最新第十一章三角形教案演示教学
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三角形 ABC 用符号表示为△ ABC 。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示 ,顶 点 B 所对的边 AC 可用 b 表示 ,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示 .
三、三角形三边的不等关系
探究 ：任意画一个△ ABC, 假设有一只小虫要从 B 点出发 ,沿三角形的边爬到 C,它有几种
名师精编
优秀教案
等腰三角形 ；
不等边三角形 。
顶角
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类 :
腰
腰
底角
底边
底角
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
五、例题
等边三角形
例 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。（ 1）如果腰长是底边的
各边的长是多少？（ 2）能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角
形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类 :
三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫做 三边都不相等的三角形叫做
路线可以选择 ?各条路线的长一样吗 ?为什么？
有两条路线：（ 1）从 B→Ｃ ，（ 2）从 B→A→Ｃ ；不一样， AB+A C＞BC ①；因为两点
之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞ AB ②
AB+BC
＞ AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边 .
由不等式②③移项得 BC＞AB-AC,BC＞ AC-AB. 这就是说， 三角形两边的差小于第三边。
11.2 与三角形有关的角 ………………………………………… 2 课时
11.3 多边形及其内角和 ………………………………………… 2 课时
11.4 课题学习 镶嵌 …………………………………………… 1 课时
本章小结 …………………………………………………………
2 课时
11.1.1 三角形的边
[ 教学目标 ] 1、了解三角形的意义 , 认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示
一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服
务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和 等于 1800 的证明， 根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难
点。
课时分配
11.1 与三角形有关的线段 ……………………………………… 2 课时
志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做
注意 ：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
三角形。
B
c
a
A
b
(1)
C
组成三角形的线段叫做三角形的 边 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角 ，简称角， 相邻两边的公共端点是三角形的 顶点 。
三角形 ； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形
, 并能运用
它解决有关的问题 .
[ 重点难点 ] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角
形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[ 教学过程 ] 一、情景导入
名师精编
优秀教案
三角形是一种最常见的几何图形， [投影 1-6] 如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标
〔教学目标〕 1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线； 3、了解三角形的三条高所在的直线
2 倍，那么
分析 ：（ 1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为
x ㎝，则腰长是多少？ （ 2）“边
长为 4 ㎝”是什么意思？ 解：（ 1）设底边长为 x ㎝，则腰长 2 x ㎝。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6 ㎝， 7.2 ㎝， 7.2 ㎝ . （ 2）如果长为 4 ㎝的边为底边，设腰长为 x ㎝，则 4+2x=18 解得 x=7 如果长为 4 ㎝的边为腰，设底边长为 x ㎝，则 2×4+x=18 解得 x=10 因为 4+4＜ 10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是
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优秀教案
第十一章 三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、 中线和角平分线是三角形中的主要线段， 与三角形有关的角有内角、 外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于
1800 的基础上，进行
推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数
学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性
质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
2、会应用数学知识解决
三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 ㎝的等腰三角形。
五、课堂练习 课本 4 页练习 1、 2 题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。
4 ㎝的等腰
作业 ：
课本 8 页 1、 2、6、 7 题。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
2、了解三角形的
稳定性， 理解三角形两边的和大于第三边， 会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会
运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
wk.baidu.com
5、理解平页镶嵌，知道任意一个三角形、四
边形或正六边形可以镶嵌平页，并能运用它们进行简单的平页镶嵌设计。
关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生
对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研
究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用
.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；
三、三角形三边的不等关系
探究 ：任意画一个△ ABC, 假设有一只小虫要从 B 点出发 ,沿三角形的边爬到 C,它有几种
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优秀教案
等腰三角形 ；
不等边三角形 。
顶角
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类 :
腰
腰
底角
底边
底角
三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
五、例题
等边三角形
例 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。（ 1）如果腰长是底边的
各边的长是多少？（ 2）能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？
四、三角形的分类
我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角
形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类 :
三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫做 三边都不相等的三角形叫做
路线可以选择 ?各条路线的长一样吗 ?为什么？
有两条路线：（ 1）从 B→Ｃ ，（ 2）从 B→A→Ｃ ；不一样， AB+A C＞BC ①；因为两点
之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞ AB ②
AB+BC
＞ AC ③
由式子①②③我们可以知道什么？
三角形的任意两边之和大于第三边 .
由不等式②③移项得 BC＞AB-AC,BC＞ AC-AB. 这就是说， 三角形两边的差小于第三边。
11.2 与三角形有关的角 ………………………………………… 2 课时
11.3 多边形及其内角和 ………………………………………… 2 课时
11.4 课题学习 镶嵌 …………………………………………… 1 课时
本章小结 …………………………………………………………
2 课时
11.1.1 三角形的边
[ 教学目标 ] 1、了解三角形的意义 , 认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示
一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服
务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和 等于 1800 的证明， 根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难
点。
课时分配
11.1 与三角形有关的线段 ……………………………………… 2 课时
志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做
注意 ：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
三角形。
B
c
a
A
b
(1)
C
组成三角形的线段叫做三角形的 边 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角 ，简称角， 相邻两边的公共端点是三角形的 顶点 。
三角形 ； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形
, 并能运用
它解决有关的问题 .
[ 重点难点 ] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角
形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[ 教学过程 ] 一、情景导入
名师精编
优秀教案
三角形是一种最常见的几何图形， [投影 1-6] 如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标
〔教学目标〕 1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线； 2、会画三角形的高、中线与角平分线； 3、了解三角形的三条高所在的直线
2 倍，那么
分析 ：（ 1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为
x ㎝，则腰长是多少？ （ 2）“边
长为 4 ㎝”是什么意思？ 解：（ 1）设底边长为 x ㎝，则腰长 2 x ㎝。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6 ㎝， 7.2 ㎝， 7.2 ㎝ . （ 2）如果长为 4 ㎝的边为底边，设腰长为 x ㎝，则 4+2x=18 解得 x=7 如果长为 4 ㎝的边为腰，设底边长为 x ㎝，则 2×4+x=18 解得 x=10 因为 4+4＜ 10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是
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第十一章 三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、 中线和角平分线是三角形中的主要线段， 与三角形有关的角有内角、 外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于
1800 的基础上，进行
推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数
学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性
质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；
2、会应用数学知识解决
三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 ㎝的等腰三角形。
五、课堂练习 课本 4 页练习 1、 2 题。 六、课堂小结 1、三角形及有关概念； 2、三角形的分类； 3、三角形三边的不等关系及应用。
4 ㎝的等腰
作业 ：
课本 8 页 1、 2、6、 7 题。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
2、了解三角形的
稳定性， 理解三角形两边的和大于第三边， 会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会
运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
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5、理解平页镶嵌，知道任意一个三角形、四
边形或正六边形可以镶嵌平页，并能运用它们进行简单的平页镶嵌设计。
关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生
对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研
究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用
.
教学目标
〔知识与技能〕
1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；