第5讲均值比较与方差分析
均值方差分析方法
（2）各种证券投资组合的预期收益率：
4
R P X iR i 1 % 8 4 % 0 6 % 5 % 0 3 0 9 3 % 7 6 % 7 3 .9 % 4 i 1
Return
.
23
二、资产组合的风险与收益衡量
2、组合资产的风险 ➢（1）两种证券组合的风险测定 ① 协方差：两种证券收益变动相互关系的指标 若以A、B两种证券组合为例，则其协方差为：
.
Return 12
二、资产组合的风险与收益衡量
（一）单项资产的投资风险与期望收益
1、不确定条件下的期望收益（均值）：各种可能结 果的期望值（通常用E(X)表示），即所有可能的收益值 与其发生的概率的乘积。
离散型概率分布的期望值：
n
E(X) P(Xi)Xi i1
其中，Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的 概率
.
13
二、资产组合的风险与收益衡量
例1：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下 表所示:
资产的收益状况
资产的收益率
经济状况 概 率
S
U
繁荣 0.2
0.25 0.05
适度增长 0.3
0.20 0.10
缓慢增长 0.3
0.15 0.15
衰退 0.2
0.10 0.20
S、U两资产的期望收益率分别为： 17.5E％(RS)＝0.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.10＝ 12.5E％(RU)==0.2X0.05+0. .3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.2614＝
E（Rp）= XA E（RA） +XBE（RB）
均值检验方差分析课件
通过均值检验和方差分析，可以研究消费者行为、消费习惯、消费 心理等方面的差异和变化。
产业组织
在产业组织研究中，均值检验和方差分析可用于研究企业规模、市 场结构、企业绩效等方面的差异和变化。
04
均值检验与方差分析的注意事项
数据正态性的检验
总结词
在进行均值检验和方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布。正态分布是许多统计方法的前提假设，如果 数据不满足正态分布，可能导致分析结果不准确。
详细描述
为了控制第一类错误的概率，可以采用适当 的统计方法进行多重比较校正。例如，在方 差分析后，可以使用多重比较校正的方法（ 如Tukey's HSD、Scheffé's method）来比 较各组之间的差异，以减少假阳性错误。此 外，还可以根据实际研究目的和数据情况选
择其他适当的统计方法进行多重比较。
适用场景
比较不同组别或不同时间点的平均值
例如比较不同班级的平均成绩、不同月份的平均销售额等。
检验总体均值的假设
例如检验某产品的平均质量是否符合标准。
计算方法
01
02
03
04
计算各组的平均值。
计算标准误差或标准差。
使用t检验或z检验等方法比较 平均值。
根据p值判断是否拒绝原假设 ，即各组平均值相等。
05
均值检验与方差分析的软件实现
SPSS软件实现
描述性统计
SPSS提供了丰富的描述性统计功能，如均值、中位数、众数、标准 差等，用于初步了解数据分布情况。
均值检验
SPSS中的“比较均值”功能可以比较两组或多组数据的均值，通过 T检验或非参数检验等方法，判断组间差异是否具有统计学显著性 。
方差分析
第5章方差分析
5.1.4 方差分析中的基本假定
（基本前提：独立、同分布、同方差）
一、因素中的k个水平相当于r个正态总体。 每个水平下的n个观察数据（试验结果）相当 于从正态总体中抽取的容量为n的随机样本。 （同分布） 二、r个正态总体的方差是相同。 即：σ12=σ22…….=σr2=σ2 （同方差） 三、从不同的正态总体中抽取的各个随机样 本是相互独立的。（独立）
SSE
j1 i1
r
nj
xijxj
（续前）
方差分析的优点之二：增加了稳定性 由于方差分析将所有的样本资料结合在一起， 故而增加了分析结论的稳定性。 例如：30个样本，每一个样本中包括10个观 察单位（n=10)。如果采用t检验法，则在两 两检验中，一次只能研究2个样本和20个观察 单位，而在方差分析中，则可以把30个样本 和300个样本观察单位同时放在一起、结合进 行研究。 所以，方差分析是一种实用、有效的分析方 法。
r
2
j1 i r
xij xj 2 x
j1 i1 2 r
nj
ij
xj
x
2
j
x
j1 i1
r
nj
x j x
2
j1 i1
nj
xij xj xj x SSE SSA
nj
j1 i1
2、随机误差项离差平方和（SSE)的计算 SSE反映的是水平内部或组内观察值的离散状 况。它实质上反映了除所考察因素以外的其 他随机因素的影响，反映样本数据( x i j ) 与水平均值 ( x j )之间的差异，故而称之 为随机误差项离差平方和或组内误差。计算 公式如下：
第五章方差分析
5.1.3方差分析的原理
方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影 响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之， 如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量 值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。 建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差 分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显 著差异的推断问题了。 综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控 制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是 否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量 影响的程度进行剖析。 根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素 方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因 变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。
从左侧的变量列表中选择观测变量“胰岛质量”到 Dependent List框中，选择控制变量“药物组”到 Factor框中。
10
选择各组间两两比较的方法，单击“One-Way ANOVA”对 话框下方的“Post Hoc…”按钮，出现上图对话框，在Equal Variances Assumed复选框中选择“LSD”。
协变量“原工资”的相伴概率Sig为0.000，即 协变量对青年教师现工资的影响显著；“教师 级别”的相伴概率为0.997，大于0.05，即对青 年教师的工资影响不显著；“政策实施”的相 伴概率0.029，小于0.05，对青年教师工资影响 显著；两因素的交互作用的相伴概率为0.551， 大于0.05，即交互作用没有对结果造成显著影 响。
5.4.2 协方差分析的基本步骤 • 提出原假设：协变量对观测变量的线性影响是不显著的 ；在扣除协变量的影响条件下，控制变量各水平下观测 变量的各总体均值无显著差异。 • 计算检验统计量和概率P值 给定显著性水平与p值做比较：如果p值小于显著性水平 ，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。
均值比较检验和方差分析详解演示文稿
均值比较检验和方差分析详解演示文稿一、均值比较检验1.两个样本的均值比较：用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有t检验和z检验。
2.多个样本的均值比较：用于比较两个以上样本的均值是否存在显著差异。
常用的假设检验方法有方差分析。
针对不同的研究问题和样本特征，我们可以选择不同的假设检验方法进行均值比较。
二、方差分析方差分析是一种统计学中常用的分析方法，用于检验两个以上样本均值之间是否存在显著差异。
方差分析基于方差的分解原理，将总体方差分解为组内变异和组间变异，并通过统计检验来确定组间变异是否显著。
方差分析包括单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。
1.单因素方差分析：适用于只有一个自变量（因素）的情况，用于比较不同水平的因素是否对观测变量有显著影响。
单因素方差分析有一元方差分析和重复测量方差分析两种形式。
2.多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量（因素）的情况，用于比较多个自变量的主效应及其交互效应对观测变量的影响。
常用的多因素方差分析方法有二元方差分析和三元方差分析。
方差分析的基本思想是通过比较组间方差和组内方差的大小关系来判断样本均值之间是否有显著差异。
在进行方差分析前，需要先对数据的正态性、方差齐性进行检验，以确定方差分析是否适用。
三、均值比较检验和方差分析的步骤进行均值比较检验和方差分析的步骤如下：1.确定研究问题和样本特征：明确需要比较的样本均值或不同因素对样本均值的影响。
2.数据收集和整理：收集相应的样本数据，并进行数据清洗和整理。
3.正态性检验：对样本数据进行正态性检验，以确定是否满足方差分析的正态性假设。
4.方差齐性检验：对样本数据进行方差齐性检验，以确定是否满足方差分析的方差齐性假设。
5.假设检验：根据样本特征和研究问题，选择适当的假设检验方法进行分析。
对于均值比较检验，常用的方法有t检验和z检验；对于方差分析，常用的方法有一元方差分析和多元方差分析。
6.结果解释和报告：根据显著性检验结果，给出结论并解释研究结果。
第5章 方差分析
F检验
若实际计算的F值大于 F 0 . 0 5 ( d f , d f ) ，则 F 值在 α=0.05的水平上显著，我们以95% 的可靠性推断 2 2 St代表的处理间方差大于Se 代表的处理内方差。
1 2
这种用F值出现概率的大小推断两个总体方差 是否相等的方法称为 F检验。
F检验时，是将由试验资料所算得的F值与根 ,F 据df1=dft 和df2=dfe查表所得的临界F值F 相比较作出统计推断的。
1 1
k
n
x ) n (x i x )
2 2 1
k
(x
1 1
k
n
xi )
2
上式可简写成：SST=SSt+SSe 分别表示总 平方和，处理间平方和，处理内平方和。 即：总平方和=处理间平方和+处理内平
方和。
C=T2/kn：
SST
x C
2
1 2 SS t Ti C n SS e SS T SS t
P ( F F ) 1 F ( F )
F
f (F )d F
F表列出的是不同df1和df2下， P(F≥Fα)=0.05和P(F≥Fα)=0.01时的F值， 即右尾概率α=0.05和α=0.01时的临界F 值，一般记作F0.05(df1,df2), F0.01(df1,df2) 。
所以 d f T d f t d f e 综合以上各式得：
df T kn 1 df t k 1 df e df T df t
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方 (mean square ， MS )。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
SPSS推断统计之均值比较与方差分析 PPT课件
自变量x 顺序变量 两个分类
数值变量
“回归分析和相关分析” （因变量用虚拟变量） Logistic回归 考上大学的概率
顺序变量 两个分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两个顺序变量的 两个顺序
因
秩方法
变 量
数值变量
1.“回归分析和相关分析” 两个顺序 （自变量用虚拟变量）
“回归分析和相关分析” 气温与冰激凌销售量
男女教授工资间差异
所关心的参数主要有总体均值(μ)、标准差(σ)、总体比例 (π)等
总体参数通常用希腊字母表示
2. 统计量(statistic)
用来描述样本特征的概括性数字度量,它是根据样本数 据 计算出来的一些量,是样本的函数
所关心的样本统计量有样本均值、样本标准差(s) 、样本 比例(p)等
样本统计量通常用小写英文字母来表示
•样本很小的等距或等比变量的假设检验
假设检验
✓ 样本与总体之间、样本与样本之间在描述 统计量上是否存在显著差异
✓ 显著性检验 (Significant testing) ✓ 理论基础：样本分布理论 (Sampling
distribution)
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0
有了SPSS怎么作出统计决策？
使用P值（P-value） 1. 是一个概率值 2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于
或小于样本统计量的概率
• 左侧检验时，P-值为曲线下方小于等于检
验统计量部分的面积
• 右侧检验时，P-值为曲线下方大于等于检
多重均值比较与方差分析前提假设的检验解析
组内离差平方和只包含随机误差
组间离差平方和(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的变异 比如，四个奖金水平之间失业时间的差异
组间离差平方和既包括随机误差，也包括系统误 差
2020/10/23
可以看作t检验的扩展，只比较两个均值时与t检验等 价。
20世纪20年代由英国统计学家费喧（R. A. Fisher）最 早提出的，开始应用于生物和农业田间试验，以后在 许多学科中得到了广泛应用。
2020/10/23
9
ANOVA (analysis of variance)
由于方差分析法是通过比较有关方差的大小而 得到结论的，所以在统计中，常常把运用方差 分析法的活动称为方差分析。
（奖金=1） （奖金=2） （奖金=3） （奖金=4）
样本1
x1, s12
样本2
x2, s22
样本3
x3, s32
样本4
x4, s42
H0 : 1 2 3 4 ??
2020/10/23
4
各个总体的均值相等吗？
f(X)
X
1 2 3 4
f(X)
2020/10/23
3 1 2 4
X
5
失业保险案例：实验结果……
110
失 100 业
90
时 间
80
70
1
2
3
4
奖金水平
1=无奖金 2=低奖金 3=中奖金 4=高奖金。根据实验 结果，可以认为各总体的平均失业时间相同吗？
2020/10/23
6
研究方法：两样本的t检验？
第5讲 均值方差分析 (《金融经济学》PPT课件)
经
济 学
过将彼此之间不完全正相关的资产组合
二
五 讲 》
在一起，可以有效地降低回报的波动率
配
套 课
如果把市场上所有可得的资产都放在一起，
件
能在E ( 最r ) 大程度上ρ =实-0.5现ρ风= +险0.5 的分散资产1
分散化ρ = 投-1 资的好处能有多大，取决于资产之
间的相关性
ρ = +1
资产2 σ
rp 无 E风(1险 w资)r产f rwf，rs 风 (险1资w)产rf rsw（rs 均 r值f 与w(r标s 准rf )差为͞rs与σs）
p2组 E合(的1均w)值rf 和w方rs 差(1 w)rf
2
wrs
E w2 (rs
rs )2
w2
2 s
– 在均值—标准差平面上组合画出 一条直线
E ( rp )
课 件
份额分别为w与1-w
组合的预期回报为
2 p
w
0
w*
12
2 2
12
2 2
212
rp*
w*r1 (1 w*)r2
12r2
2 2
r1
12
12 (r1
2 2
212
r2
)
组合的回报率方差
最小方差组合
7
5.3 资产组合的均值方差特性
分散化投资
《
金 融
分散化投资（diversification）的好处：通
第5讲 均值方差分析
5.1 引言
《
金
融
经
济
学
二 五 讲
资产定价的关键问题：贴现率该如何确定？
》
配 套 课
第五章方差分析
SAS软件与统计应用教程
STAT
5.2
单因素方差分析
5.2.1 用INSIGHT作单因素方差分析
5.2.2 用“分析家”作单因素方差分析
5.2.3 用过程进行单因素方差分析
SAS软件与统计应用教程
STAT
5.2.1 用INSIGHT作单因素方差分析
1. 实例
【例5-1】消费者与产品生产者、销售者或服务的提供 者之间经常发生纠纷。当发生纠纷后，消费者常常会向 消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价， 消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业 分别抽取了不同的企业作为样本。每个行业各抽取5家 企业，所抽取的这些企业在服务对象、服务内容、企业 规模等方面基本上是相同的。然后统计出最近一年中消 费者对总共20家企业投诉的次数，结果如表5-4。
SAS软件与统计应用教程
STAT
3. 方差分析表
通常将上述计算结果表示为表5-1所示的方差分析表。
表5-1 单因素方差分析表
来源Source 自由度DF 平方和Sun of Square 平均平方和 Mean Square F统计量 F value p值Pr > F
组间
组内 全部(C-tatol)
对于给定的显著性水平α 当值p = P{FA > FA0} < α时拒绝H0A； 当值p = P{FB > FB0} < α时拒绝H0B。 其中，FA0为FA统计量的观测值，FB0为FB统计量的观 测值。
SAS软件与统计应用教程
STAT
2. 有交互作用的多因素方差分析
对于有交互作用的观测{xijk}，采用以下的模型： xijk= + i + j + ij + ijk， 1≤i≤l，1≤j≤m，1≤k≤n 其中表示平均的效应，i和j分别表示因素A的第i个 水平和因素B的第j个水平的附加效应， ij 表示因素A的 第i个水平和因素B的第j个水平交互作用的附加效应。 ijk为随机误差，这里也假定它是独立的并且服从等方差 的正态分布。 注意，其中n必须大于1，即为了检验交互作用，必须 有重复观测。
第5章SPSS均值比较T检验和方差分析
第5章SPSS均值比较T检验和方差分析第5章主要介绍了SPSS软件中进行均值比较的方法，包括t检验和方差分析。
本文将详细介绍SPSS中进行均值比较的步骤，以及如何解读结果。
5.1t检验t检验是一种用于比较两个样本均值差异的统计方法。
在SPSS中，进行t检验的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入需要进行t检验的数据集。
2.选择“分析”菜单，在下拉菜单中选择“比较均值”选项，再选择“独立样本t检验”选项。
3.在弹出的对话框中，将需要比较的变量移动到“因子”框中，将“分组变量”移动到“因子”框中，并选择需要进行的假设检验类型。
4.点击“确定”按钮，等待计算结果。
5.在输出窗口中，可以查看计算结果，包括均值、标准差、样本量、t值和p值等。
通常，我们关注的是p值，如果p值小于0.05，则认为差异显著。
例如，我们想比较男性和女性的体重是否有显著差异。
我们将体重作为因变量，性别作为自变量，进行t检验。
在计算结果中，如果p值小于0.05，则可以认为男女性别对体重有显著影响。
5.2方差分析方差分析是一种用于比较三个或更多个样本均值是否存在差异的统计方法。
在SPSS中，进行方差分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入需要进行方差分析的数据集。
2.选择“分析”菜单，在下拉菜单中选择“比较均值”选项，再选择“单因素方差分析”选项。
3.在弹出的对话框中，将需要比较的变量移动到“因子”框中，将“分组变量”移动到“因子”框中，并选择需要进行的假设检验类型。
4.点击“确定”按钮，等待计算结果。
5.在输出窗口中，可以查看计算结果，包括均值、标准差、样本量、F值和p值等。
通常，我们关注的是p值，如果p值小于0.05，则认为差异显著。
例如，我们想比较不同药物对治疗效果的影响。
我们将药物作为因变量，治疗效果作为自变量，进行方差分析。
在计算结果中，如果p值小于0.05，则可以认为不同药物对治疗效果有显著影响。
通过以上步骤，我们可以在SPSS中进行均值比较、t检验和方差分析。
均值比较与方差分析
均值比较的上机实现Means过程单一样本T检验两独立样本T检验两配对样本T检验1 Means过程统计学上的定义和计算公式定义：Means过程是按照用户指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，如按性别计算各组的均数和标准差。
Means过程的计算公式为研究问题比较不同性别同学的数学成绩平均值和方差。
数据如表2-1所示。
实现步骤图2-1 在菜单中选择“Means”命令图2-2 Means对话框图2-3 “Means：Options”对话框结果和讨论2 单一样本T检验统计学上的定义和计算公式定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。
统计的前提样本总体服从正态分布。
也就是说单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知总体均数间的比较。
计算公式如下。
单样本T检验的零假设为H0总体均值和指定检验值之间不存在显著差异。
采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：SPSS中实现过程研究问题分析某班级学生的高考数学成绩和全国的平均成绩70之间是否存在显著性差异。
数据如表2-1所示。
实现步骤图2-4 “One-Sample T Test”设置框图2-5 “One-Sample T Test：OPtions”对话框结果和讨论3 两独立样本T检验统计学上的定义和计算公式定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样本之间是否有显著差异存在。
这个检验的前提如下。
∙两个样本应是互相独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整。
∙样本来自的两个总体应该服从正态分布。
两独立样本T检验的零假设H0为两总体均值之间不存在显著差异。
在具体的计算中需要通过两步来完成：第一，利用F检验判断两总体的方差是否相同；第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
方差分析中均值比较的方法
方差分析中均值比较的方法最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。
这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。
均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。
最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。
1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。
在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。
常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。
这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。
1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。
该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。
由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。
LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。
均值比较与方差分析
均值比较与方差分析
一、均值比较：
均值比较是比较不同组别之间的平均值差异。
常用的方法有独立样本t检验和配对样本t检验。
1.独立样本t检验：
独立样本t检验是用来比较两个独立样本之间的均值是否存在显著差异。
常见的应用场景包括比较两个不同组别的观测值（例如男性和女性的身高差异）或者比较两种不同治疗方法的疗效。
2.配对样本t检验：
配对样本t检验是用来比较同一组个体在不同时间点或者不同条件下的均值差异。
常见的应用场景包括比较同一组人群在接受其中一种治疗前后的效果或者在两种不同测试之间的得分差异。
二、方差分析：
方差分析是比较不同组别之间的方差差异。
常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
1.单因素方差分析：
单因素方差分析是用来比较一个因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。
例如，研究人员想要知道不同教育程度对于收入的影响，可以将不同教育程度作为一个因素进行方差分析。
2.多因素方差分析：
多因素方差分析是用来同时比较两个或两个以上因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。
例如，研究人员想要知道不同教育程度和不同工作经验对于收入的影响，可以同时将教育程度和工作经验作为因素进行方差分析。
在使用这两种方法时，需要确保数据符合一定的假设条件，如正态性和方差齐性。
如果数据不符合这些假设条件，可能需要采取一些数据转换或者使用非参数方法进行分析。
总结来说，均值比较和方差分析是常用的统计分析方法，用于比较不同组别之间的差异。
通过这些方法，我们可以了解不同组别之间是否存在显著差异，帮助我们做出更准确的结论和决策。
多重均值比较与方差分析前提假设检验
组内离差平方和
kn
SSE
( xij xi )2
i1 j 1
随机因素导致的变差
SST＝SSA＋SSE
2019/10/8
19
离差平方和的自由度与均方
三个平方和的自由度分别是 SST 的自由度为nk-1，nk为全部观察值的个数 SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平的个数 SSE 的自由度为nk-k
（奖金=1） （奖金=2） （奖金=3） （奖金=4）
样本1
x1, s12
样本2
x2, s22
样本3
x3, s32
样本4
x4, s42
H 0 : 1 2 3 4 ??
2019/10/8
4
各个总体的均值相等吗？
f(X)
X
1 2 3 4
f(X)
2019/10/8
2019/10/8
9
ANOVA (analysis of variance)
由于方差分析法是通过比较有关方差的大小而 得到结论的，所以在统计中，常常把运用方差 分析法的活动称为方差分析。
方差分析的内容很广泛，既涉及到实验设计的 模式，又关乎数据分析模型中因素效应的性质。 本章在完全随机试验设计下，讨论固定效应模 型方差分析的基本原理与方法，重点介绍单因 素方差分析。
全部检验过程烦琐，做法不经济 无统一的总体方差估计 ，检验的精度降低 犯第一类错误的概率增大，检验的可靠性降
低
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7
思考
7岁儿童的平均身高为102，现测得某班12名7 岁儿童身高分别为：
97、99、103、100、104、97、105、110、99、 98、103、99
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①用统计量——若 t0 t2(n1), 则拒绝假设，即差异显著。
②用显著性概率P值(sig.)——若
显著性概率 Pt t0，则拒绝假
设，即差异显著。
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第5讲均值比较与方差分析
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t 2(n1)
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简单地说，均值比较仅适用于两
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个样本均值的比较，而方差分析适用
三个及以上样本均值的比较。
2. 均值比较的原理与步骤 均值比较采用假设检验原理，并
设总体均为正态分布，比较步骤为：
(1) 提出假设 通常假设差异不显著。
(2) 构造检验统计量
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号(字符型或数据型)，第二列为身高 (数值型)，第三列为性别(字符型, 字 符1表示男生，字符0表示女生)。
此时一定要在数据视图的“值” 中 进 行 值 标 签 定 义 ， 如 1=“ 男 生 ” , 0= “女生”。
分 析 -> 比 较 均 值 -> 独 立 样 本 t 检 验。
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选身高入检验变量，选性别入分 组变量，并在定义组中定义组1, 组2 的值分别为1, 0。
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调入Excel数据要特别注意第1行 数据的变化。 2. 数据的管理
数据文件建立后，有时需要对变 量进行管理，如插入变量、定义变量 属性、复制变量属性等。
数据管理主要通过“数据”菜单 进行，请各位自行练习。
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二、均值比较
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1. 引言 在科学实验中常常要研究不同实
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4. 独立样本均值的t检验 独立样本均值的检验用于检验两
个来自独立正态总体的样本均值之间 是否存在显著差异。
例2 根据下列数据比较男生和女 生的平均身高是否相等。
解 本题首先要注意数据格式。 可以设置三列数据。第一列为序
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选身高入检验变量，检验值设为 165；选项中置信区间百分比默认为
0.95，即 0.05。
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t 0 0 . 0 3 6 t2 ( n 1 ) t 0 . 0 2 5 ( 1 4 ) 2 . 1 4
P t t0 0 .9 7 2 0 .0 5
显然，在0.05水平下应接受假设, 即15个学生的平均身高与年级平均身 高无显著差异。
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3. 单一样本均值的t检验 单一样本均值的检验，即只对单
一变量的均值进行检验，用于检验样
本均值是否与给定的总体均值之间存
在显著差异。
例1 已知某年级15个学生身高数 据如下，检验其平均身高是否与全年
级平均身高165相同。
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解 分析->比较均值->单样本t检 验。
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数据录入过程与方法： (1) 启 动 SPSS ， 选 择 “ 输 入 数 据”,进入数据编辑器； (2) 选择变量视图； (3) 依次录入各变量的名称、类 型 (宽度, 小数)、标签、值； (4) 选择数据视图； (5) 依次录入相应数据。
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利用SPSS对数据进行分析, 首先
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要建立数据文件。另外，有时还需要 对已有数据文件进行编辑、管理，如 变量、属性和文件的管理等。 1. 数据的录入与调用
下面用一个实例介绍建立数据文 件和录入数据的方法。
例1 现有15人的体检资料，试建 立SPSS数据文件，并存为1_1.sav。
验条件或方法对实验结果的影响。比 如，几种不同药物对某种疾病的疗效; 不同饲料对牲畜体重增长的效果等。
研究上述问题的基本思路是比较 不同实验条件或方法下样本均值间的 差异。
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比较样本均值间的差异是否具有 统计学意义的常用方法有均值比较和 方差分析。
均值比较仅用于单因素两水平设 计和单组设计中均值的检验，而方差 分析可用于单因素多水平设计和多因 素设计中均值的检验。
2014数学建模培训
第5讲均值比较与方差分析
第5讲 均值比较与方差分析
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一、SPSS数据的录入与管理
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由 于 建 立 数 据 文 件 是 SPSS 分 析 的基础，所以本讲首先简要介绍数据
的录入与管理。
SPSS 具 有 很 强 的 数 据 处 理 和 分 析能力，它可以读取11种不同类型的 外部文件，存储3日 体检日 身高 体重 疾病
类型 数值 字符 数值 日期 日期 数值 数值 数值
宽度 2 8 4 10 10 5 4 4
小数 0 0* 0 0* 0* 2 2 0
标签
说明
校体检
8ASCII 4汉
1-6 小学-博士
mm/dd/yyyy
普查 mm/dd/yyyy
cm
kg
代码表示疾病
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体检资料包含的信息有编号、姓 名、文化程度、出生日期、体检日期、 身高、体重、疾病名称。
在 SPSS 中 ， 录 入 数 据 时 ， 首 先 要根据数据特征确定变量的名称、类 型(宽度，小数)、标签、值等。
本例中的变量特征如下：
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总体方差已知时，构造的统计量
服从正态分析，称为Z检验。大多数
情况下，总体方差未知，此时构造的
统计量服从t分布，称为t检验。
(3) 确定显著性水平(拒真概率)
显著性水平 即为检验时犯拒真
错误概率的最大允许值，也就是说接
受假设的正确率至少为 1 。
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通常取 0.05,0.01。
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保存后即生成.sav文件。 如果SPSS需调用Excel文件，当 数据较少时，可直接复制；当数据较 多时，可通过: 文件—打开数据库— 新建查询—Excel files流程调入Excel 数据。 调入数据后，可按照前述方式对 其分别定义变量各属性。
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