百个经典动态规划转移方程

1. 资源问题1

-----机器分配问题

F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])

2. 资源问题2

------01背包问题

F[I,j]:=max(f[i-1,j-v[i]]+w[i],f[i-1,j]);

3. 线性动态规划1

-----朴素最长非降子序列

F[i]:=max{f[j]+1}

4. 剖分问题1

-----石子合并

F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);

5. 剖分问题2

-----多边形剖分

F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a[i]);

6. 剖分问题3

------乘积最大

f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);

7. 资源问题3

-----系统可靠性(完全背包)

F[i,j]:=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]}

8. 贪心的动态规划1

-----快餐问题

F[i,j]表示前i条生产线生产j个汉堡,k个薯条所能生产的最多饮料,

则最多套餐ans:=min{j div a,k div b,f[I,j,k] div c}

F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T[i]-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}

9. 贪心的动态规划2

-----过河 f[i]=min{{f(i-k)} (not stone[i])

{f(i-k)}+1} (stone[i]); +贪心压缩状态

10. 剖分问题4

-----多边形-讨论的动态规划

F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];

负负 g[I,k]*f[k+1,j];

正负 g[I,k]*f[k+1,j];

负正 f[I,k]*g[k+1,j];} g为min

11. 树型动态规划1

-----加分二叉树 (从两侧到根结点模型)

F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}

12. 树型动态规划2

-----选课 (多叉树转二叉树,自顶向下模型)

F[I,j]表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分

f[i,j]:=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}

13. 计数问题1

-----砝码称重

const w:array[1..n] of shortint=(1，2，3，5，10，20)；

//不同砝码的重量

var a:array [1..n] of integer;

//不同砝码的个数

f[0]:=1; 总重量个数(Ans)

f[1]:=0; 第一种重量0;

f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];

(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a[i];)

14. 递推天地1

------核电站问题

f[-1]:=1; f[0]:=1;

f[i]:=2*f[i-1]-f[i-1-m]

15. 递推天地2

------数的划分

f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];

16. 最大子矩阵1

-----一最大01子矩阵

f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;

ans:=maxvalue(f);

17. 判定性问题1

-----能否被4整除

g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;

g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)

18. 判定性问题2

-----能否被k整除

f[I,j±n[i] mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n

20. 线型动态规划2

-----方块消除游戏

f[i,i-1,0]:=0

f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),

f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}

ans:=f[1,m,0]

21. 线型动态规划3

-----最长公共子串，LCS问题

f[i,j]={0 (i=0)&(j=0);

f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x[i]=y[j]);

max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x[i]<>y[j]);

22. 最大子矩阵2

-----最大带权01子矩阵O(n^2*m)

枚举行的起始，压缩进数列，求最大字段和，遇0则清零

f[i]:=max(f[i-1]+a[i],a[i])

readln(n,m);

for i:= 1 to n do for j:= 1 to m do read(a[i,j]);

ans:=-maxlongint;

for i:= 1 to n do

begin

fillchar(b,sizeof(b),0);

fillchar(u,sizeof(u),0);

for j:= i to n do

begin

max:=0;

for k:= 1 to m do

begin

if (a[j,k]<>0) and (not u[k]) then

begin

inc(b[k],a[j,k]);

inc(max,b[k])

end

else

begin

max:=0;

u[k]:=true;

end;

if max>ans then ans:=max;

end;

end;