平面二维斯托克斯方程及各项意义

平面二维斯托克斯方程及各项意义

牛顿第二定律在不可压缩粘性流动中的表达式。简称平面二维斯托克斯方程。此方程是法国力学家、工程师纳维于1821年创立，经英国物理学家改进而确定的。

对于需作流场分析的水力学问题,平面二维斯托克斯方程有特别重要的意义。它和三维连续性方程一道组成不可压缩粘性流动完整方程组，附加一定的初始条件和边界条件，从理论上讲，就可以解出流速分布和压强分布。但平面二维斯托克斯方程是非线性的二阶偏微分方程，仅在一些特定条件下，才能求出解析结果。对于低雷诺数流动，可全部地或部分地略去惯性项，求得蠕动流近似解。对高雷诺数流动，在物体表面附近的边界层内，必须考虑粘性影响，按边界层方程求解；边界层外，粘性效应可以忽略，用欧拉方程近似求解。在很多情况下，特别是中等雷诺数的流动，可求出平面二维斯托克斯方程的数值解。大型电子计算机的应用，为平面二维斯托克斯方程的数值解开辟了广阔的前景。

方程的影响及意义

后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的平面二维斯托克斯

方程。以应力表示的运动方程，需补充方程才能求解。平面二维斯托克斯方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解；但在部分情况下，

可以简化方程而得到近似解。例如当雷诺数时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中粘性项可以忽略，平面二维斯托克斯方程简化为理想流动中的欧拉方程；而在边界层内，平面二维斯托克斯方程又可简化为边界层方程，等等。在计算机问世和迅速发展以来，平面二维斯托克斯方程的数值求解才有了较大的发展。