冲突分析

第四节冲突分析导论
一、引言
（1）由于对问题的考虑周到，特别是可以考虑社会、政治因素的影响，因
此得以较全面地占有信息以最大限度地利用信息。

因此对许多难以定量分析的问题，用冲突分析方法处理起来更有优越性。

比如工程系统中考虑社会因素影响时的决策问题，社会系统中的多人对策问题等。

（2）提供了一种沟通的工具。

借助这种“语言”表达自己的思想，帮助人们进行讨论并理智地处理问题。

又由于冲突分析技术能导出一个实际的结果，易于应用。

实际应用者勿需通晓基础理论和复杂的数学方法，且分析过程可通过人-机对话用计算机来解决，因而有很强的实用性。

（3）冲突分析既能进行事态的过程描述和评估（事后分析），又能进行事态的结果预测，即提供了一种预测未来的工具，从而可以为决策者提供多方面有价值的信息。

（4）冲突分析用结局的优先序代替了效用值，并认为结局判断时可以无传递性，从而在实际应用中避开了对策论关于效用和传递性假设这两个障碍。

（5）形式冲突分析较之对某一既定冲突问题的直观分析方法有许多的优点：
①关于问题的有用资料已保存并加以整理，因此分析者即能以现实的宏观方法检验一个复杂的问题。

②能核实并易于交流冲突的结论。

③分析者占有的资料暗指（隐含）业已识别辨明。

④最需要信息之处显而易见（apparent）。

⑤局中人可确定正确的行动过程（the correct course of action）.
冲突分析的一般方法
（1）冲突分析的一般程序：
现实问题的简化：
局中人（player）——一个代表（参加冲突的决策者）；
行动（option）——是综合提炼出来的,不涉及很多细节；
进行分析的是冲突模型而不是实际问题。

描述表达出来，既要保留真实世界的主要特征，又要尽量简单化。

第二步：进行稳定性分析，在此基础上作出可能的预测结果（predict 预测阶段）。

4、冲突分析的应用领域：
（1）国际关系与军事冲突（nations at war）——如62年的古巴导弹危机（Cuban Missile Crisis）；1940年的法国沦陷（Fall of France）；1944年同盟国军队入侵西欧（D-Day Invasion）；
1956年苏伊士运河危机（Suez Canal Crisis）；超级大国间的核战争（Nuclear war）；津巴布韦争端（Zimbabwe）等等。

(2)工商企业冲突（Business contraversive）——如专利纠纷、劳资谈判、执行管理责任、零售市场策略研究、企业间财产合同纠纷、各国之间的贸易谈判、企业间的加工定货合同等等。

（3）资源开发利用与大型工程项目决策（Engineering project）
工程与管理之所以对冲突分析感兴趣是因为一个大型工程决策可能的解决（possible solution）必须满足以下四个因素：
a、物理上可行（physically feasible）；
b、环境上符合要求（environmentally acceptable）；
c、经济和财政上的可行性（economically and financially）；
d、社会与政治上的可行（socially and politically feasible）；
而使用冲突分析方法有助于问题的分析与决策，举两个这方面冲突分析的例子：
①加拿大多伦多市北部征用的数千亩土地准备建造一个现代化的巨型机场，恰就在动工时，由于公众反对而使全部工程被迫取消。

②美国北达科塔加里森水坝分流工程是一项大规模的灌溉工程。

但可能流入加拿大的河水污染将招致环境破坏。

因此，尽管已花费了上百万美元资金，由于来自于加拿大政府和环境保护组织的政治压力使业已提出的工程项目最终被取消。

（4）社会环境冲突——如体育竞赛、政治冲突、水门事件、总统竞选等等。

（5）社会经济管理与组织中的冲突。

这方面在我国有很好的应用前景，如：引进技术设备测绘研制中的组织协调、企业联合体的建立等等。

5、冲突分析与运筹学的关系：
按Keith.W.Hipel 的观点，OR是用以科学解决现实世界冲突的一种系统方法（systematic approach），因此它需要一般的观念加上有用的工具。

特点：①研究的问题大型而复杂； ②科学系统的原则组成； ③有合理的解决方法；
④OR 小组成员来自不同领域； ⑤应用多种多样的技术。

OR 技术分类
)
(deterministic OR) (protatilistic OR) (Fuzzy set theory) （宏观对策分析） 规划（LP 、 回归分析 NLP 、DP ） 库存论 多目标规划 排队论 网络 可靠性 传统经济学 决策分析 定量博弈论
二、简单冲突分析
1、冲突分析模型的基本要素
（1）时间点（time ）——冲突开始发生时刻的标志，也是我们对整个冲突提供信息所了解的终点。

整个冲突过程是一个动态过程，时间点的引入可使对问题的讨论明确化。

（2）局中人（player ）——指参与冲突的集团或个人（利益主体），他们必须有独立的决策权（部分或全部）。

局中人至少是两个。

该集合记作N ，局中人个数用n =N 表示。

应当指出，冲突模型研究多人冲突更有优越性，为易于理解，仅仅介绍两人为主的冲突分析。

（3）行动（方案）option ——是指各局中人在冲突事态中可能采取的行为动作。

对每个行动，局中人只有两种可能的态度——采用或不采用。

对每一个局中人（一个特定的局中人）所能采取的任何系列行动方案（行动方案序列、对策序列）称为策略（ strategy ）。

第i 个局中人的行动集合记作i O ，其数目是i K ，则记作i K =i O ，则该局中人一共有i K 2个可供选择的策略（因为每个option 都有采用、不采用
两种可能，搭配起来就有i
K 2
种，所以可以用二进制0，1来描述）。

Option
方式 1 √ ⨯ 2 √ ⨯ 相乘）个（2222i K ⨯⨯⨯
i K √ ⨯
（4）结局（outcome ） 当每一个局中人均选定了一个策略，共同形成的结果就称为结局。

所有局中人全体策略的组合（笛卡儿乘积或直积）组成基本结局集合，记作T 。

n 21O O O T ⨯⨯⨯=
其元素数量为∑=∑
====n
i i
n
i i
n
K O O O O T 1
1
2
1
22
2
**2
*2
（结局个数）
冲突分析模型的解就是结局。

（5）优先向量（preference vector ） (优选序)
局中人按照自己的目标要求及偏好标准，对可能出现的结局（可行结局）集排出优劣次序而形成各自的优选向量。

这种优选次序与对策模型中效用函数值相对应。

例4-2 设局中人A 有两个行动方案（options ）：21,x x ；局中人B 有一个行动方案：1y ， 要求用二进制来描述可能形成的各种结局。

局中人结局表： 共有82*212=种结局 局中人A 行动1x 0 1 0 1 0 1 0 1
行动2x 0 0 1 1 0 0 1 1 局中人B 行动1y 0 0 0 0 1 1 1 1 对应的十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制与十进制的换算公式：
n
n n x x x x x 222),,,(x 1
10
010+++=
二进制数 十进制数 如表中（1，1，0）=)y ,,x (32*0221212
1
不采用采用B x A =++
（0，1，1）=)
,(6
222*0221011y x 采用；但采用不采用B x A =++
优先向量是每个局中人对所有结局进行排序，每个局中人要根据他的价值观分析所有结局中哪一个使他的效用最大。

值得注意的问题的是，任何一方都不太可能完全了解对方的优先向量，这就需要仔细了解分析对方的优先向量。

在简单冲突分析中，我们总是假定双方的优先向量都是清楚、正确的。

例4-3 将例2的结局排出优先向量如下：
局中人A 的优先向量为 0 1 4 7 5 6 3 2 （结局排序） 局中人B 的优先向量为 6 7 4 5 3 2 0 1
由此看出，局中人A 认为结局0即“双方均什么都不做”效用最大，认为结局2即A 采用行动x 2，B 不行动效用最小。

局中人B 认为最大效用结局是6)y ,(12采用采用B x A ，最小效用结局是1),(1不动作采用B x A 。

由此说明两个局中人价值观是不同的，但也不是完全相反，因此这种冲突可以看成一种非零和对策。

2、静态分析：（时间点不变条件下的稳定性分析过程）
对结局的分析在冲突分析中是非常重要的，这里主要讨论在时间点不变的条件下结局的分类情况：
（1）结局集的分类：
①单方面改进（Unilateral Improvement ——UI ）
对每个局中人来说，在排出优先向量后，可以单方面改变自己的行动从而使结局变得对自己更为有利。

所谓单方面改进包括以下两层意思：第一，只能改变自己的策略，而不能改变对方的策略；第二，只考虑向更优结局方面的改进。

分析过程中，给这种结局标记为u 。

②合理性稳定（Rational Stable ）
对一个局中人而言，考虑某一结局时，此结局不存在单方面改进的可能性即无UI 。

也就是说，若对方不改变其策略，此结局对该局中人是最优的。

具体分析过程中给这样的结局标上记号r 。

③连续惩罚性稳定（Sequentially Sanctioned Stable ）
对一个局中人所考虑的某个结局q ，有时可能存在若干个单方面的改进，但是如果该局中人单方面改进到另一个结局q'存在UI ，而第二个局中人UI 的结果使形成的结局q''对第一个局中人来说比原先的结局q 更坏，或至多相同，称这种情况为对第一个局中人UI 的一个连续性惩罚。

若对第一个局中人的结局q 的所有UI 结局都存在连续性惩罚称结局q 对第一个局中人是连续处罚性稳定结局，记作s 。

注意：只有当全部的UI 都受到惩罚时，这个结局才能是S ，但对第二个局中人的许多UI 中只要有一个对第一个局中人是惩罚，那么第一个局中人的UI 结局就要受到惩罚。

④非稳定(Unstable)
对于一个局中人的若干个可以UI 的结局中至少存在一个结局可以有UI ，但又不是连续惩罚性稳定结局，则称该结局为非稳定结局，记为u 。

⑤同时惩罚性稳定(Simultaneously Sanctioned Stable)
对一个结局q ,两个局中人都是非稳定的，则他们都要进行单方面的改进，这样共同行动的结果如果造成的结局q' 对双方之一或双方来讲都比原来的结局q 更劣，至少相同，则称结局q' 有同时性惩罚。

如果对两个局中人各自所有的UI 结局组合都有同时性惩罚时，则称结局 q 对于双方是同时惩罚性稳定结局，记为u /(或 / )。

可以看出，同时惩罚性稳定是在前面三种（个体）稳定性（合理性稳定、连续惩罚性稳定、非稳定）得到确定后才进行的。

检验同时惩罚性稳定用的公式为： q -b a p += (4-1) 其中p 表示双方都改进后的结局，q 为双方原来的（即正在考虑的结局，a 为局中人A
从结局q 改进到的结局，b 为局中人B 从结局q 改进到的结局。

式中所有结局符号都用十进制标记。

（证明：设初始结局q 到a 、b 的变化量分别为B e ,e A 即有
q a e a A -=→=+A e q , q b e b B -=→=+B e q
因为()同时变化B A e e q p ++=,所以
q b a q b q p -+=-++=)(q -a ）（
⑥全局稳定
如果一个结局对于两个局中人都是属于()',,u s r 时，称这样的结局是平稳的，记为E 。

稳定性分析程序用框图表示如图4-1.
图4-1 稳定性分析程序框图
（2）稳定性分析步骤：
①将双方的优先向量排出各写成一行，以十进制数标记,左边为最优，右边为最劣。

②进行结局的稳定性分析，首先找出合理性稳定结局，并将该结局标记上r。

③在非合理性稳定的结局下面标出可以UI到的结局标记（十进制数），最上边的为UI的较优结局，顺次全部标出。

④检查非合理性稳定结局是否为s（连续惩罚性稳定）? 此时必须同时考虑另一局中人的UI结局情况，前三步是两个局中人各自考虑各自的，这一步需要两个局中人相互考虑对方的情况。

⑤在双方都为u（即非稳定结局）情况下，检查是否是u'（同时惩罚性稳定结局）?可以用公式（4-1）进行计算。

⑥作出全局平稳结局E。

如果结局q对每一个局中人都属于（r, s, u'）则称q为平稳结局,用E表示。

例4-3 对A、B两个局中人构成的冲突，已知其偏好向量分别为2，3，1，0和1，3，2，0，试分析双方的稳定性结局。

解: r u/r u 0 1 0 1
A优先向量 2 3 1 0 0 0 1 1
2 1
r u/r u 0 1 2 3
B优先向量 1 3 2 0
1 2
例4-4 对例4-2作稳定性分析
解：①局中人结局表
局中人A行动
x0 1 0 1 0 1 0 1
1
行动x20 0 1 1 0 0 1 1
局中人B 行动y 0 0 0 0 1 1 1 1
对应的十进制数0 1 2 3 4 5 6 7
局中人结局优先序表
×× E ×××××
局中人A r s r u u u u u
优先向量0 1 4 7 5 6 3 2
0 4 4 4 0 0
7 7 1 1
5 3
局中人B r r r r u u u u 优先向量 6 7 4 5 3 2 0 1
7 6 4 5
②上表局中人A 的优先向量中，结局4（0，0，1）左方由两个结局比它更优，一个是0（0，0，0），一个是1（1，0，0）；在局中人结局表中，对应的二进制中第三个分量是局中人B 的。

对结局4，第三个分量是1，结局0和结局1的第三个分量都是0，所以如果局中人B 不改变行动方案，结局4是无法变到结局0或1的。

因此对局中人A ，结局4不存在单方面的改进，即结局4对局中人A 是合理性稳定结局，记为r 。

同理，分析局中人B 有4个合理性稳定结局分别为6，7，4，5。

③在非合理性稳定结局中将它能够UI 到的结局标记在该结局下面。

局中人A 的结局1下面有0，表示结局1可以UI 到结局0，记成01→，其他还有47→，45→， 75→局
中人B 也同样地标出 ，，
6273→→ ④检验非合理性稳定结局是否是连续惩罚性稳定结局。

局中人A 的结局1（1，0，0）有一个UI 到0（0，0，0），而结局0对局中人B 有UI 到结局4（0，0，1），对结局4来讲局中人A 认为比结局1更差，说明局中人A 的结局1受到局中人B 的结局0的处罚，对局中人A 只有一个UI 结局，且被处罚，所以结局1对于局中人A 是一个连续处罚性稳定结局。

再来讨论局中人B 的结局2。

因为62→，而结局6对局中人A 可以UI 到4、7、5，而结局4、7、5对局中人B 来说都比结局2更好，所以结局2对局中人B 来说是非稳定的，标u 。

⑤讨论同时处罚性稳定结局。

应对两个局中人均为非稳定的结局全部进行讨论，即结局3，结局2。

先讨论结局3：对局中人A 和B 都是非稳定的，可同时进行单方面改进，具体计算使用公式（4-1），局中人A 从结局3 UI 到0，故a 取值为0；局中人B 从结局3 UI 到7，故b 取值为7，当前考虑的结局为q=3， 于是p=a+b-q=4
结果表明：结局4对A 而言比结局3优。

另外，局中人A 从结局3还可以UI 到1 ， 计算p=1+7-3=5 ， 结局5对A 仍比结局3优。

故结局3不是同时处罚性稳定结局。

讨论结局2：对a 1=0，a 2=1，a 3=3，b=6 分别进行计算
7
26352614
260a p 321=-+=-+=-+=-+=-+=-+=q b a q b a q b
（3）案例：
案例1 企业经营中的合同纠纷
背景：1983年，某大型棉纺厂（简称X 厂），由于当时政策的号召，将112台纺织机械支援给某小型棉纺厂（简称Y 厂），以扶植Y 厂渡过难关，以达到扭亏为盈的目的。

当时双方签定了一项合同，主要内容是，如果Y 厂赢利，则将赢利额按一定比例提成给X 厂，作为设备支援的补偿。

时过三年，1986年，X 厂通过其他途径得知Y 厂确已“翻身”，且赢利不少，但Y 厂却采取沉默态度，只字不提履行合同一事。

X 厂感到十分恼火，准备采取一些相应行动以挽回过去的经济损失。

X 厂准备采取的行动有：
①到法院去告Y厂，迫使Y厂履行合同，按比例提成给X厂，简述为“诉诸法律”；
②强行撤回112台支援设备，并从此与Y厂断绝往来，简述为“撤回机器”；
另外，估计到如果X厂采取行动，则Y厂会作出一定的反应，根据接触了解及“内线情报”，分析Y厂可能采取的反应是：
①报一个假成本帐，说明Y厂并未赢利，简述为“假成本”；
②履行合同，按规定提成给X厂，简述为“履行合同”；
建模首先选择冲突分析的时间点，定为1986年——即在X厂已了解到相当多的信息并准备采取行动的瞬间；
局中人是X厂和Y厂；
每个局中人各有两个options，故总共可有22×22个结局，进而作出局中人结局表，如表4-1。

合理的结局应予剔除。

一般应剔除的类型有以下四种：
第一类：对于局中人本身而言，在逻辑上不可能形成的结局；
第二类：对于局中人本身而言，由于策略选择时偏好上不可能性造成的结局；
第三类：局中人之间在逻辑上不可能形成的结局；
第四类：局中人之间由于选择策略时偏好上的不可能性造成的结局。

针对该案例，因为对X厂来说，不可能既撤回机器，又诉诸法律。

因此3（1，1，0，0），7（1，1，1，0），11（1，1，0，1），15（1，1，1，1）要剔除。

同样，Y厂来说，两个options不可能同时采用，因此要剔除12（0，0，1，1），13（1，0，1，1），14（0，1，1，1）。

以上剔除的结局均属于第一种类型。

其他类型在该例中没有出现，于是共剔除7个结局余下9个结局。

将各局中人优先向量排出。

（均由X厂自己排出，并根据调查估计排出Y厂的优先序）X厂的优先向量表
Y厂的优先向量表
下面进行稳定性分析
稳定性分析表××× E ×××××
r s r r u u u u u
X厂优先向量9 10 2 6 8 1 5 0 4
9 9 2 6 2 6
10 1 5
r s r u u s r u u
Y厂优先向量0 4 6 10 2 8 1 5 9
0 6 6 0 1 1
10 4 5
结果分析由稳定性分析表得出唯一的一个平稳结局（平稳点）6，即X厂诉诸法律，而Y厂提出一个假成本账，说明他们为什么没有给X厂分成的原因。

X厂在场的员工都认为这一结果非常可能发生，通过分析，使X厂认清了事态发展的变化趋势以及最终可能的结果。

最后，X厂认为如果他们诉诸法律去法院上告Y厂，很可能得到的是一份虚假的成本帐目，他们还是不能得到补偿，因此，提出是否能和Y厂通过谈判重新修订关于提成的比例，这又将构成一个新的冲突问题。

案例2：古巴导弹危机（The Cuban Missile Crisis）
历史背景：
57年前古巴在经济、政治方面一直处于美国控制之下，许多美国公司在这个岛国的农业、旅游方面投入非常可观的资金，巴蒂斯塔政府很重视美国的利益。

59年卡斯特罗发动的革命推翻了巴蒂斯塔的政权控制了古巴。

没收了岛屿上的全部财产使之国有化，紧接着与苏联建立了亲密的友好关系。

这使美国蒙受了巨大的经济损失并深感共产主义的威胁，从而使古巴成为美国极其敏感的问题。

61年4月美军入侵pigs海湾失败，就此事苏联发表声明帮助古巴，给以军事援助包括导弹以反抗美国保卫国家。

当古巴的流浪者凭借美国政府力量的帮助从pigs海湾侵入古巴时，苏联重申其意向，甚至暗示这一行动的结果可能导致核战争。

于是肯尼迪改变初衷，否定了对入侵者进一步的支援，这就表明他们已经失败。

然而不久肯尼迪又公开表态，他的政府永远不能容忍在古巴设置进攻性导弹。

62年10月14日，美国通过空中侦察发现了古巴设置有苏联的进攻性导弹的迹象，苏联在那里设置这些导弹大约有几个理由，其中包括：
①古巴导弹可用作讨价还价的筹码，以便使美国撤除在土耳其和意大利的导弹基地（苏联观点：美国保持在苏联边境的基地，又反对别人在古巴的进攻活动，岂不口是心非）
②若美国去攻击“小小的古巴”，则世界舆论势必将矛头指向美国，苏联可乘机向西柏林采取行动，而柏林当时正处于冷战中激烈争夺的抵押品地位。

古巴的分心可能导致在德国的行动。

③苏联在古巴布设导弹说明它履行了保卫古巴的诺言，并加强了它在第三世界的信用（威望）。

④针对美国而在古巴设置作战用的导弹将是苏联在冷战政治生活中一次强烈而冒险的行动，此时若美国反应举棋不定，则它对其他国家的允诺不能实现，一切信誉必将付诸东流，同时对柏林问题的讨论势态也将完全改变。

⑤古巴导弹基地的设置使得苏联先下手为强的力量立即增加了一倍，同时也降低了大胆、勇敢的美国人使用超级核力量的可能性，因此这是一个平衡核力量的有意义的方法。

为了产生出对付这一导弹部署的比较方案，肯尼迪成立了国家安全委员会的执行委员会，其成员包括负责政治和军事决策的内阁及政府机构的高级官员，主要的群众组织的代表及一些特别顾问，执行委员会制定出许多可行方案，最恰当的有以下三个：
①不采取任何进攻性行动；否则将会导致苏联立即加倍增强其在古巴的导弹实力，美国的早期警报系统受阻，失掉美国对外承担义务的信用。

但对此情况可以通过联合国或是美洲国家组织施加外交压力而得到缓和，也可同当时的苏联国家元首赫鲁晓夫举行最高级会谈得到平息。

此举对防止局势恶化、避免全面核战争大有帮助。

②采取“外科手术”式空袭。

这一行动将意味着使用一场常规空战来摧毁导弹基地，接踵而来的可能就是对岛国的入侵。

③强设一个封锁圈。

美国海军强行封锁港湾禁止军事物资进入古巴。

在这场冲突中苏联基本上可以采取以下三项行动：
①不从古巴撤除导弹；
②撤除导弹；
③加剧冲突升级，入侵西柏林，袭击美国海军军舰，从古巴轰炸美国东南地区目标或开始向美国发动一场洲际弹道导弹的攻击。

这场冲突的最终结果是：美国采取了封锁军用船舶的策略，苏联拆除撤回了进攻性导弹。

古巴导弹危机建模
第一步：选择一个时间点——1962.10.17(双方采取行动过程是在10.17左右)
第二步：确定冲突分析模型的局中人和相应的行动方案（option）
局中人：美国苏联
option ①②①②
空袭设置包围圈撤除导弹使冲突升级，加剧局势紧张（由于古巴并没有独立的单独行动，不能作为局中人）
第三步：列出所有结局并将不可行的结局加以剔除：
古巴导弹危机中局中人、行动和基本结局表4-2
美国
行动结局
①空袭0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
②封锁圈0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
苏联
行动结局
③撤除导弹0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
④加剧紧张化0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
十进制数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 这16个结局中，苏联的两个行动不可能同时采取（从该局中人逻辑推理方面考虑）。

因此上表中最后四个结局是不可行结局，应剔除，剩下12个可行结局。

第四步：确定优先向量。

对各可行结局通过大量细致的调查研究，做到知己知彼，在此基础上确定出双方的优先向量。

见表4-3、表4-4
表4-3 美国在古巴导弹危机中的优先向量表
美国如果苏联撤除导弹如果苏联按兵不动苏联强硬
则u.s尽量缓和u.s采取行动为好则美国亦强硬
①空袭0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0
②设封锁圈0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0
苏联
①撤除导弹 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
②加剧紧张化0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
十进制数 4 6 5 7 2 1 3 0 11 9 10 8
表4-4 苏联在古巴导弹危机中的优先向量
美国
①空袭0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
②设封锁圈0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0
苏联
①撤除导弹0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
②加剧紧张化0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
十进制数0 4 6 2 5 1 7 3 11 9 10 8
在优先向量中，尽可能避免由于冲突紧张化而导致核战争是双方的共同原则。

在此基础上，美国力图使苏联撤除导弹，苏联则非常希望维持现状。

稳定性分析
表4-5
全局平稳点 E E ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
U.S r s u u r u u u r u u u
优先向量 4 6 5 7 2 1 3 0 11 9 10 8
UI 4 4 4 2 2 2 11 11 11
6 6 1 1 9 9
5 3 10
USSR r s r u r u r u u u u u
优先向量0 4 6 2 5 1 7 3 11 9 10 8
0 6 5 7 7 5 6 0
UI 3 1 2 4
结局1，3，8，9，10对双方都是不稳定的。

最终得知，只有结局4、6对两个局中人都属于u
或
或，所以4，6为平稳结局（稳
s
r/
定点）记作E。

结果分析
第一、全局平稳结局有2个：4和6。

4：美国不采取任何行动，苏联撤除导弹；
6：美国设置封锁圈，苏联撤除导弹。

1962年10月17日，US和USSR还未采取任何行动，即结局为0，从表4-5得知，0对于USSR是稳定结局，而对US存在UI，最希望改进到2，结局2对US是稳定的，但对USSR存在UI可以改进到6，而结局6对双方都是稳定的。

实际情况也正是如此：美国设置封锁圈，苏联撤除导弹。

第二、通过分析，可以得出整个事态发展过程：2
0→（US设置封锁圈）6
2→（USSR 撤除导弹基地），这正是当年事态发展过程。

第三、当USSR撤除导弹基地后，US又将封锁圈撤除即4
6→，但对US而言，在表4-5中，4
6→。

这正是静态分析6→存在一个连续性惩罚（来自USSR）使US不能由4
中的瞬时性和现实世界中动态性的差别体现。

第四、那么平稳结局4有无意义？
一方面，局中人实际行动与正规分析过程结果可能含有不一致的地方。

若双方知己知彼，则会采取先下手为强的办法，使自己处于有利地位。

如苏联人发现4比6来得好，则也可能简单地撤除导弹直接造成结局4的发生。

另一方面，随着冲突事态的发展，当时的平稳结局由于局中人优先向量的变化可能变得不稳定，于是冲突事态会朝向另外的稳定结局发展。

故所有的平稳结局都有可能发生。

（4）小结
建模与稳定性分析的一般程序步骤：
①确定时间点，局中人及行动方案；
②用二进制数组表示全部结局，并标出相应结局的十进制数；
③删除多种不可行结局，留下可行结局；
④按局中人偏好程度高低，从左到右排出各局中人优先向量（优先序）；
⑤建立供稳定分析用的表格形式；
⑥按稳定性分析程序（见框图）逐步进行，得出全局平衡点；
⑦结合背景材料进行结果分析。