图像的基本运算

图像的基本运算

图像的基本运算包括以下几类：图像的点运算；图像的代数运算；图像的几何运算；图像的逻辑运算和图像的插值。下面将依次介绍这几种运算。

一、点运算

点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。点运算通过对图像中每个像素值进行计算，改善图像显示效果的操作，也称对比度增强，对比度拉伸，灰度变换，可以表示为B(x,y)=f(A(x,y))。这是一种像素的逐点运算，是原始图像与目标图像之间的映射关系，不改变图像像素的空间关系。可以提高图像的对比度，增加轮廓线等。可分为：

（1）线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈线性关系。

（2）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级之间呈非线性关系。

二、代数运算

代数运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法。对于相加和相乘的情形，可能不止有两幅图像参加运算。如果记A(x,y)和B(x,y)为输入图像，C(x,y)为输出图像。那么，四种代数运算的数学表达式如下：

（1）C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)

加法运算可以实现以下两个目的：

1.1去除叠加性随机噪声；

1.2生成图像叠加效果。

（2）C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)

减法运算可以实现以下两个目的：

2.1消除背景影响；

2.2检查同一场景两幅图像之间的变化。

（3）C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

乘法运算可以实现以下两个目的：

3.1图像的局部显示；

3.2图像的局部增强。

（4）C(x,y)=A(x,y)/B(x,y)

乘法运算可以实现以下三个目的：

4.1遥感图像的处理中；

4.2消除图像数字化设备随空间变化的影响。

4.3校正成像设备的非线性影响。

还可以通过适当的组合形成涉及几幅图像的复合代数运算。

三、几何运算

几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。几何运算可改变图像中各物体之间的空间关系。这种运算可以被看成是将物体在图像内移动。一个几何运算需要两个独立的算法。首先，需要一个算法来定义空间变换本身，用它来描述每个像素如何从其初始位置“移动”到终止位置，即每个像素的“运动”。同时，还需要一个用于灰度插值的算法，这是因为，在一般情况下，输入图像的位置坐标(x,y)为整数，而输出图像的位置坐标为非整数，反过来也如此。因此插值就是对变换之后的整数坐标位置的像素值进行估计。MATLAB提供了一些函数实现这些功能。

插值是常用的数学运算，通常是利用曲线拟合的方法，通过离散的采样点建立一个连续函数来逼近真实的曲线，用这个重建的函数便可以求出任意位置的函数值。最邻近插值是最简便的插值，在这种算法中，每一个插值输出像素的值就是在输入图像中与其最临近的采样点的值。最邻近插值是工具箱函数默认使用的插值方法，而且这种插值方法的运算量非常小。当图像中包含像素之间灰度级变化的细微结构时，最邻近插值法会在图像中产生人工的痕迹。双线性插值法的输出像素值是它在输入图像中2×2领域采样点的平均值，它根据某像素周围四个像素的灰度值在水平和垂直两个方向上对其插值。双三次插值的插值核为三次函数，其插值邻域的大小为4×4。它的插值效果比较好，但相应的计算量也比较大。

将几种几何变换简单介绍如下：

平移的特点：平移后的图像与原图像完全相同，新图像上的每一点都可以在原图像中找到对应点。

图像的旋转：图像旋转之后，会出现许多空白点，对这些空白点需进行插值处理。

图像的缩小：可分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。它是现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。

图像的放大：需要对尺寸放大后所多出来空格填入适当的值，这是信息的估计问题，比缩小要复杂些。

图像的复合变换：对指定的图像连续实施若干次如前所述的平移、旋转、镜像、放大、缩小等基本变换后所完成的变换。

四、逻辑运算

逻辑运算就是对图像进行求反，并，或和异或运算。介绍如下：

（1）求反：g(x,y)=255-f(x,y)

1.1获得一个阴图像；

1.2获得一个子图像的补图像。

（2）并：g(x,y)=f(x,y)∧h(x,y)

2.1求两个相交图形的子图像。

（3）或：g(x,y)=f(x,y)∨h(x,y)

3.1合并子图像。

（4）异或：g(x,y)=f(x,y)⊕h(x,y)

4.1获得相交子图像；

4.2绘制区别于背景的、可恢复的图形。