某制导炮弹二维两相流内弹道性能分析与数值模拟研究

某制导炮弹二维两相流内弹道性能分析与数值模拟研究程诚;张小兵

【摘要】为了研究某制导炮弹二维两相流内弹道性能,简化两相流多维数值模拟中弹底运动边界处理的复杂性,提高运动边界处的计算精度,建立了基于任意拉格朗日欧拉方法的某制导炮弹内弹道二维气-固两相流模型,空间上采用具有TVD特性的高阶MUSCL类型的有限体积法对方程进行离散,时间方向采用4阶Runge-Kutta 方法进行时间推进.通过拥有解析解的数值验证算例,验证了数值格式以及动网格生成方法的准确性.对某大口径制导炮弹内弹道膛内循环过程进行二维两相流数值仿真.模拟结果准确地反映了整个内弹道循环膛内两相流动特性及其发展过程,并与实验结果有较好的一致性.同时分析了不同点火因素对该制导炮弹内弹道性能的影响,为后续深入优化该制导炮弹内弹道性能及发射安全性提供了理论基础.

【期刊名称】《兵工学报》

【年(卷),期】2015(036)001

【总页数】6页(P58-63)

【关键词】兵器科学与技术;内弹道;两相流;数值模拟;制导炮弹

【作者】程诚;张小兵

【作者单位】南京理工大学能源与动力工程学院,江苏南京210094;南京理工大学能源与动力工程学院,江苏南京210094

【正文语种】中文

【中图分类】TJ012.1

制导炮弹的内弹道过程是一个伴随着高温、高压、高过载的多相燃烧流动过程，特别是由于精确制导设备的存在，其对膛内异常压力波动及弹丸的异常压力过载都有着严格的要求，因此对制导炮弹的内弹道两相流理论研究和设计工作都提出了更高的要求。目前对于制导炮弹的内弹道两相流理论研究多集中在一维数值模拟阶段［1］，对于制导炮弹二维甚至是三维的数值模拟研究还未见报道。

在火炮内弹道循环过程中，膛内气-固两相流动存在各种复杂边界，特别是在多维计算过程中，对这些边界的计算处理成为是否能够成功对膛内复杂两相流动过程进行数值模拟的关键技术之一。目前广泛使用的传统解决方法是采用欧拉坐标系下的方程组，通过对运动边界处进行控制体守恒方程推导，从而获得运动边界处的各物理参量［1-2］。该方法需要在运动边界处重新建立一套完整的计算差分方法，这样不仅使计算程序复杂化，而且也在一定程度上影响了计算精度。

基于拉格朗日坐标系下的两相流方程组可以将弹底边界固定下来，从而使计算量大大降低。但在两相流动流场中，由于连续流体线保持性定律不成立，很难建立基于拉格朗日坐标系下的两相流动方程。为了解决这个问题，宋明等［3］提出使用拟合坐标系，把弹底边界固定下来，计算中网格点始终保持不变，这样避免了插值，提高了精度。但当使用该方法处理大口径长身管火炮内弹道循环过程时，由于网格数目固定，在弹道循环后期会造成单位网格步长不断增大，网格质量不断下降，从而影响了对于流场中复杂激波的捕捉能力，降低了计算精度。

任意拉格朗日欧拉（ALE）方法，将拉格朗日方法和欧拉方法统一起来，允许网格以任意速度运动，特别适合用于计算包含运动边界的流动［4-5］。对于含有运动边界的膛内气-固两相流动问题，基于ALE方法的有限体积法不仅可以使包含运动边界在内的所有网格采用统一数值差分方法，无需对运动边界处的网格建立新的差分格式或进行单独守恒推导，而且该方法可以较为容易地与其他网格生成方法进行结合，保证了内弹道循环后期网格重构的精度，提高了对于膛内两相流动复杂波系

的捕捉能力。

本文基于ALE方法建立了内弹道二维气-固两相流模型，对某型舰载制导炮弹内弹道过程进行了数值模拟，数值仿真结果详细反映了整个内弹道循环膛内两相流动特性及其发展过程，同时基于该方法讨论了不同点火条件对该制导炮弹内弹道性能的影响。

对于内弹道膛内气-固两相流过程，由于膛内沿身管轴线方向呈对称形式，因此在内弹道膛内气-固两相流二维计算时，往往采用轴对称模型。二维轴对称可压、无粘ALE形式的欧拉气-固两相流方程可表示为

式中：U为t时刻的守恒矢变量；F和G分别为径向r、轴向z方向上的矢通量；S为源项。U、F、G、S可写为如下矩阵形式：

（2）式～（5）式中：φ为空隙率；ρg为气相密度；ρp为固相颗粒密度；ug和vg分别为轴向和径向方向气相速度；up和vp分别为轴向和径向方向固相速度；ub和vb分别为运动边界在轴向和径向方向的速度分量；p为气相压力；气相总能，eg为气体内能；为单位体积、单位时间内燃烧产生气体质量；为从点火管流进的气相、固相单位体积质量流量；uig和vig分别为点火燃气在轴向和径向方向气相速度；uip和vip分别为点火燃气在轴向和径向方向固相速度；Hig为点火燃气的滞止焓；为单位体积内固相颗粒等效比表面积；fsz和fsr分别为轴向和径向的气-固相间阻力；q和Rp分别为气-固两相相间传热比热流以及颗粒间应力。式中各辅助方程参见文献［2］.

2.1 离散格式

本文基于有限体积法，时间方向采用4阶Runge-Kutta法进行时间推进，空间采用具有TVD特性的高阶MUSCL格式对控制体对流项进行空间离散，具体计算步骤参见文献［6-10］.

2.2 初始条件和边界条件

膛内初始计算条件为初始环境常量和火炮初始装填条件。弹底与膛底的形状比较复杂，本文假设弹底与膛底为垂直于中心轴线的平面。在弹丸未运动前，膛内所有壁面均考虑为静止固壁边界。在弹丸开始运动后，弹底为固壁运动边界。考虑边界的运动速度，其他边界条件参见文献［2］.针对内弹道动边界问题这一特殊问题，由于只考虑弹丸沿轴向方向的运动，因此仅考虑轴向方向的速度分量，则该运动边界的速度即为弹丸运动速度，可根据弹丸运动方程进行求解。

式中：un为运动边界外虚拟网格点n处的轴向速度。

2.3 动网格

当弹底压力大于挤进压力后，弹丸开始运动，其弹后的计算区域也在不断增加，因此需要对弹后网格进行重新划分，以保证计算精度以及计算稳定性。本文采用内弹道计算中常用的动态层网格技术，即当弹后网格层高度大于某一给定网格高度时，在弹底网格层与邻近网格层之间增加一层新网格，新增加网格处的物理量可用2

阶精度插值求出。

3.1 数值验证

为了验证所建立模型以及数值方法的准确性，在程序编制过程中针对激波捕捉能力、时间方向推进精度、动边界可靠性等方面，使用了具有精确解的经典算例进行数值验证。由于篇幅有限下面仅给出针对ALE方法的动边界可靠性验证的算例。该算

例描述了理想气体压力驱动条件下活塞自由运动过程，通过气体动力学知识，其可以获得解析解，其具体结构示意图、初始计算参数以及相关解析解表达式参见文献［11］.

图1为动边界验证算例数值解与解析解对比图。从图中可以看出二者有很好的相

似性，数值解与解析解基本重合，说明了了基于ALE的动边界处理方法的准确性

以及所编制程序的可靠性。

3.2 膛内两相流动过程数值模拟及实验验证