-静电场中的电介质

（2）电位移通量只与闭合曲面所包围的自由电荷有关，但
D (E) 本身与自由电荷和极化电荷都有关
五、利用电介质中的高斯定理求场强的一般步骤
分析电场所具有的对称性质
巧作高斯面，即选择适当形状的闭合曲面为高斯面
计算通过高斯面的电位移通量
D
D dS
S
DdS
计算高斯面内所包围的自由电荷的代数和 q0
击穿！
外电场E0越强，诱导电偶极矩pe越大
2. 有极分子的极化
pe
F2
E0
力矩
M
pe
E0
E0
F1
束缚 电荷
极化 电荷
有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场的作用下发
生转向的结果
----转向极化
击穿！
外电场E0越强，分子电矩pe的转向排列也越整齐
B
E
dl
E2 E3
QA
40 r1r 2
QA
40 r2r 2
E4
QA QB
40r 2
----电位移矢量
电位移通量
S
D dS
q0
S内
自由电荷
在静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量，等于 该高斯面内所包围的自由电荷的代数和
----有电介质时的高斯定理或 D 的高斯定理
讨论：
S
D dS
q0
S内
D E 0r E
----介质的介电常量 0r
（介质1）时D，是计一算个D辅通助量物比理计量算，没E有通明量显简的便物理意义，但有
QA
[ ( ) ( )] 40
R2 R1
E2dr
R3 R2
E3dr
11 1
r1 R1
R2
11
r 2 R2
1 r1 rrⅠ2oⅡARⅢ1
B
Ⅳ
R3
③求UA
，取无限远处为零电势点
B
U A
E dl E dl
A
A
U AB R3 E4 dr
U
AB
QA QB
4 0 R3
' '
令
E
1
E0
e
r 1 e ----相对介电常量
相对介电常量r 是一个只与介质本身
性质有关的无量纲的量 介质中的合场强E
E
E0
r
0
E0
E
E'
0
电介质中的合场强
讨论：
E
E0
r
r 1 E E0 r E0
电介质中的静电场的场强减弱了!
------极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故
§6 静电场中的电介质
电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称
为绝缘体 电偶极子模型
一、电介质的分类
(1)无极分子电介质：无外电场
H
H
C
H
H
时分子的正负电荷中心重合 甲烷 CH4
无极分子没有固有电矩
(2)有极分子电介质：无外电 场时分子正负电荷中心不重合
H
Leabharlann Baidu
O H
pe
有极分子具有固有电矩
水 H2O
正负电荷 中心重合
pe 0
pe 0
二、电介质的极化
1. 无极分子的极化
—新—分电布介的质现处象于外电场EE00中时电荷重
E0
pe
诱导电偶极矩
束缚电
极化电荷
荷
无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场
作用下发生相对位移的结果
----位移极化
诱导电矩pe方向与E0的方向大致一样
R1
A
r R1 R1 r R2
Q1 0 Q2 QA
E1 0
E2
QA
40 r1r 2
r
Ⅰ Ⅱ
r2
Ⅲ
B
Ⅳ
R2 r R3
Q3 QA
E3
QA
40 r2r 2
r R3
Q4 QA QB
E4
QA QB
40r 2
②求UAB U AB
B E dl
A
R3
E
dl
R1
R3
R2
(1) 电场强度分布；
R3 R2
(2) A、B间的电势差； (3) 球A的电势。
r1
o
R1
A
B
解：①以球心O为原点，以r为半径
r
作一球形高斯面
r2
D dS D 4r2 S
Qi
D Qi
4r 2
E
D
Qi
40 r r 2
E
Qi
40r r 2
R3 R2
则，空间中的电场强度分别为：
r1
o
S
1
0
q
S内
1
0
( q0
S内
q)
S内
式中的 ∑q 为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和
（亦即自由电荷q0、极化电荷q’）
S
E
dS
1
0
(
S内
q0
S内
q)
S
E0
dS
1
0
q0
S内
S 0E0 dS q0 S 0 r E dS q0
S内
S内
令 D 0r E E
在外电场的作用下，使电介质表面上出现电荷 ————电介质的极化
在介质表面出现的电荷是束缚电荷（极化电荷），且外 电场越强，电介质表面出现束缚电荷越多
极化（束缚）电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化
三、电介质中静电场的电场强度
介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成
E E0 E
由电介质中的高斯定理求出电位移 D
D dS q0
D q0
dS
由电位移 D 求出场强 E
E
D
D
0 r
[例1] 半径为R1，电荷QA的导体球A，球外套一个半径为R3电
荷QB的同心导体薄球壳B。A、B中间充满相对介电常量分别
为r1和r2的两层各向同性均匀电介质，它们的分界面为一半
径为R2的同心球面。试求：
E0 ------自由电荷的场强
E ------束缚电荷的场强
E ------介质中的合场强
以两块靠得很近的带电金属板为例
E E0 E
0 0
0
E0
E
0
0
0
' '
E0 E
E'
0
0
E
0 0
0
E0
0 0
实验发现，在各向同性电介质中 e0E
电极化率 e是与电介质有关的常数
四、有电介质时的静电场的两个基本定理
1. 有电介质时的环路定理
E dl 0 仍成立
L
E E0 E E是由自由电荷和极化电荷共同产生的
束缚电荷的电场的性质与自由电荷电场一样 ——保守场
2. 有电介质时的高斯定理
——有源场
在电介质电场中任作一闭合曲面S ，高斯定理仍成立
E dS