O ，根据垂径定理及勾股定理即可求出AD 的长，进而求出AB 的长．【详解】解：如图，过O 作OC ⊥AB 于D ，交折叠前的AB 于C ，∵O 的半径为2，又∵折叠后劣弧恰好经过圆心O ，∴OA=OC=2，∴OD ＝CD ＝1，在Rt △OAD 中，∵OA ＝2，OD ＝1，∴2222213OA OD -=-AB ＝2AD ＝3 故答案为：3【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的综合运用，利用好条件：劣弧折叠后恰好经过圆心O 是解题的关键．14．【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆周角定理准确分析计算是解题的关键解析：90︒【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵45C ∠=︒，∴290AOB C ∠=∠=︒；故答案是90︒． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．15．（2-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式可得顶点坐标再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可【详解】∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1∴顶点坐标为（2-1）∵将抛物线y=x2-4x+3解析：（2，-4）【分析】首先根据二次函数解析式写成顶点式，可得顶点坐标，再根据平移得性质得出平移后得顶点坐标即可．∵y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，-1），∵将抛物线y=x 2-4x+3沿y 轴向下平移3个单位，∴平移后得抛物线得顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）【点睛】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移．16．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可以求得的值从而可以求得相应的y 的值【详解】解：∵y=当x 分别取两个不同的值时函数值相等∴∴当x 取时y=故答案为4【点睛】本题考查二次函数图象上的解析：4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得12x x +的值，从而可以求得相应的y 的值．【详解】解：∵y=()2244244ax ax a x a -+=--+，当x 分别取 12,x x 两个不同的值时，函数值相等，∴124x x +=，∴当x 取12x x +时，y=()242444a a --+=，故答案为4．【点睛】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．y=x2-1【分析】先把抛物线写成顶点式再写出平移后的顶点根据顶点式可求平移后抛物线的解析式【详解】解：∴原抛物线顶点坐标为(2-1)向左平移2个单位平移后抛物线顶点坐标为(0-1)∴平移后抛物线解解析：y=x 2-1【分析】先把抛物线写成顶点式，再写出平移后的顶点，根据顶点式可求平移后抛物线的解析式．【详解】解：()22-4+3-2-1y x x x ==，∴原抛物线顶点坐标为(2，-1)，向左平移2个单位，平移后抛物线顶点坐标为(0，-1)， ∴平移后抛物线解析式为：21y x =-，故答案为：21y x =-．本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．18．【分析】过点C 作CD ⊥AB 垂足为D 计算BCAB 的长度比较AC+BC 与AB 的大小即可【详解】如图过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ∵米∴DC=BD=90AD=90BC=90∴AC+BC=180+90≈306A解析：【分析】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，计算BC ，AB 的长度，比较AC+BC 与AB 的大小即可.【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵180AC 米，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，∴DC=BD=90，AD=903，BC=902，∴AC+BC=180+902≈306，AB=AD+BD=903+90≈243，∴缩短了：306-243=63（米），故答案为：63米.【点睛】本题考查了解斜三角形，学会作高化，把斜三角形化为直角三角形，并熟练运用特殊角的三角函数值是解题的关键.19．②④【分析】根据对称性求出C 点坐标进而得OA 与AB 的长度再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n 进而用待定系数法求得k 再利用相关性质即可判断【详解】解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C 的坐标为（1n ） 解析：②④【分析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ，再利用相关性质即可判断．【详解】解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（n≠1），∴C （n ，1），∴OA=n ，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB 的面积为4， ∴12n×2=4， 解得，n=4，故①不正确；∴C （4，1），B （4，1），∴k=4×1=4，故②正确；解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：22x y =⎧⎨=⎩(负值已舍)， ∴直线y=x 反比例函数(0)k y x x=>的图象的交点为（2，2），观察图象，不等式k x x<的解集是02x <<，故③不正确； ∵B （4，1），∴OA=4，AB=2， ∴tan ABO 2OA AB∠==，故④正确； 故答案为：②④．【点睛】 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，正切函数等，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．20．y ＝【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C 设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2∠AOC ＝60°利用三角函数求出OCAC 得到点A 的坐标代入函数解析式即可【详解】解：过点A 作解析：y ＝3x 【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x，根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，利用三角函数求出OC 、AC ，得到点A 的坐标，代入函数解析式即可．【详解】解：过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x ， ∵△OAB 是等边三角形，()2,0B ，∴OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，∴OC ＝OA ×cos ∠AOC ＝2×12＝1，AC ＝OA ×sin ∠AOC ＝2×3＝3， ∴点A 的坐标为（1，3），∴3＝1k， 解得，k ＝3，∴过点A 的反比例函数的表达式为y ＝3x， 故答案为：y ＝3．【点睛】此题考查等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数、待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是利用锐角三角函数求出OC 、AC 的长． 21．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算熟记特殊角的三角函数值是解题关键32【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：312cos302sin 303tan 452231313322︒-+︒=-⨯+⨯=+=， 32．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．10【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E 利用AAS 证出ABC ≌DAE 从而得出BC=AEAC=DE ∠BAC=∠ADE 根据锐角三角函数可得设BC=AE=x 则AC=DE=4x 从而求出CE 利用勾股定理列出方程即可解析：10 【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E ，利用AAS 证出ABC ≌DAE ，从而得出BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE ，根据锐角三角函数可得14BC AE AC DE ==，设BC=AE=x ，则AC=DE=4x ，从而求出CE ，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值，从而求出BC 、AC 和DE ，再根据四边形ABCD 的面积=ABCACDSS+即可求出结论．【详解】解：过点D 作DE ⊥AC 于E∴∠EAD ＋∠ADE=90° ∵90BAD ∠=︒ ∴∠BAC ＋∠EAD=90° ∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，AB AD = ∴ABC ≌DAE∴BC=AE ，AC=DE ，∠BAC=∠ADE ∴1tan tan 4BAC ADE ∠=∠= ∴14BC AE AC DE == 设BC=AE=x ，则AC=DE=4x ∴EC=AC －AE=3x在Rt CDE 中，CE 2＋DE 2=CD 2 即（3x ）2＋（4x ）2=52解得：x=1或-1（不符合题意舍去） ∴BC=1，AC=DE=4 ∴四边形ABCD 的面积=ABCACDSS+=12BC·AC ＋12AC·DE =12×1×4＋12×4×4 =10故答案为：10． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理是解题关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）点P 的坐标为（0，163）；（3）OQ PQ 不变，等于35．【分析】（1）根据切线性质，∠PAC +∠MAC ＝90°，由∠MCA ＝∠MAC ，∠OAC +∠MCA ＝90°，实现解题目标；（2）先证明△AOM ∽△PAM ，后使用勾股定理计算即可； （3）证明△MOQ ∽△MQP 即可实现解题目标． 【详解】（1）连接MA ，如图1， ∵PA 是⊙M 的切线， ∴AM ⊥AP ，∴∠PAC +∠MAC ＝90°， ∵MA ＝MC ， ∴∠MCA ＝∠MAC ， ∵∠OAC +∠MCA ＝90°， ∴∠PAC ＝∠OAC ；（2）如图1，∵∠AMO ＝∠PMA ，∠AOM ＝∠PAM ＝90°， ∴△AOM ∽△PAM ， ∴MA MOMP MA=， ∴2MA ＝MO •MP ， 设AM ＝R ，∵A （﹣4，0），C （0，2）， ∴OA ＝4，OC ＝2， 在Rt △AOM 中， ∵OA ＝4，OM ＝R ﹣2， 由222MA OM AO =+ 得，222(2)4R R =-+，解得R＝5，即AM＝5，∴OM＝5﹣2＝3．∴25＝3MP，∴MP＝253，∴OP＝MP﹣OM＝253﹣3＝163，∴点P的坐标为（0，163）（3）OQPQ不变，等于35．连接MQ，如图2，∵MA MOMP MA=（已证），MA＝MQ，∴MQ MO MP MQ=．∵∠QMO＝∠PMQ，∴△MOQ∽△MQP，∴35 OQ MO MOPQ MQ MA===，∴OQPQ不变，等于35．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，三角形的相似，勾股定理，圆的半径相等，猜想型问题，熟练掌握圆的基本性质，灵活证明三角形的相似是解题的关键．24．（1）相切，见解析；（2）成立，见解析；（3）14+16π 【分析】（1）根据切线的判定得出∠PNO ＝∠PNM+∠ONA ＝∠AMO+∠ONA 进而求出即可； （2）根据已知得出∠PNM+∠ONA ＝90°，进而得出∠PNO ＝180°﹣90°＝90°即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出∠AON ＝60°进而利用扇形面积公式得出即可． 【详解】解：（1）PN 与⊙O 相切．如图一， 证明：连接ON ， 则∠ONA ＝∠OAN ， ∵PM ＝PN ， ∴∠PNM ＝∠PMN ， ∵∠AMO ＝∠PMN ， ∴∠PNM ＝∠AMO ，∴∠PNO ＝∠PNM+∠ONA ＝∠AMO+∠ONA ＝90°， 即PN 与⊙O 相切． （2）成立．证明：连接ON ，如图二， 则∠ONA ＝∠OAN ， ∵PM ＝PN ， ∴∠PNM ＝∠PMN ，在Rt △AOM 中，∠OMA+∠OAM ＝90°， ∴∠PNM+∠ONA ＝90°． ∴∠PNO ＝180°﹣90°＝90°． 即PN 与⊙O 相切．（3）连接ON ，如图三，由（2）可知∠ONP ＝90°． ∵∠AMO ＝30°，PM ＝PN ， ∴∠PNM ＝30°，∠OPN ＝60°， ∴∠PON ＝30°，∠AON ＝60°， 作NE ⊥OD ，垂足为点E ， 则NE ＝ON•sin30°＝1×12＝12， =-AOCCONAON S SS S阴影扇形＝12OC•OA+60360×π×21﹣12CO•NE ＝12×1×1+16π﹣12×1×12＝14+16π．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，不规则阴影的面积，扇形的面积，熟练掌握切线的判定方法，熟记扇形的公式，合理进行图形分割是解题的关键．25．（1）y＝x2﹣2x﹣3，对称轴为：x＝1，顶点（1，－4）；（2）D（2，﹣3）【分析】（1）把（1，﹣4）和（﹣2，5）代入，解方程即可；根据解析式可求对称轴和顶点坐标；（2）根据对称性确定D点位置，求出坐标．【详解】解：（1）由题意，得14 425b cb c++=-⎧⎨-+=⎩，解得，23 bc=-⎧⎨=-⎩，所以，该抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为：2121x-=-=⨯，把x＝1代入y＝x2﹣2x﹣3得，y=-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）（2）根据轴对称的性质，点C关于x＝1的对称点D即为所求，此时，AC＝BD，BC＝AD，在△ABC和△BAD中，∵AB BA AC BD BC AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y＝x2﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，则C（0，﹣3），根据C点、D点关于x＝1对称，则D点坐标为（2，-3）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和全等三角形的判定，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，根据二次函数的对称性解决问题．26．（1）420；300；150；0；（2）301500y x =-+；（3）38元/千克；（4）销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元． 【分析】（1）根据题意，填写表格即可；（2）设y kx b =+，将(35,450)、(40,300)代入，可得出k 、b 的值，继而得出y 与x 的函数关系式；（3）每天的总利润=每天的销量⨯每千克的利润，从而可得一元二次方程，利用配方法求解最值即可；（4）由（3）知，日销售利润()()()23015003030403000w x x x =-+-=--+，据此求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，填表如下： 销售单价x （元/千克） 35 36 40 45 50 日销售量y （千克）450420300150y x 设其函数表达式为y kx b =+．则40300500k b k b +=⎧⎨+=⎩解得30k =-，1500b =．∴所求的函数表达式为301500y x =-+．（3）日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-， 由题意，得()()301500302880x x -+-=． 整理，得28015960x x -+=． 解得142x =，238x =．∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大， ∴舍去142x =，保留238x =．答：为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为38元/千克．（4）由（3）知，日销售利润()()30150030w x x =-+-，即()222(302400450003080150030403000)w x x x x x =-+-=--+=--+． ∵300-<，∴当40x =时，3000w 最大值=元．故这批藜麦的销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润w 与售价x 的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．。

2020-2021九年级数学下期末试题(带答案)(9)

2020-2021九年级数学下期末试题(带答案)(9)

2020-2021九年级数学下期末试题(带答案)(9)一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．55．如果，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，157．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 8．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）A．8%B．9%C．10%D．11%10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．22D．412．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．二、填空题13．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．14．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx 在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．15．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．16．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．17．使分式的值为0，这时x=_____．18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若3DF=3，求图中阴影部分的面积．25．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．26．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果．【详解】<<，46 6.25∴<<，26 2.5则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．4．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.5．B解析：B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D ．7．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案. 【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a bab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误， 故选B. 【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.9．C解析：C 【解析】 【分析】设月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可． 【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得： 240000（1+x ）2=290400，解得：x 1=0.1=10%，x 2=-0.21（舍去）， 故选C. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．10．A解析：A 【解析】 【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB ≌△OEB 得△EOB ≌△CMB ；③先证△BEF 是等边三角形得出BF=EF ，再证▱DEBF 得出DE=BF ，所以得DE=EF ；④由②可知△BCM ≌△BEO ，则面积相等，△AOE 和△BEO 属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S △AOE ：S △BOE =AE ：BE ，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE ，得出结论S △AOE ：S △BOE =AE ：BE=1：2． 【详解】 试题分析：①∵矩形ABCD 中，O 为AC 中点， ∴OB=OC ， ∵∠COB=60°， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质11．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.12．无二、填空题13．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 14．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E∴2x＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 15．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k x，可得k =-6，然后可得反比例函数的解析式为y =-6x，代入点（m ，6）可得m=-1. 故答案为：-1. 16．1【解析】试题分析：在Rt △CBD 中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt △CBD 中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，DC=BC•sin60°=70×3≈60．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．17．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-， ()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12-【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.23．（1）12，32-；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211axax+=--⋅=.解得132{12xa=-=.∴a的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=32DF DO DO ==，则故图中阴影部分的面积为：26013236022ππ⨯-=-． 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO 的长是解题关键．25．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．26．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12， ∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴==在Rt △DOF 中，==∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12× 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。

2021-2022年九年级数学下期末试卷(附答案)

2021-2022年九年级数学下期末试卷(附答案)

一、选择题1．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23，则∠A 的度数（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．60°或120° 2．数轴上有两个点A 和B ，点B 表示实数6，点A 表示实数a ，B 半径为4．若点A 在B 内，则（ ） A ．2a <或10a > B ．210a <<C ．2a >D ．10a < 3．如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的个数有（ ）①PB PD =；②BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PCB ∽△△；⑤CF CP ⋅为定值A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．75°5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列六个结论中：①20a b -<；②0abc <；③0a b c ++<；④0a b c -+>；⑤420a b c ++>；⑥240b ac -<．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动，当点E 到达点C 时停止运动．若FE AE ⊥，交CD 于点F 设点E 运动的路程为x ，FC y =，已知y 关于x 的图象如图2所示，则m 的值为（ ）A ．2B ．2C ．1D ．23 7．将抛物线()2214y x =--+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．()2241y x =-++B ．()2221y x =--+ C ．()2246y x =--+ D ．()2242y x =--+ 8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线12x =，则下列选项中正确的是（ ）A ．0abc <B ．0a b -=C ．40a c ->D ．当2(1x n n =+为实数）时，y c ≤ 9．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=2AC ，则cosA 的值为（ ）A ．12B ．32C ．255D ．5510．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BPC △是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论：①135BPD ︒∠=；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ =；④314BDP S -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①②④ 11．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，连接EO ．若AC=6，BD=8，则cos ∠AEO=（ ）A ．25B ．35C ．34D ．45 12．tan60︒的值为( ) A ．3 B ．23 C ．3 D ．2二、填空题13．如图，在O 中，点P 为弧AB 的中点，弦AD ，PC 互相垂直，垂足为M ，BC 分别与 AD ，PD 相于点E ，N ，连结BD ，MN ．若O 的半径为2，AB 的度数为90︒，则线段MN 的长是______．14．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =，ABC 绕顶点C 逆时针旋转60︒得到A B C ''，点A 的对应点A '恰好落在AB 上，连接A B ''，则图中阴影部分的面积为__________．15．用一根长为24cm 的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm 2． 16．二次函数()22336y x x x =--≤≤的最小值是_________． 17．若方程20ax bx c ++=的两个根是3-和1，那么二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是直线x = _____________________18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，点D 在边AC 上，AD =4CD ，若∠BAC =2∠CBD ，则tan A = ___．19．如图，∠DBC ＝30°，AB ＝DB ，利用此图求tan75°＝ _____ ．20．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部8m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪CD 的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为_____m ．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21．如图，直角坐标系原点O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，()90,5,0ACB A ∠=︒-，且1tan 2A =，反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，则k 的值是_______．22．在平面直角坐标系中，等边ABO 如图放置，其中()2,0B ，则过点A 的反比例函数的表达式为________．三、解答题 23．如图，已知圆锥的底面半径r 为10cm ，母线长为40cm ．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．24．如图所示的网格由小菱形组成，每个小菱形的边长均为Ⅰ个单位长度，且较小的内角为60°，ABC 的顶点都在网格的格点上，将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°，得到11A B C ．（1）画出旋转后的11A B C ；（2）直接写出在旋转过程中，点B 旋转到点1B 所经过的路径长；25．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22m m ++两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，并说明理由．26．阅读材料：二次函数的应用小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是8，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大，并说明理由．8189⨯，8288⨯，8387⨯，……，8783⨯，8882⨯，8981⨯小明结合已学知识做了如下尝试：设两个乘数的积为y ，其中一个乘数的个位上的数为x ，则另一个乘数个位上的数为(10)x -，根据题意得：(80)[80(10)]y x x =++-=(80)(90)(80)(90)x x x x +-=-+-……（1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；（2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是7，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．701799⨯，702798⨯，703797⨯，……，797703⨯，798702⨯，799701⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22BD BC，∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2．B解析：B【分析】根据点与圆的位置关系可得出AB=∣a﹣6∣＜4，解之即可解答．【详解】解：∵点A在B内，∴AB=∣a﹣6∣＜4，即﹣4＜a﹣6＜4，解得：2＜a＜10，故选：B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系、数轴上两点间的距离、解一元一次不等式组，熟练掌握点与圆的位置关系是解答的关键．3．B解析：B【分析】①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，若PD=PB ，得出P 为AM 的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC ，再由弧长公式求得BC 的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC 为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE ，再由角的和差关系得∠DBE ，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF ，可得△BCF ∽△PCB 相似；⑤由等边△OBC 得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC 2，便可判断正误．【详解】解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1，∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP ，∠ACP=∠DCH ，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP ，若∠PDB=∠PBD ，则∠ABP+60°=90°-∠ABP ，∴∠ABP=15°，∴P 点为AM 的中点，这与P 为AM 上的一动点不完全吻合，∴∠PDB 不一定等于∠ABD ，∴PB 不一定等于PD ，故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BOC=13×180°＝60°， ∵直径AB=8，∴OB=OC=4， ∴BC 的长度=41806043ππ⨯=， 故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC ，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M、C是AB的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF，∴△BCF∽△PCB故④正确；⑤∵∠CBF=∠CPB=30°，∠BCF=∠PCB，∴△BCF∽△PCB，∴CB CF，CP CB∴CF•CP=CB2，∵CB＝OB＝OC＝1AB＝4，2∴CF•CP=16，故⑤正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．4．B解析：B【分析】连接CD，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD，∵∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E是边BC的中点，∴ OD⊥BC，∴ BD=CD，∴ ∠ODB=∠ODC=12∠BDC=65°， 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．5．D解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，利用图象判断1，-1，2所对应的y 的值，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵由函数图象开口向下可知，a ＜0，由函数的对称轴12b a ->-，故12b a <， ∵a ＜0，∴b ＞2a ，∴2a -b ＜0，①正确；②∵a ＜0，对称轴在y 轴左侧，a ，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c ＜0，故abc ＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c ＜0，③正确；④当x=-1时，y=a -b+c ＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，⑤错误；⑥∵图象与x 轴无交点，∴b 2-4ac ＜0，⑥正确；故正确的有①②③⑥，共4个．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键． 6．D解析：D【分析】分别求出点E 在AB 、BC 段运动时函数的表达式，即可求解．【详解】解：由图2可知，AB=6，BC=10-6=4，①当点E 在AB 上运动时，y=FC=BE=AB-AE=6-x ，即y=6-x （0≤x≤6），图象为一次函数；②当点E 在BC 上运动时，如下图，则BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x ， FC=y ，AB=6，∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEC=∠EAB ，∴∠CFE=∠AEB ，∴△ABE ∽△ECF ， ∴BE AB CF CE=，即6610x y x -=-， 整理得：()2181061063y x x x =-+-<≤，图象为二次函数， ∵106-<， 故()2218121086363y x x x =-+-=--+有最大值，最大值为23， 即23m =， 故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．D解析：D【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=-2（x-1）2+4向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：y=-2（x-1-3）2+4-2，即y=-2（x-4）2+2；故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．D解析：D【分析】根据二次函数的图像和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图象开口向上，可知a<0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c<0， 又对称轴方程为12x =，所以122b a -=>0，所以b ＞0， ∴abc ＞0，故A 错误； ∵122b a -= ∴=-a b ， ∴0a b +=，故B 错误； 当12x =时，则11042y a b c =++>， ∵=-a b ， ∴11042a a c -+>， ∴104a c -+>， ∴40a c -<，故C 错误；当21x n =+时，222(1)(1)y a n b n c =++++4222an an a an a c =++--+42an an c =++22(1)an n c =++；∵n 为实数，∴20an ≤，211n +≥，∴22(1)an n c c ++≤，即y c ≤，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．D解析：D【分析】设AC=k ，则BC=2k ，AB=5k ，根据三角函数的定义计算即可. 【详解】如图，设AC=k ，则BC=2k ，根据勾股定理，得AB=22AC BC +=5k ， ∴cosA=5AC AB k ==5， 故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键. 10．D解析：D 【分析】由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD ＝∠CDP ＝75°、∠PCB ＝∠CPB ＝60°，从而判断①；证∠DBH ＝∠DPB ＝135°可判断②；作QE ⊥CD ，设QE ＝DE ＝x ，则QD 2x ，CQ ＝2QE ＝2x ，CE 3，由CE ＋DE ＝CD 求出x ，从而求得DQ 、BQ 的长，据此可判断③，证DP ＝DQ ＝6-22，根据BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP 求解可判断④． 【详解】解：∵△PBC 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠PCB ＝∠CPB ＝60°，∠PCD ＝30°，BC ＝PC ＝CD ，∴∠CPD ＝∠CDP ＝75°，则∠BPD ＝∠BPC ＋∠CPD ＝135°，故①正确；∵∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠DBH ＝∠DPB ＝135°，又∵∠PDB ＝∠BDH ，∴△BDP ∽△HDB ，故②正确；如图，过点Q 作QE ⊥CD 于E ，设QE ＝DE ＝x ，则QD 2x ，CQ ＝2QE ＝2x ，∴CE 3，由CE ＋DE ＝CD 知x 3x ＝1，解得x 3-1， ∴QD 26-2 ， ∵BD 2∴BQ ＝BD−DQ 26-22=32-62 ， 则DQ ∶BQ=6-22∶32-62≠1∶2，故③错误； ∵∠CDP ＝75°，∠CDQ ＝45°，∴∠PDQ ＝30°，又∵∠CPD ＝75°，∴∠DPQ ＝∠DQP ＝75°，∴DP ＝DQ 6-2， ∴BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP ＝1226-2×1231 ，故④正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．11．D解析：D【分析】根据菱形的性质结合勾股定理求得BC=5，根据直角三角形斜边中线的性质证得OE=OA=OC ，证得∠AEO=∠EAO ，再利用同角的余角相等证得∠OBC=∠EAC ，利用锐角三角函数的定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，且AC=6，BD=8，∴AC ⊥BD ，OB=OD=4，OA=OC=3，∴==5，∵AE ⊥BC ，OA=OC ，∴OE=OA=OC ，∴∠AEO=∠EAO ，∵AE ⊥BC ，AC ⊥BD ，∴∠OBC+∠BCO =∠EAC+∠BCO ，∴∠OBC=∠EAC ，即∠AEO=∠OBC ，∴cos ∠AEO= cos ∠OBC =45OB BC =． 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数，菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．【分析】连接OAOBABAC 先根据勾股定理得AB ＝2再证明MN 是△AEB 的中位线可得MN 的长【详解】连接OAOBABAC ∵的度数为90°∴∠AOB ＝90°∵OA ＝OB ＝2∴AB ＝2∵AD ⊥PC ∴∠E【分析】连接OA ，OB ，AB ，AC ，先根据勾股定理得AB ＝，再证明MN 是△AEB 的中位线，可得MN 的长．【详解】连接OA ，OB ，AB ，AC ，∵AB的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为AB的中点，∴PA PB=，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵PA PB=，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN1=AB2．22【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题．14．【分析】先分别求解然后根据进行求解即可【详解】由题意知在中∴∴由题意旋转角为即：且∴为等边三角形设交于点∵∴∴四边形为梯形又∵∴则在中∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质以及扇形面积计算相关问 解析：23π- 【分析】 先分别求解ABC S ，BCB S '扇形，AA B C S ''梯形，然后根据ABC BCB AA B C S S S S '''=+-△阴影扇形梯形进行求解即可．【详解】由题意知，在Rt ABC 中，30ABC ∠=︒，∴24AB AC ==，23BC =，∴112232322ABC S AC BC ==⨯⨯=△， 由题意，旋转角为60︒，即：60ACA BCB ''∠=∠=︒，且AC A C '=，23BC B C '==，∴ACA '为等边三角形，2A C '=，30A CD '∠=︒，设A B ''交BC 于点D ，∵60A CA D '∠=∠=︒，∴60ACA CA D ''∠=∠=︒，∴//AC A B ''，四边形AA B C ''为梯形，又∵90ACB ∠=︒，∴90CDA '∠=︒， 则在Rt CDA '△中，112A D A C ''==，3CD =， ∴()()112433322AA B C S AC A B CD ''''=+=⨯+⨯=梯形， ∴()260232360BCB S ππ'⨯==扇形，∴2323323ABC BCB AA B C S S S S ππ'''=+-=+-=-△阴影扇形梯形，故答案为：23π-．【点睛】本题考查旋转的性质以及扇形面积计算相关问题，灵活对不规则图形进行转换，运用规则图形的面积进行求解是解题关键．15．36【分析】设围成矩形的长为xcm 则宽为＝（12﹣x ）cm 设围成矩形的面积为Scm2根据矩形的面积公式列出S 关于x 的二次函数将其写成顶点式根据二次函数的性质可得答案【详解】解：设围成矩形的长为xcm解析：36【分析】设围成矩形的长为xcm ，则宽为2422x -＝（12﹣x ） cm ，设围成矩形的面积为Scm 2，根据矩形的面积公式列出S 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：设围成矩形的长为xcm ，则宽为2422x - ＝（12﹣x ） cm ， 设围成矩形的面积为Scm 2，由题意得：S ＝x （12﹣x ）＝﹣x 2+12x＝﹣（x ﹣6）2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x ＝6cm 时，S 有最大值，最大值为36cm 2．故答案为：36．【点睛】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； 16．【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=1a ＞0然后知x ＜1时y 随x 的增大而减小x ＞1时y 随x 的增大而增大再依据二次函数的增减性解答即可【详解】解：∵抛物线的对称轴为a=1＞0∴x ＜1时y 随x 的增大解析：0【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=1，a ＞0，然后知x ＜1时，y 随x 的增大而减小，x ＞1时，y 随x 的增大而增大，再依据二次函数的增减性解答即可．【详解】解：∵抛物线的对称轴为=12b x a=-，a=1＞0， ∴x ＜1时，y 随x 的增大而减小，x ＞1时，y 随x 的增大而增大．∴在36x ≤≤内，x=3时，y 有最小值，此时23233=0y =-⨯-．故答案为：0．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴是解题的关键．17．【分析】先根据题意得出抛物线与x 轴的交点坐标再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论【详解】解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1∴二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴的交点分别解析：1-【分析】先根据题意得出抛物线与x 轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．【详解】解：∵方程ax 2+bx+c=0的两个根是-3和1，∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点分别为（-3，0），（1，0）．∵此两点关于对称轴对称，∴对称轴是直线x=312-+=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，熟知抛物线与x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 18．【分析】将沿BC 翻折180°得到然后通过轴对称的性质及等量代换得出从而得出然后利用勾股定理求出BC 的长度最后利用即可求解【详解】将沿BC 翻折180°得到根据轴对称的性质有∴点DCE 在同一条直线上故答【分析】将BCD △沿BC 翻折180°得到BCE ，然后通过轴对称的性质及等量代换得出ABE AEB ∠=∠，从而得出AB AE =，然后利用勾股定理求出BC 的长度，最后利用即可求解．【详解】将BCD △沿BC 翻折180°得到BCE ，根据轴对称的性质有,BCD CBE BDC BEC ∠=∠∠=∠，90ACB ∠=︒，∴点D 、C 、E 在同一条直线上，90ABD CBD BAC ∠=︒-∠-∠．2BAC CBD ∠=∠，903ABD CBD ∴∠=︒-∠，290ABE ABD CBD CBD ∴∠=∠+∠=︒-∠．90BEC BDC CBD ∠=∠=︒-∠，ABE AEB ∴∠=∠，AB AE =∴．4AD CD =，6AB AE CD ∴==，2211BC AB AC CD ∴=-=，1111tan BC CD A AC ∴===， 11． 【点睛】本题主要考查了三角函数，勾股定理和轴对称，关键是利用角之间的关系构造出等腰三角形．19．【分析】由推出根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知设表示出进一步表示根据求解【详解】解：设故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形的知识熟悉相关性质是解题的关键 解析：23+【分析】由AB BD =推出∠=∠A ADB ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知15A ∠=︒，75ADC ∠=︒．设CD x =，表示出AB 、BD 、BC ，进一步表示AC ．根据tan tan 75AC ADCCD 求解． 【详解】解：AB BD =，A ADB ∴∠=∠．302DBC A ，15A ∴∠=︒，75ADC ∠=︒．设CD x =， 21sin 2CDx AB BD x DBC ， 222223BC BD CD x x x ， (23)AC AB BC x ，tan tan75ADCAC CD=2=故答案是：2+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．11【分析】根据题意作辅助线DE ⊥AB 然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长从而可以求得AB 的长本题得以解决【详解】解：作DE ⊥AB 于点E 由题意可得DE ＝CD ＝8m ∵∠ADE ＝50°∴AE ＝DE•ta解析：11【分析】根据题意，作辅助线DE ⊥AB ，然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【详解】解：作DE ⊥AB 于点E ，由题意可得，DE ＝CD ＝8m ，∵∠ADE ＝50°，∴AE ＝DE •tan50°≈8×1.19＝9.52（m ），∵BE ＝CD ＝1.5m ，∴AB ＝AE +BE ＝9.52+1.52＝11.2≈11（m ），故答案为：11．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】作CD ⊥AB 于点D 由可设BC=xAC=2x 根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值利用面积法求出CD 的值再利用勾股定理求出BD 的值得到点C 的坐标然后可求出k 的值【详解】如图作CD ⊥AB 于点D ∵为斜解析：12【分析】作CD ⊥AB 于点D ．由1tan 2A =可设BC=x ，AC=2x ，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值．【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴OB=5，AB=10．∵1tan 2A ==BC AC ， ∴可设BC=x ，AC=2x ，由勾股定理得x 2+(2x)2=102，∴x=25∴BC=25AC=45∵1122AC BC AB CD ⋅=⋅， ∴10CD =，∴CD=4，∴2==， ∴OD=5-2=3，∴C(3，4)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ， ∴k=3×4=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键． 22．y ＝【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C 设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2∠AOC ＝60°利用三角函数求出OCAC 得到点A 的坐标代入函数解析式即可【详解】解：过点A 作解析：y 【分析】过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x，根据等边三角形的性质得到OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，利用三角函数求出OC 、AC ，得到点A 的坐标，代入函数解析式即可．【详解】解：过点A 作AC ⊥OB 于C ，设过点A 的反比例函数的表达式为y ＝k x ， ∵△OAB 是等边三角形，()2,0B ，∴OA ＝OB=2，∠AOC ＝60°，∴OC ＝OA ×cos ∠AOC ＝2×12＝1，AC ＝OA ×sin ∠AOC ＝2×2∴点A 的坐标为（1）， ∴1k，解得，k ，∴过点A 的反比例函数的表达式为y ＝3， 故答案为：y ＝3x．【点睛】此题考查等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、锐角三角函数、待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是利用锐角三角函数求出OC 、AC 的长． 三、解答题23．90°，500π【分析】根据由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可求．【详解】解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知：π402π10180n ⨯⨯⨯=，90n =︒， ∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°．全面积＝底面积＋展开侧面积，全面积为：2290π40π10500π360⨯⨯⨯+=． 【点睛】本题考查了圆锥全面积和展开图圆心角的度数，解题关键是明确圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，根据题意列方程求解．24．（1）见解析；（2）23π 【分析】（1）根据旋转的性质，作出与点A 、B 、C 相对应的点A 1、B 1、C 1依次连接即可 （2）结合题意直接用弧长公式求解即可【详解】（1）画图（2）点B 旋转到点B 1所经过的路径长为：60221801803n r l πππ⨯⨯=== 【点睛】 本题考查了作图——=旋转变换，等边三角形的判定与性质，弧长公式，菱形的性质，以及点运动的轨迹，综合运用以上知识是解题关键．25．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点， ∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩， 即：b =2，c =m 2+2m +2；（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，∴（m +1）2≤0，∵（m +1）2≥0，∴m +1=0，∴m =-1；（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]=4（a +2）当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．26．（1）8585⨯最大，为7225；（2）750750⨯的积最大，理由见解析【分析】（1）由(80)(90)y x x =-+-，求解抛物线的对称轴，从而得到抛物线的顶点的横坐标，于是可得函数的最大值；（2）设两个乘数的积为w ，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为a ，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为(100)a -，从而可得函数关系式为：：w =(700)(800)a a -+-，再求解抛物线的对称轴为：7008001005022a -+===，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解： (80)(90)y x x =-+-， ∴ 抛物线的对称轴为：809010522x -+=== 而对称轴5x =在自变量取值范围内（19x ≤≤且x 为整数）∴当5x =时，2max (580)(590)857225y =-+-==，所以：8585⨯最大，最大积为7225．（2）设两个乘数的积为w ，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为a ，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为(100)a -，依题意，得：(700)[700(100)]w a a =++-=(700)(800)(700)(800)a a a a +-=-+- ∴抛物线的对称轴为：7008001005022a -+=== 而对称轴50a =在自变量取值范围内（199a ≤≤且x 为整数）∴当50a =时，750750⨯的积最大．【点睛】本题考查的是列二次函数关系式，二次函数的性质与二次函数的最值，二次函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．。

2020-2021九年级数学下期末试题带答案(9)

2020-2021九年级数学下期末试题带答案(9)

2020-2021九年级数学下期末试题带答案(9)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．9 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．()11362x x -= B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．510．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x yC ．x y -D ．x y --11．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间12．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．16．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 17．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 18．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.19．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .20．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题21．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．活动一 如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考 （1）设，点到的距离． ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00.551.21.581.02.4734.295.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．22．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．24．材料：解形如（x+a ）4+（x+b ）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数a 和b 的均值，然后设y ＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法． 例：解方程：（x ﹣2）4+（x ﹣3）4＝1 解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y ＝x ﹣，原方程可化为（y+）4+（y ﹣）4＝1，去括号，得：（y 2+y+）2+（y 2﹣y+）2＝1 y 4+y 2++2y 3+y 2+y+y 4+y 2+﹣2y 3+y 2﹣y ＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．26．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x﹣1）＝36，2故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 6．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.7．C解析：C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．8．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．9．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．10．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答 【详解】y>0，∵xy<0， ∴x<0，∴原式= 故选A 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义11．B解析：B 【解析】 【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，∴，∴， 故选B ． 【点睛】是解题关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D二、填空题13．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC ⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】 【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积. 【详解】连接BD ，交AC 于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=CO=4， 由勾股定理可得BO=3， 所以BD=6， 即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a ﹣7解析：7 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值． 【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<， 又∵c 为奇数， ∴c=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2 【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π， 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r ，则2πr =4π，解得：r =2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.16．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．17．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：5±．故答案为：5±．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.18．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab += ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC 先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.3x 在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．【解析】【分析】（1）①利用线段的和差定义计算即可．②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）①利用函数关系式计算即可．②描出点，即可．③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）．【详解】解：（1）①如图3中，由题意，，，，故答案为：，．②作于．，，，，，，故答案为：，． （2）①当时，，当时，， 故答案为2，6． ②点，点如图所示．③函数图象如图所示．（3）性质1：函数值的取值范围为． 性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．23．（1）DE 与⊙O 相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣332．【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【详解】（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE 与⊙O 相切；（2）∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3， 3 223+33（）=6， ∵sin∠DBF=31=62， ∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°， ∴sin60°=332DF DO DO ==， 3则3 260(23)1333322ππ⨯-= 【点睛】此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．24．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．26．（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.。

2020-2021九年级数学下期末试题(及答案)(1)

2020-2021九年级数学下期末试题(及答案)(1)

2020-2021九年级数学下期末试题(及答案)(1)一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜33．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A．B．C．D．6．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．129．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°10．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．11．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．19．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____． 20．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．三、解答题21．解方程：x 21x 1x-=-. 22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 25．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12． （1）求点A 的坐标；（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b ＞0的解集为x ＜32． 故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．3．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A ．【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.5．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．6．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．7．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222(65)(5)10x+++=，14x cm=（负值已舍），故选A8．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.10．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.11．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．二、填空题13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=C O=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.14．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC从而可得cos ∠OCB的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】解析：2 2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求2OC，从而可得cos∠OCB的值.【详解】∵∠A=45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC，由勾股定理得，2OC，∴cos ∠OCB =OC BC ==.故答案为2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．15．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=k x，可得k =-6，然后可得反比例函数的解析式为y =-6x，代入点（m ，6）可得m=-1. 故答案为：-1. 17．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 - 解析：12【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112 -22-2-4 -12-1-2 1-2-12 2-4-22∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．cm 【解析】试题解析：如图折痕为GH 由勾股定理得：AB==10cm 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G 解析：cm ．【解析】试题解析：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==10cm ， 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm ，GH ⊥AB ，∴∠AGH=90°， ∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB ∽△AGH ，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换三、解答题21．2x=.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：1200090001501.5x x+=解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）y=26(2040)24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=26(2040) 24(40)x xx x⎧⎨>⎩剟；（2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75﹣x ）千克，所需进货费用为w 元． 由题意得：4089%(75)95%93%75x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x ）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w 的值随x 的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W 最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．24．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-，()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.25．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） 【解析】【分析】（1）解方程求出OB 的长，解直角三角形求出OA 即可解决问题；（2）求出直线DE 、AB 的解析式，构建方程组求出点C 坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.26．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．。

2020-2021福州市九年级数学下期末试题(含答案)

2020-2021福州市九年级数学下期末试题(含答案)
（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；
（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？
24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）
故选A．
考点：有理数大小比较．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别计算出各项的结果，再进行判断即可.
【详解】
A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项错误；
C. ，计算正确；
D. ，故原选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
4．C
A． B． C． D．
11．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若 ， ，则 为
A． B． C． D．
12．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

2021年冀教版九年级数学下册期末考试检测试卷及答案

2021年冀教版九年级数学下册期末考试检测试卷及答案

冀教版九年级数学下册期末考试检测试卷时间：90分满分：100分学校：班级：姓名：一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列事件中必然发生的是()A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数2．点P到直线l的距离为3，以点P为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是()A．1 B．2 C．3 D．43．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是()4. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是()A.17 B.37 C.47 D.575．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()6．若抛物线y＝2x m2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则() A．m＝5B．m＝－1C．m＝5或m＝－1D．m＝－57．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点(与A，B，C，D不重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE 的长为x，则S关于x的函数图像大致是()8．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为()A.1732 B.12 C.1736 D.17389．如图所示，平地上一棵树的高度为6 m，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长()A．(6 3－3) mB．4 3 mC．6 3 mD．(3－2 3) m10．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图像可能是()11．如图，P是⊙O外一点，P A，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则P A等于()A．12 B．6 C．8 D．1012．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝40°，则∠ABD的度数是()A．30° B．25° C．20° D．15°13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB ＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．914．如图，扇形DOE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE ︵上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A ．12B ．2 2C ．372D ．35215．如图是一副眼镜镜片下半部分的轮廓线，其中有两段抛物线关于y 轴对称，AB ∥x 轴，AB ＝4 cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1 cm ，BD ＝2 cm ，则右轮廓线D FE 所在抛物线的函数表达式为( )A ．y ＝14(x ＋3)2B ．y ＝－14(x ＋3)2C ．y ＝14(x －3)2D ．y ＝－14(x －3)216．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，其对称轴为直线x ＝1，有如下结论：①c ＜1；②2a ＋b ＝0；③b 2＜4ac ；④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题(每题3分，共9分)17．若函数y ＝kx 2＋2x －1的图像与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为________。

2020-2021学年青岛版数学九年级下册期末测试题及答案(共两套)

2020-2021学年青岛版数学九年级下册期末测试题及答案(共两套)

青岛版数学九年级下册期末测试题（一）一、选择题1．下列函数中，一定是二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1）C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣253．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大4．下列说法正确的是（）A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件B．打开电视正在播新闻联播是随机事件C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上D．确定事件的发生概率大于0而小于15．如图，为正方体展开图的是（）A．B．C．D．6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 7．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x=1，则k的值为（）轴垂足是点B，如果S△AOBA．1B．﹣1C．2D．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+2与y轴交于点C，与反比例=1，tan∠函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC BOC=，则k2的值是（）A．﹣3B．1C．2D．39．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，﹣1），则b+c的值是（）A．﹣1B．3C．﹣4D．﹣210．如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③3a+2c ＞0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0，正确个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12m，拱高8m，设计警戒水位为6m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是（）A．3m B．6m C．3m D．6m12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=m．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为（）A．193B．194C．195D．196二、填空题13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．14．抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为．15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．16．如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x 轴，且AB平分∠CAO．则此抛物线的解析式是．17．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．评卷人得分三、解答题18．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？19．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB 在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．21．如图是一个几何体的表面展开图，图中的数字表示相应的棱的长度（单位：cm）（1）写出该几何体的名称；（2）计算该几何体的表面积．22．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5b n%169.5～174.5510%174.5～179.536%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=c，AC=b，BC=a，抛物线y=ax2+bx ﹣c与x轴的一个交点为（m，0）．（1）若四边形ABCD是正方形，求抛物线y=ax2+bx﹣c的对称轴；（2）若m=c，ac﹣4b＜0，且a，b，c为整数，求四边形ABCD的面积．24．有一种市场均衡模型是用一次函数和二次函数来刻化的：根据市场调查，某种商品的市场需求量y1（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是二次函数y1=4﹣x2，该商品的市场供应量y2（吨）与单价x（百元）之间的关系可看作是一次函数y2=4x﹣1．（1）当需求量等于供应量时，市场达到均衡．此时的单价x（百元）称为均衡价格，需求量（供应量）称为均衡数量．求所述市场均衡模型的均衡价格和均衡数量．（2）当该商品单价为50元时，此时市场供应量与需求量相差多少吨？（3）根据以上信息分析，当该商品①供不应求②供大于求时，该商品单价分别会在什么范围内？参考答案一．选择题1．【解答】解：A、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B、是二次函数，故选项正确；C、是一次函数，故选项错误；D、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选：B．2．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．3．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；故选：B．4．【解答】解：A、投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是随机事件，故此选项错误；B、打开电视正在播新闻联播是随机事件，正确；C、随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，不一定有5次正面朝上，故此选项错误；D、确定事件的发生概率等于0或等于1，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后，与原正方体不符，故此选项错误；D、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确．故选：D．6．【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x=；，∴y=，∴x﹣y=3.5，故变短了3.5米．故选：C．7．【解答】解：由于点A在反比例函数y=的图象上，=|k|=1，k=±2；则S△AOB又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k=﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，过B作BD⊥y轴于D，∵S=1，△OBC∴BD=1，∵tan∠BOC=，∴=，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选：D．9．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，﹣1），∴把点（1，﹣1）代入函数式，得﹣1=1+b+c，即b+c=﹣2，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴的交点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1，即﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=﹣3a，∴3a+2c=3a﹣6a=﹣3a＜0，所以③错误；∵x=1时，y的值最小，∴对于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2﹣a+bx﹣b≥0，所以④正确．故选：B．11．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得，解得：，∴y=﹣x2+8；当y=6时，即6=﹣x2+8，解得：x=±3，∴拱桥内的水面宽度=6m，故选：B．12．【解答】解：∵AB=m米，∴BC=（28﹣m）米．则S=AB•BC=m（28﹣m）=﹣m2+28m．即S=﹣m2+28m（0＜m＜28）．由题意可知，，解得6≤m≤13．∵在6≤m≤13内，S随m的增大而增大，=195，∴当m=13时，S最大值即花园面积的最大值为195m2．故选：C．二．填空题13．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m，根据题意得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．故答案为10．14．【解答】解：∵，得若b＞2a，即a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p==故答案为：15．【解答】解：主视图的面积=10×60+50×20=1600；左视图的面积=40×（50+10）=2400；俯视图的面积=40×（20+20+20）=2400；∴这个几何体的表面积=2（1600+2400+2400）=12800，故答案为：12800．16．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，∴C（0，4），∴OC=4，∵A（﹣3，0），∴OA=3，∴AC=5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC=∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA=∠BAO，∴∠BAC=∠CBA，∴CB=CA=5，∴B（5，4）．把A（﹣3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx+4，得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4．故答案为y=﹣x2+x+4．17．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．三．解答题18．【解答】解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．19．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．20．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．21．【解答】解：（1）该几何体的名称是长方体；（2）（20×15+20×10+15×10）×2=（300+200+150）×2=650×2=1300（cm2）．答：该几何体的表面积是1300cm2．22．【解答】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，AC=AB，即b=a=c，∴抛物线y=ax2+bx﹣c的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣；（2）∵m=c，∴抛物线y=ax2+bx﹣c与x轴的一个交点为（c，0）．把（c，0）代入y=ax2+bx﹣c得a•c2+bc﹣c=0，∴ac+4b﹣16=0，∴ac=16﹣4b，∵ac﹣4b＜0，∴16﹣4b﹣4b＜0，解得b＞2，对于方程ax2+bx﹣c=0，∵△=b2+4ac=b2+4（16﹣4b）=（b﹣8）2，∴x=，解得x1=﹣，x2=，∴抛物线与x轴的交点为（﹣，0），（，0），而m=c＞0，∴＞0，解得b＜4∴2＜b＜4，而b为整数，∴b=3，∴ac=16﹣4×3=4，而a、c为整数，∴a=1，c=4（舍去）或a=2，b=2，即平行四边形ABCD中，AB=2，BC=2，AC=3，∴四边形ABCD为菱形，连接BD交AC于O，则OA=OC=，BO=DO，在Rt△BOC中，BO==，∴BD=2OB=，∴四边形ABCD的面积=×3×=．24．【解答】解：（1）令y1=y2，得到4﹣x2=4x﹣1，解得x=1或﹣5（舍弃），答：所述市场均衡模型的均衡1百元和均衡数量为3吨．（2）当x=0.5时，y1=3.75，y2=1，y2﹣y1=﹣2.75，答：此时市场供应量与需求量相差﹣2.75吨．（3）①供不应求时，由题意：y1＞y2，观察图象可知＜x＜1，②供大于求时，y1＜y2，观察图象可知1＜x＜2．青岛版数学九年级下册期末测试题（二）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题1.若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A. m，n，p均不为0B. m≠0，且n≠0 C. m≠0 D. m≠0，或p≠02.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=B. y=x2+x﹣2 C. y=2x+1 D. y2=x2+3x3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )．A. y=3(x+2)2-1B. y=3(x－2)2+1C. y=3(x－2)2-1 D. y=3(x+2)2+l4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π5.如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（）图① 图②A.0B.1C.2D.36.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）.A. 1000πcm3.B. 1500πcm3.C. 2000πcm3.D. 400 0πcm3 .7.如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A. 6-3 B.4 C. 6 D. 3-2 9.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆的半径比值为（）A. B.4 C. D.210.青青的袋中有红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（）A.5个B.10个C.15个D.30个二、填空题11.某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1 200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.每周课外阅读时间（小时）0~1 1~2（不含1）2~3（不含2）超过3人数7 10 14 1912.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 .13.已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________．14.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地第9题图面的距离为________ 米．15.用半径为9 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为cm．16.一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .17.如图是由若干个小正方形搭建的几何体的三视图，那么此几何体由________ 个小正方形搭建而成．18. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．三、解答题19.在对某班的一次英语测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分）．（1）该班有多少名学生？（2）分这一组的频数是多少？频率是多少？第20题图20.为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x频数百分比分）60≤x＜70 8 20%70≤x＜80 a30%80≤x＜90 16 b%90≤x＜100 4 10%请根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=_______,b=_________，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是________;（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为_______.21.第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率.（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x ﹣2 ﹣1 ﹣ 1 3y 2 ﹣1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．23.已知圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5 cm，截圆柱得矩形ABB1A1．（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面ABB1A1的面积．24.用6个小正方体搭一个立体图形．（1）给出它的左视图如图①所示，能确定它的形状吗？（2）再给出它的俯视图如图②所示，你能搭出图形吗？请画出它的主视图．25.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率. （2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？答案解析1.C2.B3.A4. C5.B6.C7.C8. B9. C 10.C11. 240 解析：被调查的学生人数为7+10+14+19＝50（人），样本中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生所占的百分比为10010%20%50，由此来估计全体学生1 200人中每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生人数为1 200×20%＝240（人）. 12.10 解析:由题意可得=0.2,解得n =10. 13.14. 315. 62 解析：已知半径为9 cm ，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高． 16. 5π 解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积．朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数 7 9 6 8 20 10∵ 圆锥的底面半径为1，∴ 圆锥的底面积为π，侧面积为πrl =π×1×4=4π， ∴ 全面积为π+4π=5π． 17. 618. 45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45. 19.解：（1）答：该班有60名学生. （2）由题图，知分这一组的频数是，频率是34÷60=． 20.解：（1）12 40补全频数分布直方图如图. （2）108° （3）21. 解：（1）P (选到女生)＝123205.（2）不公平. 画树状图如图：列表如下：第二张和第一张 2 3 4 52 5 6 73 5 7 84 6 7 9 5789第21题答图第20题答图任取2张，牌面数字之和的所有可能为：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9，共12种，其中和为偶数的有：6,8,6,8.故甲参加的概率为：P (和为偶数)=41123=，而乙参加的概率为：P （和为奇数）=23.因为12,33≠所以游戏不公平.22. 解：（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．（2）将y=代入得：x=﹣3； 将x=﹣2代入得：y=1； 将x=﹣代入得：y=4； 将x=代入得：y=﹣4， 将x=1代入得：y=﹣2； 将y=﹣1代入得：x=2， 将x=3代入得：y=﹣．故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．23. 解：（1）因为圆柱OO 1的底面半径为13 cm ，高为10 cm ， 所以圆柱的侧面积为2πRh =2π×13×10=260π（cm 2）． 体积为πR 2h =π×132×10=1 690π（cm 3）． （2）在上底面圆中,知O 1到A 1B 1的距离为5 cm ，利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB 1A 1的上底边长为24 cm ， 所以截面ABB 1A 1的面积为10×24=240（cm 2）．24. （1）解：左视图只能体现出几何体的宽和高，剩下2个正方体可摆放在那三行中的很多位置，所以不能确定它的形状（2）解：从正面看从左往右2列正方形的个数依次为2，2．25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020 .（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.。

2021-2022九年级数学下期末试卷(含答案)

2021-2022九年级数学下期末试卷(含答案)

一、选择题1．已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则这个圆锥的全面积为（ ） A ．36πB ．48πC ．60πD ．96π2．如图，在半径为6的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，33tanD =，下列结论正确的个数有：（ ） ①63BC =； ②3sin 2AOB ∠=； ③四边形ABOC 是菱形；④劣弧BC 的长度为4π．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．我国古代数学名著《九章算术》中有“勾股定理”问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少步？”此问题的答案是 （ ）． A ．3步B ．4步C ．6步D ．8步4．如图，点,,A B C 为O 上三点，40OAB ∠=︒，则ACB ∠的度数等于（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒5．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（ ）x … 1-0 1 2 … y…343…A ．1个单位B ．2个单位C ．3个单位D ．4个单位6．下列函数：①2y x =-，②3y x=，③2y x ，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,4)a -，点()14,A y 是该抛物线上一点，若点()22,B x y 是该抛物线上任意一点．有下列结论：①420a b c -+>；②抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，(3,0)； ③若21y y >，则24x >；④若204x ≤≤，则235a y a -≤≤． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +<．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④9．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4510．在Rt ABC 中，∠C ＝90º，下列关系式中错误的是（ ） A ．BC ＝AB •sinAB ．BC ＝AC•tanAC ．AC ＝BC•tanBD ．AC ＝AB•cosB11．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，则竹竿AD 与AB 的长度之比为（ ）A ．tan tan aβB ．tan tan aβC ．sin sin aβD ．cos cos aβ12．如图，在国旗台DF 上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B 处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（ ）米．（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）A ．6.29B ．4.71C ．4D ．5.33二、填空题13．如图，O 与抛物线212y x =交于,A B 两点，且4AB =，则O 的半径等于___________．14．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，一动点P 从点B C D --运动，连接PM ，以点P 为圆心，PM 的长为半径作P ，当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为_________．15．如图已知1A ，2A ，3A ，n A ⋅⋅⋅是x 轴上的点，且112233411n n OA A A A A A A A A -====⋅⋅⋅==，分别过点1A ，2A ，3A ，n A ⋅⋅⋅作x 轴的垂线交二次函数()02>=x x y 的图象于点1P ，2P ，3P ，n P⋅⋅⋅，若记11OA P △的面积为1S ，过点1P 作1122P B A P ⊥于点1B ，记112P B P △的面积为2S ，过点2P 作2233P B A P ⊥于点2B ，记223P B P △的面积为3S ，…依次进行下去，则3S =______，最后记()111n n n PB P n -->△的面积为n S ，则n S =______．16．已知二次函数2(0)y ax bx ca =++≠的自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：x0 1 2 3 y75713则代数式(42)()a b c a b c ++-+的值为_______．17．已知函数y b =的图象与函数23|1|43y x x x =----的图象恰好有四个交点，则b 的取值范围是______．18．如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ACB ∠等于________．19．已知a 、b 、c 是ABC 的三边长，且a 、b 、c 满足2()()b c a c a =+-，若540b c -=，则sin sin A B +的值为_________．20．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 是AC 边上的中线，则tan ADB ∠的值是______．21．如图所示，在四边形ABCD 中，233AD AB =，30A ∠=︒，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，并延长至其3倍（即3CE CD =），过点E 作EF AB ⊥于点F ，当63AD =，3BF =，74EF =时，边BC 的长是______．22．已知等腰ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3tan ABH ∠=，则CH 的长为______．三、解答题23．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线； ②ACDBAD △△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径． 24．如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点D ，过D 作直线//DG BC ． （1）求证：DG 是O 的切线；（2）求证：DE CD =； （3）若25DE =，8BC =，求O 的半径．25．如图，已知矩形ABCD 的周长为36cm ，矩形绕它的一条边CD 旋转形成一个圆柱．设矩形的一边AB 的长为cm(0)x x >，旋转形成的圆柱的侧面积为2cm S ．（1）用含x 的式子表示：矩形的另一边BC 的长为______cm ；旋转形成的圆柱的底面圆的周长为______cm ． （2）求S 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围； （3）求当x 取何值时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大；（4）若矩形旋转形成的圆柱的侧面积等于218cm π，则矩形的长是______cm ，宽是______cm ．26．如图，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 且AB ＝6，抛物线的对称轴为直线x＝1（1）抛物线的解析式；（2）x轴上A点的左侧有一点E，满足S△ECO＝4S△ACO，求直线EC的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先求得底面周长，即展开得到的扇形的弧长，然后利用扇形面积公式及底面积计算公式求出圆锥的侧面积和底面积，再根据圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积即可求解．【详解】解：∵底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：12×12π×10＝60π，圆锥的底面积是：2rπ=26π⨯=36π，∴圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=60π+36π=96π．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2．A解析：A【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠D=30°，由点A是劣弧BC的中点，根据圆周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可对②进行判断；证得△OAC、△OAB都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC ，可对①进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB 可对③进行判断；利用弧长公式，可对④进行判断． 【详解】∵tanD =， ∴∠D=30°，∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴OA ⊥BC ，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴sin AOB sin 602∠=︒=，所以②正确； 而OA=OC=OB=6，∴△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴BC262=⨯⨯=①正确； ∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形， ∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以③正确； ∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形， ∴∠COB=120°，∴劣弧BC 的长度为12064180ππ⨯=，所以④正确． 综上，正确的个数有4个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．C解析：C 【分析】根据题意，得点E 、点D 、点F 分别为O 与AB 、BC 、AC 的交点，连接OA 、OB 、OC ；根据勾股定理，计算得AC ；设O 的半径为r ；根据内切圆性质，得OD BC ，OE AB ⊥，OF AC ⊥；再结合三角形面积关系，通过计算，即可得到答案． 【详解】如图，直角ABC ，O 是直角ABC 的内切圆，点E 、点D 、点F 分别为O 与AB 、BC 、AC 的交点，连接OA 、OB 、OC根据题意，得8AB =，15BC = ∴2217AC AB BC =+=设O 的半径为r∵O 是直角ABC 的内切圆∴ODBC ，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OD OE OF r ===∴ABC AOB BOC COA S S S S =++△△△△∴11112222AB BC AB r BC r AC r ⨯=⨯+⨯+⨯ ∴81581517r r r ⨯=++ ∴3r =∴O 的直径为6，即直径6步故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形内切圆、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内切圆、勾股定理的性质，从而完成求解．4．C解析：C 【分析】根据等边对等角得到40OBA OAB ∠=∠=︒，利用三角形内角和可得100AOB ∠=︒，根据圆周角定理即可求解． 【详解】 解：∵OA OB =， ∴40OBA OAB ∠=∠=︒， ∴100AOB ∠=︒， ∴1502ACB AOB ∠=∠=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．5．C解析：C【分析】由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==，进而可得点()1,4是二次函数的顶点，故设二次函数解析式为()214y a x =-+，然后代入点()1,0-可得二次函数解析式，最后问题可求解．【详解】解：由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==， ∴点()1,4是二次函数的顶点，设二次函数解析式为()214y a x =-+，代入点()1,0-可得：1a =-，∴二次函数解析式为()214y x =--+，∵该二次函数图象向左平移后通过原点， ∴设平移后的解析式为()214y x b =--++，代入原点可得：()2014b =--++，解得：123,1b b ==-(舍去)， ∴该二次函数的图象向左平移3个单位长度； 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及平移，熟练掌握二次函数的图象与性质及平移是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项②符合题意； 2yx 是二次函数，故选项③不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项④不符合题意；∴y 是x 的反比例函数的个数有：1个 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．7．C解析：C【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出4a a b c -=++，2b a =-，3c a =-，则可对①进行判断；抛物线解析式为223y ax ax a =--，配成交点式得()()31y a x x =-+，可对②进行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算4x =时5y a =，根据二次函数的性质可对④进行判断【详解】①根据抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像可知 抛物线的对称轴12b x a=-= 2b a ∴=-顶点坐标为（1、4a -）4a a b c ∴-=++3c a ∴=-424435a b c a a a a ∴-+=+-=抛物线开口向上，则0a >420a b c ∴-+>故结论①正确②2b a =-，3c a =-()()22331y ax ax a a x x ∴=--=-+∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于（1-、0），（3、0）故结论②正确③A （4、1y ）关于直线1x =的对称点为（2-、1y ）∴当21y y >时，则24x >或22x <-故结论③错误④当4x =时，116416835y a b c a a a a =++=--=∴当204x ≤≤时，245a y a -≤≤故结论④错误故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，也考查了二次函数的性质，解题关键是把求二次函数与x 轴交点问题转化为解关于x 一元二次方程，并熟练掌握二次函数的性质．8．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x 轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c<0，抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =10>，即02<b a0a >0b ∴<∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =1， ∴b=-2a ，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即30a c +>所以④错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键. 9．C解析：C【分析】将α∠转换成β∠去计算正弦值．【详解】解：如图，βα∠=∠，4AB =，3BC =，∴5AC =， 则3sin sin 5BC AC αβ===． 故选：C ．【点睛】本题考查正弦值的求解，解题的关键是掌握网格图中三角函数值的求解．10．D解析：D【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】解：A 、∵sin BC A AB=， ∴sin BC AB A =， 故正确，不符合题意；B 、∵tanA= BC AC， ∴BC=AC•tanA ，故正确，不符合题意；C 、∵tanB=AC BC， ∴AC=BC•tanB ， 故正确，不符合题意；D 、∵cos BC B AB=， ∴cos BC AB B =，故错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．C解析：C【分析】先在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，求出AB ＝sin AC a 、AD ＝sin AC β，再求长度之比即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∵sin ∠ABC ＝AC AB ，即sinα＝AC AB ， ∴AB ＝sin AC a， 在Rt △ADC 中，∵sin ∠ADC ＝AC AD ，即sinβ＝AC AD ， ∴AD ＝sin AC β， ∴AD AB＝sin sin ACAC βα＝sin sin a β， 故选：C ．【点睛】本题考查锐角的三角函数、解直角三角形的应用，借助中间参数AC ，利用正弦函数的定义求解是解答的关键．12．A解析：A【分析】过点D 作DG ⊥BC ，根据题意可得DG=FC=1，再根据题意可证ADF ~BAC ，最后相似三角形的性质即可求解．【详解】解：过点D 作DG ⊥BC∵坡度为1的坡面DE ，∴∠DEG =45°∵EG =1∴DG=FC=1∵∠ADF=53°∴∠DAF=∠B=37°∴ADF ~BAC令AF=x ，则DF=GC=0.75x 0.75410.751x x x x =+++ 解得：x 6.29≈故选：A ．【点睛】此题主要考查锐角的三角函数、相似三角形的判定与性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．二、填空题13．【分析】连接OA 设AB 与y 轴交于点C 由抛物线的对称性和圆的对称性得y 轴⊥AB 可得出点AB 的横坐标分别为−22再代入抛物线即可得出点AB 的坐标再根据勾股定理得出⊙O 的半径【详解】解：连接OA 设AB 与y解析：22【分析】连接OA ，设AB 与y 轴交于点C ，由抛物线的对称性和圆的对称性得y 轴⊥AB ，可得出点A ，B 的横坐标分别为−2，2．再代入抛物线212y x =即可得出点A ，B 的坐标，再根据勾股定理得出⊙O 的半径．【详解】解：连接OA ，设AB 与y 轴交于点C ，由抛物线的对称性和圆的对称性得y 轴⊥AB ，∵AB ＝4，∴点A ，B 的横坐标分别为−2，2．∵⊙O 与抛物线212y x =交于A ，B 两点， ∴点A ，B 的坐标分别为（-2,2），（2，2），在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA ==，∴⊙O 的半径为故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A 的坐标是解题的关键．14．3或或【分析】由线段中点的性质解得当与正方形的边相切时分别作出相应的图形分三种情况讨论：①当与正方形的边相切切点为点时设在中利用勾股定理解得的值即可解出的长；②当与正方形的边相切切点为点时可证明四边解析：3或【分析】由线段中点的性质解得4BM =，当P 与正方形ABCD 的边相切时，分别作出相应的图形，分三种情况讨论：①当P 与正方形ABCD 的边CD 相切，切点为点C 时， 设PC PM x ==，在Rt PBM △中，利用勾股定理解得x 的值，即可解出BP 的长；②当P 与正方形ABCD 的边AD 相切，切点为点K 时，可证明四边形PKDC 是矩形，由矩形对边相等的性质结合圆的半径相等，解得2PM PK DC BM ===，再在Rt PBM △中，利用勾股定理解题；③当P 与正方形ABCD 的边AB 相切，切点为点M 时，在Rt PMB 中，利用勾股定理解题即可．【详解】解：M 是AB 的中点，118422BM AB ∴==⨯= 分三种情况讨论：①如图，当P 与正方形ABCD 的边CD 相切，切点为点C 时，设PC PM x ==，在Rt PBM △中，222PM BM BP =+2224(8)x x ∴=+-22246416x x x ∴=+-+5x ∴=5,3PC BP BC PC ∴==-=；②如图，当P与正方形ABCD的边AD相切，切点为点K时，⊥，四边形PKDC是矩形，连接PK，则PK ADPM PK DC BM∴===2，∴==BM PM48△中，在Rt PBM228443PB=-=；③如图，当P与正方形ABCD的边AB相切，切点为点M时，PM AB PM BC BM⊥===,8,4在Rt PMB中，22BP=+=，8445综上所述，当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为：3或435故答案为：3或4345【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出点P （11）则根据三角形面积公式求得S1＝同样求得S2＝S3＝S4＝所有对应的三角形面积的分母都为2分子为2n-1从而可得Sn=【详解】解：∵当∴点P1（ 解析：52， 212n - 【分析】 先根据二次函数图象上点的坐标特征求出点P （1，1），则根据三角形面积公式求得S 1＝12，同样求得S 2＝32，S 3＝52，S 4＝72，所有对应的三角形面积的分母都为2，分子为2n-1，从而可得S n =212n -． 【详解】解：∵()02>=x x y 当1x =，1y =，∴点P 1（1，1）∴S 1＝111122=⨯⨯= 当2x =时，224y ==∴点P 2（2，4）∴S 2()1314122=⨯⨯-= 当3x =时，239y ==∴点P 2（3，9）∴S 3()1519422=⨯⨯-= 同理：S 4()17116922=⨯⨯-= ∴S n 212n -= 故答案为：52；212n - 【点睛】 本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也涉及到三角形面积公式，图形类规律探索，解题的关键是学会利用数形结合的思想，找出相应三角面积的规律．16．91【分析】观察表格可知：x=0时y=7x=2时y=7即可求得抛物线的对称轴为直线x==1根据抛物线的对称性求得x=-1时y=13从而求得4a+2b+c=7a-b+c=13【详解】解：观察表格可知：解析：91【分析】观察表格可知：x=0时，y=7，x=2时，y=7，即可求得抛物线的对称轴为直线x=022+=1，根据抛物线的对称性求得x=-1时，y=13，从而求得4a+2b+c=7，a-b+c=13．【详解】解：观察表格可知：x=0时，y=7，x=2时，y=7，∴抛物线的对称轴为直线x=022+=1， ∵x=3时，y=13，∴x=-1时，y=13，∴4a+2b+c=7，a-b+c=13，∴（4a+2b+c ）（a-b+c ）的值为91，故答案为91．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17．【分析】根据绝对值的意义分两种情形化简绝对值后根据图像确定b 的范围即可【详解】当x≥1时y=；当x ＜1时y=；∴二图像的交点为（1-6）y=的最小值为画图像如下根据图像可得直线与之间的部分有个交点∴ 解析：2564b -<<- 【分析】根据绝对值的意义，分两种情形化简绝对值，后根据图像确定b 的范围即可.【详解】当x≥1时，y=27x x -；当x ＜1时，y=26x x --； ∴227(1)6(1)x x x y x x x ⎧-≥=⎨--<⎩， 二图像的交点为（1，-6）, y=26x x --的最小值为254-， 画图像如下，根据图像，可得直线6y =-与254y =-之间的部分有4个交点， ∴b 的取值范围为254-＜b ＜-6， 故填254-＜b ＜-6. 【点睛】 本题考查了图像的交点问题，利用分类思想，数形结合思想，最值思想画出图像草图是解题的关键.18．3【分析】根据勾股定理以及网格结构可以求得ACABBCCD 的长然后根据等积法求得AE 的长再根据勾股定理可得到CE 的长然后根据正切函数的定义即可得到的值【详解】解：如图作CD ⊥AB 于点D 作AE ⊥BC 于解析：3【分析】根据勾股定理以及网格结构，可以求得AC 、AB 、BC 、CD 的长，然后根据等积法求得AE 的长，再根据勾股定理可得到CE 的长，然后根据正切函数的定义即可得到tan ACB ∠的值．【详解】解：如图，作CD ⊥AB 于点D ，作AE ⊥BC 于点E ，由已知可得，223+1=10，AB=5，223+4=5，CD=3，∵S △ABC =12AB•CD=12BC•AE ， ∴AE=5335AB CD BC ⨯== ∴2222(10)31AC AE -=-=∴tan ∠ACB=3AE CE=， 故答案为：3．【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．【分析】把所给的式子进行整理判断出三角形的形状进而计算相应角的正弦值的和【详解】解：∵∴b2=c2-a2即：a2+b2=c2∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形∵5b-4c=0∴设b=4kc=5k ∴△解析：75【分析】把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．【详解】解：∵2()()b c a c a =+-， ∴b 2=c 2-a 2，即：a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是以c 为斜边的直角三角形，∵5b-4c=0，∴45b c =， 设b=4k ，c=5k ，∴△ABC 中，()()2254k k -， ∴35a c =， ∴sinA+sinB=347555a b c c +=+=， 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解直角三角形，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．20．2【分析】由题意得到则结合角的正切值即可得到答案【详解】解：∵是边上的中线∴∴∵∴∵在中∴；故答案为：2【点睛】本题考查了求角的正切值三角形中线的性质解题的关键是掌握三角形中线的性质正确得到解析：2【分析】 由题意，得到12AD AC =，则2AC AD =，结合角的正切值tan AB ADB AD ∠=，即可得到答案．【详解】解：∵BD 是AC 边上的中线， ∴12AD AC =， ∴2AC AD=， ∵AB AC =， ∴2AB AD=， ∵在Rt ABD 中，90A ∠=︒， ∴tan 2AB ADB AD ∠==； 故答案为：2．【点睛】本题考查了求角的正切值，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质，正确得到2AB AD=． 21．【分析】由锐角三角函数可求∠DEC=30°通过证明△ADE ∽△BDC 可得由勾股定理可求AE 的长即可求解【详解】解：如图连接BDAEDE ∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°并延长至其倍∴∠DCE=90° 解析：258【分析】 由锐角三角函数可求∠DEC=30°，通过证明△ADE ∽△BDC ，可得12BC DC AE DE ==，由勾股定理可求AE 的长，即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，AE ，DE ，∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°3∴∠DCE=90°，CE 3CD ， ∴3.tan 3DC DEC EC ∠==， ∴∠DEC=30°， ∴3cos EC DEC DE ∠==1sin 2DC DEC DE ∠==， ∵233AD AB =， ∴32AB AD =， ∴EC AB DE AD=， 又∵∠DEC=∠DAB=30°，∴△DEC ∽△DAB ，∴∠ADB=∠EDC ，DC DE DB AD =， ∴∠ADE=∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴12BC DC AE DE ==， ∵233AD AB =，3 ∴AB=9，又∵BF=3，∴AF=6， ∴22492536164AE AF EF =+=+=， ∴12528BC AE ==， 故答案为：258．本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，证明△DEC ∽△DAB 是本题的关键．22．或【分析】如图所示分两种情况利用特殊角的三角函数值求出的度数利用勾股定理求出所求即可【详解】当为钝角时如图所示在中根据勾股定理得：即；当为锐角时如图所示在中设则有根据勾股定理得：解得：则故答案为或【 解析：33或3 【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出ABH ∠的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当BAC ∠为钝角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan 3AH ABH BH ∠==，3BH =， 3AH ∴=，根据勾股定理得：22(3)323AB =+=，即23AC =，23333CH CA AH ∴=+=+=；当BAC ∠为锐角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan 3ABH ∠=， 30ABH ∴∠=，1122AH AB AC ∴==， 设AH x =，则有2AB AC x ==， 根据勾股定理得：222(2)3x x =+，解得：3x =则3HC AC AH =-=故答案为333此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．三、解答题23．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠=，∵ OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==， ∵1tan 2B =， ∴1tan 2AC B AB == ， ∴12DA DC DB DA ==， 则2AD CD = ，即182 AD ADBD==，得AD=4，∴122CD AD==，∴ BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r=；【点睛】本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；24．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连接OD交BC于H，如图，利用三角形内心的性质得到∠BAD=∠CAD，则BD CD=，利用垂径定理得到OD⊥BC，BH=CH，从而得到OD⊥DG，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用三角形内心的性质，等腰三角形的判定和性质，同圆或等圆中等角对等弦，即可得到结论；（3）根据垂径定理可知OD垂直平分BC，在Rt BHD△利用勾股定理求出DH长，设半径为r，在Rt BHO中利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，∵点E是ABC的内心，∴AD平分BAC∠，即BAD CAD∠=∠，∴BD CD=，∴OD BC，BH CH=∵//DG BC，∴OD DG⊥，∴DG是O的切线；（2）连接BD，如图，∵点E是ABC的内心，∴ABE CBE∠=∠，∵DBC BAD∠=∠，∴DEB BAD ABE DBC CBE DBE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，BDE ∴为等腰三角形BD DE ∴=BAD CAD BD DC∠=∠∴= ∴DE DC =．（3）BD DC =，∴OD 垂直平分BC 90BHD BHO ∴∠=∠=︒8142BC BH BC =∴==DE BD ==∴在Rt BHD △中2DH ==设半径为r ，则,2OB r OH r ==-∴在Rt BHO 中,222OB OH BH =+()22242r r ∴=+-解得=5r ∴⊙O 的半径为：5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内心，切线的判定定理，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形内心的性质：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．25．（1）(18)x -，2(18)x π-；（2）2=236(018)S x x x ππ-+<<；（3）9x =；（4）(9+，(9-【分析】（1）根据矩形的性质，圆的周长公式求解即可．（2）根据圆柱的侧面积公式求解即可．（3）利用二次函数的性质求解即可．（4）构建方程求解即可．【详解】解：（1）BC=12（36-2x ）=（18-x ）cm ， 旋转形成的圆柱的底面圆的周长为2π（18-x ）cm ．故答案为：(18)x -，2(18)x π-；（2）22(18)236(018)S x x x x x πππ=-⋅=-+<<（3）222362(9)162S x x x ππππ=-+=--+∵-2π＜0，∴当9x =时，矩形旋转形成的圆柱的侧面积最大：（4）由题意：-2πx 2+36πx=18π，∴x 2-18x+9=0，解得或（舍弃），∴矩形的长是（）cm ，宽是（）cm ．故答案为：(9+，(9-．【点睛】本题考查圆柱的计算，二次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（1）2142y x x =-++；（2）142y x =+． 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴以及AB 的长，即可得到A 、B 的坐标，代入抛物线的解析式中求得待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）由于△ECO 和△ACO 的高都为OC ，根据等高三角形的面积比等于底边比可知：OE ：OA ＝4：1，据此可求出E 点坐标，然后根据E 、C 坐标可用待定系数法求出直线EC 的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，12a =-， ∴12b a-=， ∴1b =，∵AB ＝6， ∴A （−2，0），B （4，0），将B （4，0），1b =代入解析式212y x bx c =-++得4c =， ∴抛物线的解析式为：2142y x x =-++； （2）S △ECO ＝12EO•OC ，S △ACO ＝12AO•OC ， ∵S △ECO ＝4S △ACO ，且OA=2，∴EO ＝4AO ＝8，∵点E 在A 点的左侧，∴E （−8，0），由抛物线的解析式得：C （0，4），设直线EC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将E （−8，0），C （0，4），代入得：804k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC 的解析式为142y x =+． 【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质并能准确利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．。

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2020-2021练习题 1．在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝x2的图象的两支分别在( )． A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )． A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )．4．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在函数y ＝x5的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( )．A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜05．若反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，3)，则该函数的图象不经过．．．的点是( )．A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(－1，－6)6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为( )．(第6题) ABC P 1P 2 P 3 P 4 DE2020-2021(第7题)A．24米B．20米C．16米D．12米8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝4，sin A＝53，则斜边上的高等于()．A．2564B．2548C．516D．5129．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②ABAM＝ACAN；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝2PC，其中正确的个数是()．(第9题)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5的值为()．数学练习题二、填空题1．已知反比例函数y ＝xk(k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．2．如图，点A 是反比例函数y ＝x6的图象上－点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y ＝x2的图象于点C ，则△OAC 的面积为_______．(第2题)3．如图，在四边形ABCD 中，F 是BC 上的一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP ∥DF ，且与AD 相交于点P ，请从图中找出一组相似的三角形：__________________．(第3题)4．如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝xk(k ≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ．若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为_______．2020-2021_____________m(结果保留根号)．(第5题)6．在△ABC中，sin A＝sin B＝54，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB 于点N，交BM于点P，那么BN的长为_______．7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．(第7题)8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______(结果保留 )．(第8题)三、解答题(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．2．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'；(2)写出△A'B'C' 的各顶点坐标．(第2题)3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，F，M分别是AB，BC的中点，BN 平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．(第3题)2020-2021九年级下册度为1∶3(即AB ∶BC ＝1∶3)，且B ，C ，E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计)．(第4题)5．如图(1)所示，等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于点C 1交AB 的延长线于点B 1．(1)请你探究：AB AC＝DB CD ，11AB AC ＝11DB D C 是否都成立？ (2)请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问ABAC＝DB CD 一定成立吗？并证明你的判断．(3)如图(2)所示Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝340，E 为AB 上一点且AE ＝5，CE 交其内角角平分线AD 于F ．试求FADF的值．(第5题)6．如图(1)，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB ＝54，反比例函数y ＝xk (k ＞0)在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ．(3)在(2)中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E(如图(2))，点P为直线EF上的一个动点，连接P A，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第6题)九下期末测试 参考答案一、选择题 1．A解析：因为反比例函数y=x 2中的k =2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=x2的图象的两支分别在第一、三象限．2．B解析：∵两个相似多边形面积比为1∶4， ∴周长之比为41=1∶2． 3．C解析：A ．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误； B ．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；C ．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；D ．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误． 4．A解析：因为反比例函数y ＝x5中的k ＝5＞0，所以在每个象限内y 随x 的增大而减小，即当x 1＞x 2＞0时，0＜y 1＜y 2．5．D解析：∵反比例函数y ＝xk(k ≠0)的图象经过点P (－2，3)， ∴k ＝－2×3=－6，即反比例函数的解析式为y ＝－x 6，只有(－1，－6)不满足y ＝－x 6． 6．C解析：∵∠BAC ＝∠PED ，而ACAB＝23， ∴当ED EP ＝23时，△ABC ∽△EPD ，2020-2021 九年级下册练习题∵DE ＝4， ∴EP ＝6， ∴点P 落在P 3处． 7．D解析：∵AB ⊥BC ，BC ＝24，∠ACB ＝27°， ∴AB ＝BC ·tan 27°，把BC ＝24，tan 27°≈0.51代入得， AB ≈24×0.51≈12(米)． 8．B解析：根据题意画出图形，如图所示， 在Rt △ABC 中，AB ＝4，sin A ＝53， ∴BC ＝AB sin A ＝2.4，根据勾股定理，得AC ＝22BC AB －＝3.2， ∵S △ABC ＝21AC ·BC ＝21AB ·CD ， ∴CD ＝AB BC AC ·＝2548． 9．D解析：①∵BM ⊥AC ，CN ⊥AB ，P 为BC 边的中点， ∴PM ＝21BC ，PN ＝21BC ， ∴PM ＝PN ，正确；②在△ABM 与△ACN 中，∵∠A ＝∠A ，∠AMB ＝∠ANC ＝90°， ∴△ABM ∽△ACN ， ∴AB AM ＝ACAN ，正确； ③∵∠A ＝60°，BM ⊥AC ，CN ⊥AB ， ∴∠ABM ＝∠ACN ＝30°，在△ABC 中，∠BCN ＋∠CBM ═180°－60°－30°×2＝60°，(第8题)∵点P 是BC 的中点，BM ⊥AC ，CN ⊥AB ， ∴PM ＝PN ＝PB ＝PC ，∴∠BPN ＝2∠BCN ，∠CPM ＝2∠CBM ，∴∠BPN ＋∠CPM ＝2(∠BCN ＋∠CBM )＝2×60°＝120°， ∴∠MPN ＝60°，∴△PMN 是等边三角形，正确；④当∠ABC ＝45° 时，∵CN ⊥AB ， ∴∠BNC ＝90°，∠BCN ＝45°， ∴BN ＝CN ，∵P 为BC 边的中点，∴PN ⊥BC ，△BPN 为等腰直角三角形， ∴BN ＝2PB ＝2PC ，正确． 10．A解析：根据锐角三角函数的定义，得tan a ＝BC AB＝1，tan a 1＝111CB B A ＝21，tan a 2＝222CB B A ＝31…，tan a 5＝555CB B A ＝61，则tan a ·tan a 1＋tan a 1·tan a 2＋…＋tan a 4·tan a 5＝1×21＋21×31＋31×41＋41×51＋51×61＝1－21＋21－31＋31－41＋41－51＋51－61＝1－61＝65． 二、填空题 1．y ＝－x2解析：∵反比例函数y ＝xk(k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，∴k ＜0，2020-2021 九年级下册练习题解析：∵AB ⊥x 轴， ∴S △AOB ＝21×|6|＝3，S △COB ＝21×|2|＝1， ∴S △AOC ＝S △AOB －S △COB ＝2．3．△ABP ∽△AED (答案不唯一) 解析：∵BP ∥DF ，∴△ABP ∽△AED (答案不唯一)． 4．y ＝2x解析：设OC ＝a ，∵点D 在y ＝x k 上，∴CD ＝a k ，∵△OCD ∽△ACO ，∴CD OC ＝OC AC ，∴AC ＝CD OC 2＝k3a ， ∴点A 的坐标为(a ，k3a )，∵点B 是OA 的中点，∴点B 的坐标为(2a ，k23a )，∵点B 在反比例函数图象上，∴2a k ＝k 23a ，解得a 2＝2k ，∴点B 的坐标为(2a，a )， 设直线OA 的解析式为y ＝mx ，则m ·2a＝a ，解得m ＝2， 所以，直线OA 的解析式为y ＝2x ． 5．(5＋53)解析：如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ， 在Rt △BCE 中， BE ＝CD ＝5m ， CE ＝°30tan BE＝53m ，在Rt △ACE 中，(第5题)数学2020-2021九年级下册练习题6．1897 解析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，过点M 作MH ⊥AB 于点H ， ∵sin A ＝sin B ，∴∠A ＝∠B ， ∴AD ＝BD ＝21AB ＝21×12＝6， 在Rt △ACD 中，sin A ＝ACCD＝54，∴AC ＝10， ∵M 点为AC 的中点，∴AM ＝5， 在Rt △AMH 中，sin A ＝AM MH ＝54，∴MH ＝4， ∴AH ＝3，HB ＝AB －AH ＝9，∵PN 垂直平分BM ，∴NM ＝NB ，设NB ＝x ，则NM ＝x ，HN ＝9－x ，在Rt △MHN 中，NM 2＝MH 2＋HN 2， ∴x 2＝42＋(9－x )2，解得x ＝1897，即NB 的长为1897． 7．3解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3． 8．24 π解析：圆柱的直径为4，高为4，则它的表面积为2π×(21×4)×4＋π×(21×4)2×2＝24π．三、解答题1．解：(1)把A (1，3)代入y ＝xk， 得k ＝1×3＝3， 则反比例函数的解析式为y ＝x3． (2)点B 在此反比例函数的图象上．理由如下：(第6题)数学∴∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，∵∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°．在Rt△BOD中，BD＝21OB＝1，OD＝3BD＝3，∴B点坐标为(3，1)，∵当x＝3时，y＝33＝1，∴点B(3，1)在反比例函数y＝x3的图象上．2．解：(1)如图所示，△A'B'C' 即为所求．(第2题)(2)△A'B'C' 的各顶点坐标分别为：A'(3，6)，B'(5，2)，C'(11，4)．3．(1)△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝21(∠BAE＋∠ABE)＝45°．数学练习题∴FM ∥AC ，FM ＝21AC ． ∵AC ＝BD ， ∴FM ＝21BD ，即BD FM ＝21．∵△BMN 是等腰直角三角形，∴NM ＝BM ＝21BC ，即BC NM＝21，∴BD FM ＝BCNM． ∵AM ⊥BC ，∴∠NMF ＋∠FMB ＝90°． ∵FM ∥AC ，∴∠ACB ＝∠FMB ． ∵∠CEB ＝90°，∴∠ACB ＋∠CBD ＝90°，∴∠CBD ＋∠FMB ＝90°， ∴∠NMF ＝∠CBD ， ∴△MFN ∽△BDC ．4．解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于点F ， 则四边形ABEF 为矩形，∴AF ＝BE ，EF ＝AB ＝3，设DE ＝x ，在Rt △CDE 中，CE ＝°60tan DE ＝33x ，在Rt △ABC 中， ∵BC AB ＝31，AB ＝3，∴BC ＝33， 在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －3，(第4题)2020-2021九年级下册练习题∴3(x －3)＝33＋33x ， 解得x ＝9(米)．因此，树DE 的高度为9米．5．解：(1)两个等式都成立．理由如下：∵△ABC 为等边三角形，AD 为角平分线，∴AD 垂直平分BC ，∠CAD ＝∠BAD ＝30°，AB ＝AC ， ∴DB ＝CD ， ∴ABAC＝DB CD ， ∵∠C 1AB 1＝60°， ∴∠B 1＝30°，∴AB 1＝2AC 1，又∠DAB 1＝30°， ∴DA ＝DB 1， 而DA ＝2DC 1，∴DB 1＝2DC 1， ∴11AB AC ＝11DB DC ； (2)结论仍然成立，理由如下：如图所示，△ABC 为任意三角形，过B 点作BE ∥AC 交AD 的延长线于E 点，∴∠E ＝∠CAD ＝∠BAD ，∴BE ＝AB ， ∵BE ∥AC ， ∴△EBD ∽△ACD ， ∴EBAC ＝BD CD ， 而BE ＝AB ，(第5(2)题)2020-2021九年级下册练习题∵AD 为△ABC 的内角角平分线， ∴DB CD ＝AB AC ＝3408＝53，FC EF ＝AC AE ＝85，又EB AE ＝53405－＝53， ∴DB CD ＝EBAE， ∴DE ∥AC ， ∴△DEF ∽△ACF ， ∴AFDF ＝CF EF ＝85． 6．解：(1)如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ， ∵sin ∠AOB ＝54，OA ＝10， ∴AH ＝8，OH ＝6，∴A 点坐标为(6，8)，根据题意得： 8＝6k，可得：k ＝48， ∴反比例函数解析式：y ＝x48(x ＞0)； (2)如图，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，设OA ＝a (a ＞0)， ∵sin ∠AOB ＝54， ∴AH ＝54a ，OH ＝53a ， ∴S △AOH ＝21·54a ·53a ＝256a 2， ∵S △AOF ＝12，∴S 平行四边形AOBC ＝24， ∵F 为BC 的中点， ∴S △OBF ＝6，(第5(3)题)(第6(1)题)(第6(2)题)∵BF ＝21a ，∠FBM ＝∠AOB ， ∴FM ＝52a ，BM ＝103a ， ∴S △BMF ＝21BM •FM ＝21·52a ·103a ＝·503a 2，∴S △FOM ＝S △OBF ＋S △BMF ＝6＋503a 2， ∵点A ，F 都在y ＝xk的图象上， ∴S △AOH ＝21k ， ∴256a 2＝6＋503a 2， 解得a ＝3103，即OA ＝3103，∴AH ＝383，OH ＝23，∵S 平行四边形AOBC ＝OB ·AH ＝24， ∴OB ＝AC ＝33， ∴C (53，383)；(3)存在三种情况：当∠APO ＝90° 时，在OA 的两侧各有一点P ，分别为P 1(383，343)，P 2(－323，343)；当∠P AO ＝90° 时，P 3(9343，343)； 当∠POA ＝90° 时，P 4(－9163，343)．。

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